七年级数学下册 1.7整式的除法学案1(无答案) 新版北师大版
最新北师大版初中数学七年级下册《1.7整式的除法》精品教案 (1)
1.7整式的除法（一）课时课题第一章第7节整式的除法（一）课型新授课授课时间教学目标1.知识与技能目标：①会进行单项式除以单项式的整式除法运算②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质教法及学法指导学生已有整数除法，同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则等知识储备。
在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。
本课让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
教学过程：一、复习就知、引入新课 1.口答： (5x)·(2xy 2 )(-3mn)·（4n 2 )生：10x 2y2-12m n 3师：我们已经探讨过同底数幂的除法，请你舒述同底数幂的除法法则，并用式子表示. 学生做完后分别找学生叙述 师：单项式乘单项式法则是什么？生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。
此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。
二．提出问题、探究交流师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
（给学生五分钟时间）三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流.生1：除法是除法的逆运算，想到2x ×？=y x 5，只有y x 3，所以（1）答案是y x 3，同理其余两题答案分别是：4n 和bc a 231.生2：利用类似于分数约分的方法：（1）y x 5÷2x =25x yx=y x 3）（）（）（b ac b a n m n m x y x 224222253)()3()2()8()2(1÷÷÷（2）228n m ÷n m22=n m n m 22228=4n （3）c b a 24÷b a 23=b a cb a 2243=bc a 231 师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流. 生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.师：按照总结的单项式除以单项式法则，我们一起完成上面的三个小题.请同学们说，老师书写解题过程：解：（1）y x 5÷2x =y x25-=y x 3（2）228n m ÷n m 22=（8÷2）1222--n m=4m 0n 1=4n （3）c b a 24÷b a 23 =(1÷3)c b a1224--=bc a 231师：经历上面问题的处理，尝试完成下表：单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步同底数幂相乘同底数幂相除完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完 成填表工作.设计意图：让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；通过对比使学生自然得到单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算。
七年级数学下册1.7.1整式的除法导学案无解答新版北师大版
1.7整式的除法（1）一、复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则:2.同底数幂的除法法则:二、创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题2:（1）回顾计算()()21241098.51090.1⨯÷⨯的过程,说说你计算的根据是什么？(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式： a a 283÷分析: a a 283÷就是()()a a 283÷的意思, 解:363x y xy ÷分析: 363x y xy ÷ 就是()()363x y xy ÷的意思 解:2323312ab x b a ÷分析: 2323312ab x b a ÷就是()()2323312ab x b a ÷的意思 解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．答问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式除以单项式的法则：三、例题分析例1. （1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y3 （4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2达标训练1.计算：（1）()ab ab 5103-÷ （2）23268ab b a ÷-（3）()3242321y x y x -÷- （4）()()56103106⨯÷⨯2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以y x 22，然后把商式写在右边括号里. 234322224121612x y x x y x y x yz x y ÷⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−−→⎨⎬⎨⎬-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭课后练习 1. (1)()xy y x 6242-÷ (2)()42255r r ÷-(3)()222747m p m m ÷ (4)()232642112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-t s t s。
