2019年数学高考模拟试卷及答案

2019年数学高考模拟试卷及答案一、选择题
1．设
1i
2i
1i
z
-
=+
+
，则||z=
A．0B．1
2
C．1D．2
2．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )
A．B．C．D．
3．函数
ln||
()
x
x
f x
e
=的大致图象是（）
A．B．
C．D．
4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好402060
不爱好203050
由2
222
()110(40302030),7.8()()()()60506050
n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=
=≈++++⨯⨯⨯算得 附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i -
6．函数()()2
ln 1f x x x
=+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
7．一动圆的圆心在抛物线2
8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0)
B ．(2,0)
C ．(0,2)
D ．(0,0)
8．已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为 A ．
π
6
B ．
π3
C ．
2π3
D ．
5π6
9．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角
B ．假设至少有两个钝角
C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角
D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
10．<n+1(n∈N *),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当n=1时,211+<1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N *
)时,不等式成立,即2k k +<k+1. 那么当n=k+1
时,()()
()2
22
2(k 1)k 1k 3k 2k
3k 2k 2(k 2)+++=
++<
++++=+=(k+1)+1,
所以当n=k+1时,不等式也成立.
根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *
,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确
C ．归纳假设不正确
D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确
11．设集合，，则
=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）
A ．158
B ．162
C ．182
D ．324
二、填空题
13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2
EF ，现有如下四个结论： AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；
③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
14．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 15．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．
17．双曲线22
221x y a b
-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直
线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 18．3
7
1()x x
+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）
19．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________.
20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
三、解答题
21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2n
n n
a b =
，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()
()
2
1
1422n
n
n n n n
n c a a +-++=
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
22．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行
调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.
23．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数. （1）若1m =，1n =-，求12z z +的值； （2）若21
2z z =，求m ，n 的值.
24．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –1
7
． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．
25．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，
PH 是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ; （Ⅱ）若AB 6=
,APB ADB ∠=∠=60°
,求四棱锥P ABCD -的体积． 26．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
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一、选择题 1．C
【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.
详解：
()()
()()
1i1i
1i
2i2i 1i1i1i
z
--
-
=+=+ +-+
i2i i
=-+=，
则1
z=，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝y A+1，|AB|＝y B﹣y A，即可得出三角形ABF的周长＝2+y A+1+y B﹣y A＝y B+3，利用1＜y B＜3，即可得出．
【详解】
抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，
圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），
与抛物线的焦点重合，且半径r＝2，
∴|FB|＝2，|AF|＝y A+1，|AB|＝y B﹣y A，
∴三角形ABF的周长＝2+y A+1+y B﹣y A＝y B+3，
∵1＜y B＜3，
∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．A
解析：A
【分析】
由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】 解：由()x
ln x f x =e ，得()f 1=0，()f 1=0-
又()1f e =
0e e >，()1f e =0e e
--> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选A 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由27.8 6.635K ≈>，而(
)
2
6.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A
5．B
解析：B 【解析】
设,,z a bi a b R =+∈（） ，由()1i 22z z i z +=⇒=--（）2a bi i a bi ⇒+=--（）
，2a bi b a i ⇒+=-+-（） ,
2a b b a =-⎧⇒⎨
=-⎩
1b ⇒=- ，故选B. 6．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出(1)(2)0,f f <根据零点存在性定理得解. 【详解】
由题得()2
1ln 2=ln 2201
f =-
-<， ()2
2ln3=ln3102
f =-->，
所以(1)(2)0,f f <
所以函数()()2
ln 1f x x x
=+-的一个零点所在的区间是()1,2. 故选B
本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
设圆和x 轴相交于M 点，根据圆的定义得到CA ＝CM ＝R ，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M 点为焦点. 【详解】
圆心C 在抛物线上，设与直线20x +=相切的切点为A ，与x 轴交点为M ，由抛物线的定义可知，CA ＝CM ＝R ，直线20x +=为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点()2,0．
故选B 【点睛】
这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】
因为()a b b -⊥，所以2
()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2
a b b ⋅=，所以
cos θ=22
||122||
a b
b b a b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点睛】
对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．
9．B
解析：B 【解析】
用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B ．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k 时的不等式，正确的证明过程如下： 在（2）中假设n k = 时有21k k k +<+ 成立，即2(1)(1)(1)1k k k +++<++成立，即1n k =+时成立，故选D ． 点睛：数学归纳法证明中需注意的事项
(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k 到k ＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．
(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.
