平行四边形1.1-1.3(附答案)

平行四边形1.1-1.3

一、单选题（共5题；共10分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）

A. 正十边形

B. 正九边形

C. 正八边形

D. 正七边形

3.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.

A. 80°

B. 70°

C. 60°

D. 50°

4.如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE的长分别是（）

第4题第5题第8题

A. 2和3

B. 3和2

C. 4和1

D. 1和4

5.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是

（）

A. ②④

B. ①②④

C. ①②③④

D. ②③④

二、填空题（共6题；共6分）

6.已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是________边形.

7.九边形的内角和比八边形内角和多________°．

8.如图，已知：在平行四边形中，，，∠的平分线交于点，交的延长线于点，则________ ．

9.如图，已知▱ABCD周长为32cm，AC、BD交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长多4cm，则AB的长是________cm．

10.三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为 ________ 度．

第9题第10题第11题

11.如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点

，若△的周长为10，则平行四边形的周长为________ .

三、解答题（共6题；共30分）

12.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠DAB与∠DCB 的平分线分别交DC，AB于E，F．求证：AE∥CF．

13.如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．

14.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．

求证：△ADE≌△CBF．

15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB 于G.求证：AF=GB

16.已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC 交于点O．求证：OE=OF．

17.如图，矩形ABCD的边长是常量，点E在AD上以每秒3个单位的速度从D运动到A，当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10；当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4．

（1）设AD=a，AB=b，点E的运动时间为t秒，△ABE的面积为S，用含a，b，t的式子表示S；

（2）求a和b的值；

（3）求运动时间为0.5秒时，△ABE的面积．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

二、填空题

6.【答案】十（或10）

7.【答案】180

8.【答案】3

9.【答案】6

10.【答案】100

11.【答案】20

三、解答题

12.【答案】解：∵∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∠B＝∠D＝90°，∴∠DAB＋∠BCD＝360°－∠B－∠D＝180°，∠BFC＋∠BCF＝90°．

∵AE，CF分别平分∠DAB与∠DCB，

∴∠∠，∠∠．

∴∠∠∠∠°

∴∠EAB＝∠BFC．

∴AE∥CF．

13.【答案】解：如图，连结AD，

在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.

∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.

又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°.

∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF.

又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠EDA＝∠BAD.

在四边形ADEF

∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，

∴∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.

又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°

14.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，

∵E、F分别为AB、CD的中点，

∴AE=CF．

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（SAS）

15.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，

∵CF，DG分别为∠ADC与∠BCD的平分线，

∴∠BFC=∠BCF，即BF=BC，

同理，AD=AG，

∴AG=BF，

∴AF=GB.

16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，

∵BE=DF，

∴BC+BE=AD+DF，即CE=AF，

∵AD∥CB，

∴AF∥CE，

∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，

在△AOF和△COE中，，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF．

17.【答案】解：（1）∵点E在AD上以每秒3个单位的速度从D运动到A，AD=a，∴DE=3t，AE=AD﹣DE=a﹣3t，

∴S△ABE=AE•AB=（a﹣3t）•b=ab﹣bt，

即S=ab﹣bt；

（2）∵当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10，

∴ab﹣b=10，

∵当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4，

∴ab﹣3b=4．