工程热力学第三章课后答案

第三章 气体和蒸气的性质
3−1 已知氮气的摩尔质量328.110 kg/mol M −=×，求： （1）2N 的气体常数g R ；
（2）标准状态下2N 的比体积v 0和密度ρ0； （3）标准状态31m 2N 的质量m 0；
（4）0.1MPa p =、500C t =D 时2N 的比体积v 和密度ρ； （5）上述状态下的摩尔体积m V 。

解：（1）通用气体常数8.3145J/(mol K)R =⋅，查附表2
3
N 28.0110
kg/mol M −=×。

2
2
g,N 3N
8.3145J/(mol K)0.297kJ/(kg K)
28.0110kg/mol
R R M −⋅=
=
=⋅×（2）1mol 氮气标准状态时体积为2
2
2
3
3m,N N N 22.410
m /mol V M v −==×，故标准状态下
2
2
33m,N 3N 322.410m /mol 0.8m /kg
28.0110kg/mol
V v M −−×=
=
=×2
2
3
N 3
N
11
1.25kg/m 0.8m /kg
v ρ=
=
=（3）标准状态下31m 气体的质量即为密度ρ，即0 1.25kg m =。

（4）由理想气体状态方程式g pv R T
=g 36
297J/(kg K)(500273)K
2.296m /kg
0.110Pa R T v p ⋅×+=
=
=×3
3
11
0.4356kg/m 2.296m /kg
v ρ=
=
=（5）
2
2
2
3
333m,N N N 28.0110
kg/mol 2.296m /kg 64.2910m /mol V M v −−==××=×
3-2 压力表测得储气罐中丙烷38C H 的压力为4.4MPa ，丙烷的温度为120℃，问这时比体积多大？若要储气罐存1 000kg 这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？
解：由附表查得3
8
3C H 44.0910kg/mol M −=×
3
8
3
8
g,C H 3
C H
8.3145J/(mol K)189J/(kg K)44.0910
kg/mol
R R M −⋅=
=
=⋅×
由理想气体状态方程式g pv R T
=
g 36189J/(kg K)(120273)K
0.01688m /kg
4.410Pa
R T v p
⋅×+=
=
=×331000kg 0.01688m /kg 16.88m V mv ==×=
或由理想气体状态方程g pV mR T
=g 3
61000kg 189J/(kg K)(120273)K
16.88m 4.410Pa
mR T V p
×⋅×+=
=
=×3−3 供热系统矩形风管的边长为100mm ×175mm ，40℃、102kPa 的空气在管内流动，其体积流量是0.018 5m 3/s ，求空气流速和质量流量。

解：风管面积22100mm 175mm=17500mm 0.0175m A =×= 空气流速
3f 2
0.0185m /s 1.06m/s 0.0175m V q c A
=
=
=
空气质量流量
33g 10210Pa 0.0175m /s 0.020kg/s
287J/(kg K)(273+35)K
V m pq q R T
××=
=
=⋅×3−4 一些大中型柴油机采用压缩空气启动，若启动柴油机用的空气瓶体积30.3 m V =，内装有18MPa p =，1303K T =的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为20.46MPa p =，
2303K T =，求用去空气的质量。

解：根据物质的量为n 的理想气体状态方程，使用前后瓶中空气的状态方程分别为：
111p V n RT =，222
p V n RT =用掉空气的量
()36612121
0.3m (810Pa 4.610Pa)405mol 8.3145J/(mol K)303K
V p p n n RT −××−×−=
=
=⋅×
由附表查得空气的相对分子质量r M =28.97，即摩尔质量328.9710 kg/mol M −=×，故用掉空气的质量
31212()28.9710kg/mol 405mol 11.73kg m m M n n −−=−=××=
3−5 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度b 17C t =°，压力等于当地大气压力b 750mmHg p =的空气30.2m ，充入体积为31m V =的储气罐中。

储气罐中原有空气的温度117C t =°，表压力e10.05MPa p =，参见图3−1。

问经过多长时间储气罐内气体压力才能提高到20.7MPa p =，温度250C t =°？
图3-1习题3-5附图
解：利用气体的状态方程式g pV mR T =，充气前储气罐里空气质量
511g 1
g g
7500.5101
517.21750.062(17273)
p v m R T R R +××===
+⎛⎞⎜⎟⎝⎠充气后储气罐里空气质量
522g 2
g g
71012167.18(50273)
p v m R T R R ××=
=
=
+已知压气机吸入空气体积流率in
3
0.2m /min V q =，故质量流量
in
in
in
5in b g in
g in g g
750
100.2
68.96750.062
(17273)
V
V
m p q p q q R T R T R R ××=
=
==
+若充气时间为τ分钟，由质量守恒in
21m q m m τ=−，得
in
g g
21
g
2167.18/517.21/23.93min
68.96/m
R R m m q R τ−−=
=
=3−6 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为35000m /h ，鼓风机实际送入的是温度为250C °、表压力为150mmHg 的热空气。

