非对称质量损失函数系数的参数设计
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1 = K ( US L USL + LSL
( 1)
其中 , Y 为考察的某一望目特性随机变量的 数量性能指标 , t 是 Y 的设计目标值 , K 是用于近 似表示实际质量损失的损失系数 . 质量损失的核心思想是通过过程的连续改 进 , 减小过程输出的波动 , 达到最小的质量损失 . 田口先生提出了三次设计来改善产品质量 , 即系 统设计 , 参数设计和容差设计 . 所谓容差设计 , 就 是在参数设计时决定了各参数中心值之后 ( 也即 目标值) , 再对中心值规定出容许差 , 容差设计的 目的在于确定各元器件 , 零部件应选用的等级 , 规 划产品的质量与成本等 . 但是田口的质量损失函 数理论只是提出了损失函数而没有给出函数系数 的如何确定 . 系数 K 的确定是对损失量进行计算 的关键 . 因此 , 在理论研究和工程应用中已经提出 了多种定量的方法 . 例如 Artiles2leo n 提出的无 量纲‘标准化’ 多变量质量损失函数 .
2
其中 Ki =
同理 , Y 在区间 [ L S L , t0 ) 所分成的 m 个小区
) , [ tm - 1′ ) , …, [ t1 ′ ) 上的质 间 [ t m′ , tm - 1′ , tm - 2′ , t0 ′ 量损失函数为 : )2 , L ( Y j ) = aj - 1 ′ + K j ′( Y - t j - 1 ′ ) , j = 1 , 2 , …, m. ( 6) Y j ′∈ [ t j ′ , tj- 1′ aj ′ - aj - 1 ′ 其中 K j ′ = . ( t j′ ) - tj - 1′ 式 ( 5) 和式 ( 6) 是田口质量损失函数的推广 .
Abstract : This article has int roduced Taguchi ’ s qualit y lo ss f unctio n ,zero dimensio n which Artiles2le2 o n p ropo sed t he standardized ’ multivariable qualit y lo ss f unctio n was analyzed. The f unctio n coefficient f ro m t he asymmet rical aspect was expanded , to develop Taguchi ’ s qualit y lo ss f unctio n. Calculates p recisely qualit y lo ss was achived. Key words :qualit y lo ss f unctio n coefficient ; lo ss f unctio n ; asymmet ric
第 23 卷第 3 期 2009 年 5 月
甘肃联合大学学报 ( 自然科学版) Jo urnal of Gansu Lianhe U niversity ( Nat ural Sciences)
Vol. 23 No . 3 May 2009
文章编号 : 16722691X(2009) 0320025202
2 4
)2 ,
从而求出损失系数百度文库
K = ( US L - L S L ) 2 . ( 2)
其中 U S L , L S L 分别是质量特性 Y 的上 、 下 规格线 . 式 ( 2) 中 Y 取 L S L 时可得同样结论 . 由此 , 得到 ‘标准化’ 的质量损失函数 4 2 (3 ) L ( Y) = 2 ( Y ( X ) - t) .
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
甘肃联合大学学报 ( 自然科学版) 第 23 卷 2 6
小容许 值 , 即 Y 在 U S L , L S L 处 L ( U S L ) , L ( L S L ) 达到最大不再增加 . t0 为 Y 的设计目标 值 . 我们把 Y 的取值范围 [ L S L , t0 ) 和 [ t0 , US L ] 分别分成 m 个和 n 个小区间 ( 可以等分也可以非 等分) : ) , [ tm - 1′ ) , …, [ t1 ′ [ t m′ , tm - 1′ , tm - 2′ , t0 ) , [ t0 , t1 ) , [ t1 , t2 ) , …, [ t n - 1 , t n ) , 其中 L S L = t m′ ≤t j ′ ≤t0 , t0 ≤t i ≤t n = U S L , i = 1 , 2 , …, n. j = 1 , 2 , …, m. 若在 t i 处的质量损失为 a i , i = 1 , 2 , …, n . 在 t j′ 处的质量损失为 a j ′ , j = 1 , 2 , …m. 由田口的质量损失函数思想不难得出 L ( t0 )
作者简介 : 陈本晶 ( 19822) ,女 ,河南信阳人 ,揭阳职业技术学院助教 ,主要从事概率统计的研究 . © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
1 Artiles2leo n 提出的无量纲 ‘标准
化’ 多变量质量损失函数[ 3 ]
Artiles2leo n 提出的无量纲‘标准化’ 多变量 质量损失函数把对应于每个质量特性的损失函数
收稿日期 :2008211212.