北师大版七年级下册 1.7 整式的除法教案设计(无答案)
§7整式的除法1.回顾同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：② 数必须相同，如23与25，（a 2b 2）3与（a 2b 2）4，（x-y ）2与（x-y ）3等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．练一练1）y x a a )()(-•- 2） 64)()(y x y x +•+3）643)()()(xy xy xy •• 4） z y x b a b a b a )2()2()2(-•-•-知识点一、同底数幂的除法1、 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减．m n m n a a a -÷=（m 、n 是正整数，且m n >，0a ≠）注：底数a 可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式．2、任何不等于零的数的零次幂都等于101a =(0)a ≠3、同底数数幂的乘除运算顺序先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．例题分析【例1】若()011x -=，则（ ）．A ．1x =B ．1x ≠C ．1x >D ．1x <【例2】计算： （1）82______a a ÷=；（2）7522______33⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()126______ab ab ÷=． 【例3】计算()8p m n a a a ⋅÷的结果是（ ）．A ．8mnp a -B ．()8m n p a ++C ．8mp np a +-D ．8mn p a +- 【例4】计算： （1）()()62_____y y -÷-=； （2）()()151233_____-÷-=；（3）7511______55⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()222______n n a a --÷-=．【例5】计算：（1）()()()1894_____a a a -÷-÷-=；（2）()()322______x x x -⋅-÷-=； （3）()()4352______a a -÷-=； （4）()()()()333223452______a a a a ⎡⎤÷÷⋅=⎢⎥⎣⎦． 【例6】计算：（1）()()63_______a b b a -÷-=： （2）()()73222________a ab b a b -+÷-=； （3）()()()()222______m m mx y x y x y x y +÷+⋅+÷=+． 【例7】计算：（1）1232525125÷⨯； （2）()()()3222793-⨯-÷-．【例8】（1）已知3a x =，5b x =，则32_____a b x -=；（2）36m =，92n =，则2413______m n -+=．【例9】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值．【例10】若()021x -无意义，求代数式()2015241x -的值．【例11】已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．【例12】如果整数x y z 、、满足151627168910x y z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．【例13】已知()231x x +-=，求整数x ．知识点二：单项式除以单项式1、单项式除以单项式法则两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2、单项式除以单项式的步骤（1）把系数相除，所得的结果作为商的因式；（2）把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式；（3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式．3、单项式混合运算法则通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算．例题分析【例14】32m n x y x y x ÷=，则（ ）．A ．6m =，1n =B ．5m =，1n =C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =【例15】计算： （1）2312111_______a bc abc ÷=； （2）2264_______16m n mn ÷=；（3）()()2334252________a b a b -÷-=；（4）()()83610 1.510________⨯÷-⨯=（用科学记数法表示）；（5）若()22324262n x y mx y x y ÷=-，则____m =，____n =．【例16】计算：（1）232()()xy x y -÷-；（2）()2886511863a b a b ab ⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭；（3）()()2223423xy x y x y -⋅÷-；（4）()453428(2)7()(2)x y x y x y x y ⎡⎤+-÷-+-⎣⎦．【例17】若()22113210234a b c ⎛⎫++-++= ⎪⎝⎭，求()3222423944ac a c c b ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【例18】先化简，再求值：()()()()()()34222222x y x y x x y y x x x xy -÷-⋅---++-，其中1x =-，2y =-．【例19】有一道题“先化简，再求值：()221(1)x x x ⎡⎤+--÷⎣⎦，其中2007x =．”