2019年数学高考模拟试卷及答案

2019年数学高考模拟试卷及答案一、选择题

1．设

1i

2i

1i

z

-

=+

+

，则||z=

A．0B．1

2

C．1D．2

2．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )

A．B．C．D．

3．函数

ln||

()

x

x

f x

e

=的大致图象是（）

A．B．

C．D．

4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计

爱好402060

不爱好203050

由2

222

()110(40302030),7.8()()()()60506050

n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=

=≈++++⨯⨯⨯算得 附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

6．函数()()2

ln 1f x x x

=+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

7．一动圆的圆心在抛物线2

8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0)

B ．(2,0)

C ．(0,2)

D ．(0,0)

8．已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为 A ．

π

6

B ．

π3

C ．

2π3

D ．

5π6

9．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角

B ．假设至少有两个钝角

C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角

D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

10．

(1)当n=1时,211+<1+1,不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N *

)时,不等式成立,即2k k +

时,()()

()2

22

2(k 1)k 1k 3k 2k

3k 2k 2(k 2)+++=

++<

++++=+=(k+1)+1,

所以当n=k+1时,不等式也成立.

根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *

,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确

C ．归纳假设不正确

D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确

11．设集合，，则

=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）

A ．158

B ．162

C ．182

D ．324

二、填空题

13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2

EF ，现有如下四个结论： AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；

③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，

其中正确结论的序号是______．

14．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 15．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

17．双曲线22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直

线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 18．3

7

1()x x

+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）

19．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________.

20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）

三、解答题

21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2n

n n

a b =

，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()

()

2

1

1422n

n

n n n n

n c a a +-++=

，求数列{}n c 的前n 项和n T .

22．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行