11．B
解析：B 【解析】 试题分析：集合
，故选B.
考点：集合的交集运算.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由三视图还原出原几何体，再进行计算 【详解】
由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底
为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为
264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭
. 故选B. . 【点睛】
本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心计算
二、填空题
13．【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直；对于②可由线面平行的定义证明线面平行；对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对 解析：①②③
【解析】 【分析】
对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值． 【详解】
对于①，由1,AC BD AC BB ⊥⊥，可得AC ⊥面11DD BB ，故可得出AC BE ⊥，此命题正确；
对于②，由正方体1111ABCD A B C D -的两个底面平行，EF 在平面1111D C B A 内，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有//EF 平面ABCD ，此命题正确；
对于③，EF 为定值，B 到EF 距离为定值，所以三角形BEF 的面积是定值，又因为A 点到面11DD BB 距离是定值，故可得三棱锥A BEF -的体积为定值，此命题正确； 对于④，由图知，当F 与1B 重合时，此时E 与上底面中心为O 重合，则两异面直线所成的角是1A AO ∠，当E 与1D 重合时，此时点F 与O 重合，则两异面直线所成的角是
1OBC ∠，此二角不相等，故异面直线,AE BF 所成的角不为定值，此命题错误．
综上知①②③正确，故答案为①②③ 【点睛】
本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
14．【解析】【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出【详解】解：复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i∴|z|故答案为【点睛】对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其
【解析】 【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【详解】
解：复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i ，
∴|z |==
． 【点睛】
对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
()()a bi c di ++=()()(,,,)ac bd ad bc i a b c d R -++∈．其次要熟悉复数相关概念，如复
数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭复数为
a bi -．
15．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x ）r ＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n ＝4故答案为4【点睛】本题考 解析：4
【解析】 【分析】
利用通项公式即可得出． 【详解】
解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1r n
=（3x ）r ＝3r
r n
x r ．
∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2． ∴223
n
=54，可得
2n
=6，∴
()12
n n -=6，n ∈N *．
解得n ＝4． 故答案为4． 【点睛】
本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16．8【解析】分析：先判断是否成立若成立再计算若不成立结束循环输出结果详解：由伪代码可得因为所以结束循环输出点睛：本题考查伪代码考查考生的读图能力难度较小
解析：8
【解析】
分析：先判断6I <是否成立，若成立，再计算I S ，，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得3,2;5,4;7,8I S I S I S ======，因为76>，所以结束循环，输出8.S =
点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.
17．2【解析】试题分析：因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲线的渐近线因此又由题意知所以故答案为2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容
解析：2 【解析】
试题分析：因为四边形OABC 是正方形，所以45AOB ∠=︒，所以直线OA 的方程为
y x =，此为双曲线的渐近线，因此a b =，又由题意知22OB =，所以22222(22)a b a a +=+=，2a =．故答案为2．
【考点】双曲线的性质
【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.
求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为
的形式，当
，
，
时为椭圆，当
时为双曲线.
18．【解析】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1二项式定理的展开式应用 解析：35
【解析】
由题意，二项式3
71()x x
+展开的通项372141771()
()r r
r r r r T C x C x x
--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4
735C =.
考点：1.二项式定理的展开式应用.
19．画画【解析】以上命题都是真命题∴对应的情况是：则由表格知A 在跳舞B 在打篮球∵③C 在散步是A 在跳舞的充分条件∴C 在散步则D 在画画故答案为画画
解析：画画 【解析】
以上命题都是真命题， ∴对应的情况是：
则由表格知A 在跳舞，B 在打篮球，
∵③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件， ∴C 在散步， 则D 在画画， 故答案为画画
20．660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为
解析：660 【解析】 【分析】 【详解】
第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2
412A =种，故有4012480⨯= 种；第二类，先选2女2男，有22
6215C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2
412A =种，故有1512180⨯=种，根据分类计数原理共有480180660+=种，故
答案为660.
