多子L管流体流动数值模拟

主流
— — —
基本上 都依 赖于 以下假 定 ： １ 流 动是 一 维 的 ， （） 即 在管横 截 面上 各 处 的压 力 和 速 度 相 等 ；２ 流 体 （） 是不 可压 缩 的 ；３ 主流 流速 在 人 口处 最 高 ， （） 在封
头处等于零 ；４ 环境压力是不变 的； ５ 垂直 于 （） （） 轴线 开孔 ， 且孔 间距 相 等 ； ６ 孔 间 距 很 小 ， 并 （） 以 至 可认 为所有 的孔 连 成 一 体 ， 为一 条 平 行 于 管 成
算． 在 和 Ａ为 变 量条 件 下 ， 但 开孔 数 又 较 多 时 ，
ｐ
＋ Ｆ删 ｐ。 ．
对 等截 面 圆管 ， 擦 力为 摩
丁 ｐ （ ／ ）， ＝ Ａ ８
式 中 ： 管 压 力 ， 为 管 内流 速 ， 为 孔 出 口流 ｐ为 速， Ｄ为管 直 径 ， 流体 密 度 ， 为 摩擦 系 数 ， Ｐ为 Ａ Ｆ 和 ， 分 别 为 管 截 面 积 和孔 截 面 积 ， 示 孔 出 叫表
ｅｄ ｎ
图 ３ 雷 诺 数 变 化对 静压 的 影 响
流 动细 节 ， 直接 对 侧 流小 孔 带 走 部 分 轴 向动量 分 量进 行 修正 ， 引入 一个 修 正系数 ， 为动 量交 换 系 称
数ｋ ．
联 立方 程 （ ） （ ） （ ） 引 入动量 交 换 系数 １ 、２ 和 ３ ，
，
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在 忽 略 的高 阶项后 ， 得 多孔 圆管 变质 量 动 则
２１ ０ ２年 ９月
文章 编 号 ：０ ７２５ （０ ２ ０ －０ ２０ １０ —８ ３ ２ １ ）９０ ３－４
多子 管 流体 流 动数 值模 拟 Ｌ
孙 纯 国， 陈 丽
（ 吉林化 工学 院 化工与材料 工程学 院， 吉林 吉林 １２ ２ ） ３ ０ ２
摘要 ： 分支流技术具有广泛的工程应用 背景和理论 价值． 出了多孔管变 系数变质 量动量方程 数值解 给
轴线 的窄缝 ， 流 流 体可 看 成 连 续 地 沿流 道 侧 面 侧 流 出 ；７ 在上述 假定 基 础 上 ， 流流 量分 布将 依 （） 分 赖沿 轴线 方 向的静 压分布 ． 由此 ， 在孔 口前后取 一 虚线 所示 的控 制体 ， 图 ２所示 ， 如 可建 立质 量和 动
量 守恒方 程组 ． （ ）质量 守恒 １
如 图 １所示 ， 支 流是 一个 三 维 变 质量 流 动 分 问题 ， 求解 此类 三维 问题在 理论上 还有 很多 困难 ，
通常 简化 为一维 流动 问题 ． 因此 ， 现在 的理论 模型
１ 理论模型 的建立
