简单的随机抽样(2)

简单的随机抽样(2)

知识技能目标

1.了解用样本估计总体的思想，理解不同的抽样可能得到不同的结果．

2.能科学合理地进行抽样，会分析抽样是否合理．

过程性目标

1.经历从现实生活中发现和提出数学问题的过程，体会统计知识在实际生活中的应用．

2.体会简单的随机抽样的合理性，探索不同的抽样方法对调查是否都合适．

情感态度目标

1.让学生在自主和交流合作中尝试解决问题，在实践中获得成功的经验，养成尊重科学的态度；

2.通过思考，培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力．

重点和难点

判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征是教学的重点也是难点．

教学过程

一、创设情境

我们知道，要得到正确的调查结果，必须要有合适的抽样调查，因为不同的抽样可能得到不同的结果．那么，合适的抽样调查应具备哪些要点呢？下面我们将通过三个问题一起来探究．

问题 1 老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．

问题2 甲同学说：“6、6、6……啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”

乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”问题3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．

二、探究归纳

问题1分析因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．

现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要注意这些对象在总体中是否具有代表性．

结论1 调查的对象在总体中必须具有代表性．

问题2分析这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题．

结论2 调查的样本要足够大．

问题3分析这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭．仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量．

结论3 调查的样本要避免遗漏某一群体．

三、实践应用

例1 为了调查九年级男同学的身高，从中抽取50名男同学．

(1)这时的总体、个体、样本、样本容量分别指什么？

(2)本题所采用的抽样方法是什么？这样的抽样方法合理吗？为什么？

分析本题旨在回忆我们已学过的统计中的一些基本概念，熟悉各个概念的含义．（请同学回答，教师归纳．）

解(1)总体是所要调查的九年级男同学的身高的全体．

个体是每一名九年级男同学的身高．

样本是所抽取的50名男同学的身高．

样本容量是50．

(2)采用的抽样方法是简单的随机抽样．这样的抽样方法是合理的，因为随机样本比较具有代表性，可以被用来估计总体．

例 2 为了了解常熟市青少年上网人数在全市青少年中所含的比例，在常熟市中学高一年级随机抽取100名学生进行调查，这样选取的样本是否合适，说明理由．

解不合适．因为所抽取的样本不具有代表性．

例 3 晓飞想了解哪种血型的人最多，于是他就打算调查他的爷爷、奶奶、外公、外婆、爸爸、妈妈以及他的表兄妹等亲戚们，你认为他的这个调查方案合适吗？请说明理由．如果你认为不合适，那么请你帮晓飞重新设计一种合理的方案．

解不合适．因为血型具有遗传性，亲戚间的血型会相对集中，没有广泛的代表性．

较为合理的方案可以有多种．如在报纸上登载调查表等．

例4 下列选取样本的方法是否具有代表性？为什么？

(1)为了调查某城市的空气质量状况，每天早晨抽样．

(2)为了调查某个地区的生活水平，了解部分农村家庭的衣食住行情况．

解(1)每天早晨抽样所得的样本不能真正反映该城市的空气质量状况，因为一般来说，早晨的空气质量稍好些．

(2)部分农村家庭的衣食住行情况不能代表该地区的生活水平，因为农村家庭的衣食住行情况和城市家庭的衣食住行情况是有差别的．

四、交流反思

合适的抽样调查应具备哪几点？（学生口答，教师总结）

答(1)调查的对象在总体中必须具有代表性；

(2)调查的样本要足够大；

(3)调查的样本要避免遗漏某一群体．

五、检测反馈

1.判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：

(1)一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；

(2)一手表厂欲了解6～11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生；

(3)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；

(4)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况．

2.检查一个人的血型需要抽取血样，这时的总体和样本分别是什么？

3.某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋的程度”进行在线调查，你认为调查结果有普遍代表性吗？为什么？