三、解答题
21．（1）n b n =（2）()1
122n n S n +=-+（3）()()()1
1
4123312n n n n +++---+⋅ 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由1
122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；
（2）易得2n
n a n =，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯
错位相减得12
1
1122222
2212
n
n n n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-
所以其前n 项和()1
122n n S n +=-+； （3）()
(
)
()()
(
)()()
()()()222
1
1
1
1422142
121·2?12?12?12n
n
n
n
n n n n n n n n n n
n n n
c n n n n n n +++-++-++-++++=
=
=
+++
()()()()()()1
1
1111111
1112?21?222?21?2n
n n n n
n n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=
+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， ()()()()()()2231
2
1223
1111111111122221?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡
⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-+
+-+-+-++-
⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()()1112113621?2n n
n n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()1
1
412331?2
n n n n +++---+. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 22．(1) ； (2)36000；（3）
.
【解析】 【分析】
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（Ⅰ）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a 的值；第（Ⅱ）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（Ⅲ）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再估计月均用水量的中位数. 【详解】
（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×
0.5=0.04. 同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为
0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.
由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a ， 解得a=0.30.
（Ⅱ）由（Ⅰ）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36000. （Ⅲ）设中位数为x 吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5， 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5 所以2≤x<2.5.
由0.50×（x –2）=0.5–0.48，解得x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨. 【考点】 频率分布直方图 【名师点睛】
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n 个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．
23．（1（2）0,
1.m n =⎧⎨=⎩
【解析】 【分析】
（1）根据题意求出()()121212i z i z i +=-++=-，即可得到模长； （2）根据212z z =，化简得()2
212m i n ni -=--，列方程组即可求解.
【详解】
（1）当1m =，1n =-时112z i =-，21z i =+，
所以()()121212i z i z i +=-++=-，所以12z z +==.
（2）若2
1
2z z =，则()
2
21m i ni -=-，
所以()2
212m i n ni -=--，所以2
122m n n ⎧=-⎨-=-⎩
解得0,1.m n =⎧⎨=⎩
【点睛】
此题考查复数模长的计算和乘法运算，根据两个复数相等，求参数的取值范围.
24．(1) ∠A =π3 (2) AC 【解析】
分析：（1）先根据平方关系求sin B ,再根据正弦定理求sin A ，即得A ∠；（2）根据三角
形面积公式两种表示形式列方程11
sin 22
ab C hb =，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sin C ，解得AC 边上的高．
详解：解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–
17，∴B ∈（π
2
，π），∴sin B =243
1cos 7
B -=．由正弦定理得
sin sin a b A B = ⇒ 7sin A =437
，∴sin A =
3
．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．
（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A =
311432727⎛⎫⨯-+⨯
⎪⎝⎭=33
14
． 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =
h BC ，∴h =sin BC C ⋅=3333
7⨯=，∴AC 边上的高为
33
．
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 25．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）33
3
+. 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（Ⅰ）因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高．
所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平面PHD 内,且PH BD=H. 所以AC ⊥平面PBD. 故平面PAC ⊥平面PBD.
（Ⅱ）因为ABCD 为等腰梯形，AB CD,AC ⊥6. 所以3 因为∠APB=∠ADR=600 所以6,HD=HC=1. 可得3
等腰梯形ABCD的面积为S=1
2
AC x BD = 2+3.
所以四棱锥的体积为V=1
3
x（2+3）x3=
323
3
考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算．
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算．在计算问题中，有“几何法”和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程．本题（I）较为简单，（II）则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤．
26．(1) x2+y2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)=
【解析】
(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.
∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,
∴ρ2-2ρ (cosθcos+sinθsin)=2.
∴x2+y2-2x-2y-2=0.
(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为
ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.。