非对称质量损失函数系数的参数设计
非对称损失函数下Burr XII型分布可靠性指标的Bayes估计
非对称损失函数下Burr XII型分布可靠性指标的Bayes估计史建红;关丽娜【摘要】Suppose Χ and Y are two independent but not identically distributed Burr-type XD random variables. The problem of Bayes estimation of P(Y < X) is considered under two asymmetric loss functions. Explicit approximation of the Bayes estimators are also derived based on Lindley's approximation method. A simulation study is conducted to investigate and compare the performance of the Bayes estimators obtained under different loss functions.%本文研究了R=P(Y＜X)在两种非对称损失函数下的Bayes估计问题,其中随机变量X和Y相互独立且服从不同的Burr XII型分布.利用Lindley近似方法,获得了Bayes估计的显式近似表达式,通过随机模拟比较了不同损失函数下的Bayes估计的性质.【期刊名称】《数学杂志》【年(卷),期】2012(032)001【总页数】8页(P121-128)【关键词】Burr XII型分布;Bayes估计;LINEX损失函数;GE损失函数;Lindley近似算法【作者】史建红;关丽娜【作者单位】山西师范大学数学与计算机科学学院,山西临汾041004;山西师范大学数学与计算机科学学院,山西临汾041004【正文语种】中文【中图分类】O212.8双参数Burr XII型分布[1]在社会科学,经济科学,环境科学,保险精算学等诸多领域内有广泛的应用.双参数BurrⅫ型分布,记为Burr(c,k),其概率密度函数和分布函数分别为对于Burr(c,k)分布,文献[2]分别在完全数据和删失数据下获得了参数的极大似然估计和区间估计;文献[3]研究了当参数的先验分布选取连续型分布时,参数的贝叶斯估计问题;文献[4]中选取c的先验分布为离散型分布,而k的先验分布为连续型分布,得到了参数的贝叶斯估计;文献[5]利用删失数据,采用线性指数损失函数获得了参数的经验贝叶斯估计.针对Burr X型分布,文献[6]在非对称损失函数下研究了可靠性指标R=P(Y＜X)的Bayes估计问题.事实上在可靠性问题中经常会遇到估计寿命分布的可靠性指标R=P(Y＜X)的估计问题,例如,文献[7]和[8]分别研究了正态分布和伽玛分布情况下,可靠性指标R的估计问题;文献[9]和[10]研究了指数分布和二维指数分布情况下,可靠性指标R的估计问题.下文将研究双参数Burr XII型分布的可靠性指标R的Bayes估计问题,考虑到在许多实际问题中,正误差(过高估计)与负误差(过低估计)所引起的损失并不相同,因此本文在以下两种非对称损失函数下研究双参数Burr XII 型分布可靠性指标的Bayes估计问题.定义1.1 LINEX损失函数[11]:令△=-u表示估计u的估计误差,则LINEX损失函数为如下的凸函数其中a是该损失函数的尺度参数.定义1.2 GE损失函数[12]:设eu为参数u的一个估计,则GE损失函数为当q=1时,GE损失函数为熵损失函数;当q＞0时,过高估计造成的后果比过低估计造成的后果严重.引理1.1 在LINEX损失函数下,u的Bayes估计为其中Eu(·)代表后验分布的均值. 引理1.2 在GE损失函数下,u的Bayes估计为其中Eu(·)代表后验分布的均值.以上两个引理的证明分别见文献[11]和[12].设随机变量X,Y相互独立且分别服从Burr(c,k1)分布和Burr(c,k2)分布,其中c,k1,k2为参数.于是可以看出,R只与参数k1,k2有关,而与参数c无关.假设X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Ym 分别为来自总体X 和Y 的一组样本.当c已知时,由文献[13]知R的极大似然估计为文献[13]在参数c为一指定的正的常数,且参数k1和k2的先验分布分别为k1～Γ(ν1,µ1), k2～Γ(ν2,µ2), µi＞0,νi＞ 0,i=1,2 的假设下,在平方损失函数下获得了 R 的Bayes估计为下面我们采用与文献[13]同样的先验分布假设,计算在非对称损失函数LINEX损失函数和GE损失函数下R的Bayes估计.定理 2.1 设X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Ym 分别为来自独立总体 Burr(c,k1)和Burr(c,k2)的样本.c已知且c＞ 0,k1和k2的先验分布分别为k1～Γ(ν1,µ1), k2～Γ(ν2,µ2), µi＞0,νi＞ 0,i=1,2.则(1)在LINEX损失函数下R的Bayes估计为(2)在GE损失函数下R的Bayes估计为其中T1和T2由(2.5)式定义.证由于k1～Γ(ν1,µ1),k2～Γ(ν2,µ2),通过计算得(k1,k2)的联合后验密度函数为进一步计算可获得R的后验密度函数为(1)由引理1.1知,在LINEX损失函数下R的Bayes估计为由(2.4),(2.6)和(2.7)可以看出,利用Bayes估计方法得到的R估计结果都是积分形式,无法得到显式解,不利于应用.下一节我们利用文献[14]提出的Lindley近似方法对和进行近似计算.文献[14]考虑了如下形式的积分比的近似计算其中λ ≡ (λ1,...,λN),L(λ)是似然函数的对数形式,ω(λ)和g(λ)是λ 的任意函数.假设g(λ)是λ 的先验密度函数,ω(λ)=U(λ)g(λ).则给定x ≡ (x1,x2,...,xn)的时候,U(λ)的后验期望为其中ρ(λ)=logeg(λ),Q(λ)=L(λ)+ ρ(λ) 为λ 后验分布的对数形式. 将ρ(λ),L(λ) 关于λ的极大似然估计展成泰勒形式或者把Q(λ)关于λ的后验均值展开,Lindley得到了E[U(λ)|x]的近似表达式.于是,由(3.6)式及Lindley近似方法可以导出:(1)在平方损失函数下,R的Bayes估计为(2)在LINEX损失函数下,R的Bayes估计为(3)在GE损失函数下,R的Bayes估计为注意到R的贝叶斯估计与先验分布中的参数有关,因此还需给出这些参数的估计.