损失函数系数的参数设计
设 US L , L S L 分别是随机变量 Y 的最大 , 最
引言
日本田口玄一博士 ( Dr. Genichi. Taguchi ) 的 质量工程理论提出了质量损失函数的概念 . 质量 损失函数的基本目的是以定量的方式评价低质量 对顾客造成的损失 . 田口定义了如下的二次质量 损失函数 [ 2 ] :
2 L ( Y ) = K ( y - t) .
相加 , 形成了一个 ‘标准化’ 多变量质量损失函数 . 为了选择系数 K , 使损失系数对所采用的单位不 敏感 , Artiles2leo n 认为 : 如果能够建立质量特性 ( Y ) 与设计变量 ( X ) 之间的关系 Y ( X ) , 目标值在 规格线的中心 , 则当质量特性位于上规格线或者 下规格线时 , 其质量损失可以假定为单位损失 , 即 损失为 1 . 则由式 ( 1) 得
2 L ( Y ) = an- 1 + ( Y - t n- 1 ) , Y ∈ [ t n- 1 , t n ) .
及其实证分析 [J ] . 系统工程 ,2002 ,20 (4) :54257.
[ 4 ] 王军平 ,陶华 ,李建军 . 一种建立多参数质量损失模型
的数学方法 [J ] . 西北工业大学学报 ,2001 ,19 ( 3 ) : 702
238.
由 an = L ( t n ) = an - 1 + K n ( t n - t n - 1 ) 2 , Y ∈
Parameter Design f or Asymmetric Loss Function Coeff icient
C H E N B en2j i n g
(Department of Mathematics and Computer Science ,Jieyang Vocational and Technical College ,jieyang 522000 ,China)
下面我们首先来推导在区间 [ t0′, U S L ] 上的 n 个区间上的质量损失函数 . 由公式 ( 1) 得
a1 = K1 ( t1 - t0 ) , K1 = L (Y ) = a1 , ( t1 - t0 ) 2
2
a1 ( Y - t0 ) 2 , Y ∈[t0 ,t1 ) . ( 4 ) ( t1 - t0 ) 2
在区间 [ t1 , t2 ) , …, [ t n - 1 , t n ) 上损失函数又怎 么求得呢 ? 直接用式 ( 4) 的方法显然是不行的 . 在区间 [ t1 , t2 ) 上 , 假设损失系数为 K2 , 则 Y ∈[ t1 , t2 ) 上的质量损失为
L ( Y ) = a1 + K2 ( Y - t1 ) , Y ∈ [ t1 , t2 ) .
2
用概率统计 ,2005 ,21 ( 4) :1092114.
[ 3 ] 马义中 ,程少华 ,李言俊 . 改进的多变量质量损失函数
由 a2 = L ( t2 ) = a1 + K2 ( t2 - t1 ) 2 , Y ∈[ t1 , a2 - a1 t2 ) , K2 = , 从而 ( t2 - t1 ) 2 a2 - a1 ( Y - t1 ) 2 , Y ∈ L ( Y ) = a1 + [ t1 , t2 ) . ( t2 - t1 ) 2 如此下去 , 在区间 [ t n - 1 , t n ) 上 , 假设损失系数 为 Kn , 则 Y ∈[ t n - 1 , t n ) 上的质量损失为 :
73. [ 5 ] 杨剑锋 , 徐济超 ,常文庶 . 基于 Taguchi 过程能力指数
的合格率评价 [J ] . 系统工程 ,2005 ,23 (8) :1032107.
[ 6 ] 王更新 ,韩之俊 . 望大特性与望小特性的质量损失与
信噪比的关系 [J ] . 机械科学与技术 ,2000 ,19 ( 2 ) :2362
L ( Y ) = an - 1 + [ tn - 1 , tn ) .