多孔 管主 流流 体 由于侧 孔 出流 而 流 速减 小 ， 流速 的减小 使 流体 的部 分 动 能转 化 为 静 压 能 ， 导 致流体 沿 流动方 向产 生压 力升 ； 另一方 面 ， 管壁摩 阻将 使流 体沿 流道 产生压 力损 失 ， 导致压 力 降低 ． 如果适 当地 调 整 流 动参 数 或 分 支 管结 构 ， 流 道 使 内由于侧孔 出流产 生的压 力升 和 由于摩 阻产生 的 压力 降相平 衡 ， 么 沿管 轴 线 得 到 均匀 的静 压 分 那 布是 可能 的 ．
流 带走 的轴 向速 度分 量． 现 今广 泛应 用 的这种 动量 方法 不考 虑具 体 的
计算 繁琐 、 作量 大． 工 本 文给 出 了一 种 新 的离 散 法 求 数值 解方 法 ， 用 ＭＡ Ｌ Ｂ编 写 的程 序 保 持 了原 有 变 量 方 程 的 ＴＡ 物理 形 式 － ， 易 理 解其 物 理 含义 ， ３ 容 引 动量 交 换 系 数 ｋ和摩 擦系 数 为 变量 ， 提高 理论 预测精 度 ． 对 以上程 序稍 加 改 动 ， 得 到 不 同雷 诺 数 Ｒ 可 ｅ的 管
ｔ 。 １— ）． ＇： （ ７－ Ｏ 对式（ ） 导 ： ５求 ｄ ｗ＝ 一 ／ ｄ ． ０Ｌ ｘ （） ６ （） ５
动量 交换 系数 主 要 与长 径 比有 关 ， 与 分 布器 的 而
横 截 面形状 、 孑 位 置和 开孔 数无 关． 长 径 比 ： 开 Ｌ 对
３ ０～５ ０的分 布 器 ， ： ０ ６ ＝ ０ １６ 本文 将 按 Ｏ ｔ ．， ．５ ， 此 值进 行计算 ． 当 ｓｄ＞ ／ ４～８时 ， 擦 系 数 Ａ按 光 滑 管摩 擦 摩 （ 系数计 算 ： ７ ）
寸 和工 况变 化 对 静 压分 布 的影 响 ， 用 ＭＡ Ｌ Ｂ 应 ＴＡ
●一 盥 — ＿ ．
Ｄ
ｒ
＋
Ｉ ｌ １
∞ —… ’ ～ ＋ ■ — ： Ｌ
Ｐｉ —
…
－ ＿
Ｉ ． ．
图 ２ 微 元 控 制 体
编写 了多孑 管流 体 流 动模 型 的数 值 求解 程 序 ， Ｌ 计 算 简便 ， 视性 强 ， 拟结 果可 以很好 地描 述多孔 可 模 管分 布器 的流体 力学 特性 ．
第２ ９卷
第 ９期
吉 林 化 工 学 院 学 报
Ｊ ＵＲ Ａ Ｆ Ｊ Ｉ Ｎ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｃ ＭＩ Ａ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｏ Ｎ Ｌ Ｏ Ｉ Ｎ Ｉ Ｓ Ｉ Ｕ Ｅ Ｏ ＨＥ Ｃ Ｌ Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｌ
Ｖ ． ９ Ｎｏ ９ ｏ ２ ． Ｊ Ｓ ｐ ２ ２ ｅ． ０１
第 ９期
孙纯 国， ： 等 多孔管流体流动数值模拟
ｐ ［＋ Ｆ一 ｐ
一
Ｆ ７ ｄ ＝ ［ ＋ ｄ］ ｒ Ｄ
（） ２ （） ３