本文采取文献[13]中的方法,取先验分布中的参数分别为为了比较R的极大似然估计和平方损失函数,LINEX损失函数和GE损失函数下的贝叶斯估计,我们采用Monte Carlo方法进行模拟.模拟步骤如下:(1)由U(0,1),独立抽取n个随机数u1,…,un.(2)对于给定的c,k1,通过计算i=1,2,…,n得到服从Burr(c,k1)分布的样本.(3)同理,我们得到服从Burr(c,k2)分布的样本yi,i=1,2,…,m.(4)代入公式(2.3)便可得到极大似然估计 bR1.给定参数a,q,代入公式(3.10),(3.11)和(3.12)便可以得到R在平方损失函数,LINEX损失函数和GE损失函数下的贝叶斯估计的近似值.(5)对于不同(n,m),上述步骤重复1000次,然后计算误差和(-R)2.进而,计算估计的平均值和均方误差.所得结果分别列于表1–4中.表1和2分别显示不同参数下R的各种估计的平均值和均方误差,括号内为相应的均方误差.表3和4显示不同参数a,q下,R的各种估计的均方误差.通过对表1–4的分析,我们发现采用近似方法计算的贝叶斯估计的平均值比较接近于真值.另外,贝叶斯估计的均方误差明显小于极大似然估计的均方误差,在此意义下,贝叶斯估计优于极大似然估计.表3和4显示R在LINEX损失函数和GE损失函数下的贝叶斯估计对参数a,q非常敏感.因此,我们可以根据实际问题来灵活选取参数.通过选用非对称损失函数,解决了我们在实际问题中对过高估计还是过低估计侧重点不同的问题.尤其是在可靠性问题中,非对称损失函数往往优于对称损失函数.【相关文献】[1]Burr I W.Cumulative frequency functions[J].Ann.Math.Statistics,1942,13:215–232.[2]Wang F K,Keats J B.Maximum likelihood estimation of the Burr XII parameters with censored and uncensored data[J].Microelectron,1996,36:359–362.[3]ALI Mousa M A M,Jaheen Z F.Statistical inference for the Burr model based on progressively censored data[J].Computers and Mathematics withApplications,2002,43:1441–1449.[4]Ahmed A Soliman.Estimation of parameters of life from progressively censored data using Burr-XII model[J].IEEE Transactions on Reliability,2005,54:34–42.[5]Li X C,Shi Y M,Wei J Q,Chai J.Empirical Bayes estimation of reliability performances using LINEX loss under progressively type-II censored samples[J].Mathematics and Computers in Simulation,2007,73:320–326.[6]Jaheen Z F.Empirical Bayes estimation of the reliability and failure rate functions of the Burr-type X failure model[J].J.Appl.Statist.Sci.,1996,3(4):281–288.[7]Curch J D,Harris B.The estimation of reliability from stress-strengthrelationships[J].Technometrics,1970,12:49–54.[8]Constantine K,Karson M.Estimation P(Y＜X)in gammacase[J]p.Simul.,1986,15(2):365–388.[9]Kelley G D,Kelly J A,Schucany W R.Efficient estimation of P(Y＜X)in the exponentialcase[J].Tech-Nometrics,1976,18:359–360.[10]Awad A M,Azzam M M,Hamdan M A.Some inference results on Pr(X＜Y)in the bivariate exponential model[J].Commun.Ststist.Theory Meth.A.,1981,10(24):2515–2524. 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{品质管理品质知识}质量损失函数
{品质管理品质知识}质量损失函数质量损失函数日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。
田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。
一、质量特性产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、可维修性和环境适应性等。
（与前描述是否一致）（一）质量特性分类田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。
1、望目特性。
设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值m=10(mm)。
2、望小特性。
不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望小特性。
比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。
3、望大特性。
不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望大特性。
比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。
（二）质量特性波动产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。
引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。