已知当地大气压力为b 765mmHg p =。

设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为20.1MPa p =，温度2480K T =，要求烟气流速为f 3m/s c =（图
3-2）。

求：
图3-2习题3−6附图
（1）热空气实际状态的体积流量,in V q ； （2）烟囱出口内直径的设计尺寸。

解：（1）标准状态下000.101325MPa 273K p T ==，，33m 22.410m /mol V −=×。

送入锅炉的空气的量
m ,0
3335000m /h 223.21kmol/h 0.062kmol/s
22.410m /mol
V n V
q q q −=
=
==×实际送风的体积流率
in 35223.21kmol/h 8.3145J/(mol K)(250273)K
7962.7m /h
15076510Pa 750.062n V q RT q p
=
×⋅×+=
=+×⎛⎞⎜⎟⎝⎠或
00
V V p q pq RT RT
=
303in 50
101325Pa 5000m /h 523K 7962.7m /h 15076510Pa 273K 750.062V V p q T
q pT ××=
==+××⎛⎞⎜⎟⎝⎠
（2）烟囱出口处烟气的体积流量
32out 6
2
0.062mol/s 8.3145J/(mol K)480K
2.4745m /s
0.110Pa
n V q RT q p ×⋅×=
=
=×设烟囱出口截面直径为D
2
out f
D 4V q c π
=D 1.025m =
=
=
3−7 烟囱底部烟气的温度为250C °，顶部烟气的温度为100C °，若不考虑顶、底部两截面间压力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。

解：设顶、底部两截面面积分别为1A 和2A ，顶、底部两截面上质量流量相同，即
12m m q q =，
2f 21f 12
1
A c A c v v =
由状态方程式可以得出
2
2
1
1
12
221
1
373K 0.7132
523K
V
m V
m q p q T T q p q T T =
=
=
=因流速相同，f 2f 1
c c =
2
1
2
2
1
1
221
1
1:1.4
V m
V
m V
V
q q q A v A v q q q =
=
=
=3−8 截面积2100cm A =的气缸内充有空气，活塞距底面高度10 cm h =，活塞及负载的总质量是195kg （见图3−3）。

已知当地大气压力0771mmHg p =，环境温度为027C t =°，气缸内空气外界处于热力平衡状态，现将其负载取去100 kg ，活塞将上升，最后与环境重新达到热力平衡。

设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平衡时，空气的温 图3-3 习题3−8附图 度等于环境大气的温度。

求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的换热量。

解：据题意，活塞上负载未取走前气缸内气体的初始状态为
11b 2
1
43
771195kg 9.80665m/s 10MPa 0.294MPa
750.062
10010m m g p p A
−−=+×=
×+
=×1(27273)K 300K
T =+=23333
1100cm 10cm 10cm 10m V −=×==取走负载100 kg 后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新建立热力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故
22b 2
1
42
771(195100)kg 9.80665m/s 10MPa 0.196MPa
750.062
10010m m g p p A
−−=+−×=
×+
=×227273300K
T =+=由
11221
2
p V p V T T =
得
3333
1212
0.294MPa 10m 1.510m 0.196MPa
p V V p −−=
=
×=×上升距离
3321
4
2
(1.51)10m 0.05m 5cm
10010m
V V V H A
A
−−−Δ−×Δ=
=
=
==×气缸内气体由状态1到状态2，其间经过的是非准平衡过程，所以不能用2
1
d w p v =
∫
求解
过程功，但气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故
64220.19610Pa 0.05m 10010m 98J
W p A H −=Δ=××××=理想气体21T T =时即21U U =，所以
98J
Q U W W =Δ+==3−9 空气初态时11480K 0.2MPa T p ==，，经某一状态变化过程被加热到21100K T =，这时20.5MPa p =。