综合起来 , Y 在区间 [ t0 , U S L ]上质量损失函 数为
L ( Y i ) = ai - 1 + Ki ( Y i - t i - 1 ) , Y i ∈[ t i - 1 , t i ) , i = 1 , 2 , …, n. ( 5) ai - ai - 1 . ( ti - ti - 1 ) 2
= a0 = 0 且随着 i , j 增加 , ai , a j ′ 增加 .
[ t n - 1 , t n ) , Kn =
an - an- 1 , 从而 ( t n - t n- 1 ) 2 an - an - 1 ( Y - tn - 1 ) 2 , Y ∈ ( tn - tn - 1 ) 2
( US L - L S L )
但是它仍然存在着不足 . 实践证明 , 产品的性 能指标大于目标值和小于目标值所造成的损失往 往是不对称的 . 例如 , 某机械零件尺寸 , 目标值是 10cm . 若加工尺寸偏大 , 则可以返修 . 若尺寸偏 小 , 则只能报废 . 元件的返修和报废所造成的损失 是大不相同的 . 就是在规定的容许范围内 , 偏离目 标值的方向不同 , 偏离程度不同所造成的质量损 失仍然会差别很大 . 这体现在质量损失函数公式 中即为损失函数系数选择的非对称上 .
非对称质量损失函数系数的参数设计
陈本晶
( 揭阳职业技术学院 数学与计算机科学系 ,广东 揭阳 522000)
摘 要 : 针对望目质量特性的产品 ,引进了田口玄一的质量损失函数 ,分析了 Artiles2leo n 提出的无量纲‘标准 化’ 的多变量质量损失函数 . 然后从非对称方面对损失函数系数进行拓展 ,是田口质量损失函数的近一步发展 . 从而达到更精确地计算质量损失的目的 . 关键词 : 系数 ; 损失函数 ; 非对称 中图分类号 :O212. 6 文献标识码 :A
参考文献 :
[ 1 ]A R TIL ES2L EON N. A p ragmatic app roch to multi2re2 sponse p ro blems using lo ss f uctions [J ] . Quality Engi2 neering ,1996 ,9 ( 2) :97. [ 2 ] 程岩 ,吴喜之 . 基于非对称损失函数的参数设计 [J ] . 应
( 1)
其中 , Y 为考察的某一望目特性随机变量的 数量性能指标 , t 是 Y 的设计目标值 , K 是用于近 似表示实际质量损失的损失系数 . 质量损失的核心思想是通过过程的连续改 进 , 减小过程输出的波动 , 达到最小的质量损失 . 田口先生提出了三次设计来改善产品质量 , 即系 统设计 , 参数设计和容差设计 . 所谓容差设计 , 就 是在参数设计时决定了各参数中心值之后 ( 也即 目标值) , 再对中心值规定出容许差 , 容差设计的 目的在于确定各元器件 , 零部件应选用的等级 , 规 划产品的质量与成本等 . 但是田口的质量损失函 数理论只是提出了损失函数而没有给出函数系数 的如何确定 . 系数 K 的确定是对损失量进行计算 的关键 . 因此 , 在理论研究和工程应用中已经提出 了多种定量的方法 . 例如 Artiles2leo n 提出的无 量纲‘标准化’ 多变量质量损失函数 .
2
其中 Ki =
同理 , Y 在区间 [ L S L , t0 ) 所分成的 m 个小区
) , [ tm - 1′ ) , …, [ t1 ′ ) 上的质 间 [ t m′ , tm - 1′ , tm - 2′ , t0 ′ 量损失函数为 : )2 , L ( Y j ) = aj - 1 ′ + K j ′( Y - t j - 1 ′ ) , j = 1 , 2 , …, m. ( 6) Y j ′∈ [ t j ′ , tj- 1′ aj ′ - aj - 1 ′ 其中 K j ′ = . ( t j′ ) - tj - 1′ 式 ( 5) 和式 ( 6) 是田口质量损失函数的推广 .