主要有以下三种类型：1、外干扰（外噪声）使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。
2、内干扰（内噪声）材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。
3、随机干扰（产品间干扰）在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5MIE）等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。
非对称损失函数
非对称损失函数介绍在机器学习和深度学习领域中，损失函数是一种用于衡量模型预测结果与真实结果之间的差异的函数。
通过最小化损失函数，我们可以训练模型以得到更准确的预测结果。
非对称损失函数是一类特殊的损失函数，其在不同类别的样本上对错误的预测赋予不同的权重，以便更好地处理类别不平衡的问题。
类别不平衡问题在某些实际问题中，不同类别的样本数量可能会出现严重的不平衡，其中一些类别的样本数量远远多于其他类别。
例如，在医学诊断中，患病样本可能会远远少于健康样本。
这样的情况下，模型可能更倾向于将样本预测为数量更多的类别，导致对少数类别的预测效果较差。
对称损失函数的问题传统的对称损失函数在处理类别不平衡问题时存在一些问题。
常见的损失函数如交叉熵损失函数等，在每个样本上都对预测错误赋予相同的权重，无法区分不同类别样本的重要性。
这种情况下，模型可能更容易预测为数量更多的类别，从而忽略少数类别。
非对称损失函数的应用非对称损失函数在处理类别不平衡问题时具有优势。
它可以根据样本的类别属性为错误的预测赋予不同的权重，更加关注少数类别的预测效果。
通过调整不同类别的权重，非对称损失函数可以使模型更加关注重要的类别，从而提高整体的预测效果。
常见的非对称损失函数以下是一些常见的非对称损失函数：加权损失函数（Weighted Loss）加权损失函数是一种简单且常见的非对称损失函数。
它通过为不同类别的样本赋予不同的权重，使得少数类别的错误预测具有更大的损失。
通过调整权重，我们可以控制模型对不同类别的关注程度。
Focal LossFocal Loss是一种有效的非对称损失函数，尤其适用于处理样本不平衡和难易样本不均衡问题。
Focal Loss通过引入一个可调整的超参数来减小易分样本的权重，从而更关注难分样本的预测效果。
相对误差损失（Relative Loss）相对误差损失是一种度量预测值与真实值之间的差异的损失函数。
相对误差损失的特点是对预测值和真实值之间的相对差异更敏感，可以用于处理不同类别上的错误预测。
质量损失函数
质量损失函数
质量损失函数是一种统计方法，可以在预测任务中用来衡量质量损失程度。
它通常用来衡量模型预测准确度，以及这些预测中可能存在的偏差和误差。
质量损失函数可以衡量预测误差，以便能够判断出哪种预测是更有效的，也可以使用来衡量模型性能，以便可以根据质量损失降低模型的性能。
质量损失函数的类型主要有两种：回归损失和分类损失。
回归损失有均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）等，而分类损失有交叉熵损失和Hinge损失等。
均方误差（MSE）是一种常用的回归损失函数，它衡量的是实际值与预测值之间的差异，它的计算公式是：MSE =（实际值 -测值）/ N，其中N代表损失函数的总个数。
MSE可以用来衡量模型的拟合度，它的值越小，拟合度越强，因此，我们可以通过降低MSE的值来提高模型的精度。
另一种类型的质量损失函数是Hinge损失，它是一种分类损失函数，它可以用来衡量分类准确度，它的计算公式是：Hinge损失 = max （0, 1 -签测值），其中标签是指预测样本的实际标签，而预测值是预测的值。
Hinge损失可以用来判断模型的准确性，它的值越小，说明模型的准确度越高。
此外，还有一种质量损失函数，称为正则化损失函数，它可以用来降低模型的复杂性，从而降低训练误差和测试误差，从而提高模型
的精度。
正则化损失函数是一种特殊的质量损失函数，它可以抑制模型过拟合，保持模型稳定，以达到更好的性能。
总之，质量损失函数是一种用来衡量模型预测的准确度的统计方法，它可以为我们提供一种有效的方法来衡量模型的性能，以及预测中可能存在的偏差和误差。
它可以帮助我们判断出更有效的预测，并可以用来提高模型的准确度，从而达到更好的性能。
关于一般正态总体水平的几个结论
结论 １ Ｅ Ｍ （ ） ＝Ｅ ． Ｘ—ｍ ） ［ ］ ［（ ｊ ｝ ］ ＝． Ｅ Ｘ一 —ｍ）］ ｊ （ ） ＋（ ｝ ［
：后 ＋ ） （
，
证 明方法 １概 率统 计方 法 ） （ Ｅ（ —ｍ） ：Ｅ ｍ（ Ｘ） Ｘ 一２ Ｅ ＋，
： ：
』： 一 ： ） 一ｋｍ ） ： ） 一 ｆ：（） ：（ ） ２（ ＋ ｆ： ＋ （２ ） ： 厂
一
＝
２ （ ） ＋ 一ｍ ） ｋ， ｎ一 （
２ “ ＋２ 一 ＋ ｎ
＝
一
＝
＝
＋ 一ｎ） （ １ 【 一ｍ）】 盯 ＋（
２０ ０ｒ ７年 ｌ ２月
Ｄ ｅ２０ ｅ ．０ｒ ７
关 于 一 般 正 态 总 体 水 平 的几 个 结 论
李春 飞
（ 吉林 师范大学 应用 工程学 院 ，吉林 四平 １６０ ） ３０ ０
［ 摘 要 ］本文通过考察对称性损失 函数和非对称性损失 函数 质量水平定义 ，借助 分析工具 得 出了两
类 函 数 的 平 均 质 量 损 失 即质 量 水 平 的 解 析 关 系式 。研 究 了正 态 总 体 的几 个 结 论 ，并 就 某 些 重要 结 论 给
以充 分 的 证 明 。
［ 关键词 】对称性损失 函数 ；非对称性损失函数 ；质量水平 ；参数设计
［ 中图分类号 ］Ｏ １ ２１
Ｍ（） ＥＭ（）：』： ２ ）（，） ２ ： ［： ］．：ｉ（ 』 Ｏ Ｄ
：
』 ｋ ｍ： ） ＋ｆ （— ） （， ： ｌ 一 ） （， ： ｍ Ｐ （ ｐ ） 』 ｋ ｍ２ ） ： ｌ 一 ） （， 一』 ｋ ｍ （， （ ｐ ：２ 一） ） （ 』 Ｄ 』 ｋ ，： ） ＋』 ｜ ） （， ｄ ： ２ 一 ） （， ｄ ：ｊ 一。』 （ ｎ』 （ ） Ｄ ｝ Ｄ ｆ （ ｋ （一 ） （， ＋ｆ ｋ ｍ２ ） ： 一２ ｍ２ ） ） ｐ ： ２ 一 ） （， ：（ ｐ
生成式对抗网络中的损失函数设计与优化技巧解析
生成式对抗网络（GANs）是一种深度学习模型，由生成器和判别器两部分组成。
生成器负责生成假的数据样本，而判别器则尝试区分真实数据和生成器生成的假数据。
GANs的训练过程是一个迭代的博弈过程，生成器和判别器相互竞争，不断优化自己的表现。
损失函数在GANs的训练中扮演着至关重要的角色，它直接影响着模型的收敛速度和生成结果的质量。
因此，设计合适的损失函数并对其进行优化是GANs研究中的重要课题。