小强做题时把“2007x =”抄成了“2070x =”，但计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？【例20】已知()()()()23232213232m m n n n x y x y x y y x y -÷=÷，求m n +的值．【例21】化简：()()()23222111m m ma a a a a a -+⋅--÷--（m 是正整数）．知识点三：多项式除以单项式1、 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：()am bm c n am n bm n c n ++÷=÷+÷+÷．2、注意事项（1）多项式除以单项式的结果仍是多项式，项数与原多项式相同．（2）商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数．（3）被除式=商式⨯除式+余式．例题分析【例22】如果()224343a b ab M a b -÷=-+，那么单项式M 等于（）．A ．abB ．ab -C ．aD ．b - 【例23】计算： （2） ()32325___________x x x x -+÷=；（2）()()433222236946_________a b a b a b a b -+÷-=．【例24】计算：（1）()213124*********__________m m m m m m m m a b a b a b a b +++++++-+÷=；（2）若()()23425425533m n m a b a b a b -++-÷=-，则______m n ÷=． 【例25】若20a b -=，则代数式()()2222()4a b a b b a b b ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值为__________． 【例26】下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光在空气中传播的速度约为83.010/m s ⨯，它是声音在空气中传播速度的58.8210⨯倍， 则声音在空气中的传播速度是___________．（用科学记数法表示，保留两位小数）【例27】已知除式2()31g x x x =-+，商式2()31Q x x x =++，余式()24R x x =-，求被除式()f x ．【例28】计算：（1）()623523360.90.645x y x y x y xy ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭；（2）()()22(4)2x y y y x x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦；（3）()()21123201482n n n n n n a b a b a b a b --+--+÷-；（4）247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）()()4322213756423x x x x x x x ⎛⎫-+÷---÷ ⎪⎝⎭；（6）()24225225(4)(2)()2a a a a a ⎡⎤-+-÷-÷-⎣⎦．【例29】设梯形的面积为223525m n mn -，高线长为5mn ，下底长为4m ，求上底长（m n >）．【例30】化简求值：()()32232322()4a x a x a x ax ⎡⎤⎡⎤---÷-⎣⎦⎢⎥⎣⎦，其中12a =，4x =-．【例31】阅读下列材料：()()2326x x x x +-=+-Q ，()()2623x x x x ∴+-÷-=+．这说明26x x +-能被()2x -整除，同时也说明多项式26x x +-有一个因式()2x -；另外，当2x =时，多项式26x x +-的值为零．回答下列问题： （1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式()2x -、多项式能被()2x -整除，这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x 的多项式M ，当x k =时，M 的值为0，那么M 与代数式()x k -之间有何种关系？（3）应用：利用上面的结果求解：已知()2x -能被214x kx +-，求k 的值．。
1.7整式的除法(1) 教学设计 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
1.7整式的除法（1）教学设计一、教学目标1.理解整式的定义及其基本运算法则；2.掌握整式的除法运算方法；3.能够灵活运用整式的除法解决实际问题。
二、教学重点和难点重点1.整式的除法的概念和方法；2.整式除法的步骤和注意事项。
难点理解整式的除法运算原理，并能够熟练运用到解决实际问题中。
三、教学过程1. 导入（5分钟）引入整式的概念，并回顾整式的定义和基本运算法则。
2. 教学内容展示（15分钟）通过教师讲解和示例演示，介绍整式的除法运算方法和步骤。
2.1 整式的除法运算方法整式的除法运算方法是将被除式除以除式，得到商和余数。
2.2 整式除法的步骤步骤一：将被除式和除式按照指数从高到低的顺序排列；步骤二：从被除式中取出最高次项与除式最高次项相除，得到商；步骤三：用商乘以除式，得到一个临时结果；步骤四：将临时结果与被除式进行相减，得到一个新的被除式；步骤五：重复上述步骤，直到新的被除式次数小于等于除式次数为止，此时的余数为最终结果。
需要注意的是，整式除法中的除数不能为零。
3. 教学实践（25分钟）学生分组进行练习和实践操作，教师进行逐一指导和辅助。
3.1 手抄题练习教师分发手抄题练习，并要求学生按照整式除法的步骤进行计算。
3.2 小组合作练习将学生分为小组，每组完成一道较难的整式除法题目，并在黑板上展示解题过程和答案。
4. 拓展练习（15分钟）布置一些拓展练习题，让学生在课后继续巩固和练习整式的除法运算。
5. 课堂总结（5分钟）回顾整节课的内容，强调整式除法的重要性，以及方法和步骤。
