北师大版九年级上册数学矩形的判定

第2课时矩形的判定

学习目标：

1.会证明矩形的判定定理。

2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。

3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。

【预习案】

学习准备：

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．

3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请同学们说出最基本的方法：（用定义）

【探究案】

1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”

如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD

求证：□ABCD是矩形。

证明：□ABCD是平行四边形

∴AB=CD ， AB∥ CD（）∴∠ABC+∠DCB=180

在△ABC和△DCB中

=

=

=

∴△ABC≌△DCB （）

∴∠ABC=∠DCB

∴∠ABC=

∴□ABCD是矩形（）

2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。”已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒

求证：四边形ABCD矩形

证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度

而∠A=∠B=∠C=90度

∴∠D= ︒

∴ = = =

∴四边形ABCD是平行四边形（）∴四边形ABCD矩形（）

O

D B C A

第 1 页共2 页

第 2 页 共 2 页

【训练案】

1. 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，

求证 : □ABCD 是矩形。

2.如上图已知：□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。

能力提升：

△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，

（1）试说明EO=OF 的理由。

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。

O

D

B C

A 321R P

Q S E F A

B C O N M D