求1kg 空气的1212u u u h h h ΔΔ、、、、、。

（1）按平均质量热容表；（2）按空气的热力性质表；（3）若上述过程为定压过程，即1480K T =，21100K T =，
120.2MPa p p ==，问这时的1212u u u h h h ΔΔ、、、、、有何改变？（4）对计算结果进行简单
的讨论：为什么由气体性质表得出的u h ，与平均质量热容表得出的u h ，不同？两种方法得出的u h ΔΔ，是否相同？为什么？
解：（1） 11273480273207C t T =−=−=°，222731100273827C t T =−=−=°由附表查得空气的气体常数g 0.287kJ/(kg K)R =⋅及
207C 827C 0C
0C
1.0125kJ/(kg K) 1.0737kJ/(kg K)
|
|p p c c °°°°=⋅=⋅，207C 207C g
0C
0C
1.0125kJ/(kg K)0.287kJ/(kg K)0.7255kJ/(kg K)
|
|
V p c c R °°°°=−=⋅−⋅=⋅827C 827C g
0C
0C
1.0737kJ/(kg K)0.287kJ/(kg K)0.7867kJ/(kg K)
|
|
V p c c R °°°°=−=⋅−⋅=⋅207C 110C
827C 220C
0.7255kJ/(kg K)207C 150.2kJ/kg 0.7867kJ/(kg K)827C 650.6kJ/kg
|
|
V V u c t u c t °°°°==⋅×===⋅×=D D 21650.6kJ/kg 150.2kJ/kg 500.4kJ/kg u u u Δ=−=−=207C 110C
827C 220C
1.0125kJ/(kg K)207C 209.6kJ/kg 1.0737kJ/(kg K)827C 887.9kJ/kg
|
|
p p h c t h c t °°°°==⋅×===⋅×=D D 21887.9kJ/kg 209.6kJ/kg 678.3kJ/kg
h h h Δ=−=−=（2）利用空气的热力性质表
根据12480K 1100K T T ==，查得12484.49kJ/kg 1162.95kJ/kg h h ==，，由定义
11g 122g 22121484.49kJ/kg 0.287kJ/(kg K)480K 346.73kJ/kg 1162.95kJ/kg 0.287kJ/(kg K)1100K 847.25kJ/kg 847.25kJ/kg 346.73kJ/kg 50052kJ/kg 1162.95kJ/kg 484.49kJ/kg 678.46kJ/kg
u h R T u h R T u u u h h h =−=−⋅×==−=−⋅×=Δ=−=−=Δ=−=−=（3）因为理想气体的u h 、只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否定压，只要是12480K 1100K T T ==，不变，则1212u u h h 、、、的数值与上相同，当然u h ΔΔ、也不会改变；
（4）
用气体性质表得出的u h 、是以0 K 为计算起点，而用比热表求得的u h 、是以0C °为计算起点，故u h 、值不同，但两种方法得出的u h ΔΔ、是相同的。

3−10 体积30.5m V =的密闭容器中装有27C °、0.6MPa 的氧气，加热后温度升高到327C °，
（1）按定值比热容；（2）按平均热容表；（3）按理想气体状态的比热容式；（4）按平均比热容直线关系式；（5）按气体热力性质表，求加热量V Q 。

解：（1）由低压时气体的比热容表查得127273300K T =+=和2327273600K T =+=时，
10.658kJ/(kg K)V c =⋅时，20.742kJ/(kg K)V c =⋅。

600K
300K
0.658kJ/(kg K)0.742kJ/(kg K)
0.7005kJ/(kg K)2
|
V c ⋅+⋅=
=⋅
附表中查出
2
3O 32.010kg/mol M −=×，2
g 3O
8.3145J/(mol K)260J/(kg K)
32.010kg/mol
R R M −⋅=
=
=⋅×由理想气体的状态方程式11g 1
p V mR T =631g 0.610Pa 0.5m 3.846kg
260J/(kg K)(27273)K
p V m R T
××=
=
=⋅×+600K
21300K
()
3.846kg 0.7005kJ/(kg K)(600300)K 808.27kJ
|
V V Q mc T T =−=×⋅×−=（2）
63
11
0.610Pa 0.5m 120.3mol 8.3145J/(mol K)(27273)K
p V n RT ××=
=
=⋅×+
由附表查出127C t =°和2327C t =°时，27C ,m
0C
29.345J/(mol K)|
p C °°=⋅，
327C ,m 0C
30.529J/(mol K)|
p C °°=⋅。

因此
27C
27C ,m ,m 0C
0C
29.345J/(mol K)8.3145J/(mol K)21.031J/(mol K)|
|
V p C C R
°°°°=−=⋅−⋅=⋅327C 327C ,m ,m 0C
0C
30.529J/(mol K)8.3145J/(mol K)22.215J/(mol K)
|
|
V p C C R
°°°°=−=⋅−⋅=⋅21
,m 2,m 10
()
120.3mol [22.215J/(mol K)327C 21.031J/(mol K)27C]805.59kJ
||t t V V V Q n C t C t =−=×⋅×−⋅×=D D （3）由光盘附表中查出氧气的真实摩尔定压热容为
,m 36293124
3.626 1.878107.05510 6.764102.15610p C T T T R
T −−−−=−×+×−×+
×,m ,m V p C C R =−，
,m ,m ,m ,m 1d d p V V V V C C C Q n C T nR T
R
R
R
=
−==∫∫
，600K
3300K
62941263
622
3120.3mol 8.3145J/(mol K)[(3.6261) 1.878107.05510 6.76410 2.15610]d 1.87810120.3mol 8.3145J/(mol K){2.626(600300)K 2
7.05510[(600K)(300K)][(600K)(303
V Q T T T T T
−−−−−−=×⋅×−−×+
×−×+××=×⋅××−−×
×−+×−∫
39
1244
550K)]6.76410 2.15610[(600K)(300K)][(600K)(300K)]}45
805.95kJ
−−−
×××−+×−=（4）由附表中查得氧气{}
{}21
C kJ/(kg K)
0.65940.000106|t V
t c t ⋅=+D
，所以
21
0.65940.000106(27327)K 0.6971kJ/(kg K)
|t V t c =+×+=⋅2
121()
3.846kg 0.6971kJ/(kg K)(32727)K 80
4.31kJ
|t V V t Q mc t t =−=×⋅×−=（5）由附表中查得，氧气
1300K T =时，m,18737.3J/mol H =；2600K T =时，m,217926.1J/mol H = m,1m,11
8737.3J/mol 8.3145J/(mol K)300K 6242.95J/mol U H RT =−=−⋅×=m,2m,22
17926.1J/mol 8.3145J/(mol K)600K 12937.4J/mol
U H RT =−=−⋅×=
m,2m,1()
120.3mol (12937.4J/mol 6242.95J/mol)805.34kJ
V Q n U U =−=×−=3−11 某种理想气体初态时311520kPa 0.1419m p V ==，经过放热膨胀过程，终态
2170kPa p =，320.2744m V =，过程焓值变化67.95kJ H Δ=−，已知该气体的质量定压热容5.20kJ/(kg K)p c =⋅，且为定值。