四、教学评价评价方式采用课堂练习、小组合作练习和课后作业的方式来评价学生的学习情况。
评价标准1.能够准确理解整式的定义和基本运算法则；2.能够熟练应用整式的除法方法和步骤解决实际问题；3.对于较难的整式除法题目有一定的解题思路和方法。
七年级数学下册 1.7.1 整式的除法教案1 北师大版(2021年整理)
七年级数学下册1.7.1 整式的除法教案1 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册1.7.1 整式的除法教案1 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题：1。
7整式的除法（1)教学目标：1．经历探索单项式除以单项式法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力. 2．会进行简单的单项式除以单项式的运算．3．理解单项式除以单项式的算理,发展有条理的思考及表达能力.教学重点与难点：重点：掌握单项式除以单项式的运算法则。
难点:理解和体会单项式除以单项式的法则．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：尝试完成下面问题。
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里,猜一猜三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几?处理方式：先让学生独立思考、解决，然后学生之间相互讨论交流,教师关注学生的整个过程，尤其是学生的质疑和争论过程,从中发现学生思维进步的火花．设计意图：这是一个实际应用问题，条件比较隐蔽,需要自己寻找已知条件,以及已知条件与所求问题之间的关系，并进行数学表示，我的学生接受知识惯了,所以本题锻炼学生的自主学习的能力的同时，也锻炼学生读题、审题和寻找条件的耐心和知识的应用能力．二、探究学习,感悟新知活动内容1: 你能计算出)2(622234y x z y x ÷的值吗？播放视频（单项式除以单项式的引导）1． 观察式子的特征、运算结果：①观察被除式和除式是单项式还是多项式？②你是用约分计算的结果还是用除法是乘法的逆运算计算结果的？③你是如何计算的？说说你的理解和求解过程及心得．2．总结单项式除以单项式的运算方法：总结： ．例1:请同学们计算下列各式(1) )3-()4(2222b a b a ÷-（2） )3-()4(22232b a b a ÷-（3) ])32(52[])32(25[223b a c b a +÷+ 处理方式:在视频引例的的基础上,一部分学生可以正确理解单项式除以单项式的运算法则，这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够用自己的语言叙述如何进行运算，来指导学生的运算．学生尝试完成3个习题,有错误问题可以使学生对法则的理解更深刻．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过引例的总结归纳，对单项式除以单项式的运算从感性认识上升到理性认识．先从观察引例入手，体验这些单项式除以单项式的特征， 在自己应用法则的过程中加强对法则的理解．活动内容2:例2：计算：（1） )3(53232y x y x ÷- (2） )5(103234bc a c b a ÷ (3） )14()7()2(34232y x xy y x ÷-⋅ （4） 24)2()2(b a b a +÷+处理方式：选取后进生演示自己的求解过程,完成后学生自愿监督修正,让学生尽可能自己发现问题，自己找到自己对法则理解的误区和盲区，其余的每一个学生至少完成一个小题，然后监督同位和展示的答案，共同进步和成长．设计意图:通过例题题让学生自己收获和检查学习情况，并能找自己对单项式除以单项式法则的理解误区和盲区，加深对单项式除以单项式的认识．巩固练习:(1）计算：=-÷232)21(4xy y x ． (2） yz x xy 26)(2-=⋅（3） 计算：=÷----382322)2(b a b a ．三、拓展解析，应用新知活动内容1：例3：1．(2014黄石)下列计算结果正确的是( ）A ．y x y x y x 222253- =⋅B ．y x y x y x 5332222 -=⋅-C ．xy y x y x 7535223=÷D ．224)2)(2(y x y x y x -=+--2．如果523561)24(4y x y x y x b a =÷，那么（ ） A ．2=a ，3=b B ．8=a ，3=bC ．3=a ，8=bD ．7=a ，8=b处理方式：先给学生2分钟观察收集信息，然后学生把这两道选择题当做解答题书写过程, 学生明确公式中的a 、b 在第(2）题中分别指向等量的谁； 让学生进一步理解并规范单项式的乘法和除法的运算过程的书写（多媒体出示，同时给适当的时间反思体会）．巩固训练1：(1）计算：=-÷-22222)23()32(b a bc a ． (2)若782334)32()2(b ma b a b a n =-÷-，则=m ；=n ． 活动内容2:例4:3．树叶上有许多气孔,在阳光下，树叶通过这些气孔一边排出氧气和蒸汽水分，一边吸入二氧化碳．已知一个气孔在一秒钟内能吸进4105.2⨯亿个二氧化碳分子，一个气孔吸进6100.1⨯亿个二氧化碳分子需要 秒．4．一个长方体的长为ab 2，宽为221ab ，体积为435b a ,问ab 5是否为这个长方体的高，请说明理由．处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视,适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．对于第4小题，可展示学生解法的不同思路，拓展学生的思维．巩固训练2:1．(滨州中考)下列各式运算正确的是（ )A ．222532a a a =+B ．43224)2(b a ab =C ．23622a a a =÷,D ．532)(a a =2．=⨯-÷⨯)102()104(39 ．3．=-÷22232)2()4(xy y x ．