关于磁流体推动问题的小总结

1.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。

图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m。

工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y
轴方向流过通道。

已知海水的电阻率ρ＝0.20Ω·m。

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
υ＝5.0m/s的速度匀速前进。

若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，（2）船以
s
由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v d＝8.0m/s。

求此时两金属板间的感应电动势U感；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U’＝U－U感计算，海水受到电磁力的80％可以
υ＝5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

转化为对船的推力。

当船以
s
2.磁流体发电机示意图如图11所示，a、b两金属板相距为d，板间有磁感应强度为B的匀强磁场，一束截面积为S，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积仍为S，只是等离子体压强减小了．设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R．求：
⑴等离子体进出磁场前后的压强差Δp；
⑵若等离子体在板间受到摩擦阻力f，压强差Δp/又为多少；
⑶若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值I m，并在图中坐标上
定性画出I随R变化的图线．
图11
3.磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。

图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧
面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻
1
R相连。

整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。

发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。

由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。

发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。

设发电导管内电离气体流
速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为
v，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差p
∆维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

4.由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。

因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。

如图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为a，宽为b，两
板间的距离为d。

将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向由南向北，用导线将M、N
外侧连接电阻为R的航标灯（图中未画出）。

工作时，
海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，
可以对航标灯供电。

设管道内海水的流速处处相同，
且速率恒为v，海水的电阻率为ρ，海水所受摩擦阻力
与流速成正比，比例系数为k。

（1）求磁流体发电机电动势E的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，求此力的大小和方向；
（3）求在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能。

B
风海流方向
v
a
b
M
东
西
北
南
d
N
5、磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。

一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。

另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力，图22是实验列车驱动系统的原理示意图。

在水平面上有两根很长的平行轨道PQ 和MN ，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，且B 1和B 2的方向相反，大小相等，即B 1=B 2=B 。

在列车的底部固定着绕有N 匝相同的闭合矩形金属线圈，并且与之绝缘。

整个线圈的总电阻为R ，每个矩形金属线圈abcd 垂直轨道的边长L ab =L ，且两磁场的宽度均与金属线圈ad 的边长相同（列车的车厢在图中
未画出）。

当两磁场B l 和B 2同时沿导
轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。

已
知列车车厢及线圈的总质量为M ，整个
线圈的电阻为R 。

（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v 0作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受总的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f ，假如使列车水平向右以速度v 做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f ，假如用两磁场由静止沿水平向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t 1时，列车也正在以速度v 1向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动后到列车开始起动所需要的时间t 0。

6．磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行的直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B 1和B 2，导轨上有金属框abcd ，金属框宽度与每个磁场的宽度相同，当匀强磁场B 1和B 2同时以v 沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L =0.4 m ，B 1=B 2=1 T ，磁场运动的速度为v =5 m/s ，金属框的电阻为R =2 Ω.试求：
（1）金属框为什么运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？
（2）当金属框始终受到f =1 N 的阻力时，金属框最大速度是多少？
（3）当金属框始终受到1 N 的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？
图22 B 1 B 1 B 1 B 1 B 2 B 2 B 2 P
M Q N a b d c v
7．磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2，B1和B2相互间隔，导轨上放有金属框abcd，当磁场B1和B2同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时，金属框也会沿导轨向右运动．已知两导轨间距L1=0.4m，两种磁场的宽度均为L2，L2=ab，B1=B2=1.0T．金属框的质量m=0.1kg，电阻R=2.0Ω．设金属框受到的阻力与其速度成正比，即F1=kv，比例系数k=0.08kg/s．求：
（1）当磁场的运动速度为
05/
v m s
=时，金属框的最大速度
1
v为多大．（2）金属框达到最大速度以后，某时刻磁场停止运动，当金属框的加速度大小为2
4.0/
a m s
=时，其速度
2
v大多？
8．随着越来越高的摩天大楼在各地落成，而今普遍使用的钢索悬挂
式电梯已经不适应现代生活的需求。

这是因为钢索的长度随着楼层
的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有
挂电梯就会被拉断。

为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，
用磁动力来解决这个问题。

如图所示是磁动力电梯示意图，即在竖
直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替
排列的匀强磁场B1和B2，B1= B2=1.0T，B1和B2的方向相反、两磁
场始终竖直向上作匀速运动。

电梯轿厢固定在如图所示的金属框
abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。

已知电梯载人
时的总质量为4.75×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边
长L cd=2.0m，两磁场的宽度均与金属框的边长L ad相同，金属框整
个回路的电阻R=9.0×10-4Ω，g取10m / s 2。

假如设计要求电梯以
v1=10m/s的速度匀速上升，求：
（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；
（2）磁场向上运动速度v0的大小；
（3）该磁动力电梯以速度v1向上匀速运行时，提升轿厢的效率。

