安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.4二次根式测试

1.4二次根式[过关演练](30分钟70分)

1.(2018·安庆一模)若是正整数,最小的正整数n是(B)

A.6

B.3

C.48

D.2

【解析】=4,由于是正整数,所以n的最小正整数值是3.

2.下列各式:,-,一定是二次根式的个数为(B)

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】是二次根式的为,-.

3.(2018·江苏无锡)下列等式正确的是(A)

A.()2=3

B.=-3

C.=3

D.(-)2=-3

【解析】()2=3,A正确;=3,B错误;=3,C错误;(-)2=3,D错误.

4.若a+|a|=0,则等于(A)

A.2-2a

B.2a-2

C.-2

D.2

【解析】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,则a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.

5.下列运算结果是无理数的是(B)

A.3

B.

C.D.

【解析】3=3×2=6,故A不是无理数;,故B是无理数;=6,故C不是无理数;=12,故D不是无理数.

6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是(A)

A.-2a+b

B.2a-b

C.-b

D.b

【解析】由图可知a<0,a-b<0,则|a|+=-a-(a-b)=-2a+b.

7.(2018·湖北十堰)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(B)

1

2

23

………

A.2

B.

C.5

D.

【解析】由图形可知,第n行最后一个数为,∴第8行最后

一个数为=6,则第9行从左至右第5个数是.

8.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式

S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)

曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是(B)

A.B.C.D.

【解析】∵三角形的三边长分别为2,3,4,∴p=,由海伦公式得

S=;或由秦九韶公式得S=.

9.(2018·四川凉山州)式子有意义的条件是x≥2且x≠3. 【解析】式子有意义,则x-2≥0且x-3≠0,解得x≥2且x≠3.

10.(2018·武汉)计算()-的结果是.

【解析】原式=.

11.(8分)化简:-15.

解:原式=2+3×4-15×

=2+3-5

=.

12.(10分)(2018·山东滨州)观察下列各式:

=1+,

=1+,

=1+,

…

请利用你所发现的规律,计算

+…+.

解:原式=1++1++1++ (1)

=9+1-+…+

=9+

=9.

13.(10分)如果:①f(1)=;②f(2)=;③f(3)=;④

f(4)=;…

回答下列问题:

(1)利用你观察到的规律求f(n);

(2)计算:(2+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)].

解:(1)f(n)=.

(2)原式=(2+2)+…+

=(2+2)+…+

=(2+2)×

=(+1)×(-1)

=2019-1

=2018.

[名师预测]

1.下列运算正确的是(D)

A.B.=2

C.D.=2

【解析】不能合并,A选项错误;=3,B选项错误;,C选项

错误;=2,D选项正确.

2.下列二次根式中能与2合并的是 (B)

A.B.C.D.

【解析】=2,不能与2合并,A错误;,能与2合并,B正确;=3,不能与

2合并,C错误;=3,不能与2合并,D错误.

3.设n为正整数,且n<

A.4

B.5

C.6

D.7

【解析】∵25<34<36,∴5<<6,∴n=5.

4.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为(A)

A.7

B.-7

C.2a-15

D.无法确定

【解析】由数轴可知5

5.要使式子有意义,则a的取值范围为a≥-2且a≠0.

【解析】分式的分母不能等于0,分子是一个二次根式,还要满足被开方数是非负数,故a≥-2且a≠0.

6.化简:|-4|=4-.

【解析】因为4>,所以|-4|=4-.

7.计算6-10的结果是4.

【解析】原式=6-10×=6-2=4.

8.计算:+|1-|+.

解:原式=3-1+2

=3+1.

9.请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作答:

例:已知y=+2018,求的值.

解:由解得x=2017,∴y=2018.

∴.

(1)若x,y为实数,且y>+2,化简;

(2)若y·=y+2,求的值.

解:(1)由解得x=3,

∴y>2.

∴=1.

(2)由

解得x=1,y=-2.

∴=3.

10.阅读下面问题:

-1;

;

-2;

…

试求:(1)的值;

(2)(n为正整数)的值;

(3)+…+的值.解:(1)原式==3-2.

(2)原式=.

(3)原式=-1++…+=10-1=9.