处理方式：检查学生的理解的误区，可以由一名学生板演，其余学生练习本上完成，然后借助多媒体展示矫正、规范理解．设计意图：活动的设计意在通过一系列的引导性问题，引导学生加深对单项式除以单项式的理解，从而为下一节的多项式除以单项式的学习作铺垫 ．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈,自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高1．（2014江西）下列计算正确的是（ ）A ．532a a a =+B ．6326)2(a a -=-C ．12)12)(12(2-=-+a a aD ．12)2(223-=÷-a a a a2．（2013湖北黄冈）下列计算正确的是（ ）A ．1644x x x =⋅B ．9423)(a a a =⋅C ．4232)()(ab ab ab -=-÷D ．1)()(3426=÷a a3．（2012浙江杭州）下列计算正确的是（ ）A ．3532)(q p q p -=-B ．ab ab c b a 2)6()12(232=÷C ．223)13(3m m m m -=-÷D ．1)4(12-=--x x x x4．若x 为正整数，且52=n x ,则n n x x 4234)2(÷的值为 ．5．计算：234312)2(b a b a ÷⋅-的结果是 ．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图:学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本29页，习题1。
北师大版七年级数学下册年七年级数学下册 1.7 整式的除法导学案 (新版)
7 整式的除法1．单项式相除，把____________、____________分别相除后，作为__________；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______________一起作为商的一个因式．2．－28a 4b 3÷7a 3b 等于( )． A ．4ab 2B ．－4ab 2C ．－4a 4bD ．－4ab3．多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以单项式，再把所得的商________．4．下列运算错误的是( )． A ．(6a 3＋3a 2)÷12a ⎛⎫⎪⎝⎭＝12a 2＋6a B ．(6a 3－4a 2＋2a )÷2a ＝3a 2－2aC ．(9a 9－3a 3)÷313a ⎛⎫-⎪⎝⎭＝－27a 6＋9D.21142a a a ⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－12a －25．整式的混合运算顺序为：先算__________，再算________，最后算________；有括号的应________括号里的．6．计算：16a 4b 7c 2－(－ab )3·(a 2b 4c 3)2÷3312abc ⎛⎫- ⎪⎝⎭.答案：1．系数 同底数幂 商的因式 指数 2．B3．每一项 相加 4．B5．乘方 乘除 加减 先算6．解：原式＝16a 4b 7c 2－(－a 3b 3)·(a 4b 8c 6)÷⎝⎛⎭⎫－38a 3b 3c 3＝16a 4b 7c 2－a 7b 11c 6÷38a 3b 3c 3＝16a 4b 7c 2－83a 4b 8c 3.化简求值【例】 化简求值：(1)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3a －13b 2＋2b ⎝⎛⎭⎫a －118b ÷3a ，其中a ＝－13； (2)⎝⎛⎭⎫34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6÷⎝⎛⎭⎫－13ab 32，其中a ＝12，b ＝－4.分析：(1)应先将中括号里的式子化简，再运用法则计算；(2)先化简除式，再运用法则计算．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫9a 2－2ab ＋19b 2＋2ab －19b 2÷3a ＝9a 2÷3a ＝3A.当a ＝－13时，原式＝3×⎝⎛⎭⎫－13＝－1. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6÷19a 2b 6＝34a 4b 7÷19a 2b 6＋12a 3b 8÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝274a 2b ＋92ab 2－1.当a ＝12，b ＝－4时， 原式＝274×⎝⎛⎭⎫122×(－4)＋92×12×(－4)2－1＝－274＋36－1＝1134.点拨：化简求值这类题，一定要先化简，再代入求值，一般不要直接代入求值．1．计算(4x 2y 2z)÷(－3xy 2)的结果是( )． A ．34-xy zB ．43-x 2zC ．43-x zD ．43-x z 2．下列运算不正确的是( )． A ．a 5＋a 5＝2a 5 B ．(－2a 2)3＝－2a 6 C ．2a 2·a －1＝2aD ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －13．下列运算中正确的是( )． A ．(6x 6)÷(3x 3)＝2x 2 B ．(8x 8)÷(4x 2)＝2x 6 C ．(3xy )2÷(3x )＝yD ．(x 2y 2)÷(xy )2＝xy4．化简：247263311293a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝______.5．(－3y n ＋1＋4y n ＋2－12y n )÷(－24y n －1)等于__________．6.先化简后求值： [(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1.5. 7．