理想气体

理想气体

波义耳定律

V=k/P

V 是指气体的体积

P 指压强

k 为一常数

这个公式又可以继续推导，理想气体的体积与压强的乘积成为一定的常数，即：

PV=k

如果在温度相同的状态下，A、B两种状态下的气体关系式可表示成：PAVA=PBVB

习惯上，这个公式会写成：

时，R的数值为8.31。该方程严格意义上来说只适用于理想气体，但近似可用于非极端情况（低温或高压）的真实气体（包括常温常压）。

克拉珀龙方程的来源

波义耳-马略特定律：在等温过程中，一定质量的气体的压强跟其体积成反比。即在温度不变时任一状态下压强与体积的乘积是一常数。即p1V1=p2V2。

盖〃吕萨克定律：一定质量的气体，在压强不变的条件下，

温度每升高（或降低）1℃，它的体积的增加（或减少）量等于0℃时体积的1/273。

查理定律指出，一定质量的气体，当其体积一定时，它的压强与热力学温度成正比。即

P1/P2＝T1/T2 或pt＝P′0（1＋t/273）

式中P′0为0℃时气体的压强，t为摄氏温度。

综合以上三个定律可得pV/T=恒量，经实验可得该恒量与气体的物质的量成正比，得到克拉珀龙方程。

理想气体状态方程式的推导过程

首先对于同样摩尔质量n=1的气体

有三个方程，PV=C1,P/T=C2,V/T=C3

然后三个相乘，有(PV/T)^2=C1*C2*C3 [不能直接相乘]

所以PV/T=根号（C1*C2*C3）=C（C为任意常数）

然后取一摩尔的任意气体，测出P，V，T，算出常数C，

例如在0度，即T＝273K，此时大气压若为P＝P0，则V＝22.4 L, 算出定之为R，然后，当n增大后，保持P、T不变，则V'变为n*V,所以有PV'=P(nV)=nRT

在任何容器内的气体混合物中，如果各组分之间不发生化学反应，则每一种气体都均匀地分布在整个容器内，它所产生的压强和它单独占有整个容器时所产生的压强相同。也就是说，一定量的气体在一定容积的容器中的压强仅与温度有关。

在实际工作中常遇到多组分的气体混合物，其中某一组分气体B对器壁所施加

的压力，称为该气体的分压（p B），它等于相同温度下该气体单独占有与混合气

体相同体积时所产生的压力。混合气体的压力组分的气体的分压之和，此经验

规则称为道尔顿分压定律（图1-2），其数学表达式为：

p=ΣpB

（1.1.2）

如组分气体和混合气体的物质的量分别为和，则它们的压力分别为：

pB=nbRT/V （1.1.2

p=nRT/V （1.1.2式中：为混合气体的体积。将式（1.1.2a）除以式（1.1.2b），可得下式：

pB/p=nB/n

或p B = n B RT/V（1.1.式中：(n B/n)为组分气体B的摩尔分数。式（1.1.3）为分压定律的另一种表达

形式，它表明混合气体中任一组分气体B的分压(p B)等于该气体的物质的量分数

与总压之积。

工业上常用各组分气体的体积分数表示混合气体的组成。由于同温同压下，

气态物质的量与它的体积成正比，不难导出混合气体中组分气体B的体积分数

等于物质B的摩尔分数：

V

B /V = n

B

/n(1.1

式中：V B、V分别表示组分气体B和混合气体的体积。把式(1.1.4)代入(1.1.3)式得下式：

p

B

= (V B/V)p

在确定的温度、压力条件下，混合气体的体积等于所含各种气体的分体积之和。

气体扩散定律

同温同压下各种不同气体扩散速度与气体密度的平方根成反比。A气体扩散速度：B气体扩散速度=√（根号下）B气体分子质量：√（根号下）A 气体分子质量

真实气体

压缩因子

描述真实气体的pVT性质中，最简单，最直接，最准确，使用的压力范围也最广泛的状态方程，是将理想气体理想状态方程用压缩因子Z加以修正。

即：pV=ZnRT

由此可知，压缩因子的定义为：

Z=pV/nRT=pVm/RT

压缩因子是无量纲量。很显然，Z的大小反映出真实气体对理想气体的偏差程度即Z等于Vm(真实)除以Vm(理想)对于理想气体，在任何温度压力下Z恒等于1。当Z＜1时，说明真实气体的Vm比同样条件下理想气体的为小，此时真实气体比理想气体易于压缩；

当Z＞1时，说明真实气体的Vm比同样条件下理想气体的为大，此时真实气体

比理想气体难于压缩。由于Z反映出真实气体压缩的难易程度，所以将它称为压缩因子。

范德华方程

范德华方程式具体形式为式中p为气体的压强a'为度量分子间重力的唯象参数b'为单个分子本身包含的体积v为每个分子平均占有的空间大小（即气体的体积除以总分子数量）; k为波兹曼常数T绝对温度在第二个方程式里V为总体积a为度量分子间重力的参数b为1摩尔分子本身包含的体积之和b = NAb', R为普适气体常数NA为阿伏加德罗常数. 下表列出了部分气体的a，b的值

在一般形式的范氏方程中，常数a和b 因气体/流体种类而异，但我们可以通过改变方程的形式，得到一种适用于所有气体/流体的普适形式。

按照下面的方式定义约减变量（亦称折合变量，就是把变量转换成其无量纲形式），其中下标R 表示约减变量，下标C 表示原变量的临界值：

pR=p/pC,vR=v/vC,Tr=T/Tc式中pC=a/27b2，vC=3b，kTc=8a/27b 用约减变量代替原变量，范氏方程形式变为如图所示

这就是范氏方程的不变形式，即这一形式不会因应用流体种类改变而改变。

上述方程的不变性质亦称对应态原理