常见的随机抽样方法介绍

常见的随机抽样方法介绍
抽样方法介绍
朱一军
福建省产品质量检验研究院
一、随机方法选择及随机数产生
按照GB/T 10111-2008 《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。

随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。

（一）简单随机抽样
(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；
优点：操作简便易行
缺点：总体过大不易实行
1. 定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≦N），如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2. 简单随机抽样方法
（1）抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在
号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。

当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）
（2）随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

（二）分层抽样
（Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。

共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样（stratified sampling）。

（三）系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。

这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

步骤：
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
（1）先将总体的N个个体编号。

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。

当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本。

通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。

小结：三种抽样方法的比较
1、类别：①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样
2、共同点：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
3、各自特点：①从总体中逐个抽取②将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取③将总体分成层，分层进行抽取
4、相互联系：①无②在起始部分抽样时采用简单随机抽样③各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样
5、适用范围①总体中个体数较少②总体中个体数较多③总体由差异明显的几部分组成
（四）整群抽样
什么是整群抽样 (Cluster sampling)
整群抽样又称聚类抽样。

是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

整群抽样的优缺点：
整群抽样的优点是实施方便、节省经费；
整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

整群抽样的实施步骤 :
先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。

抽样过程可分为以下几个步骤：
一、确定分群的标注
二、总体（N）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计；进
行产品检验；每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

整群抽样与分层抽样的区别：
整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。

分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大；
分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

二、常见的简单随机抽样方法介绍
1、随机数表法
1．1 随机数表简介
随机数表是一组由0到9数字组成的表，每个数字都有相同的概率出现在每个位置上。

附录A提供了五张50×50的随机数表(见表A．1～表A．5)。

如表A．1不敷使用也可选择其他合适的随机数表。

1．2获得随机数R0的方法
a) 确定随机数表号与初始点：首先在第一张表上随机指定一点，以它为起点依次向右读取5个数字，第一个数字若小于5，则取该数加1作为选定的随机数表号，若第一个数字大于或等于5，则取该数减4之差作为选定的随机数表号。

第2～3位和4～5位组成两个两位数，若两位数小于50，则加上1，若两位数大
于或等于50，则减去49，最后所得的数表示初始点所在的行数和列数。

b) 获得R0的方法：从初始点依次向下读取所需m位数得到所需的随机数R0。

在读取过程中，若读到该页的最后一行则转到第一行依次读取后m列，若最后剩下的几列不足m列则从下一号表的第一列开始依次补上。

1．3读取样本单元编号R
a) 如获得的随机数R0≤N，则随机数R就取R0；若R0>N，则设R0=K1N+R1，其中K1=[N／R0]，当(K1+1)N>10m时，舍弃并重新生成随机数R0；当(K1+1)N≤10m时，则取R=R1(若0<R1<N)或取R=N(若R1=0)。

重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。

b) 为了提高效率，可以采用下述方法：如获得的随机数R0≤N，则随机数R就取R0；若R0>N，则取一个大于N的适当整数M。

一般取M=2×10m-1，2.5×10m-1，3×10m-1或5×10m-1。

设R0=K2M+R2，其中K2=[ R0/M]，则当(K2+1)M>10m时，舍弃并重新生成随机数R0；
当(K2+1)M≤10m时，则R=R2(若0<R2<N)或R=N(若R2=0)或舍弃重新生成(若R2>N)。

重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。

注1：当N小于200，而所得读数大于200，取读数减去200的倍数，若其差数小于或等于N，则作为所要的随机数，若差数大于N，则舍弃；当200<N≤500，而所得读数大于500，则取读数减去500，其差数作为所要的随机数。