计算：(1)－5a 5b 3c ÷15a 4b ； (2)(7×105)÷(5×103)； (3)6(a ＋b )6c 3÷(－2)(a ＋b )2c ；(4)(－12s 4t 6)÷22312s t ⎛⎫⎪⎝⎭.答案：1．C 按照单项式除以单项式的法则进行计算，系数与系数相除，相同字母与相同字母相除．(4x 2y 2z )÷(－3xy 2)＝(－4÷3)·x 2－1·y 2－2·z ＝－43xz ，故选C.2．B3．B (6x 6)÷(3x 3)＝(6÷3)·x 6－3＝2x 3，所以A 项错误；(8x 8)÷(4x 2)＝(8÷4)·x 8－2＝2x 6，所以B 项正确；(3xy )2÷ (3x )＝(9x 2y 2)÷(3x )＝3xy 2，所以C 项错误；(x 2y 2)÷(xy )2＝(x 2y 2)÷(x 2y 2)＝1，所以D 项错误，故选B.4．6a 2b －15.18y 2－16y 3＋12y 多项式除以单项式时，多项式中每一项除以单项式，所得的商再相加．6．解：原式＝x －y .当x ＝3，y ＝1.5时，x －y ＝3－1.5＝1.5. 7．解：(1)－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝[(－5)÷15]·a 5－4·b 3－1·c ＝－13ab 2c ；(2)(7×105)÷(5×103)＝(7÷5)×(105÷103)＝1.4×105－3＝1.4×102； (3)6(a ＋b )6c 3÷(－2)(a ＋b )2c ＝[6÷(－2)][(a ＋b )6÷(a ＋b )2](c 3÷c ) ＝－3(a ＋b )6－2·c 3－1＝－3(a ＋b )4c 2；(4)(－12s 4t 6)÷⎝⎛⎭⎫12s 2t 32＝(－12s 4t 6)÷⎝⎛⎭⎫14s 4t 6＝⎝⎛⎭⎫－12÷14(s 4÷s 4)(t 6÷t 6)＝－48.。
北师大版七年级下册数学导学案设计：1.7.1整式的除法(无答案)
第七节 整式的除法（1）【学习目标】经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。
【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】单项式除以单项式除法法则【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1.同底数幂的除法： a m ÷a n = ( m ，n 都是 ，对a 什么要求: )用文字叙述同底数幂的除法法则： _________2．单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘，把它们的______，相同字母的__分别相乘，其余字母连同它的指数_____，作为_____的因式.二．解读教材1.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？____________________________________________________________________________________________________________________________________________2. 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)24x y x ÷ (2)n m n m 23228÷ (3) b a c b a 2253÷(1)原式=y x y x x x x y x x x x xy x 224=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= （2）原式=__________________________________________________________（3）原式=__________________________________________________________ 归纳：单项式除以单项式的法则：单项式相除，把________、_________分别相除后，作为_____的因式；对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数一起作为______的一个因式。
2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教案1
2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教案1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1章第7节的内容，本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算方法，并能够应用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义。
2.掌握整式除法的运算方法。
3.能够应用整式除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义。
2.整式除法的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解和掌握整式除法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知两个整式的商和余数，如何求被除式？让学生回顾整数除法的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解整式除法的定义和运算方法，通过PPT课件展示实例，让学生跟随老师一起完成整式除法的运算。
在此过程中，强调整式除法的基本步骤：确定除数、试除、商式、余式。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT课件上的练习题，老师巡回指导，解答学生遇到的问题。
在此过程中，注意引导学生运用整式除法的基本步骤，培养学生的运算能力。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件上的练习题，让学生巩固整式除法的运算方法。