是流 速 等变量 的 函数 ， 导致 方程 的严重 非线 性 ， 很 难求 出 和 Ａ为 变量 情 况 下 的解 析 解． 程 中使 工 用 的离 散法 是 沿 轴 向将 每 个 小 孔 划 分 为 一 个 单 元， 按每 个单元 分 别建 立质 量 和动量 守恒方 程 ， 再 分段 代入 动量 交 换 系数 ｋ和 摩 擦 系 数 Ａ， 孔 进 逐 行计 算． 大 多数 情况 下 ， 在 离散法 理论模 型 比较符 合实 际 ， 特别 是 在 开 孔 较 少 和 ｄＤ 较 大 的情 况 ／ 下， 动量 交换 系数 和摩 擦 系数 Ａ可逐 孑 代 入计 Ｌ
＝ Ｌ，
Ｗ ＝ ０，
代入 上式 ， 得 解
口 ： 一 ／ ， Ｌ ｂ ＝ 一Ｌ ，
文献 ［ ］ 出了 ｋ和 Ａ的函数式 ： ２给
ｋ＝ ＋ ｎ １一 ／）． ２ ｌ （ －
即
式 中 ： Ｊ 两 个 实 验常 数． ｅｔ 、 ８是 Ｈａｒ ｒ的实 验表 明 ， ｅ
的新解法 ， 并用 ＭＡ Ｌ Ｂ算法语言编写了计算 机程序． ＴＡ 变系数 变质量动 量方程 的解是多孔 管 的结 构尺
寸参数 Ｅ和流动参数 Ｒ ｏ的函数 ． ｅ 因此 ， 数值模拟结果可 以用来指导优 化分布 器结构设计 ， 拟操 作工 模 况 ， 在役分 布器进行校 核 ， 对 确定最佳运行方案． 关 键 词： 流体分布 ； 多孔管 ； Ｔ Ａ ＭＡ Ｌ Ｂ
ｋ＝ ． ２ ０ １６； ｏ （ －） ０ ６＋ ．５ ｌ ｇ １ｘ ： ｌ
Ｒ ＝Ｒ ０ （ 一） ｅ ｅ １ｘ ；
ｉ ｆＲｅ＜２ ０ ２０
ｌｍ ｄ ａ ａ＝６ ４／Ｒｅ；
ｅｄ ｎ
ｘ ／Ｌ
ｉ Ｒ ２０ ＆ Ｒ ｆ（ ｅ＞ ２ ０ ｅ＜１５ ｅ）
ｌｍｄａ＝０． ６ ／ＲｅＯ． ５： ａ ３１ ４ ＇ ２
２１ ０ ２正
％ＭＡ Ｌ Ｂ求解 多 孔管 的静压值 ＴＡ
ｃｅ ｒａ ｌ ｌ ａ ｌ ｇｏ ａ Ｏ； ｌ ｂ ｌＥ Ｒｅ ｘ ０＝０； ｆ＝１； ｏ ＝１ ３ ５； ｘ ｏ ０１ ２ Ｅ ＝３ ０；
Ｒｅ ＝９ ０ Ｏ ０
ｇ ｘ（ Ｒ ７ ０ ） ｇ ｘ（Ｒ ＝１ ０ ；ｔ ｔ ｔ ｔ ｅ＝ ０ ；ｔ ｔ ｅ ０ ０ ） ｇ ｘ（ ｅ ｅ ｅ
当主流 道流 体 均匀 分 布 时 ， 主流 道 流 速 按 线
符合要求的设计条件． 极差指的是样本 中最小值
与最 大值 之 间的 差值 ， 因此 ， 规定 计算 的静 压值 的
，
边 界条 件 ：
＝
０，
Ｗ
＝
极差 范 围作为 限 制条件 就 可 以找 到符 合要 求 的设
计条 件．
量 方程 的一 般表 达式 ：
内静压力分布情况． 利用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ作 图函数 ， 可
寺＋
性 分布 ， 即
Ｗ ＝ ｎ （ 十６． ）
＝． ０
（ 以很 容 易得 到多孔 管 内静 压随 长径 比和雷 诺数 变 ４ ）
化 图 ， 中找 到均 匀静压 分 布 的设 计条 件． 从 也可 以 用 ＭＡ Ｌ Ｂ提供 的极差 函数 Ｙ＝ｒｎ ｅｐ 来 计算 ＴＡ ａｇ （ ）