缓冲滑块 P Q M N
v K a b c d C
B 线圈 缓冲车厢 绝缘光滑导轨 图12 缓冲车
9．如图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ 、MN ，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 。

在缓冲车的PQ 、MN 导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K ，滑块K 可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K 上绕有闭合矩形线圈abcd ，线圈的总电阻为R ，匝数为n ，ab 的边长为L 。

缓冲车的质量为m 1（不含滑块K 的质量），滑块K 的质量为m 2。

为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为F m ，设缓冲车在光滑的水平面上运动。

（1）如果缓冲车以速度v 0与障碍物碰撞后滑块K 立即停下，请判断滑块K 的线圈中感
应电流的方向，并计算感应电流的大小；
（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块K 立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力
不超过F m 。

求缓冲车运动的最大速度；
（3）如果缓冲车以速速v 匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为m 3的静止物体
C ，滑块K 与物体C 相撞后粘在一起，碰撞时间极短。

设m 1=m 2=m 3=m ，在cd 边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K ）与物体C 已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd 产生的焦耳热。

10、如图所示，间距为L 的两条足够长的平行金
属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电
阻忽略不计．场强为B 的条形匀强磁场方向
与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d 1，间
距为d 2．两根质量均为m 、有效电阻均为R
的导体棒a 和b 放在导轨上，并与导轨垂
直．（设重力加速度为g ）
⑴若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的
速度进入第1
个磁场区域，求b 穿过第1个
磁场区域过程中增加的动能△E k ；
⑵若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1
个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域
时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a ．b
在任意一个磁场区域或无磁场区域的运
动时间均相．求b 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q ；
⑶对于第⑵问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率v ．
1.（1）根据安培力公式，推力F 1＝I 1Bb ，其中I 1＝
ac
b R R U ρ=, 则N B Ua
c Bb R U F 8.7961===ρ 对海水推力的方向沿y 轴正方向（向右）
（2）6.9B =b V U d ＝感V
（3）根据欧姆定律，I 2＝A b
ac b Bv U R U d 600)('=-=ρ 安培推力F 2 ＝ I 2 B b = 720 N
对船的推力F ＝ 80% F 2 ＝ 576 N
推力的功率P ＝ Fv s = 80% F 2 v s =2880W
2.⑴外电路断开，等离子匀速通过，受力平衡时，两板间的电势差最大，即为电源电动势E ，有0E q qvB d
⋅-= ① 故E Bdv = ② （2分） 注：直接根据法拉第电磁感应定律，得E Bdv =一样给分 外电路闭合后：E Bdv I R r R r
==++ ③ （2分） 等离子水平方向由平衡条件得
0p s BId ∆⋅-= ④ （2分）
22()BId B d v p S R r S
∆==+ ⑤ （2分） 注：用能量守恒处理一样给分
⑵同理，沿v 方向：/p s BId f ∆=+ ⑥ （4分）
22/
()B d v f p R r S s ∆=++ ⑦ （2分） 注：用能量守恒处理一样给分
⑶若R 可调，由③式知，I 随R 减小而增大，当所有进入发电机的离子全都偏转到板上上形成电流时，电流达到最大值(饱和值)I m ，因此
m Q nqSvt I nqsv t t
=== ⑧ （2分） 因为m I I <，由③、⑧可得：Bd R r nqs >
- ⑨ （1分） 所以，当Bd R r nqs >
-时，I 随R 增大而减小 （1分） 当Bd R r nqs
<-时，I 达到饱和值I m （1分）
由上分析：可画出如图所示的I —R 图线（图中0)Bd R r nqs
=
-（3分） 3.（1）不存在磁场时，由力的平衡得p ab F ∆= （2）设磁场存在时的气体流速为v ，则磁流体发电机的电动势Bav E = 回路中的电流bl
a R Bav
I L ρ+=
电流I 受到的安培力bl
a R v
a B F L ρ+=
22安
设F '为存在磁场时的摩擦阻力，依题意0
v v
F F ='
存在磁场时，由力的平衡得F F p ab '+=∆安 根据上述各式解得)
(10
2
bl a
R p b av B Bav E L ρ+∆+=
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率p abv P ∆=
由能量守恒定律得v F EI P '+= 故)
(10
20bl a
R p b av B p abv P L ρ+∆+∆=
4.（1）磁流体发电机电动势E=Bdv
（2分） 用左手定则判断出正离子向N 板偏转，因此N 板的电势高
（1分） （2）两板间海水的电阻r =ab d
ρ，
（2分） 回路中的电流r R E
I +=
（1分） 磁场对管道内海水的作用力F 磁=BId
（2分） 解得F 磁=d abR v
d abB ρ+22
（1分） 方向与v 方向相反（水平向东）
（1分）
（3）在t 时间内管道中海水移动的距离为s vt =
（1分） 在t 时间内克服摩擦阻力的功1W kvs =， （1分）
克服磁场力做功2W F s =磁 （1分）
在t 时间内磁流体发电机消耗的总机械能12E W W =+=(k +d
abR d abB ρ+2
2)v 2t （2分） 5.解：（1）列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为F m ，此时，线框中产生的感应电动势 E 1=2NBLv 0
线框中的电流 I 1=R
E 1 整个线框受到的安培力
F m =2NBI 1L 列车所受阻力大小为R
v L B N F f 0222m m 4=< (4分) （2）当列车以速度v 匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v ′，金属框中感应电动势)(2v v NBL E -'= 金属框中感应电流R
v v NBL I )(2-'= 又因为 f NBIL F ==2
求得 2
224L B N fR v v +=' (2分) 当列车匀速运动时，金属框中的热功率为 P 1 = I 2R
克服阻力的功率为 P 2 = fv
所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为
E = I 2
R +fv =22224L B N R f fv + (2分) （3）根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a ，则t 1时刻金属线圈中的电动势 )(211v at NBL E -=
金属框中感应电流 R v at L NB I )
(211-=
又因为安培力 R
v at L B N NBIL F )(4211222-== 所以对列车，由牛顿第二定律得 Ma f R
v at L B N =--)(411222 解得 MR t L B N v L B N fR a -+=1222122244 (2分)
设从磁场运动到列车起动需要时间为t 0，则t 0时刻金属线圈中的电动势 002N B L a t
E =
金属框中感应电流 R
NBLat I 002= 又因为安培力 R
at L B N NBIL F 0222042== 所以对列车，由牛顿第二定律得 f R
at L B N =02224 解得 ()
)
4(444122222212222220v L B N fR L B N MR t L B N fR a L B N fR t +-== 6.（1）金属框在安培力的作用下运动，不受阻力时，框向右做变加速运动，
最后以5 m/s 的速度匀速运动.
（2）当框受阻力时，由受力分析得 F 安－f = ma
［（v －v m ）（B 1+B 2）2L 2/R ］－ f = ma ，
当a =0时，有4（v －v m ）B 2L 2/R = f ，代入数据得v m = 1.875 m/s.
（3）由能量转换得
W = fv m t +［（v －v m ）（B 1+B 2）L ］2t/R =1.875 J+3.125 J = 5 J
7．4m/s,1m/s
8.．（1）因金属框匀速运动，所以金属框受到的安培力等于重力与阻力之和，设当电梯向
上匀速运动时，金属框中感应电流大小为I ① ② 由①②式得金属框中感应电流I =1.2×104A 图示时刻回路中感应电流沿逆时针方向
（2）（5分）金属框中感应电动势 ③ 金属框中感应电流大小 ④
由③④式得 v 0=12.7m/s
（3）（9分）金属框中的焦耳热为：P 1 = I 2R =1.3×105W 重力功率为：P 2 = mg v 1=4.75×105W 阻力的功率为：P 3 = f v 1=5×103W
提升轿厢的效率 100% 77.9 %
9．（1）由右手定则判断出感应电流的方向是abcda （或逆时针）
缓冲车以速度0v 碰撞障碍物后滑块K 静止，滑块相对磁场的速度大小为0v 线圈中产生的感应电动势00nBLv E = 线圈中感应电流R E I 00= 解得R
nBLv I 00= （2）设缓冲车的最大速度为m v ，碰撞后滑块K 静止，滑块相对磁场的速度大小为m v 。