求：
（1）热力学能变化量；
（2）比定容热容和气体常数g R 。

解：（1）由焓的定义式H U pV =+可得出
221133()()
67.95kJ (170kPa 0.2744m 520kPa 0.1419m )40.81kJ
U H pV H p V p V Δ=Δ−Δ=Δ−−=−−×−×=−（2）定值热容时V U mc T Δ=Δ，p H mc T Δ=Δ，所以
5.20kJ/(kg K)
3.123kJ/(kg K)
67.95kJ 40.81kJ
p V c c H
U
⋅=
=
=⋅Δ−Δ−g 5.20kJ/(kg K) 3.123kJ/(kg K) 2.077kJ/(kg K)p V R c c =−=⋅−⋅=⋅
3−12 2 kg 理想气体，定容下吸热量367.6kJ V Q =同时输入搅拌功468.3kJ （图3-4）。

该过程中气体的平均比热容为1124J/(kg K)p c =⋅，
934J/(kg K)V c =⋅，已知初态温度为1280C t =°，求：
（1）终态温度2t 和热力学能的变化量U Δ；（2）焓、熵的变化量H S ΔΔ、。

图3-4习题3−13附图
解：（1）终态温度和热力学能的变化量
由闭口系统能量守恒式Q U W =Δ+及21()V U mc t t Δ=−
367.6kJ (468.3kJ)835.9kJ V U Q W Δ=−=−−=21835.9kJ 280C+
727.48C
2kg 0.934kJ/(kg K)
V
U t t mc Δ=+
==×⋅D D （2）焓和熵的变化量
g ()835.9kJ 2kg (1.1240.934)kJ/(kg K)(727.48280)C 1005.94kJ p V H U mR T U m c c T
Δ=Δ+Δ=Δ+−Δ=+×−⋅×−=D 21
ln
(727.48273)K 2kg 0.934kJ/(kg K)ln
1.1075kJ/K
(280372)K
V T S mc T Δ=+=×⋅×=+3−13 5g 氩气初始状态10.6MPa p =，1600K T =，经历一个热力学能不变的过程膨胀到体积213V V =，氩气可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温2T 、终压2p 及总熵变S Δ。

解： 氩气可看为理想气体，其热力学能只是温度的单一函数，故等热力学能过程也即等温过程，21600K T T ==。

根据理想气体的状态方程有221112g 2
g 1
p V p V m m R T R T ==
=
，故
66121
2
10.610Pa 0.210Pa
3
V p p V ==××
=×由附表查出Ar 的g 0.208kJ/(kg K)R =⋅
222g g 1
113ln
ln
ln
0.2MPa
0.005kg 0.208kJ/(kg K)ln 1.1410kJ/K
0.6MPa
p T p p S m c R m R T p p −Δ=−=−=−×⋅=×⎛⎞⎛
⎞
⎜⎟⎜⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
3−14 1kmol 氮气由11MPa p =，1400K T =变化到20.4MPa p =，2900K T =，试求摩尔熵变量m S Δ。