ｄ ｄ Ｗ
ｐ ＝
－． ． ＿
ｘ ＋ Ｆｕ ］ ｐ ，
（） １
图 １ 分流系统结构
（ ）动量守 恒 ２
作简 国９）， 省林人 林工院师 士 要事工拟算面研 者羿 纯（１男 林吉市 ， 化学讲 ， ， 从化模计方的究 介 一 吉 ： １一 孙 ７， 吉 硕主 讲
％通信作者 ： 陈丽 ，— ｉ：ｈｎｉ ＠１３ ｔｍ Ｅｍａ ｃｅｌ ６ ６ ．ｏ ｌ ｌ
Ｒ ＝１０ ； ｅ ３ ０ ）
ｇ ｘ（Ｒ ｔ ｔ ｅ＝１０ ；ｔ ｔ Ｒ ｅ ６ ０ ） ｇｅ （ ｅ＝１０ ；ｔ ｔ ｘ ９ ０ ） ｇｅ ｘ （Ｒ ２ ０ ； ｅ： ２ ０ ）
ｇ ｘ（Ｅ： ０ ） ｔｔ ｅ ４ ； ｘａ ｅ（ｘ Ｌ ） ｌ ｌ ／ ｂ ｙａ ｅ（ＰＰ ｌ ｌ —０ ） ｂ
［ ，］：ｏｅ３ ｚ０ ［０】］ｏ ） ｘＰ ｄ２ （ｂｌ ２，Ｘ ，ｆ ，ｏ ； ｆ 【 ％变质 量动 量方 程 ｂｌ Ｉ文件 ｚ．ｌ ｆｌ
ｆｎ ｔ ｎｄ ｕ ｃ ｏ ｐ＝ｂｌ Ｘ Ｐ ｉ ｚ （ ，） ｆ
ｇ ｏ ａ Ｏ ； ｌｂ ｌＥ Ｒｅ
ｈｌ ｆ％结 束保 持 ｏｄｏ
ｉ ｆＸ＞ ：１ ｘ＝０． ９ ９９ ｅｄ ｎ
解 变质 量动 量方 程 ， 两 种基本 的求解 方法 ． 有
一
Ｒ ＝ ｅ １ ４） ｅ Ｒ。 — － ． （
应用 Ｍ Ｉ Ａ Ａ ’ Ｂ编写的多孑 管流体 流动模型 Ｌ Ｌ 的数值求解程序如下 ：
种称 为解析 法 ， 另～ 种称 为离 散 法． 由于 ｊ和 Ａ ｝
吉
林
化
工
学
院
学
报
吉 ＋ ＋ Ｗ＝ ２ ｏ ０ 出．
通 过式 （ ） 到如下 表达 式 ： ７得
去 ＋ １ ）詈一（ 詈ｄ 如 （ 詈ｄ ） 一） 一 ２１ （
（ ＝． 辛） ０ （） ８
由于 Ｒ ， ： Ｒ。：
Ｕ 。 。 Ｕ
， 得表 达式 ： 则
２ 解 变质 量 动 量 方 程
文 献标 志 码 ： Ａ 中 图分 类 号 ： Ｑ０ ２ １ Ｔ ２ ．
在 化工 、 风 供热 、 利 喷 灌 等工 程 中 ， 通 水 往往 需要 一种 均匀分 布气 体 或 液 体 的装 置 ， 由一 根 它 总管 和与 总管连 接 的若 干 支 管组 成 ， 管 可 以 是 支 具有相 当长 度 的管道 ， 可 以仅仅 是 小孔 ． 也 这类设 备 的操 作状 况在 很大程 度 上取决 于 流体分 配 的均 匀 程度 ． 因此 ， 制 流 体 均布 装 置 ， 研 首先 要 了解设 备 内的流体 力学 特 性 ． 文 研 究 了分 布 器 结构 尺 本
当 Ｒ ２０ ｅ＜ ２ ０时 ， ６ ￣ ｅ Ａ＝ ４ Ｒ ； 当 Ｒ ＜１５时 ， ０ ３ ６４ （ ｅ ． ５ ； ｅ ０ Ａ： ． １ ／ Ｒ ２ ） ０ 当Ｒ ｅ＞ １５ 时 ， ＝ ０ ０ ＋０ ２ ／ ０ Ａ ．０ ３ ２ ．２ １
（ ｅ ．３ ） Ｒ ０２７ ．
则 得 到表达 式 ：