线圈中产生的感应电动势m nBLv E =1 线圈中的电流R E I 1
1=
线圈ab 边受到的安培力L nBI F 11=
依据牛顿第三定律，缓冲车厢受到的磁场力
11F F ='依题意m F F ≤'
1解得222L B n R
F v m m =
（3）设K 、C 碰撞后共同运动的速度为1v ，
由动量守恒定律 1322)(v m m v m += 设缓冲车与物体C 共同运动的速度为2v 由动量守恒定律
232121)()(v m m m v m m ++=+
设线圈abcd 产生的焦耳热为Q ，依据能量守恒 2
2321213221)(21)(2121v m m m v m m v m Q ++-++=
解得2121mv Q = 10、⑴a 和b 不受安培力作用，由机械能守恒得 1sin k E mgd θ∆=
⑵由能量守恒得：
在磁场区域有：22
12111sin 22m Q m mgd θ+=+v v
在无磁场区域：22
2121
1sin 22m m mgd θ=+v v
解得：12()sin Q mg d d θ=+ ⑶在无磁场区域有：21sin gt θ-=v v 且：12
2
2d t +=v v
在有磁场区域，对a 棒：sin F mg BIl θ=- 且：2Bl I R =v
则有：22sin 2B l g t mR θ⎡⎤
∆=-∆⎢⎥⎣⎦∑∑v v
解得：22
211sin 2B l gt d mR θ-=-v v。