七年级整式的乘除培优讲义

整式的乘除培优讲义

【知识精要】:

1幂的运算性质：

① (、为正整数) ② （为正整数) ③ （

、为正整数)

④

（

、为正整数,且

）

（

）

(,为正整数)

2整式的乘法公式：

①

②

③

３. 科学记数法

,其中

4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数,相同字母分别相乘,

对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

５.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,

多项式与多项式相乘的法则;

6．多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把

所的的积相加。

７单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式,

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商

相加。

【例题解析】:

例1, 计算：

教师寄语：

. 任何的限制，都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。

2

1、(a＋ｂ+c)(a-b-ｃ）2，

,３、20082-2００9×2０074、(2a－b）２（b＋2a)２例2已知,求的值。

例３ [例2] 已知,，求的值。

例4 ［例３]已知,求的值。

例5 [例4] 已知,，求的值。

【课堂精练】：

1. (为偶数）

2． 0.０00１04９0用科学记数法表示为

3.

4.

5.

６．

7. 若，那么

8．如果,那么=（ )

Ａ. B. C. D.

9. 所得结果是（）

A. B. C. D. 2

１0. 已知为正整数，若能被整除,那么整数的取值范围是( )

A. B． C. D.

11．要使成为一个完全平方式,则的值为( )

A. B. C. Ｄ.

12. 下列各式能用平方差公式计算的是（ )

A. B.

C． D.

１3.计算：

(1） (２)

(3）(为正整数)

（4)

【培优拓展】:

1．已知，求

的值。

２. 若,求

的值。

3. 已知

,求

的值。

4.己知ｘ+5y=6 ， 求 x 2+５xy+3０y 的值。

5计算（１－221）（1－231)（１-241)…（１－291)(１－20

11

）的值．

６.若（x 2＋ｐx +q ）(x 2-２ｘ-3）展开后不含x 2，x ３

项,求p 、q 的值．

７．已知(a -１）（ｂ－2）－ａ（b -3）=3，求代数式 ½(a ²+b ²）-ab 的值．

8.化简求值:[（x ＋

21ｙ)2＋（x -21y ）2]（2ｘ２-2

1

y ２)，其中x ＝-3,ｙ=４.

9.填空

①．设12142

++mx x 是一个完全平方式，则m =___＿＿__。 ②．已知51

=+

x x ，那么221x

x +=＿＿＿___＿。 ③方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_＿___＿_。 ④.已知2=+n m ，2-=mn ,则=--)1)(1(n m __＿＿___。

⑤.已知２a =５,２b =１0,２ｃ

=5０,那么ａ、ｂ、ｃ之间满足的等量关系是＿_＿_______＿.

⑥．若62

2=-n m ，且3=-n m ,则=+n m ．

10.计算

（1）()()0

2

2012

14.3211π--⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+--

（2）(2)()()()()2

3

3

2

32222x y x xy y x ÷-+-⋅

(３）(

)()2

2

2223366m m n m n m -÷--

【数学故事】:

第一个故事：企鹅肉 一个人在朋友家吃饭，问朋友这餐吃的是什么肉?朋友说是企鹅肉，他就号啕大哭自杀了。为什么？

第二个故事:跳火车 一个人坐火车去邻镇看病，看完之后病全好了。回来的路上火车经过一个隧道,这个人就跳车自杀了。为什么?

第三个故事:水草 有个男的跟他女友去河边散步,突然他的女友掉进河里了,那个男的就急忙跳到水里去找,可没找到他的女友,他伤心的离开了这里，过了几年后，他故地重游,这时看到有个老头的在钓鱼,可那老头钓上来的鱼身上没有水草，他就问那老头为什么鱼身上没有沾到一点水草，那老头说:这河从没有长过水草。说到这时那男的突然跳到水里，自杀了。为什么？

第四个故事:葬礼的故事 有母女三人，母亲死了，姐妹俩去参加葬礼，妹妹在葬礼上遇见了一个很pp 的男子，并对他一见倾心。但是葬礼后那个男子就不见了,妹妹怎么找也找不到他。后来过了一个月，妹妹把姐姐杀了。为什么？

第五个故事:半根火柴 有一个人在沙漠中,头朝下死了，身边散落着几个行李箱子,而这个人手里紧紧地抓着半根火柴，推理这个人是怎么死的?｀

第六个故事:满地木屑 马戏团里有两个侏儒,瞎子侏儒比另一个侏儒矮，马戏团只需要一个侏儒,马戏团里的侏儒当然是越矮越好了。两个侏儒决定比谁的个子矮，个子高的就去自杀可是，在约定比个子的前一天,瞎子侏儒也就是那个矮的侏儒已经在家里自杀死了。在他的家里只发现木头做的家具和满地的木屑。问他为什么自杀?

第七个故事：夜半敲门 一个人住在山顶的小屋里,半夜听见有敲门的，他打开门却没有人，于是去睡了,等了一会又有敲门声，去开门,还是没人，如是者几次。第二天,有人在山脚下发现死尸一具,pol.ic ｅ来把山顶的那人带走了。为什么?

【当堂检测】：