单自由度系统自由振动matlab程序

单自由度系统自由振动

根据物理模型，列得系统的运动方程：

mx cx kx ++=

或 2

20n n

x x x ξωω•••++= 2/n c m ξω= 2/n k m ω=

2222d n n ωξωω=-

对系统参数取： m=1

, c=7 ， k=9

假定有初始条件： 4x •= ， 0x =

7/6ξ= ， 3n ω=

列的系统MATLAB程序：

Syms k m Q Wn Wd y X E t x0 v0 ;

t=0:0.01:10;

x0=0;%初始位移

v0=4;%初始速度

E=7/6;%阻尼

k=9;%弹性系数

m=1;%质量

Wn=sqrt(k/m);%固有频率

Wd=sqrt((E*Wn)^2-(Wn)^2);%阻尼自然频率

X=sqrt(x0^2+(v0+E*Wn*x0)^2/Wd^2);%初始振幅Q=atan((v0+E*Wn*x0)./(x0*Wd));%初始相角

y=X*exp(-E*Wn*t).*cos(Wd*t-Q);

plot(t,y)

画得Simulink程序框图：

运行后分别得到仿真图: