高层钢筋混凝土框架结构的非线性时程分析
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高 新 技 术
高层钢筋混凝 土框架结构 的非线性 时程分析
王 剑越 陈 兴 华 钟顺 美 邹小 波
（ 庆 大 学 土木 工程 学 院 ， 庆 ４ ０４ ） 重 重 ０ ０ ５
摘 要 ： 先综述 了非 线性 时程 分析 方法 ， 首 然后较 为 详尽 地介 绍 非线性 时程 分析 方法的 基本 理论 ， 用该 方 法计算 了钢 筋混 凝土 框 并 架 结构 的弹塑性 地震反 应 。 通过 按照 时程 分析 法原理 用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语 言进 行计 算机编 程 ， 出了结构 的地震 反应 时程 曲线 ， 得 同时利 用 其他 两种软 件得 出了结构 的地震 反应 时程 曲线进 行 对 比分 析 。 关键 词：高层建 筑 ； 架结构 ； 塑性 ； 框 弹 时程分 析
４ ．ｍ；柱 尺寸 １３层 为 ０７ ｍｘ ． ｍ，～ ３ ３ ～ ．０ Ｏ７ ４ ５层为 ０ ０６ ｍｘ ． ｍ， ～ ．０ ０ ０ ６ ９层 为 ０ ０ ０５ ｍ，０层 为 ６ ． ｍｘ ． ５ ０ １ １． ．３恢复力模型的确立 ２ ０ ０ ０ ０ 柱混凝 土强 度等级 为 Ｃ ０ 梁 、 ． ｍＸ ． ｍ， ４ ４ ３ ， 板 ［ ］） ＋［ ｛ ｝ Ｋ】Ｙ ＝ ｛ ） ｛， Ｃ］Ｙ ＋［ ｛ ） Ｐ（ ｝ ） 结构 和构件 的恢复力是指其在外 荷载除去 的混凝土强度等级为 Ｃ ０ ２。 求解 ， 到各个 时刻的位移 、速度和加速 以后恢复原来形状 的能力 ，它反应 了结构 或构 得 】 １ 肇 Ｉ 度 ， 而求得各个时刻结构的内力 。 进 对于不 同的 件受荷 与变形之 间的关 系。 假设 就形成了不 同的方法 ， 主要有以下几种 ： １ ． 恢 复力曲线挣 性：一根钢筋混凝 土 ２３ １ ｉ ｝
引 言
—
其中 为结构质量 矩阵 ， 为结 构总刚度 矩阵，ｂ ａ 为比例常数且按下式确定 、
２旨』 ∈ ， （ Ｉ ， ） Ｉ ，
ａ ＝ ——＿÷
ｔ
“ ｉ
一
ｕ
式 中 ： ． 分 别为第 ｉ 振型 的圆频率 ； 、 （、 １ ） 、 ｉ ∈ ∈分别为第 － 振型的阻尼比。对 于高层建筑结 ’ ｊ 构， 通常 ｉ 可取为 １ｉ ，可取 为 ３ 。 ２结构地震反应弹塑性时程分析算 例 ２ １算例概 况 某教学楼位 于 ７ 度烈度 区； 场地为 Ⅱ ； 类 柱 网平 面 如 图 ｌ 示 ，总 层 数 为 １ 所 ０层 ，总高
『
１． ．１中点 加速 度法 。先计 算 中点 加速 度 １ 值， 然后 以其作为 △ｔ 时间 内加速 度的代表值 ， 按等加速 度运算公式计算 。 １ ． 性加速度法 。假 设在时 间内 ， ． １ ２线 加速 度是线性变化 的，将地震作用 时间划 分成许多 微小 的时段 Ａｔ 可 算及 ｛ １ ｛ ＋ ） ｘ １ ， ， ＋｝ Ｘ Ｉ ｛ ＋ ｝ 并 ， ｉ ，ｉ 以此作为下一步计算 的初值 。 １ ． Ｗｉ ｏ－ 法。 了得到无条件 的稳定 ． ｌ ｎ０ １ ３ ｓ 为 的线性加 速度法 ，ｉ ｏ 提 出将 △ｔ 伸到 Ｏ ｗｌ ｎ ｓ 延 Ａｔ 然后按增量法 求解的方法 。在计算 中通常取 ０ ＝ １ ， 以取得较好 的稳定性 。 ４ 则可 １ ． Ｎ ｗ ａ － 法 。 马克法在线性加速 ． ｅｍｒ ［ １ ４ ｋ３ 纽 度 的基础上 ，引入两个参数后得 到一个有广泛 应用的方法。 当所取的参数 为某些 数值时 ， 且 该 方法是一个无条件稳 定的方法 。一 般取 ＝ ， １ １ Ｖ －／， ３ ８ ￣ 用迭代法求解． ＝ ４ １ ２计算模型 的简化 １ ． 层模 型 ．１ ２ １ ．１特点 ： ．１ ２． 层模 型是 以一个 楼层为基本 单元 ， 将整个结构各竖构件合并 为一根竖杆 ， 用 结 构的楼层等 效剪切 刚度 作为竖 杆 的层 刚度 ； 并将全部 建筑质量就 近分别集 【于各层楼盖处 ｝ Ｉ 作 为一个质 点 ， 而形成 ” 从 串联 质点 系” 动模 振 型 。层模型的特点是 ＝ 自由度数 目等于结构 的 ①