首先，我们来看看GANs中的损失函数是如何设计的。
在传统的机器学习模型中，损失函数通常是用来衡量模型预测结果与真实标签之间的差距。
而在GANs 中，由于生成器和判别器是相互对抗的，因此损失函数的设计也有所不同。
最常用的GANs损失函数是基于最小最大（minimax）原则的，即生成器和判别器的损失函数是互相对抗的，即最小化生成器的损失函数和最大化判别器的损失函数。
生成器的损失函数通常采用生成器输出的假数据与真实数据的分布之间的差异，常用的有最小二乘损失函数（L2 loss）和交叉熵损失函数（cross-entropy loss）。
交叉熵损失函数在分类任务中表现优异，但在生成对抗网络中也常被使用。
而判别器的损失函数则是希望它能够准确地区分真实数据和生成器生成的假数据，因此采用的是二元交叉熵损失函数。
除了最小最大损失函数，还有一些其他的损失函数设计在GANs中也得到了广泛的应用，例如Wasserstein GAN（WGAN）中采用了Wasserstein距离作为损失函数，能够更稳定地训练生成器和判别器。
此外，还有一些基于信息理论和奖励函数的损失函数设计，以及一些结合了自监督学习和对抗学习的损失函数设计。
除了损失函数的设计，优化技巧也是提升GANs性能的关键。
在训练GANs时，生成器和判别器的优化步骤通常是交替进行的，即首先固定一个网络的参数，对另一个网络进行优化，然后再交换。
这种交替优化的方法能够使生成器和判别器相互对抗，提高训练的稳定性。
非对称损失函数的质量特性值优化选择
LSL
+∃
# # E [L ( Y) ] yÏ (LSL, U SL) = CL -∃ f (y ) dy + CU USL f (y ) dy。( 5)
最后, 对产品进行检验时会产生检验成本, 令 C I 为单位产品的检验成本。至此完成了非对称损失函
数的构造。
2. 3 优化模型
模型的目 标是寻求 一个最 优的质 量特性 目标
Abstract: The determ ination of the op tim um process target ( m ean) is one of the m ost im portant dec ision m ak ing problem s. T he custom er identified target m ay no t be the m ost cost effective sett ing. T his article de ve lops an opt im ization m ode l for determ in ing the optim um setting of process target by using asymm etric quadric loss function. The exam ple show s that when qua lity loss coeffic ien t is fixed and the loss under tar get isw orse, the larger the standard dev iation, the larger the optim um process target and the expected to tal loss; when the standard dev iation is f ixed, the optim um process target and the expected total loss have ro bustness to the quality loss coeffic ien.t K ey w ord s: qua lity contro ls; asymm etric loss function; opt im izat ion
损失函数设计
损失函数设计损失函数在机器学习研究中拥有重要作用，它可以帮助研究人员记录与预测准确度相关的性能指标，并帮助它们在实践中快速改进模型。
一个有效损失函数的设计是一项复杂的任务，也是机器学习和深度学习的一个核心挑战。
本文将介绍损失函数的概念，以及损失函数设计中的常见技术：损失函数的可视化，损失函数的反向传播，损失函数的正则化和正则化参数等。
最后，将介绍几个示例，帮助读者理解损失函数设计的实际应用。
一、损失函数概念损失函数是机器学习中一个重要的概念。
它是度量预测值与实际值之间偏差的一种方法，其中更小的偏差意味着模型的性能更高。
例如，常见的损失函数有均方误差（MSE），均方根误差（RMSE），平均绝对偏差（MAE）等。
损失函数通常使用梯度下降法进行优化，以最小化损失函数值，实现模型参数优化。
由于损失函数大多数时候是非凸函数，因此梯度下降法可以帮助实现最小化损失函数值。
二、损失函数设计技术损失函数设计技术主要有以下几种：（1）损失函数的可视化利用可视化技术可以清楚地查看损失函数的变化情况，并比较不同的损失函数模型，以帮助研究人员选择最佳损失函数。
可视化技术可以帮助研究人员更好地了解损失函数的性能，也可以帮助研究人员发现和改进模型表现中的缺陷。
（2）损失函数的反向传播反向传播（Backpropagation）是一种利用反馈机制来更新和优化网络参数的机器学习方法。
它可以帮助研究人员快速改进模型的性能，从而降低损失函数的值。
（3）损失函数的正则化正则化是指在损失函数中添加正则化参数，以防止模型过拟合。
正则化可以帮助模型更好地泛化，也可以降低损失函数的值。
三、损失函数设计的实例（1）最小平方误差（MSE）最小平方误差（MSE）是一种常用的损失函数，它可以度量实际值和预测值之间的偏差，它可以用来判断模型的预测精度。
计算公式为：MSE=∑（y_i-y_i）^2/n其中，y_i是实际值，y_i是预测值，n是样本数量。
（2）均方根误差（RMSE）均方根误差（RMSE）是一种度量预测值与真实值之间偏差的方法，它是MSE的平方根。
六西格玛工具箱之质量损失函数
六西格玛工具箱之质量损失函数六西格玛工具箱之质量损失函数质量特性的波动(即产品性能相对设计目标值的偏离)是引起质量损失和质量问题的原因，田口博士建立了质量损失函数，以描述质量损失与质量波动之间的关系。
质量损失QL(Quality Loss)是质量特性y的函数。
不同的产品和不同的质量特性对应不同的质量损失曲线。
当产品性能恰好为目标值m时，质量损失最小，相对值可定义为零。
产品性能偏离目标值越远，质量损失越大。
质量损失函数L(y)的图象为一条曲线，在y=m处有极小值零。
假定L(y)在y=m处存在二阶导数，可将L(y)在y=m处展开成泰勒级数，考虑L(y)=0，L,(m)=0，并忽略高阶无穷小，L(y)可简化为式中k=L,,(m)/2!为不依赖于y的常数。
