第7章 热力学基础答案

第7章 热力学基础

7.16 一摩尔单原子理想气体从270C 开始加热至770C （1）容积保持不变；（2）压强保持不变；

问这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？(摩尔热容

11,11,78.20,46.12----⋅=⋅=K mol J C K mol J C m P m V )

解（１）是等体过程，对外做功A ＝０。J T C U Q m V 623)2777(46.12,=-⨯=∆=∆= （２）是等压过程，吸收的热量J T C Q m p 1039)2777(78.20,=-⨯=∆=

J T C U m V 623)2777(46.12,=-⨯=∆=∆

J U Q A 4166231039=-=∆-=

7.17 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达状态b ，有334J 热量传入系统，而系统做功126J 。

（1）若沿adb 时系统做功42J ，问有多少热量传入系统？

（2）当系统由状态b 沿曲线ba 返回态a 时，外界对系统做功84J ，

试问系统是吸热还是放热？传递热量是多少？ （3）若态d 与态a 内能之差为167J ，试问沿ad 及db 各自吸收的热量是多少？ 解：已知J A J Q acb acb 126.334== 据热力学第一定律得内能

增量为

J A Q U acb acb ab 208126334=-=-=∆

(1) 沿曲线adb 过程，系统吸收的热量

J A U Q adb ab adb 25042208=+=+∆=

(2) 沿曲线ba

J A U A U Q ba ab ba ba ba 292)84(208-=-+-=+∆-=+∆=, 即系统放热292J

(3) J A A A adb ad db 420

=== J A U Q ad ad ad 20942167=+=+∆=

J U U A U Q ad ab db db db 41167208=-=∆-∆=+∆=，即在db 过程中吸热41J.

7.18 8g 氧在温度为270C 时体积为34101.4m -⨯，试计算下列各情形中气体所做的功。

（1）气体绝热地膨胀到33101.4m -⨯； （2）气体等温地膨胀到33101.4m -⨯；

再等容地冷却到温度等于绝热膨胀最后所达到的温

7.17题示图

度。已知氧的R

C m V 5,=。 解：已知 K T 300273270=+=,340101.4m V -⨯=,kg g M 31088-⨯== 由理想气体状态方程RT M

pV μ

=

得

Pa V RT M

P 640001052.110

1.4300

31.8328/⨯=⨯⨯⨯=

=

-μ

(1) 绝热膨胀到 331101.4m V -⨯= ， 由绝热过程方程 γγ00V P PV = 得

γγ

V V P P 100= 而 4.1,,,,=+==m

V m V m m p C C R C C γγ 则气体所做功

⎰⎰-===-1

01

1

1110

0001V V V V V V V V P dV V V P PdV A γ

γ

γγγ

)(11

101100γγγγ

----=

V V V P []

J 938)101.4()101.4()101.4(1052.14

.111

4.044.034.146=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-=

----- （2）气体等温膨胀后等容的冷却到 332101.4m V -⨯=

⎰⎰=⨯⨯⨯⨯⨯====---2

02

1435101.4101.4ln 101.41052.1ln 14

34

60200002V V V V J V V V P dV V V P PdV A

7.19 为了测定气体的γ值，有时用下面的方法，一定量的气体，初始温度、压强和体积

分别为T 0、P 0和V 0，用通有电流的铂丝加热。设两次加热相等，第一次使体积V 0不变，而T 0、P 0分别变为T 1、P 1；第二次使压强P 0不变，而T 0、V 0分别变至T 2、V 2，试证明

02001)()(P V V V P P --=

γ 证明：)(),(02,201,1T T C Q T T C Q m P m V -=-=νν 由题知21Q Q =

)()(02,01,T T C T T C m P m V -=-∴有

则 0

201,,T T T T C C m

V m P --=

=

γ 又2121P P T T =

（等体）， 0202V V T T = （等压）。 0

0200100020001

)()()/()(

P V V V P P T T V V T T P P --=--=∴γ有 7.20 如图表示理想气体的某一过程曲线，当气体自态1过渡到态2时气体的P 、T 如何

随V 变化？在此过程中气体的摩尔热容C m 怎样计算？

解：由图知，P =kV (k 是常数,此过程也是1-=n 的多方过程) 由理想气体状态方程可得

2V R

k

R PV T ==

（1摩尔气体） VdV R k C dT C dQ m m m 2==， VdV R

k

C dT C dU m V m V 2,,==

kVdV PdV dA == 由热力学第一定律得：

kVdV VdV R k C VdV R

k

C m V m

+=22, 由此得 2

/21

2

,,R C R C R C m V m V m +=+= 7.21一用绝热壁做成的圆柱形容器，在容器中间放置一无摩擦的绝热可动活塞，活塞两

侧各有ν摩尔理想气体，开始状态均为P 0、V 0、T 0，今将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体膨胀，同时右侧气体被压缩，最后使右方气体的压强增加为

08

27

P 。设气体的定容摩尔热容C v ，m 为常数，γ=1.5。求

（1）对活塞右侧气体做了多少功；（2）右侧气体的终温是多少；（3）左侧气体的终温是多少；（4）左侧气体吸收了多少热量。

解：两边压强相等为0218

27

P P P ==

（1）右侧是一绝热压缩过程，满足γγ00V P PV =

由此得01

0)(V P P V γ= ，dP P V P dV )11

(0101+--=γγ

γ

∴ 对活塞右侧气体所做的功 ⎰⎰

--

-==

-=20

2

1101

0101

0/111

1

1

P P P P P V P dP P V P PdV A γ

γ

γγ

γγγ

00/1100/110/110/100

1)827(11)827(11V P V P P P P V =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=---γγγγγγ （2）由绝热过程方程γγγγ--=100122P T P T 得 右侧气体的终温 005.1/)5.11(0/)1(2025.1)27

8

()(

T T T P P T ===--γγ （3）由（1）中05

.1/10)(V P

P V = 得右侧终态体积为 005

.1/10/1202

9

4278V V V P P V =⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=γ

7.20题示图