（1）比热容可近似为定值；（2）藉助气体热力表计算。

解：（1）氮为双原子气体，比热容近似取定值时
,m 78.3145J/(mol K)
729.10J/(mol K)2
2
p C R ×⋅=
=
=⋅
22m ,m 1
1
ln
ln
900K 0.4MPa 29.10J/(mol K)ln 8.3145J/(mol K)ln
400K
1MPa
31.22J/(mol K)
p T p S C R T p Δ=−=⋅×−⋅×=⋅m 1000mol 31.22J/(mol K)31.22kJ/K
S n S Δ=Δ=×⋅=（2）热容为变值时，由附表查得
1400K T =时0m,1
200.179J/(mol K)S =⋅；2900K T =时0
m,2224.756J/(mol K)S =⋅00
2m m,2m,11
ln
224.756J/(mol K)200.179J/(mol K)8.3145J/(mol K)0.4MPa ln 32.20J/(mol K)
1MPa
p S S S R p Δ=−−=⋅−⋅−⋅×=⋅m 1000mol 32.20J/(mol K)32.20kJ/K
S n S Δ=Δ=×⋅=3-15 初始状态10.1MPa p =，127C t =D 的CO 2，320.8m V =，经历某种状态变化过程，其熵变0.242kJ/K S Δ=（精确值），终压20.1MPa p =，求终态温度2t 。

解：
63
111
0.110Pa 0.8m 32.07mol 8.3145J/(mol K)(27+273)K
p V n RT ××=
=
=⋅×
由附表查得CO 2，1300K T =时，0
m,1214.025J/(mol K)S =⋅。

002m,2m,11ln
p S n S S R p Δ=−−⎛⎞⎜⎟
⎝
⎠
00
2m,2m,11
ln
242J/K 0.5MPa 214.025J/(mol K)8.3145J/(mol K)ln
32.0mol
0.1MPa
234.953J/(mol K)
p S S S R n
p Δ=
++=
+⋅+⋅×=⋅由同表查得2
T 2234.953J/(mol K)234.901J/(mol K)500K 100K 500.62K
243.284J/(mol K)234.901J/(mol K)
T ⋅−⋅=+
×=⋅−⋅2227.47C t =D
3-16 绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二，左侧有温度为300K 、压力为2.8MPa 的高压空气0.05kmol ，右侧为真空。

若抽出隔板，求容器中空气的熵变。

解：抽出隔板，自由膨胀，因0Q =，0W =，故0U Δ=，即,m 21()0V nC T T −=。

所以，
21300K
T T ==3
A1A 6A1
50mol 8.3145J/(mol K)300K
0.0445m 2.810Pa
nRT V p ×⋅×=
=
=×
3B A 0.0445m V V ==，3
B A 0.089m V V V =+=22,m 1
133
ln
ln
0.089m 50mol 8.3145J/(mol K)ln
288.2J/K
0.0445m
V T V S n C R T V Δ=+=×⋅×=⎛⎞⎜⎟
⎝
⎠
3-17 CO 2按定压过程流经冷却器，120.105MPa p p ==，温度由600 K 冷却到366 K ，试分别使用（1）真实热容经验式、（2）比热容算术平均值，计算1kg CO 2的热力学能变化量、焓变化量及熵变化量。

解：（1）使用真实热容经验式，由光盘版附表5查得CO 2的摩尔定压热容为
{}{}{}23
369K K K ,m 2.4018.73510 6.60710 2.00210p T T T C R
−−−=+×−×+×2
1
,m 33
3
6
2
2
9
3
3
44d 8.314510kJ/(mol K){2.401(366K 600K)44.0110kg/mol
8.73510 6.60710[(366K)(600K)]2
3
2.00210[(366K)(600K)](366K)(600K)]}
4
233.74kJ/kg T p T C R h T
M
R
−−−−−Δ=
×⋅=
××−+
××××−−
×
×−+×−=−∫
g 233.74kJ/(kg K)0.1889kJ/(kg K)(366600)K 189.54kJ/kg u h R T
Δ=Δ−Δ=−⋅−⋅×−=−2
2
1
1
,m ,m 2g 1
d d ln
T T p p T T c c p R R T s T R M RT
p M
R T Δ=
−=
∫
∫
336
229
338.3145J/(mol K)366K {2.401ln
8.7351044.0110kg/mol 600K
6.60710(366K 600K)[(366K)(600K)]2
2.00210[(366K)(600K)]}0.4903kJ/kg
3
−−−−⋅=
××+××
××−−×−+
××−=−（2）使用比热容算术平均值，由光盘版附表4查得
1 1.075kJ/(kg K)p c =⋅，10.886kJ/(kg K)
V c =⋅
20.90908kJ/(kg K)p c =⋅，20.72018kJ/(kg K)V c =⋅
1T 到2T 之间的比热容算术平均值
12
,av 2
1.075kJ/(kg K)0.90908kJ/(kg K)
0.99204kJ/(kg K)
2
p p p c c c +=
⋅+⋅==⋅12
,av 2
0.886kJ/(kg K)0.72018kJ/(kg K)
0.80309kJ/(kg K)
2
V V V c c c +=
⋅+⋅=
=⋅(),av 210.80309kJ/(kg K)(366600)K 187.92kJ/kg V u c T T Δ=−=⋅×−=−(),av 210.99204kJ/(kg K)(366600)K 232.14kJ/kg p h c T T Δ=−=⋅×−=−22,av g 1
1
366K ln
ln
992.04J/(kg K)ln
490.4J/(kg K)
600K
p T p s c R T p Δ=−=⋅×=−⋅讨论：对照例题3-4得：
（1）利用气体热力性质表直接查取h (或m H )的方法是一种既精确又简便的方法，各种方法的计算结果，以及与此相比得出的相对误差见下表。