注2：若采用注1的方法．读取所需随机数的效率会更高。

2、随机抽样骰子法
1 随机数骰子构成及其使用方法
1．1 随机数骰子的构成
随机数骰子是均匀材料制成的正二十面体，各面上刻有0～9的数字各2个。

图1为其底视图与俯视图。

每套骰子由盒体、盒盖及数种不同颜色的骰子组成，如图1所示。

图1
1．2随机数骰子的使用方法
根据需要选取m个骰子并规定每种颜色所代表的数位。

例如，选用红、黄、蓝3种颜色的骰子，并规定红色骰子出现的数字表示百数位，黄色骰子出现的数字表示十数位，蓝色骰子出现的数字表现个数位。

特别规定当m个骰子的数字均为零时，表示l0m”。

将m个骰子放入盒中盖好，盒盖向下，水平地摇动盒子，使骰子充分旋转，然后打开盒子，读出骰子表示的随机数R0。

2 产生随机数R0的方法
2．1确定骰子个数
根据总体大小或批量N选定m个彀子，如表1所示。

表1 总体大小或批量N与骰子个数m的对应关系
当m>6或个别骰子丢失、损坏时，可通过重复摇骰子的方法获得随机数R0。

例如，可用一个骰子摇m次来代替m个骰子摇一次。

规定第一次摇骰子所得数字为随机数的最高数位，摇第二次
骰子所得数字为随机数的第二高数位，依此类推。

2．3读取随机样本单元号R的方法
2．3．1 方法一
如获得的随机数R0≤N，则随机数R就取R0；若R0>N，则舍弃不用，另行重新生成随机数R0。

重复上述过程，直到取得n个不同的随机数为止。

2．3．2方法二
如获得的随机数R0≤N，则随机数R就取R0；若R0>N，则设R0=K1N+R1，其中K1=[N／R0]，当(K1+1)N>10m时，舍弃并重新生成随机数R0；当(K l+1)N≤10m时，则取R=R1(若0<R1<N)或取R=N(若R1=0)。

重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。

2．3．3方法三
如获得的随机数R0≤N，则随机数R就取R0；若R0>N，则取一个大于N的适当整数M。

一般取M=2×10m-1，2.5×10m-1，3×10m-1或5×10m-1。

设R0=K2M+R2，其中K2=[R0／M]，则当(K2+1)M>10m“时，舍弃并重新生成随机数R0；当(K2+1)M≤10m时，则R=R2(若0<R2<N)或R=N(若R2=o)或舍弃重新生成(若R2>N)。

重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。

注：若遇到与已获得随机数重复情形，则舍弃重摇。

2．4随机数骰子法示例
3、随机抽样扑克牌法
1 扑克牌式样
把一副扑克牌的四种花色的A，2，3，4，5，6，7，8，9，
10共40张，把A作为1，10作为0(见表1.1)。

表1.1 扑克牌编码表
2 产生随机数R0的方法
用扑克牌产生随机数R0的步骤如下：
a) 在开始使用时，应彻底地洗牌、切牌4次以上。

b) 经彻底洗牌、切牌以后，翻开最上面的一张，并记下一个数码，这相当于得到一个随机数字。

c)按照所需随机数的位数重复以上过程，即可获得所需的随机数。

如果需要两位数的随机数，就把两次切洗后得到的数码组成一组；如果需要三位数的随机数，就把三次切洗后得到的数码组成一组。

依此类推，就可以得到我们所需要的任意位长的随机数。

注：在生成随机数的过程中，每次必须把抽出的牌放回去，并经过彻底切洗以后才能抽取下一张牌。

3 扑克牌法示例
设批量N=90，样本量n=5，试对其进行随机抽样。

将批中的单位产品按自然数从“1”开始顺序编号到90。

用扑克牌获得随机数R0并读取样本单元编号R。

a) 若抽出的第一个随机数R0=23，则取R=R0=23；
b) 若抽出的第二个随机数R0=08，则取R=Ro=8；
c) 若抽出的第三个随机数R0=23，则应舍弃重抽；
d) 若抽出的第三个随机数R0=40，则取R=R0=40；
e) 若抽出的第四个随机数R0=12，则取R=Ro=12；
f) 若抽出的第五个随机数R0=85，则取R= R0=85。

从批中取出编号为8、12、23、40、85的5个单位产品。