涵洞八字墙工程量计算公式及推导过程

涵洞八字墙工程量计算公式及推导过程

工程中，八字墙根部大、端部小，还是斜的，工程量确实不好计算。下面对八字墙的工程量进行计算推导。

八字墙一般图纸如下：

分析上图，可以得出如下结论：1、截面A —A （根部）和截面B —B （端部）平行，两截面均为直角梯形且上底宽度均为c ；2、设截面D -D 为平行于根部截面和端部截面的两截面之间的任意截面，则其也为直角梯形，上底为c ；3、截面D -D 的下底长度是关于截面A -A 和截面B -B 两截面之间的垂直距离线性增大的，设梯度为k 1;截面D -D 的高是关于截面A -A 和截面B -B 两截面之间的垂直距离线性增大的，设梯度为k 2。

由上述结论可以得出如下式子：

截面B -B （端部）面积：B 211S =c+c h 2

（） 任意截面D -D ：

下底长21c(x)c k x(0x G)=+≤≤

高22h(x)k x(0x G)h =+≤≤

面积

[]22112122211211111S(x)=(c+c +k x)(h +k x)=k k x k (c+c )+k h x+(c+c )h (0x G)2222

+≤≤

截面A -A （根部）面积：

[]2A 2122122211211211111S =(c+c +k G)(h +k G)=k k G k (c+c )+k h G+(c+c )h =(c+c )h 22222+

平行于根部截面和端部截面的两截面的中部截面：

[]2122212221121111S =(c+c +k G)(h +k G)22211111 =k k G k (c+c )+k h G+(c+c )h 24222

⋅+⋅中 八字墙（一侧墙）的体积：2112001V=S(x)(c+c +k x)(h +k x)2G G

dx dx =⎰⎰ 上式积分求解如下：

[][]21120

212221121032122211211V=(c+c +k x)(h +k x)2111 =k k x k (c+c )+k h x+(c+c )h 22211111 =k k G k (c+c )+k h G +(c+c )h G 23222G

G dx dx ⎧⎫+⎨⎬⎩

⎭⋅+⋅⎰⎰

分析上述体积公式，可以试着用S A 、S B 和S D 和公因数G 表示出来，可以发现：

[][][]()21222112122122211211222112121A B 13V=k k G k (c+c )+k h G+3(c+c )h G 621111k k G k (c+c )+k h G+(c+c )h +k k G k (c+c )+k h G 12222 =G 16+2(c+c )h ++c h 21 =S 4S +S G 6

⎧⎫+⎨⎬⎩⎭

⎧⎫++⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭

+中（c ）由上推导分析，可以得出八字墙的体积计算公式为：

()A B 1V=S 4S +S G 6

+中 考虑到：

1212

11212112h c =c+

N h c =c+N G=m(h -h )

11h =(h +h ) c (c +c )22

=中中中部截面：高下底长

所以只要给定八字墙的根部高度h 2、端部高度h 1、上底长c 、翼墙垂直断面的背坡坡率N 1：1和沿洞墙方向的翼墙坡率1：m 就可以准确求出八字墙体积。 可以表示为

22112211211111h h h h 1V=(2c +)h (4c++ )(h +h )+(2c+)h m(h -h )12N N N N ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

假设用中间截面来估算八字墙的体积，为出现什么样的误差了，讨论如下：

2221211212A B 212111111

h h h h 2h h -h -h 12S -S -S =[(2c++ )(h +h )-(2c+)h -(2c+)h ]=22N 2N N N 4N 中 由上可知，八字墙的体积可以表示为：

2212121

h +h -2h h V=S G+G 24N 中 由上式可知，用中间截面来估计八字墙的体积是不准确的，其误差为上式等号右边第二项。因为221212h +h 2h h ≥，所以误差项是一个正值，由不等式可以看出，当h 1等于h 2时不等式恰好取等号，误差项为零。