因此质量损失函数的图像在y=m附近近似地等于一条抛物线。
j(y)为一批产品的性能概率分布密度函数，其均值为μ，标准差为σ，则这批产品的质量损失的数学期望为?????? 当随机变量y服从正态分布N(μ，σ2)时，由(1-8)式可得 ?????? ??????可见质量损失的数学期望L与产品性能方差σ2、平均波动的平方(μ-m)2和损失系数k有关。
?????? σ2和(μ-m)2决定了曲线j(y)的形状与位置，而k 则决定了质量损失函数L(y)的形状。
健壮设计的目标有两个，一个目标是使[s2+(m-m)2]最小，即曲线j(y)很陡且均值接近m，另一个目标是使k最小，即曲线L(y)很平坦，从而使产品的质量损失最小。
六西格玛工具箱之因果图因果图又叫“石川馨图”，也称为鱼刺图、特性要因图等。
它是利用“头脑风暴法”，集思广益，寻找影响质量、时间、成本等问题的潜在因素，然后用图形形式来表示的一种十分有用的方法，它揭示的的是质量特性波动与潜在原因的关系。
因果图有三个显著的特征: 是对所观察的效应或考察的现象有影响的原因的直观的表示; 这些可能的原因的内在关系被清晰地显示出来; 内在关系一般是定性的和假定的。
如何设计和调整神经网络中的损失函数
如何设计和调整神经网络中的损失函数神经网络的损失函数是模型训练中至关重要的一部分，它用于衡量模型输出与真实值之间的差异。
设计和调整损失函数对于提高神经网络的性能和准确性至关重要。
本文将介绍如何设计和调整神经网络中的损失函数。
1. 损失函数的选择在设计神经网络的损失函数时，需要根据具体的任务和问题来选择适合的损失函数。
常见的损失函数包括均方误差（Mean Squared Error，MSE）、交叉熵（Cross Entropy）等。
对于回归问题，可以使用均方误差作为损失函数；对于分类问题，可以使用交叉熵作为损失函数。
2. 损失函数的权重在神经网络中，不同的损失函数可能具有不同的重要性。
为了平衡不同损失函数的影响，可以为每个损失函数分配一个权重。
这些权重可以根据任务的重要性和样本的分布情况进行调整。
例如，对于多任务学习，可以根据任务的难度和重要性来调整损失函数的权重，以达到更好的性能。
3. 损失函数的正则化在神经网络中，过拟合是一个常见的问题。
为了减少过拟合的发生，可以在损失函数中引入正则化项。
常见的正则化方法包括L1正则化和L2正则化。
正则化项可以帮助限制模型参数的大小，从而降低模型的复杂度，提高泛化能力。
4. 损失函数的改进除了常见的损失函数外，还可以根据具体的任务和问题进行损失函数的改进。
例如，对于不平衡数据集，可以使用加权损失函数来处理样本数量不均衡的问题。
另外，对于序列生成任务，可以使用注意力机制来调整损失函数，以便更好地关注重要的部分。
5. 损失函数的评估在设计和调整损失函数时，需要对其进行评估和比较。
可以使用交叉验证等方法来评估不同损失函数的性能。
同时，还可以使用其他评价指标如准确率、召回率、F1值等来评估模型的性能。
6. 损失函数的动态调整在训练神经网络时，损失函数的选择和调整可能需要动态变化。
可以根据训练过程中的反馈信息来调整损失函数。
例如，可以根据模型在验证集上的性能来调整损失函数的权重，以达到更好的泛化能力。
非对称损失函数
非对称损失函数在机器学习中，损失函数是用来衡量模型预测值和实际值之间的差距的函数。
而非对称损失函数则特指在某些场景下，对于预测值和实际值不同的情况采用不同的惩罚措施的一种损失函数。
非对称损失函数通常用于处理许多现实中的数据应用。
在传统的对称损失函数中，所有的分类错误被同等对待。
但是在某些任务中，关注的是某些类型的错误，比如肿瘤诊断，医生更在意把患者误判为健康人的情况，而不是把健康人误判为患者的情况。
在这种情况下，设计一种能够对不同类型的错误赋予不同惩罚的非对称损失函数就变得至关重要。
通常，设计非对称损失函数需要对不同错误类型的后果有深入的了解，并结合数据的特性与分布，确定合适的惩罚系数。
以二分类问题为例，正样本定义为目标类别，负样本则为非目标类别。
设分类器的阈值为$t$，分类结果为$y$，实际结果为$y'$，则非对称损失函数可定义为：$$L(y, y')=\begin{cases}\alpha (1-y)(y'=0) \log(1-y) & y>t \space\&\space y'=0 \\\beta y(y'=1) \log y & y \le t\space\&\space y'=1 \\0 & \text{otherwise}\end{cases}$$其中，$\alpha$和$\beta$分别是两种错误类型的权重系数，$0<\alpha<1$，$\beta>1$。
当$t=0.5$时，对称损失函数就被表示为$\alpha=\beta$的特例。
非对称损失函数的设计需要结合实际场景进行，常见的还有Focal Loss、Bootstrapped Loss等。
在实际应用中，非对称损失函数可以提高模型对特定类型错误的判断能力，在一定程度上提高模型性能。
但需要注意的是，非对称损失函数的设计需要谨慎，过度注重某种类型的错误容易导致对其它类型错误的忽视，从而降低模型的鲁棒性和泛化能力。
“损失函数”是如何设计出来的直观理解“最小二乘法”和“极大似然估计法”
“损失函数”是如何设计出来的直观理解“最小二乘法”和“极大似然估计法”1.损失函数的作用要了解损失函数是如何设计的，首先要从损失函数的作用说起。
我们都知道，机器学习本质上来说就是在学习数据背后的规律。
就比如，给了一堆照片，照片里面有猫有狗，我们人去分辨的话，很容易就能分辨出哪些是猫、哪些是狗。
虽然我们没有办法清楚地给出一个定义，符合这个的是猫，符合那个的就是狗。
但是，我们认为在我们大脑里是有那么一个分辨猫狗的定义和规律的。
机器学习的作用在于，即使你不知道这些东西的定义和规律，它仍然可以通过模型和算法找出这个规律。
其实，我们人的学习行为很多时候也是这样的。
这个世界从来没有告诉我们它的背后到底有什么规律，但是我们还是可以通过观察世界运行的各种现象，寻找到它背后的规律。
这就是智能的一种体现，机器学习为什么是人工智能的重要一环，也正是这个原因。
那么机器是如何学到数据背后规律的呢？不同的学习方法可能会有不同，不过针对神经网络的深度学习，它们寻找规律的方法是先猜测、后比较、再调整。
就比如说，一个还没有训练过的新神经网络，神经网络里的参数W、b还都是初始值。
不论效果怎么样，这个神经网络其实已经完成了一次猜测。
输入一张图片，不论结果对错，它肯定是会得出一个结论，判断这张图片是猫还是狗。
猜测完了，就是比较了。
一下蒙对那是不可能的，所以初始的一个新神经网络肯定不靠谱，但是有多不靠谱呢，就需要拿猜测的这个规律和真实的规律进行比较了。
具体怎么比，我们放在后面再说，其实这就是损失函数的作用。
