微积分学习方法-一天学会微积分

先看数

Yee 22:20:30

这是实数

这是虚数，虚数就是对过程的度量

实+虚数就成了复数

这是狭义数，就是四维空间以内的

广义数，就是物理上要用到的

进入广义了，和爱的广义相对论对应

它是描述空间里的事情的，所以会有方向

（想象一个线，在空间内穿梭）

狭义的虚数和广义的张量，都是一回事

这二个比较难理解，因为涉及到一个重点

方程= 变化(数)

方程就是人们说的规则规则= 函数(上面说的那些数）这就是方程了

还有个重点，数之外还有“自然规则” 如派，e, i 这些，这些就是人们说的自然规律再看一个图，你就明白了

你看看，这些东西，像环域群

一般也只有一些数学家搞,张量这些玩艺，也只有物理学家才用，就这么简单

你先有这概念，后来你就懂了,数学就是从点到面到空间

这句是重点，后面那些都是为了在空间里描述

打个比方

刚才是数，再说运算

到运算了

数+ 运算= 算术

算术就是数学

你想象一下金箍棒

能长能短，这个变化，也要用数学形容，所以有+ - 一个面，能扩展能收缩用数学形容，这是X %

这里就出来问题了

左边的好求

面积，右边的如何求？

只能这样求

用很多“规矩”的形状去填

后来，发现，其实这个问题可以转化为一个简单的问题“数学都是降维度来处理问题的”

简化后，其实就是解决一个问题

如何用直线去“接近”曲线

如右边的，它可以分成很多很小的段,这个段越小，越精确

这就是微分,就是用线去模拟曲线

线性问题，到非线性问题

你想象用一个无限接受的规矩的方块（可能无数个）

去填一个不规矩的形状，就是积分,这是线与面二个层面的关系

这种其实就是解决非线性问题

非线性问题的解决工具就是微积分，就是东西不平滑了，如何计算的问题左边是线性，右边是非线性

其实非线性就是函数

函数= 变化

这个不平滑的其实就是曲线，曲线就是函数

无非是多几个函数

为了把刚才那个问题，数学化

蓝线是一个曲线

微分就是去用直线来模拟

设这个直线为f(x) 这个很小很小很小的模拟段长度为h 那么，其实

f(x) 到f(x+h)的变化就是曲线的变化

它至少能够反映曲线的平滑程度，你想象一下

就像用一根火柴沿着园边缘滑动

越陡，说明它的变化越大，即曲线越不平滑

告诉你一个简单的理解方式

其实，每个数学名称是符合一点意思的

你可以按中文理解就成了

微分，就是很小的分

积分，当然就是把面积很小的堆在一起，和+ - 一样对，它能解决物理问题因为物理很多不是“平整”的，它可能是变化的

所以不学微积分，思维会有局限，只知道整数，和线性变化

，互为逆远算

童心发作22:55:33

所以你说八卦是微积分那我就理解你的想法了……

Yee 22:55:53

你后面会理解的，八挂比这个高级多了

你刚才问了一个问题

估计你没忘，关于方程的

其实方程就是一个变化规律的总结

这个好理解

但是你想过，这个变化的规律也可能有规律么？

这是二个层面

数学上的“元”这个名词就是形容这个层次的

一元就是变化

二元就是变化的变化

所以刚才那个微分的过程，就是无限小分的过程，其实这个过程也是一个变化的过程, 有些拗口，但这个好理解

变化，变化的变化

OK，这就是多元微分了

所以不学多元微分的，不知道变化的变化是可以描述的

从微积分往上推二级

如：变化-> 变化的变化

就到多元微分了

以“二”为界

因为，变化的变化的变化的变化的变化，其实都可以简化为

某个变化-> 某个变化的变化这就是父子关系到

关系

数学里不超过2 级的

6级也只能化成2

刚才是文字版的

书上讲的，就是把这个过程“数学化”，其实也挺简单

不会超过+ - X %

所有需要用到的“描述”，不是神学，刚才说的在四维空间内已经完备了

你超不过这个系的

还有个导数的概念,刚才微积分已经讲完了

其实就是这点东西

大学扯了一大堆，其实是没有从上往下看

刚才先说数，是想你有一个框架的概念，跳不出四维空间的，那些东西

再来个实际点的干货

进入数学描述

微分

所谓微分，即函数微小变化的规律。

一元微分

如果一个函数变化的规律能够线性归纳，即：

函数= 线性变化+ 高阶无穷小

那么这个函数可微。

f(dx) = Adx + o(dx) (A为一个线性方程，dx 为变化量, o为一个阶度) 一元微分，即是对函数的一阶归纳。

定义

x 的微分dx

函数在x 点的微分：dy = 2xdx

函数的导数为：dy / dx = 2x = f'(x)

求解过程

f(x) = x^2

f'(x) = (x+dx)^2 - x^2

= x^2 + 2xdx + dx^2 - x^2

= 2x

结果:

函数变化量：f(x) = (x+dx)^2 - (x)^2 = 2x.dx+dx^2

线性函数：A = 2x

高阶无穷小的量：o(dx) = dx^2

函数在x 点的微分：dy = 2xdx

函数的导数为：dy / dx = 2x = f'(x)

这段你先看一会

这是一元微分，多元的，你理解了变化的变化，自己都能推出来了

先看一下，我一会讲