利用平均比热容表也是一种精确的计算方法。

真实摩尔经验式和比热容算术平均值这两种方法的误差也都能满足工程计算的要求。

若按定值比热容计算，,m 92
p R C =
，可得154.73kJ/kg u Δ=−，198.94kJ/kg h Δ=−，
0.4202kJ/(kg K)s Δ=−⋅，误差分别为18.1%、14.5%、15.2%，显然误差过大。

方法
/(kJ/kg)u Δ 误差/% /(kJ/kg)h Δ 误差/%
/(kJ/kg K)s Δ⋅ 误差/%
1
2 3 4
−188.880.19
−188.52−189.540.56 −187.92
0.32
−233.100.16
−232.72−233.740.46 −232.14
0.24
−0.492 4 0.63
−0.495 5−0.490 3 1.06 −0.490 4
1.03
（2）理想气体的熵不是温度的单值函数，比熵变为2
1
212g 1
d ln
T p T p T s c R T
p −Δ=
−∫
，摩尔熵
变00
2m m 2
m11
ln p S S S R p Δ=−−。

本题为定压过程，与压力相关量21
ln
p R p 为零，熵变量也只与温
度项
2
1
d T p
T T c T
∫
有关。

3−18 氮气流入绝热收缩喷管时压力1300kPa p =，温度1400K T =，速度f130m/s c =，流出喷管时压力2100kPa p =，温度2330K T =。

若位能可忽略不计，求出口截面上气体流速。

氮气比热容可取定值，1042J/(kg K)p c =⋅。

解：取喷管为控制体积，列能量方程
22f 1f 21122
2
2
c c h gz h gz +
+=+
+
忽略位能差
f 2383.1m/s
c =
==
=3−19 刚性绝热容器用隔板分成A 、B 两室，A 室的容积0.5 m 3，其中空气压力250 kPa 、温度300 K 。

B 室容积1 m 3，其中空气压力150 kPa 、温度1 000 K 。

抽去隔板，A 、B 两室的空气混合，最终达到均匀一致，求平衡后的空气的温度和压力过程熵变。

空气比热容取定值
1005J/(kg K)p c =⋅。

解：初态时A 室和B 室空气质量
33A A A g A 25010Pa 0.5m 1.452kg 287kJ/(kg K)300K p V m R T ××=
=
=⋅×
33
B B B g B
15010Pa 1m 0.523kg
287kJ/(kg K)1000K
p V m R T ××=
=
=⋅×A B 1.452kg 0.523kg 1.975kg
m m m =+=+=取容器内全部气体位系统，列能量方程，有Q U W =Δ+因00Q W ==、，故0U Δ=，所以
2A A B B ()0V V V mc T m c T m c T −+=A A B B
A A
B B
2 1.452kg 300K+0.523kg 1000K
485.4K
1.975kg
V V V
m c T m c T m T m T T mc m
++=
=
××=
=g 2
23
3
A B
1.975kg 287kJ/(kg K)485.4K
183.4kPa
0.5m 1m
mR T p V V ×⋅×=
=
=++
2222A g B g B
B 2222A B g A B B A B ln
ln
ln
ln
ln ln ln ln p p A
A p A T p T p S m c R m c R T p T p T T p p c m m R m m T T p p Δ=−+−=+−+⎛
⎞⎛
⎞⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝
⎠485.4K 485.4K 1005J/(kg K) 1.452kg ln kg ln 300K 1000K 183.4Pa 183.4Pa 287J/(kg K) 1.452kg ln kg ln 250Pa 150Pa 223J/K
0.5230.523⋅×××−⋅××=⎛⎞
=+⎜⎟
⎝
⎠⎛
⎞×+⎜⎟⎝⎠
3−20 气缸活塞系统内有3 kg 压力为1 MPa 、温度为27 ℃的O 2。

缸内气体被加热到
327 ℃，此时压力为1 500 kPa 。

由于活塞外弹簧的作用，缸内压力与体积变化成线性关系。

若O 2的比热容可取定值，0.658kJ/(kg K)V c =⋅、g 0.260kJ/(kg K)R =⋅。

求过程中的换热量。

解：据题意
11p kV =，22p kV =。

g 1
3
113kg 0.260kJ/(kg K)(27+273)K
0.234m 1000kPa
mR T V p ×⋅×=
=
=g 2
3
22
3kg 0.260kJ/(kg K)(327+273)K
0.312m 1500kPa
mR T V p ×⋅×=
=
=222
2
2121
211
1
33()
d d ()
2
2
1000kPa 1500kPa
(0.312m 0.234m )97.5kJ
2
k V V p p W p V kV V V V −+===
=
−+=
×−=∫∫21()3kg 0.658kJ/(kg K)(600K 300K)97.5kJ 689.7kJ
V Q U W mc T T W
=Δ+=−+=×⋅×−+=3−21 利用蒸汽图表，填充下列空白并用计算机软件计算校核
/MPa
p t /℃
/kJ/kg
h /kJ/(kg K)
s ⋅x
过热度℃1 2 3 4
3 0.5 3 0.02
500 392 360 61
3457 3244 3140 2375
7.226 7.764 6.780 7.210
0.90
266 239 126
解：见表中斜体字。