通过比较，就可以得到一个具体的差值，我们猜测的规律和真实的规律到底差了多少。
有了这个具体的差距之后，再接下来就是调整了。
比如说用梯度下降法，其实就是把损失函数计算出的那个差值分配到各个参数。
用梯度下降法的好处就是，这个算法可以知道哪个参数对产生这个差值贡献的多，哪个贡献的少，贡献多的多调整，贡献少的少调整。
这样调整完之后，就是神经网络对规律的新一轮猜测。
非对称损失函数下逆指数分布参数的Bayes估计
非对称损失函数下逆指数分布参数的Bayes估计王琪1，任海平2【摘要】摘要：针对逆指数分布的估计问题，在参数的先验分布为无信息Quasi先验分布下，得到了平方误差、LINEX损失和熵损失函数下参数的Bayes估计。
最后，通过各估计在平方误差损失函数下的风险函数的比较给出本文的结论。
【期刊名称】齐齐哈尔大学学报（自然科学版）【年(卷),期】2014(000)004【总页数】5【关键词】Bayes估计；平方误差损失；LINEX损失函数；熵损失函数；风险函数逆指数分布作为可靠性寿命试验中的一类重要分布，其应用和统计推断得到了许多学者的关注和研究。
文献[1]指出逆指数分布是一种重要的寿命分布，并给出了完全样本下参数的最大似然估计；文献[2]在参数的先验分布为无信息先验分布的条件下，研究了在LINEX损失函数下的Bayes估计问题；文献[3]研究了逆指数分布参数的各类收缩估计问题；文献[4]在参数的先验分布为伽玛分布的条件下，研究了逆指数分布参数、可靠性以及失效率函数的Bayes估计问题；文献[5]研究了加权平方损失和MLIEX损失函数下逆指数分布参数的最小最大估计问题。
设随机变量X 服从逆指数分布，相应的概率密度函数为其中θ为未知参数。
本文将在参数的先验分布为Quasi先验分布下，研究基于平方误差损失、LINEX损失和熵损失函数下逆指数分布参数的Bayes估计及风险比较问题。
1 预备知识在Bayes统计分析中，先验分布和损失函数占据着非常重要的地位。
设参数θ的先验分布为无信息Quasi先验分布，相应的概率密度函数为当 d=0时，π(θ)∝1为离散先验分布；当 d=1时，为无信息先验分布。
本文所采用的损失函数分别为：（i）平方误差损失函数在平方误差损失函数下参数θ的Bayes估计为：=E[θ|X ]。
平方误差损失函数由于其在数学处理上的方便，成为Bayes统计推断中应用最为广泛的一类损失函数。
它对高估和低估给予相等的惩罚。
asym不对称损失函数
asym不对称损失函数
Asymmetric Loss（不对称损失函数）是一种在处理不平衡数据集时使用的损失函数。
在机器学习中，当正负样本数量不平衡时，传统的损失函数如交叉熵损失可能会导致模型对正样本过于敏感，对负样本过于宽松，从而影响模型的性能。
Asymmetric Loss的设计初衷是为了解决这个问题。
它通过调整正负样本的损失权重，使得模型在处理正负样本时具有不同的关注度。
具体来说，Asymmetric Loss对于正样本的损失给予较大的权重，而对于负样本的损失给予较小的权重。
这样，模型在训练过程中会更加关注正样本，同时减少对负样本的关注。
这种设计使得Asymmetric Loss在处理不平衡数据集时具有更好的性能。
在实际应用中，Asymmetric Loss已经被证明在许多任务中取得了优于传统损失函数的效果，如图像分类、目标检测等。
需要注意的是，Asymmetric Loss的具体实现方式可能因任务和数据集的不同而有所差异。
在实际应用中，需要根据具体任务和数据集的特点来选择合适的Asymmetric Loss函数。
面板数据门限分位数回归模型及应用
足括号内的条件时，I (×) = 1 ，否则 I (×) = 0 。
1.2 参数估计
PTQR 模型的参数估计可通过优化式（2）得到：
( ) θ̂1(τ)θ̂ 2(τ)θ̂ 3(τ)γ̂ 1(τ)γ̂ 2(τ)
( ) =
arg
θ1
min
θ2 θ3 γ1
γ2
S
(θ1
τ
θ2
åå ( ( | )) N T
(
τ
)
θ
3(
τ
)
γ1(
τ
)
γ
2(
τ
))
=
arg
θ1
min
θ2 θ3 γ1
γ2
i
=
1
t
=
1
ρ
τ
yit - Qyit
τ
xit
（2）
其 中 ，S(θ1(τ)、θ2(τ)、θ3(τ)、γ1(τ)、γ2(τ)) 为 目 标 函
数；ρτ(u) 为非对称损失函数，满足：
{ ρτ(u) =
τu, u ³ 0
(1 - τ)u, u < 0
二个门限值 γ̂ 2(τ) 是基于第一个门限值 γ̂ 1(τ) 确定存在的
条件下获得的，具有一致性；但估计的第一个门限值是基
于假定无门限的条件下，利用加权的绝对偏差和最小获得
的，不具有一致性。因此，需对第一个门限值 γ̂ 1(τ) 进行重 新估计。选取集合 Γ1 中小于第二个门限估计值 γ̂ 2(τ) 的
（1）
( | ) 其中，τ(0 < τ < 1) 为分位点；Qyit τ xit 表示给定 xit 条
件下 yit 的第 τ 条件分位数；γ1(τ) 和 γ2(τ) 为门限值，α(τ)
设计损失函数的经验
设计损失函数的经验一、引言损失函数是机器学习领域中常用的一个概念，它用于衡量模型预测结果与真实值之间的差异。
设计一个好的损失函数对于训练准确的机器学习模型至关重要。
本文将介绍损失函数的定义与性质，并提供一些建议，以帮助读者设计出合适的损失函数。
二、损失函数的定义与目标损失函数是用来衡量预测结果与真实值之间误差的函数。
在监督学习中，常常使用最小化损失函数的方法来训练模型。
一个好的损失函数应具备以下几个性质：1. 易于计算：损失函数的计算应简便高效，避免复杂计算造成资源浪费。
2. 连续可导：对于基于梯度的优化算法而言，损失函数的连续可导性能够提供可靠的梯度信息，有助于模型训练的快速收敛。
3. 对模型参数的敏感性：损失函数应对模型参数的变化有较强的敏感性，以促使模型学习到更好的特征和规律。
4. 区分度：损失函数应能够清晰地区分预测结果的好坏，使模型能够从错误中学习并不断改进。
5. 合理性：损失函数的设计应考虑具体问题的特点和需求，以获得更实际和可解释的结果。
三、常见的损失函数1. 均方误差（Mean Square Error，简称MSE）：MSE是最常用的损失函数之一，计算预测值与真实值之间的差异的平方的平均值。
MSE 可用于连续值的预测任务，具备良好的连续可导性，但对于异常值较敏感。
2. 交叉熵损失（Cross-entropy Loss）：交叉熵损失主要应用于分类任务中，它通过计算预测结果与真实标签之间的差异，度量了两者之间的信息熵。
交叉熵损失函数在模型训练中能够更好地区分不同类别，并具有较好的数学特性。
3. Hinge损失：Hinge损失经常应用于支持向量机（Support Vector Machines，简称SVM）中，用于处理分类问题。