Abstract : This article has int roduced Taguchi ’ s qualit y lo ss f unctio n ,zero dimensio n which Artiles2le2 o n p ropo sed t he standardized ’ multivariable qualit y lo ss f unctio n was analyzed. The f unctio n coefficient f ro m t he asymmet rical aspect was expanded , to develop Taguchi ’ s qualit y lo ss f unctio n. Calculates p recisely qualit y lo ss was achived. Key words :qualit y lo ss f unctio n coefficient ; lo ss f unctio n ; asymmet ric
第 23 卷第 3 期 2009 年 5 月
甘肃联合大学学报 ( 自然科学版) Jo urnal of Gansu Lianhe U niversity ( Nat ural Sciences)
Vol. 23 No . 3 May 2009
文章编号 : 16722691X(2009) 0320025202
2 4
)2 ,
从而求出损失系数百度文库
K = ( US L - L S L ) 2 . ( 2)
其中 U S L , L S L 分别是质量特性 Y 的上 、 下 规格线 . 式 ( 2) 中 Y 取 L S L 时可得同样结论 . 由此 , 得到 ‘标准化’ 的质量损失函数 4 2 (3 ) L ( Y) = 2 ( Y ( X ) - t) .
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
甘肃联合大学学报 ( 自然科学版) 第 23 卷 2 6
小容许 值 , 即 Y 在 U S L , L S L 处 L ( U S L ) , L ( L S L ) 达到最大不再增加 . t0 为 Y 的设计目标 值 . 我们把 Y 的取值范围 [ L S L , t0 ) 和 [ t0 , US L ] 分别分成 m 个和 n 个小区间 ( 可以等分也可以非 等分) : ) , [ tm - 1′ ) , …, [ t1 ′ [ t m′ , tm - 1′ , tm - 2′ , t0 ) , [ t0 , t1 ) , [ t1 , t2 ) , …, [ t n - 1 , t n ) , 其中 L S L = t m′ ≤t j ′ ≤t0 , t0 ≤t i ≤t n = U S L , i = 1 , 2 , …, n. j = 1 , 2 , …, m. 若在 t i 处的质量损失为 a i , i = 1 , 2 , …, n . 在 t j′ 处的质量损失为 a j ′ , j = 1 , 2 , …m. 由田口的质量损失函数思想不难得出 L ( t0 )
作者简介 : 陈本晶 ( 19822) ,女 ,河南信阳人 ,揭阳职业技术学院助教 ,主要从事概率统计的研究 . © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
1 Artiles2leo n 提出的无量纲 ‘标准
化’ 多变量质量损失函数[ 3 ]
Artiles2leo n 提出的无量纲‘标准化’ 多变量 质量损失函数把对应于每个质量特性的损失函数
收稿日期 :2008211212.
损失函数系数的参数设计
设 US L , L S L 分别是随机变量 Y 的最大 , 最
引言
日本田口玄一博士 ( Dr. Genichi. Taguchi ) 的 质量工程理论提出了质量损失函数的概念 . 质量 损失函数的基本目的是以定量的方式评价低质量 对顾客造成的损失 . 田口定义了如下的二次质量 损失函数 [ 2 ] :
2 L ( Y ) = K ( y - t) .
相加 , 形成了一个 ‘标准化’ 多变量质量损失函数 . 为了选择系数 K , 使损失系数对所采用的单位不 敏感 , Artiles2leo n 认为 : 如果能够建立质量特性 ( Y ) 与设计变量 ( X ) 之间的关系 Y ( X ) , 目标值在 规格线的中心 , 则当质量特性位于上规格线或者 下规格线时 , 其质量损失可以假定为单位损失 , 即 损失为 1 . 则由式 ( 1) 得
2 L ( Y ) = an- 1 + ( Y - t n- 1 ) , Y ∈ [ t n- 1 , t n ) .
及其实证分析 [J ] . 系统工程 ,2002 ,20 (4) :54257.
[ 4 ] 王军平 ,陶华 ,李建军 . 一种建立多参数质量损失模型
的数学方法 [J ] . 西北工业大学学报 ,2001 ,19 ( 3 ) : 702
238.