3−22 湿饱和蒸汽，0.95x =、1MPa p =，应用水蒸表求s t 、h 、u 、v 、s ，再用h s −图求上述参数并用计算机软件计算校核。

解：利用饱和水和饱和水蒸气表， 1.0MPa p =时179.916C
s t =D 30.0011272m /kg v ′=、30.19438m /kg v ′′=； 762.84kJ/kg h =、2777.67kJ/kg h ′′=； 2.1388kJ/(kg K)s ′=⋅、 6.5859kJ/(kg K)s ′′=⋅ ()
762.84kJ/kg 0.95(2777.67762.84)kJ/kg 2676.9kJ/kg
h h x h h ′′′′=+−=+×−=333()
0.0011272m /kg 0.95(0.194380.0011272)m /kg 0.18472m /kg v v x v v ′′′′=+−=+×−=()
2.1388kJ/(kg K)0.95(6.5859 2.1388)kJ/(kg K)6.3635kJ/(kg K)
s s x s s ′′′′=+−=⋅+×−⋅=⋅33s 2676.9kJ/kg 110kPa 0.18472m 2492.2kJ/kg
u h p v =−=−××=据h s −图查得：180C s t =°、2678.0kJ/kg h =、3
0.186m /kg v =、0.636kJ/(kg K)s =⋅。

33s 2678.0kJ/kg 110kPa 0.186m 2492kJ/kg u h p v =−=−××=。

3−23 根据水蒸气表求3MPa 400C p t ==D
、的过热蒸汽的h 、u 、v 、s 和过热度，再用h s −图求上述参数。

解：据水蒸气表，3MPa 400C p t ==D
、时s 233.893C
t °=33230.1kJ/kg 6.9199kJ/(kg K)0.099352m /kg h s v ==⋅=、、s 400C 233.893C 166.1C D t t =−=−=°D D 。

利用h s −图s 234C t =°、3233kJ/kg h =、3
0.1m /kg v =、 6.92kJ/(kg K)
s =⋅3400C 234C 166C D t t °=−=−=D D 。

3−24 已知水蒸气的压力为0.5MPa p =，比体积3
0.35m /kg v =，问这是不是过热蒸汽？如果不是，那是饱和蒸汽还是湿蒸汽？用水蒸气表求出其它参数。

解：据水蒸气表0.5MPa p =时，3
0.0010925m /kg v ′=、3
0.37486m /kg v ′′=。

因
v v v ′′′<<，所以该水蒸气不是过热蒸汽而是饱和湿蒸汽。

据同一表s 151.867C t =D 、640.35kJ/kg h ′=、2748.59kJ/kg h ′′=、 1.8610kJ/(kg K)s ′=⋅、
6.8214kJ/(kg K)s ′′=⋅。

3333
0.35m /kg 0.0010925m /kg 0.93350.37486m /kg 0.0010925m /kg
v v x v v ′−−===′′′−−()
640.35kJ/kg 0.9335(2748.59640.35)kJ/kg 2608.4kJ/kg
h h x h h ′′′′=+−=+×−=()
1.8610kJ/(kg K)0.9335(6.8214 1.8610)kJ/(kg K)6.4915kJ/(kg K)s s x s s ′′′′=+−=⋅+×−⋅=⋅6332608.4kJ/kg 0.510Pa 0.3510m /kg 2433.4kJ/kg
u h pv
−=−=−×××=3−25 我国南方某核电厂蒸汽发生器内产生的新蒸汽压力6.53 MPa ，干度为0.9956，蒸汽的流量为608.47kg/s ，若蒸汽发生器主蒸汽管内流速不大于20 m/s ，求：新蒸汽的焓及蒸汽发生器主蒸汽管内径。

解：蒸汽发生器输出蒸汽压力6.53MPa 时："2777.8kJ/k g h =,3"0.0296m /kg v =；
'1242.0kJ/k g h =,3'0.00013m /kg
v ='("')
1242.0kJ/kg 0.9956(2777.81242.0)kJ/kg 2771.0kJ/kg
h h x h h =+−=+×−=333'("')
0.0013m /kg 0.9956(0.02960.0013)m /kg 0.02948m /kg
v v x v v =+−=+×−=2f i f
4m Ac d c q v
v π=
=
i 1.07m
d =
=
= 3−26 容器内有氟利昂134a 过热蒸气1 kg ，参数为300 kPa 、100℃，定压冷却成为干度为0.75的气液两相混合物，求过程中氟利昂134a 的热力学能变化量。