它将预测结果与真实值之间的差异转化为最大边界间隔的优化问题，促使模型找到最优的分界线。
4. KL散度损失（Kullback-Leibler Divergence Loss）：KL散度损失常用于衡量两个概率分布之间的距离。
生成式对抗网络中的损失函数设计与优化技巧解析(八)
生成式对抗网络（GAN）是一种深度学习模型，由生成器和判别器两部分组成。
生成器负责生成伪造的数据样本，而判别器则负责辨别真实数据和生成器生成的伪造数据。
在GAN中，损失函数的设计和优化技巧对模型的性能和稳定性起着至关重要的作用。
本文将对生成式对抗网络中的损失函数设计和优化技巧进行解析。
损失函数在GAN中的作用是衡量生成器和判别器的表现，并引导它们不断优化。
最常见的损失函数包括生成器损失函数和判别器损失函数。
生成器的损失函数通常使用生成的假数据与真实数据的分布之间的差距，而判别器的损失函数则是判别器对真实数据和生成器生成的假数据的分类准确率。
在损失函数的设计中，最常见的生成器损失函数是最小化生成器生成的假样本与真实样本之间的差距。
这可以通过最大化判别器的错误率来实现。
而判别器的损失函数则是最小化判别器对真实样本和生成器生成的假样本的错误率。
这样的设计可以使生成器和判别器相互对抗，不断提高各自的性能。
除了最基本的损失函数设计之外，损失函数的优化技巧也对GAN的训练和稳定性起着至关重要的作用。
一种常见的优化技巧是使用带有动量的随机梯度下降（SGD）算法，这样可以加速收敛速度，提高训练效率。
另一种优化技巧是使用自适应学习率的优化算法，如Adam或RMSprop，这样可以更好地适应不同参数的梯度更新速率，提高模型的收敛稳定性。
此外，正则化技巧也是优化损失函数的重要手段之一。
通过对生成器和判别器的权重进行正则化，可以避免模型的过拟合，提高模型的泛化能力。
正则化技巧包括L1正则化、L2正则化等，在损失函数的设计和优化中都有重要作用。
除了上述技巧之外，另一种重要的优化技巧是使用对抗训练方法。
对抗训练是通过使生成器和判别器相互对抗，不断提高各自的性能，以达到更好的训练效果。
对抗训练方法可以使生成器和判别器更加稳定地训练，提高模型的性能和泛化能力。
总的来说，生成式对抗网络中的损失函数设计和优化技巧对模型的性能和稳定性起着至关重要的作用。
损失函数的参数
损失函数的参数标题：探索损失函数的参数在机器学习中的重要性引言：在机器学习中，损失函数是评估模型预测结果与实际结果之间差异的关键指标。
损失函数的参数选择对于模型的训练和性能具有重要影响。
本文将探讨损失函数的参数在机器学习中的重要性，并介绍一些常见的损失函数参数。
一、为什么损失函数的参数重要？在机器学习中，损失函数的参数决定了模型学习过程中对不同类型错误的偏好程度。
通过调整损失函数的参数，我们可以更好地优化模型的性能，使其能够更准确地预测目标变量。
二、常见的损失函数参数1. 正则化参数：正则化参数用于控制模型的复杂度，避免过拟合。
通过调整正则化参数的值，我们可以在模型的偏差和方差之间找到一个平衡点，从而提高模型的泛化能力。
2. 权重参数：权重参数用于调整不同特征的重要性。
通过调整权重参数的值，我们可以对不同特征的贡献进行加权，从而更好地拟合数据。
3. 学习率：学习率决定了每一次迭代中模型参数的更新程度。
合理设置学习率可以加快模型的收敛速度，提高训练效率。
4. 阈值参数：阈值参数用于将模型的输出转化为二元分类结果。
通过调整阈值参数的值，我们可以控制模型在预测结果中的偏差，从而使其更符合实际情况。
选择损失函数的参数需要结合具体问题和数据集的特点。
一般来说，我们可以通过交叉验证等方法来选择最优的参数组合。
此外，还可以利用网格搜索等技术来寻找最优的参数值。
结论：损失函数的参数在机器学习中起着至关重要的作用。
通过合理选择损失函数的参数，我们可以提高模型的性能，增加其泛化能力。
因此，在机器学习实践中，我们应该充分认识到损失函数参数的重要性，并在模型训练过程中加以充分考虑和调整。
通过不断优化损失函数的参数，我们可以取得更好的预测结果，并实现对复杂问题的有效解决。
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Abstract : This article has int roduced Taguchi ’ s qualit y lo ss f unctio n ,zero dimensio n which Artiles2le2 o n p ropo sed t he standardized ’ multivariable qualit y lo ss f unctio n was analyzed. The f unctio n coefficient f ro m t he asymmet rical aspect was expanded , to develop Taguchi ’ s qualit y lo ss f unctio n. Calculates p recisely qualit y lo ss was achived. Key words :qualit y lo ss f unctio n coefficient ; lo ss f unctio n ; asymmet ric
73. [ 5 ] 杨剑锋 , 徐济超 ,常文庶 . 基于 Taguchi 过程能力指数
的合格率评价 [J ] . 系统工程 ,2005 ,23 (8) :1032107.
[ 6 ] 王更新 ,韩之俊 . 望大特性与望小特性的质量损失与
信噪比的关系 [J ] . 机械科学与技术 ,2000 ,19 ( 2 ) :2362
下面我们首先来推导在区间 [ t0′, U S L ] 上的 n 个区间上的质量损失函数 . 由公式 ( 1) 得
a1 = K1 ( , ( t1 - t0 ) 2
2
a1 ( Y - t0 ) 2 , Y ∈[t0 ,t1 ) . ( 4 ) ( t1 - t0 ) 2
238.
由 an = L ( t n ) = an - 1 + K n ( t n - t n - 1 ) 2 , Y ∈
Parameter Design f or Asymmetric Loss Function Coeff icient
C H E N B en2j i n g
(Department of Mathematics and Computer Science ,Jieyang Vocational and Technical College ,jieyang 522000 ,China)
= a0 = 0 且随着 i , j 增加 , ai , a j ′ 增加 .