老师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足，并进行针对性的讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：整式除法在实际问题中的应用。
老师出示几个实际问题，让学生运用整式除法进行解决。
通过这个过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调整式除法的概念和运算方法。
北师大版七年级下册1.7整式除法学案(无答案)
北师大版七年级下册 整式的除法〔 1〕学案〔无答案〕§ 整式的除法〔1〕——单项式除以单项式姓名______________学号_______【学习目标】. 会推导单项式除以单项式的运算法那么.. 会用单项式除以单项式的运算法那么进行计算，解决一些实际问题 .【相关链接】计算以下各式5 2 8 3(1)x x (2) ) 〔x-y 〕÷(y【预习导航】1．计算以下各题，思考并试着说明你的解决方法：〔1〕x 5y x 2 〔2〕8m 2n 2 2m 2n (3)a 4b 2c 3a 2b2．思考：单项式与单项式相除，商的系数、字母及其字母指数如何确定？自学P28例1.总结解题步骤：跟踪练习：1.将课本第 29页的随堂练习做在下面空白处。
计算以下各式：(1) 6x 7y 5z 16x 4y 5 (2)(2x)3 (2y 3) 16xy 2 (3) (5x 2y)5 (5x 2y)33.先化简，再求值〔 a-2b 〕(a+2b)+6ab 3÷(-2ab),其中a=2,b=-14.完成29页做一做：〔提示：球的体积为4R3〕3【预习小结】通过预习你学到了哪些新知识和新收获，还有哪些疑难问题？1/2北师大版七年级下册整式的除法〔1〕学案〔无答案〕§整式的除法〔1〕〔个性超市〕姓名________________学号_______【根底过关】1.计算4x2y2z÷〔－3xy2〕的结果是〔〕A ．－xyzB．－4x2zC．－4xzD．－xz332.〔1〕3x2y36x2y〔2〕xy3(xy)2〔3〕2ab32ab3(8a3b)〔5〕(2x2y)3(7xy2)(14x3y3)〔4〕3ab2【拓展提升】计算32a2b2ab(ab)【反思梳理】2/2。
北师大版七下1.7《整式的除法》教案1
1.7整式的除法课时安排说明:《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式.一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用三、教学过程设计：利用学案：整式的除法（1）【课标分析】：掌握单项式除以单项式的运算法则【学习目标】：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
北师大版七年级下册：《1.7 整式的除法(1)》导学案
1.7 整式的除法（1）一、学习目标：1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.二、学习重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
三、学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书28～29页（2）回顾： 1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 2、（1）47a a ÷ （2）()25x x -÷- (3) 124-+÷m m a a(4)()()2311-÷-a a3、（1）())(4ab ab ÷ （2）133+-÷-n m y y （3）()()235)(y x x y y x -÷-÷-（二）学习过程：1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷2、例题精讲类型一单项式除以单项式的计算例1 计算：（1）（－x2y3）÷(3x2y)；(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).变式练习：（1）（2a6b3）÷(a3b2)；(2)(x3y2)÷(x2y).类型二单项式除以单项式的综合应用例2 计算：（1）（2x2y）3·(－7xy2)÷(14x4y3)；(2)(2a+b)4÷(2a+b)2.变式练习：（1）(x2y2n)÷(x2)·x3；(2)3a(a+5)4÷〔a(a+5)3〕·(a+5)－1类型三 单项式除以单项式在实际生活中的应用例3 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？3、当堂测评填空：（1）6xy ÷(－12x )= .(2)－12x 6y 5÷ =4x 3y 2.(3)12(m －n )5÷4(n －m )3=(4)已知(－3x 4y 3)3÷（－32x n y 2)=－mx 8y 7,则m = ,n = .计算：(1) (x 2y )(3x 3y 4)÷(9x 4y 5). (2)(3x n )3÷(2x n )2(4x 2)2.4、拓展：（1）已知实数a,b,c满足|a－1|+|b+3|+|3c－1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值。
北师大版七年级数学下册年七年级数学下册 1.7 整式的除法导学案 (新版)
