医学统计学卡方检验

疗效要好于甲药。
四格表资料χ2检验的校正公式
χ2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布，由此得到的统计量也是不连续的。 为改善χ2统计量分布的连续性，英国统计学家Yates F建议将实际频数和理论频数之差的绝对 值减去0.5以作校正。
2
(
AT
0.5)2
T
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
四格表资料χ2检验的校正公式
在实际工作中，对于四格表资料，通常规定： • T≥5，且n≥40时，直接计算χ2值，用基本公式或专用公式； • 1≤T<5，且n≥40时，用连续性校正公式（ continuity correction ），或四格表资料的Fisher
无效 2(5.25) 6(2.75)
8
合计 42 22 64
有效率（%） 95.24 72.73 87.50
用校正公式，χ2 =4.79；错用基本公式， χ2=6.69。
四格表资料的Fisher确切概率法
当T<1或n<40，四格表资料χ2检验结果可能会有偏性，需采用 Fisher确切检验进行分析。该法由R. A. Fisher提出，且直接计算概 率，因此也叫Fisher确切概率检验（Fisher’s exact probability test）。
药物 甲药 乙药 合计
有效
无效
合计
有效率（%）
52（57.18）a 19（13.82）b 39（33.82）c 3（8.18）d
71 (a+b) 42 (c+d)
73.24 92.86
91(a+c)
22(b+d) 113(n=a+b+c+d)
80.53
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药有效率相同；H1 ： π1≠π2 α=0.05
Fisher确切概率法的基本思想
在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用超几何分布（hypergeometric distribution）公 式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验 水准比较，作出是否拒绝H0的结论。
P
(a b)!(c
d )!(a c)!(b a!b!c!d! n!
⑵n>40，Tmin>5
2 52 57.182 19 13.822 39 33.822 3 8.182 6.48
57.18
13.82
33.82
8.18
或
2
(5 2
3 19 39)2 113 71 42 91 22
6.4 8
⑶
2 0.0 5,1
3.8，4则P＜0.025，拒绝H0 ，接受H1 ，故认为甲、乙两药的疗效不同，乙药
确切概率法； • T<1或n<40，用四格表资料的Fisher确切概率法。
【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎的疗效，甲药治疗42例，有效40例， 乙药治疗22例，有效16例。问两种药物的疗效差别有无统计学意义？
处理 A药 B药 合计
有效 40（36.75） 16 (19.25)
56
假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相等
A组：理论有效者=(a+b)×(a+c)/n； 理论无效者=(a+b)×(b+d)/n
B组：理论有效者=(c+d)×(a+c)/n； 理论无效者=(c+d)×(b+d)/n
TRC
nR nc n
TRC为第R行第C列的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计。
• 当ν确定后， χ2值越大，P值越小。2,
四格表资料χ2检验的专用公式
两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用四格表资料的专用公式 计算
2
(a
(ad bc)2 n b)(c d )(a c)(b
d)
【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效，甲药治疗71例，有效52例， 乙药治疗42例，有效39例。问两种药物的有效率是否有差别？
卫生部“十二五”规划教材
医学统计学 χ2检验
χ2 检验
是现代统计学的创始人之一，英国统计学家Karl Pearson于1900 年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于推断两个 总体率（或构成比）之间有无差别。
四格表资料的 检验χ2
基本思想
实际频数（actual frequency，A）：a、b、c、d 理论频数（theoretical frequency，T ）
d)!
“！”为阶乘符号，n !=1×2×…×n，0 !=1，∑Pi=1。
【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗结果见表。问两种药物的疗效有无 差别？
组别 旧药 新药 合计
治愈数 2 3 5
未愈数 14 8 22
合计 16 11 27
治愈率（%） 12.5 27.3 18.5
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药疗效相同；H1 ： π1≠π2 α=0.05
2
(A T )2 T
,
(行数 - 1)(列数 - 1)
χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。 • 若假设成立，实际频数与理论频数的差值较小， χ2值也较小； • 若假设不成立，实际频数与理论频数的差值较大， χ2值也较大。
χ2检验的自由度
χ2值的大小取决于
的个数(多A 少T ，T )即2 自由度的大小。ν愈大， χ2值也越大。
⑶确定P值，作出结论 原样本四格表对应的概率为P3=0.245262，小于或等于P3的四格表为i=1,2,3,6，故双侧检
自由度取决于可以自由取值的基本格子数，而不是样本含量。
对于四格表资料( ν=1)，计算一个理论值TRC后，其他3个理论值可用周边合计数减去 相应的理论值T得出。
χ2检验的自由度
• χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2界值。 • 当ν确定后， ห้องสมุดไป่ตู้2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横轴上相应的χ2值记作 。
⑵计算各组合概率 在四格表周边合计数不变的条件下，共有“周边合计数中最小数+1”中组合。
组合i Pi
1
23
45
6
0 16 1 15 2 14 3 13 4 12 5 11
5 6 4 7 3 8 2 7 1 10 0 11
0 . 0 0 5 7 2 20 . 0 6 5 4 0 30 . 2 4 5 2 6 20 . 3 8 1 5 1 90 . 2 4 7 9 8 70 . 0 5 4 1 0 6