别集中到各个框架节点处 ，在每个节点处 形成 对于一般 的高层 建筑结构，目前所 采用的 个质点。 每一个节点均具有水平位移 、 竖向位 方法是反应谱方法 ， 但反应谱方法存 在局限性 。 移和节点转动三个位移未知量 （ 自由度） 静力 ， 整 而弹塑性时程分析将地震波按 时段 进行数值化 个杆模 型共 有 ３ 个静力 自由度 （为总结点数） ｎ ｎ 。 后， 输入结构体系的振动微分方程 ， 用逐步积 杆模 型比较 适用 于强柱型框架或混合型框架。 采 分法进行结构 的弹塑性 动力反应 分析 ，通过对 ｌ２ －． ２ ２弹塑性杆件的计算模型 ： 为杆模 作 振动微分方程 的逐步积分 ，可 以得 到结构 各质 型的框架 ，其变形性质取决于各杆件 的变 形性 点的位移 、 速度和加速度时程。 质。目前 ， 于弹塑性杆件的计算模型可分为三 对 目 ， 前 研究 中主要采用 的非线 性时程分析 种 ：￣ ｉ ｒ ｎ 分量模型； ｌ ｇ 双分量模 （） ｂ ｓ 单 Ｇ ｅｏ ②ｃｏ ｈ ｕ 方法有如下几种 ： 等效剪切型计算 程序分析 ， 平 型 青 山博之三分量模型。 面杆系计算程序分析 ， 空间计算程 序分析 ， 非线 １２ ＿ ３计算 功能 ： ２ 采用杆 模型进行框 架体 性静力分析程序 分析 和模型震动 台实验分析 。 系和框一墙体系 的弹塑性时程分析 ， 以较 细 可 １结构地震反应 时程基 本理论 致 地求得结构各杆件 、各部位 的内力 和变形 状 １ ． １时程分析的基本理 论 态 ， 可求 出地震过程 中各杆 件进入开裂 和屈 并 由结构动力学 的知识 可知 ，时程分析 为对 服状 态的先后次序 。然而 ， 与层模 型相 比较 ， 计 结构物的振动微 分方程 ： 算 机时间仍然长得多 。
高层钢筋混凝 土框架结构 的非线性 时程分析
王 剑越 陈 兴 华 钟顺 美 邹小 波
（ 庆 大 学 土木 工程 学 院 ， 庆 ４ ０４ ） 重 重 ０ ０ ５
摘 要 ： 先综述 了非 线性 时程 分析 方法 ， 首 然后较 为 详尽 地介 绍 非线性 时程 分析 方法的 基本 理论 ， 用该 方 法计算 了钢 筋混 凝土 框 并 架 结构 的弹塑性 地震反 应 。 通过 按照 时程 分析 法原理 用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语 言进 行计 算机编 程 ， 出了结构 的地震 反应 时程 曲线 ， 得 同时利 用 其他 两种软 件得 出了结构 的地震 反应 时程 曲线进 行 对 比分 析 。 关键 词：高层建 筑 ； 架结构 ； 塑性 ； 框 弹 时程分 析
４ ．ｍ；柱 尺寸 １３层 为 ０７ ｍｘ ． ｍ，～ ３ ３ ～ ．０ Ｏ７ ４ ５层为 ０ ０６ ｍｘ ． ｍ， ～ ．０ ０ ０ ６ ９层 为 ０ ０ ０５ ｍ，０层 为 ６ ． ｍｘ ． ５ ０ １ １． ．３恢复力模型的确立 ２ ０ ０ ０ ０ 柱混凝 土强 度等级 为 Ｃ ０ 梁 、 ． ｍＸ ． ｍ， ４ ４ ３ ， 板 ［ ］） ＋［ ｛ ｝ Ｋ】Ｙ ＝ ｛ ） ｛， Ｃ］Ｙ ＋［ ｛ ） Ｐ（ ｝ ） 结构 和构件 的恢复力是指其在外 荷载除去 的混凝土强度等级为 Ｃ ０ ２。 求解 ， 到各个 时刻的位移 、速度和加速 以后恢复原来形状 的能力 ，它反应 了结构 或构 得 】 １ 肇 Ｉ 度 ， 而求得各个时刻结构的内力 。 进 对于不 同的 件受荷 与变形之 间的关 系。 假设 就形成了不 同的方法 ， 主要有以下几种 ： １ ． 恢 复力曲线挣 性：一根钢筋混凝 土 ２３ １ ｉ ｝
引 言
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其中 为结构质量 矩阵 ， 为结 构总刚度 矩阵，ｂ ａ 为比例常数且按下式确定 、
２旨』 ∈ ， （ Ｉ ， ） Ｉ ，