[ t n - 1 , t n ) , Kn =
an - an- 1 , 从而 ( t n - t n- 1 ) 2 an - an - 1 ( Y - tn - 1 ) 2 , Y ∈ ( tn - tn - 1 ) 2
甘肃联合大学学报 ( 自然科学版) 第 23 卷 2 6
小容许 值 , 即 Y 在 U S L , L S L 处 L ( U S L ) , L ( L S L ) 达到最大不再增加 . t0 为 Y 的设计目标 值 . 我们把 Y 的取值范围 [ L S L , t0 ) 和 [ t0 , US L ] 分别分成 m 个和 n 个小区间 ( 可以等分也可以非 等分) : ) , [ tm - 1′ ) , …, [ t1 ′ [ t m′ , tm - 1′ , tm - 2′ , t0 ) , [ t0 , t1 ) , [ t1 , t2 ) , …, [ t n - 1 , t n ) , 其中 L S L = t m′ ≤t j ′ ≤t0 , t0 ≤t i ≤t n = U S L , i = 1 , 2 , …, n. j = 1 , 2 , …, m. 若在 t i 处的质量损失为 a i , i = 1 , 2 , …, n . 在 t j′ 处的质量损失为 a j ′ , j = 1 , 2 , …m. 由田口的质量损失函数思想不难得出 L ( t0 )
1 Artiles2leo n 提出的无量纲 ‘标准
化’ 多变量质量损失函数[ 3 ]
Artiles2leo n 提出的无量纲‘标准化’ 多变量 质量损失函数把对应于每个质量特性的损失函数
收稿日期 :2008211212.
损失函数系数的参数设计
设 US L , L S L 分别是随机变量 Y 的最大 , 最
2
其中 Ki =
同理 , Y 在区间 [ L S L , t0 ) 所分成的 m 个小区
) , [ tm - 1′ ) , …, [ t1 ′ ) 上的质 间 [ t m′ , tm - 1′ , tm - 2′ , t0 ′ 量损失函数为 : )2 , L ( Y j ) = aj - 1 ′ + K j ′( Y - t j - 1 ′ ) , j = 1 , 2 , …, m. ( 6) Y j ′∈ [ t j ′ , tj- 1′ aj ′ - aj - 1 ′ 其中 K j ′ = . ( t j′ ) - tj - 1′ 式 ( 5) 和式 ( 6) 是田口质量损失函数的推广 .
2 L ( Y ) = an- 1 + ( Y - t n- 1 ) , Y ∈ [ t n- 1 , t n ) .
及其实证分析 [J ] . 系统工程 ,2002 ,20 (4) :54257.
[ 4 ] 王军平 ,陶华 ,李建军 . 一种建立多参数质量损失模型
的数学方法 [J ] . 西北工业大学学报 ,2001 ,19 ( 3 ) : 702
非对称质量损失函数系数的参数设计
陈本晶
( 揭阳职业技术学院 数学与计算机科学系 ,广东 揭阳 522000)
摘 要 : 针对望目质量特性的产品 ,引进了田口玄一的质量损失函数 ,分析了 Artiles2leo n 提出的无量纲‘标准 化’ 的多变量质量损失函数 . 然后从非对称方面对损失函数系数进行拓展 ,是田口质量损失函数的近一步发展 . 从而达到更精确地计算质量损失的目的 . 关键词 : 系数 ; 损失函数 ; 非对称 中图分类号 :O212. 6 文献标识码 :A
2
用概率统计 ,2005 ,21 ( 4) :1092114.
[ 3 ] 马义中 ,程少华 ,李言俊 . 改进的多变量质量损失函数
由 a2 = L ( t2 ) = a1 + K2 ( t2 - t1 ) 2 , Y ∈[ t1 , a2 - a1 t2 ) , K2 = , 从而 ( t2 - t1 ) 2 a2 - a1 ( Y - t1 ) 2 , Y ∈ L ( Y ) = a1 + [ t1 , t2 ) . ( t2 - t1 ) 2 如此下去 , 在区间 [ t n - 1 , t n ) 上 , 假设损失系数 为 Kn , 则 Y ∈[ t n - 1 , t n ) 上的质量损失为 :
1 = K ( US L USL + LSL
( 1)
其中 , Y 为考察的某一望目特性随机变量的 数量性能指标 , t 是 Y 的设计目标值 , K 是用于近 似表示实际质量损失的损失系数 . 质量损失的核心思想是通过过程的连续改 进 , 减小过程输出的波动 , 达到最小的质量损失 . 田口先生提出了三次设计来改善产品质量 , 即系 统设计 , 参数设计和容差设计 . 所谓容差设计 , 就 是在参数设计时决定了各参数中心值之后 ( 也即 目标值) , 再对中心值规定出容许差 , 容差设计的 目的在于确定各元器件 , 零部件应选用的等级 , 规 划产品的质量与成本等 . 但是田口的质量损失函 数理论只是提出了损失函数而没有给出函数系数 的如何确定 . 系数 K 的确定是对损失量进行计算 的关键 . 因此 , 在理论研究和工程应用中已经提出 了多种定量的方法 . 例如 Artiles2leo n 提出的无 量纲‘标准化’ 多变量质量损失函数 .
在区间 [ t1 , t2 ) , …, [ t n - 1 , t n ) 上损失函数又怎 么求得呢 ? 直接用式 ( 4) 的方法显然是不行的 . 在区间 [ t1 , t2 ) 上 , 假设损失系数为 K2 , 则 Y ∈[ t1 , t2 ) 上的质量损失为
L ( Y ) = a1 + K2 ( Y - t1 ) , Y ∈ [ t1 , t2 ) .
L ( Y ) = an - 1 + [ tn - 1 , tn ) .
综合起来 , Y 在区间 [ t0 , U S L ]上质量损失函 数为
L ( Y i ) = ai - 1 + Ki ( Y i - t i - 1 ) , Y i ∈[ t i - 1 , t i ) , i = 1 , 2 , …, n. ( 5) ai - ai - 1 . ( ti - ti - 1 ) 2
引言
日本田口玄一博士 ( Dr. Genichi. Taguchi ) 的 质量工程理论提出了质量损失函数的概念 . 质量 损失函数的基本目的是以定量的方式评价低质量 对顾客造成的损失 . 田口定义了如下的二次质量 损失函数 [ 2 ] :
2 L ( Y ) = K ( y - t) .
相加 , 形成了一个 ‘标准化’ 多变量质量损失函数 . 为了选择系数 K , 使损失系数对所采用的单位不 敏感 , Artiles2leo n 认为 : 如果能够建立质量特性 ( Y ) 与设计变量 ( X ) 之间的关系 Y ( X ) , 目标值在 规格线的中心 , 则当质量特性位于上规格线或者 下规格线时 , 其质量损失可以假定为单位损失 , 即 损失为 1 . 则由式 ( 1) 得
第 23 卷第 3 期 2009 年 5 月
甘肃联合大学学报 ( 自然科学版) Jo urnal of Gansu Lianhe U niversity ( Nat ural Sciences)
Vol. 23 No . 3 May 2009
文章编号 : 16722691X(2009) 0320025202