解：取容器中R134a 为闭口系，据题意，查R134a 热力性质表，300 kPa 、100 ℃时
311490.13kJ/kg 0.09875m /kg h v ==、
31111490.13kJ/kg 300kPa 0.09875m /kg 460.55kJ/kg
u h p v =−=−×=21300kPa p p ==，查R134a 饱和性质表30.00077492m /kg v ′=、30.066694m /kg v ′′=、"398.36kJ/kg '200.85kJ/kg h h ==、。

22'("')
200.85kJ/kg 0.75(398.36kJ/kg 200.85kJ/kg)348.98kJ/kg
h h x h h =+−=+×−=22333()
0.00077492m /kg 0.75(0.0666940.77492)m /kg 0.050214m /kg
v v x v v ′′′′=+−=+×−=32222348.98kJ/kg 300kPa 0.050214m /kg 333.92kJ/kg u h p v =−=−×=1kg (333.92348.98)kJ/kg 15.06kJ U m u Δ=Δ=×−=−
3−27 干度为0.6、温度为０℃的氨在容积为200 L 的刚性容器内被加热到压力
21MPa p =，求加热量。

解：取容器内NH 3为系统，０℃时3
429.6kPa 957.3kJ/kg 0.1741m /kg p h v ===、、。

33
0.2m 1.149kg 0.1741m /kg
V m v
=
=
=
31111957.3kJ/kg 429.6kPa 0.1741m /kg 882.5kJ/kg
u h p v =−=−×=因容器是刚性的，所以在过程中氨的比体积不变，p 2＝1MPa 时，32"0.1285m /kg v v =<，所以终态为过热蒸气。

查NH 3热力性质表，1684.4kJ/kg h =
322221684.4kJ/kg 1000kPa 0.1741m /kg 1510.3kJ/kg
u h p v =−=−×=21() 1.149kg (1510.3882.5)kJ/kg 721.3kJ Q U W m u u =Δ+=−=×−=
3-28 某压水堆核电厂蒸汽发生器（图3-5）产生的新蒸汽是压力6.53MPa ，干度为0.9956的湿饱和蒸汽，进入蒸汽发生器的水压力为7.08MPa ，温度为221.3℃。

反应堆冷却剂（一回路压力水）进入反应堆时的平均温度为290 ℃，吸热离开反应堆进入蒸汽发生器时的温度为330 ℃，反应堆内平均压力为15.5MPa ，冷却剂流量为17550 t/h 。

蒸汽发生器向环境大气散热量可忽略，不计工质的动能差和为能差，求蒸汽发生器的蒸汽产量。

图3-5蒸汽发生器示意图
解：冷却剂的流量
117550t/h 4875kg/s
3600
m q =
=据题意，查表：11515.0kJ/k g h =，21287.8kJ/k g h =； 3950.7kJ/kg h =； 6.53MPa p =时：
'1242.0kJ/k g h =，"2777.8kJ/k g h =，新蒸汽干度0.9956x =，所以
4'("')
1242.0kJ/kg 0.9956(2777.81242.0)kJ/kg 2771.0kJ/kg
h h x h h =+−=+×−=取蒸汽发生器为控制体积，忽略向环境大气散热量，不计工质的动能差和为能差，能量方程
112343()()m m q h h q h h −=−解得蒸汽流量
112343()()4875kg/s (1515.0kJ/kg 1287.8kJ/kg)
608.47kg/s
2771.0kJ/kg 950.7kJ/kg
m m q h h q h h −=
−×−=
=−3-29 垂直放置的气缸活塞系统的活塞质量为90kg ，气缸的横截面积为0.006m 2。

内有10℃的干度为0.9的R407c （一种在空调中应用的制冷工质）蒸气10L 。

外界大气压100kPa ，活塞用销钉卡住。

拔去销钉，活塞移动，最终活塞静止，且R407c 温度达到10℃。

求终态工质压力、体积及所作的功。

已知：10℃时R407c 饱和参数为3
0.0008m /kg v ′=、3
0.0381m /kg v ′′=；终态时比体积3
0.1059m /kg v =。

解：状态1
13333()
0.0008m /kg+0.9(0.0381m /kg 0.0008m /kg)0.03437m /kg
v v x v v ′′′′=++=×−=313
1
0.01m 0.291kg
0.03437m /kg
V m v =
=
=状态2
2
3202
90kg 9.80665m/s 100kPa+
10247.1kPa
0.006m mg p p A
−×=+
=×=由2T 和2p 查R407c 表，得3
0.1059m /kg
v =33220.291kg 0.1059m /kg 0.0308m 30.8L V mv ==×==
33out 21221()()247.1kPa (0.0308m 0.01m ) 5.14kJ
W p V V p V V =−=−=×−=。