ａ ＝ ——＿÷
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一
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式 中 ： ． 分 别为第 ｉ 振型 的圆频率 ； 、 （、 １ ） 、 ｉ ∈ ∈分别为第 － 振型的阻尼比。对 于高层建筑结 ’ ｊ 构， 通常 ｉ 可取为 １ｉ ，可取 为 ３ 。 ２结构地震反应弹塑性时程分析算 例 ２ １算例概 况 某教学楼位 于 ７ 度烈度 区； 场地为 Ⅱ ； 类 柱 网平 面 如 图 ｌ 示 ，总 层 数 为 １ 所 ０层 ，总高
『
１． ．１中点 加速 度法 。先计 算 中点 加速 度 １ 值， 然后 以其作为 △ｔ 时间 内加速 度的代表值 ， 按等加速 度运算公式计算 。 １ ． 性加速度法 。假 设在时 间内 ， ． １ ２线 加速 度是线性变化 的，将地震作用 时间划 分成许多 微小 的时段 Ａｔ 可 算及 ｛ １ ｛ ＋ ） ｘ １ ， ， ＋｝ Ｘ Ｉ ｛ ＋ ｝ 并 ， ｉ ，ｉ 以此作为下一步计算 的初值 。 １ ． Ｗｉ ｏ－ 法。 了得到无条件 的稳定 ． ｌ ｎ０ １ ３ ｓ 为 的线性加 速度法 ，ｉ ｏ 提 出将 △ｔ 伸到 Ｏ ｗｌ ｎ ｓ 延 Ａｔ 然后按增量法 求解的方法 。在计算 中通常取 ０ ＝ １ ， 以取得较好 的稳定性 。 ４ 则可 １ ． Ｎ ｗ ａ － 法 。 马克法在线性加速 ． ｅｍｒ ［ １ ４ ｋ３ 纽 度 的基础上 ，引入两个参数后得 到一个有广泛 应用的方法。 当所取的参数 为某些 数值时 ， 且 该 方法是一个无条件稳 定的方法 。一 般取 ＝ ， １ １ Ｖ －／， ３ ８ ￣ 用迭代法求解． ＝ ４ １ ２计算模型 的简化 １ ． 层模 型 ．１ ２ １ ．１特点 ： ．１ ２． 层模 型是 以一个 楼层为基本 单元 ， 将整个结构各竖构件合并 为一根竖杆 ， 用 结 构的楼层等 效剪切 刚度 作为竖 杆 的层 刚度 ； 并将全部 建筑质量就 近分别集 【于各层楼盖处 ｝ Ｉ 作 为一个质 点 ， 而形成 ” 从 串联 质点 系” 动模 振 型 。层模型的特点是 ＝ 自由度数 目等于结构 的 ①
别集中到各个框架节点处 ，在每个节点处 形成 对于一般 的高层 建筑结构，目前所 采用的 个质点。 每一个节点均具有水平位移 、 竖向位 方法是反应谱方法 ， 但反应谱方法存 在局限性 。 移和节点转动三个位移未知量 （ 自由度） 静力 ， 整 而弹塑性时程分析将地震波按 时段 进行数值化 个杆模 型共 有 ３ 个静力 自由度 （为总结点数） ｎ ｎ 。 后， 输入结构体系的振动微分方程 ， 用逐步积 杆模 型比较 适用 于强柱型框架或混合型框架。 采 分法进行结构 的弹塑性 动力反应 分析 ，通过对 ｌ２ －． ２ ２弹塑性杆件的计算模型 ： 为杆模 作 振动微分方程 的逐步积分 ，可 以得 到结构 各质 型的框架 ，其变形性质取决于各杆件 的变 形性 点的位移 、 速度和加速度时程。 质。目前 ， 于弹塑性杆件的计算模型可分为三 对 目 ， 前 研究 中主要采用 的非线 性时程分析 种 ：￣ ｉ ｒ ｎ 分量模型； ｌ ｇ 双分量模 （） ｂ ｓ 单 Ｇ ｅｏ ②ｃｏ ｈ ｕ 方法有如下几种 ： 等效剪切型计算 程序分析 ， 平 型 青 山博之三分量模型。 面杆系计算程序分析 ， 空间计算程 序分析 ， 非线 １２ ＿ ３计算 功能 ： ２ 采用杆 模型进行框 架体 性静力分析程序 分析 和模型震动 台实验分析 。 系和框一墙体系 的弹塑性时程分析 ， 以较 细 可 １结构地震反应 时程基 本理论 致 地求得结构各杆件 、各部位 的内力 和变形 状 １ ． １时程分析的基本理 论 态 ， 可求 出地震过程 中各杆 件进入开裂 和屈 并 由结构动力学 的知识 可知 ，时程分析 为对 服状 态的先后次序 。然而 ， 与层模 型相 比较 ， 计 结构物的振动微 分方程 ： 算 机时间仍然长得多 。