2021高考数学一轮复习课时作业34基本不等式文(含答案及解析)
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高考数学一轮复习：
课时作业34 基本不等式
[基础达标]
一、选择题
1．给出下列条件：①ab >0；②ab <0；③a >0，b >0；④a <0，b <0，其中能使b a ＋a b
≥2成立的条件有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：当b a ，a b 均为正数时，b a ＋a b
≥2，故只须a 、b 同号即可，∴①③④均可以． 答案：C
2．[2020·北京101中学统考]“a >0”是“a ＋2
a
≥22”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：当a >0时，由基本不等式易得a ＋2a ≥22成立；当a ＋2a ≥22时，得
a 2
－22a ＋2
a
≥0即
a －22
a
≥0，所以a >0，所以“a >0”是“a ＋2
a
≥22”的充要条件，故选C 项．
答案：C
3．[2019·湖北荆门一中期中]函数f (x )＝x 2＋4
|x |
的最小值为( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
解析：f (x )＝x 2＋4|x |＝|x |＋4|x |≥4，当且仅当x ＝±2时取等号，所以f (x )＝x 2＋4
|x |
的最
小值为4，故选B 项．
答案：B
4．[2020·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是( ) A ．a ＋4a
≥4 B．a 2＋b 2
≥4ab
C.ab ≥
a ＋b
2
D ．x 2
＋3x
2≥2 3
解析：若a <0，则a ＋4a
≥4不成立，故A 错误．取a ＝1，b ＝1，则a 2＋b 2
<4ab ，故B 错
误．取a ＝4，b ＝16，则ab <
a ＋b
2
，故C 错误．由基本不等式可知选项D 正确．
答案：D
5．[2019·山东烟台期中]已知x ，y ∈R 且x －2y －4＝0，则2x
＋14y 的最小值为( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．256
解析：∵x －2y －4＝0，∴x －2y ＝4，∴2x ＋14y ≥22x －2y
＝8，当且仅当x ＝2，y ＝－1时
等号成立，∴2x
＋14
y 的最小值为8，故选B 项．
答案：B
6．[2019·北京通州区期中]设f (x )＝ln x,0 2)，r ＝1 2 (f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )