2021年高二寒假作业数学(理)试题1 含答案

2021年高二寒假作业数学（理）试题1 含答案
班级 座号 姓名 等级
一、选择题：
1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合中的元素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2、直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D. 3、直线平行于直线，则等于（ ） A. B. C. D. 4、函数的图像关于（ ）对称
A. 原点
B. 轴
C. 轴
D.直线
5、如图，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（ ）. A. B. C. D.
6、圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A. B. C. D.
7、光线由点P (2,3)射到轴后，经过反射过点Q (1,1),则反射光线方程是（ ） A ． B ． C ． D ．
8、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9、一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ） A. B. C ． D ．
10、已知中，AB=2，BC =1，，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=，则三棱锥P —ABC 的体积是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11、定义在上的函数是奇函数，且，，则 （ ）
A ．8
B ．10
A
A
B
C
D
B 1
C 1
D 1
C ．12
D ．14
12、计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
B
C
D
E
F
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( ) A 6E B 7C C 5F D B0
二、填空题:
13、计算的值为
14、三棱锥中，2,23,1PA PB AC BC AB PC ======,则二面角的平面角大小为 15、若圆的圆心到直线的距离为2 ，则 16、如图，正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③在直线上运动时，二面角的大小不变； ④M 是平面上到点D 和距离相等的点，
则M 点的轨迹是过点的直线。

其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题: 17、已知的顶点，
求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.
18、已知函数
（1）求的定义域；（2）求的值域。

19、如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：∥ 面．
20、四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．
（1）求证：平面PCD ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ．
D
1
B 1C
B
B
21、已知圆及点，(14分)
（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；
（3）若实数满足,求的最大值和最小值
22.已知．
（1）若，求证：；
（2）设，求的值；
（3）设、，是否存在，使得，若存在，求出，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
xx年度高二理科寒假作业一参考答案
一、选择题（满分60分，每小题5分）
二、填空题：（本小题4题，每小题4分，共16分）
13. 2 14. 60
15. 8或28 16.①③④
三、解答题：本大题共6小题，共74分
17、解：（1）, ，中点，又………………………3分
直线的方程为，即…………………6分
（2）直线的斜率为2，直线的斜率为，………………………9分边上的高所在的直线方程为，即……12分
18、解：（1）由得，即
的定义域是 ………………………4分 （2）令则，…………………………6分
由()2223(1)4,1,3t x x x x =-++=--+∈-得，……………………9分 的值域是。

…………………………12分
（2）连结交于，连结, …………………………8分 三棱柱中，各侧面都是平行四边形，
是的中点，又是的中点，,…………………………11分 又,,。

………………………12分
F 为PD 的中点//CD 且 且 四边形AEGF 是平行四边形…………………………10分
，又平面PCE ⊥平面PCD ．………………12分 21、（1）证明：，O 为AD 的中点，，……………2分
侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD PO⊥平面ABCD；…………………………4分
（2）解：AB⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD 是直线PB与平面PAD所成的角，…………………………6分
在中，AB=1，
3 23sin
3
3
PA PB BPA
=∴=∴∠==，
即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为…………………………8分（3）解：假设线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为
，
又………………10分
,,
线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，…………12分
（3）时，得，
当时，；…………………………10分
当时，△>0,得：……………11分
讨论得：当时，解集为;
当时，解集为;
当时，解集为.…………………………14分
22. 1.（1）证明：由得，
，，化简得．…………4分
（2）解：，，，
由得，解得．………………8分
（3））解：假设存在使得，………………9分
∵，，
∴，解得，………………12分
下证，
先用分析法证明，∵、，∴．
要证明，即要证，即要证，，，，
同理可证，………………15分
所以存在，使得．………………16分 E 24791 60D7 惗{34614 8736 蜶330149 75C5 病30233 7619 瘙/K35507 8AB3 誳21303 5337 匷24429 5F6D 彭37208 9158 酘。