由 an = L ( t n ) = an - 1 + K n ( t n - t n - 1 ) 2 , Y ∈
Parameter Design f or Asymmetric Loss Function Coeff icient
C H E N B en2j i n g
(Department of Mathematics and Computer Science ,Jieyang Vocational and Technical College ,jieyang 522000 ,China)
下面我们首先来推导在区间 [ t0′, U S L ] 上的 n 个区间上的质量损失函数 . 由公式 ( 1) 得
a1 = K1 ( t1 - t0 ) , K1 = L (Y ) = a1 , ( t1 - t0 ) 2
2
a1 ( Y - t0 ) 2 , Y ∈[t0 ,t1 ) . ( 4 ) ( t1 - t0 ) 2
在区间 [ t1 , t2 ) , …, [ t n - 1 , t n ) 上损失函数又怎 么求得呢 ? 直接用式 ( 4) 的方法显然是不行的 . 在区间 [ t1 , t2 ) 上 , 假设损失系数为 K2 , 则 Y ∈[ t1 , t2 ) 上的质量损失为
L ( Y ) = a1 + K2 ( Y - t1 ) , Y ∈ [ t1 , t2 ) .
2
用概率统计 ,2005 ,21 ( 4) :1092114.
[ 3 ] 马义中 ,程少华 ,李言俊 . 改进的多变量质量损失函数
由 a2 = L ( t2 ) = a1 + K2 ( t2 - t1 ) 2 , Y ∈[ t1 , a2 - a1 t2 ) , K2 = , 从而 ( t2 - t1 ) 2 a2 - a1 ( Y - t1 ) 2 , Y ∈ L ( Y ) = a1 + [ t1 , t2 ) . ( t2 - t1 ) 2 如此下去 , 在区间 [ t n - 1 , t n ) 上 , 假设损失系数 为 Kn , 则 Y ∈[ t n - 1 , t n ) 上的质量损失为 :
73. [ 5 ] 杨剑锋 , 徐济超 ,常文庶 . 基于 Taguchi 过程能力指数
的合格率评价 [J ] . 系统工程 ,2005 ,23 (8) :1032107.
[ 6 ] 王更新 ,韩之俊 . 望大特性与望小特性的质量损失与
信噪比的关系 [J ] . 机械科学与技术 ,2000 ,19 ( 2 ) :2362
L ( Y ) = an - 1 + [ tn - 1 , tn ) .
综合起来 , Y 在区间 [ t0 , U S L ]上质量损失函 数为
L ( Y i ) = ai - 1 + Ki ( Y i - t i - 1 ) , Y i ∈[ t i - 1 , t i ) , i = 1 , 2 , …, n. ( 5) ai - ai - 1 . ( ti - ti - 1 ) 2
= a0 = 0 且随着 i , j 增加 , ai , a j ′ 增加 .
[ t n - 1 , t n ) , Kn =
an - an- 1 , 从而 ( t n - t n- 1 ) 2 an - an - 1 ( Y - tn - 1 ) 2 , Y ∈ ( tn - tn - 1 ) 2
( US L - L S L )
但是它仍然存在着不足 . 实践证明 , 产品的性 能指标大于目标值和小于目标值所造成的损失往 往是不对称的 . 例如 , 某机械零件尺寸 , 目标值是 10cm . 若加工尺寸偏大 , 则可以返修 . 若尺寸偏 小 , 则只能报废 . 元件的返修和报废所造成的损失 是大不相同的 . 就是在规定的容许范围内 , 偏离目 标值的方向不同 , 偏离程度不同所造成的质量损 失仍然会差别很大 . 这体现在质量损失函数公式 中即为损失函数系数选择的非对称上 .
非对称质量损失函数系数的参数设计
陈本晶
( 揭阳职业技术学院 数学与计算机科学系 ,广东 揭阳 522000)
摘 要 : 针对望目质量特性的产品 ,引进了田口玄一的质量损失函数 ,分析了 Artiles2leo n 提出的无量纲‘标准 化’ 的多变量质量损失函数 . 然后从非对称方面对损失函数系数进行拓展 ,是田口质量损失函数的近一步发展 . 从而达到更精确地计算质量损失的目的 . 关键词 : 系数 ; 损失函数 ; 非对称 中图分类号 :O212. 6 文献标识码 :A
参考文献 :
[ 1 ]A R TIL ES2L EON N. A p ragmatic app roch to multi2re2 sponse p ro blems using lo ss f uctions [J ] . Quality Engi2 neering ,1996 ,9 ( 2) :97. [ 2 ] 程岩 ,吴喜之 . 基于非对称损失函数的参数设计 [J ] . 应