7 整式的除法1．单项式相除，把____________、____________分别相除后，作为__________；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______________一起作为商的一个因式．2．－28a 4b 3÷7a 3b 等于( )． A ．4ab 2B ．－4ab 2C ．－4a 4bD ．－4ab3．多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以单项式，再把所得的商________．4．下列运算错误的是( )． A ．(6a 3＋3a 2)÷12a ⎛⎫⎪⎝⎭＝12a 2＋6a B ．(6a 3－4a 2＋2a )÷2a ＝3a 2－2aC ．(9a 9－3a 3)÷313a ⎛⎫-⎪⎝⎭＝－27a 6＋9D.21142a a a ⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－12a －25．整式的混合运算顺序为：先算__________，再算________，最后算________；有括号的应________括号里的．6．计算：16a 4b 7c 2－(－ab )3·(a 2b 4c 3)2÷3312abc ⎛⎫- ⎪⎝⎭.答案：1．系数 同底数幂 商的因式 指数 2．B3．每一项 相加 4．B5．乘方 乘除 加减 先算6．解：原式＝16a 4b 7c 2－(－a 3b 3)·(a 4b 8c 6)÷⎝⎛⎭⎫－38a 3b 3c 3＝16a 4b 7c 2－a 7b 11c 6÷38a 3b 3c 3＝16a 4b 7c 2－83a 4b 8c 3.化简求值【例】 化简求值：(1)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3a －13b 2＋2b ⎝⎛⎭⎫a －118b ÷3a ，其中a ＝－13； (2)⎝⎛⎭⎫34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6÷⎝⎛⎭⎫－13ab 32，其中a ＝12，b ＝－4.分析：(1)应先将中括号里的式子化简，再运用法则计算；(2)先化简除式，再运用法则计算．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫9a 2－2ab ＋19b 2＋2ab －19b 2÷3a ＝9a 2÷3a ＝3A.当a ＝－13时，原式＝3×⎝⎛⎭⎫－13＝－1. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6÷19a 2b 6＝34a 4b 7÷19a 2b 6＋12a 3b 8÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝274a 2b ＋92ab 2－1.当a ＝12，b ＝－4时， 原式＝274×⎝⎛⎭⎫122×(－4)＋92×12×(－4)2－1＝－274＋36－1＝1134.点拨：化简求值这类题，一定要先化简，再代入求值，一般不要直接代入求值．1．计算(4x 2y 2z)÷(－3xy 2)的结果是( )． A ．34-xy zB ．43-x 2zC ．43-x zD ．43-x z 2．下列运算不正确的是( )． A ．a 5＋a 5＝2a 5 B ．(－2a 2)3＝－2a 6 C ．2a 2·a －1＝2aD ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －13．下列运算中正确的是( )． A ．(6x 6)÷(3x 3)＝2x 2 B ．(8x 8)÷(4x 2)＝2x 6 C ．(3xy )2÷(3x )＝yD ．(x 2y 2)÷(xy )2＝xy4．化简：247263311293a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝______.5．(－3y n ＋1＋4y n ＋2－12y n )÷(－24y n －1)等于__________．6.先化简后求值： [(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1.5. 7．计算：(1)－5a 5b 3c ÷15a 4b ； (2)(7×105)÷(5×103)； (3)6(a ＋b )6c 3÷(－2)(a ＋b )2c ；(4)(－12s 4t 6)÷22312s t ⎛⎫⎪⎝⎭.答案：1．C 按照单项式除以单项式的法则进行计算，系数与系数相除，相同字母与相同字母相除．(4x 2y 2z )÷(－3xy 2)＝(－4÷3)·x 2－1·y 2－2·z ＝－43xz ，故选C.2．B3．B (6x 6)÷(3x 3)＝(6÷3)·x 6－3＝2x 3，所以A 项错误；(8x 8)÷(4x 2)＝(8÷4)·x 8－2＝2x 6，所以B 项正确；(3xy )2÷ (3x )＝(9x 2y 2)÷(3x )＝3xy 2，所以C 项错误；(x 2y 2)÷(xy )2＝(x 2y 2)÷(x 2y 2)＝1，所以D 项错误，故选B.4．6a 2b －15.18y 2－16y 3＋12y 多项式除以单项式时，多项式中每一项除以单项式，所得的商再相加．6．解：原式＝x －y .当x ＝3，y ＝1.5时，x －y ＝3－1.5＝1.5. 7．解：(1)－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝[(－5)÷15]·a 5－4·b 3－1·c ＝－13ab 2c ；(2)(7×105)÷(5×103)＝(7÷5)×(105÷103)＝1.4×105－3＝1.4×102； (3)6(a ＋b )6c 3÷(－2)(a ＋b )2c ＝[6÷(－2)][(a ＋b )6÷(a ＋b )2](c 3÷c ) ＝－3(a ＋b )6－2·c 3－1＝－3(a ＋b )4c 2；(4)(－12s 4t 6)÷⎝⎛⎭⎫12s 2t 32＝(－12s 4t 6)÷⎝⎛⎭⎫14s 4t 6＝⎝⎛⎭⎫－12÷14(s 4÷s 4)(t 6÷t 6)＝－48.。
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案1
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1章第7节的内容。
本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式和多项式除以多项式的运算规则。
通过学习本节课，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减法和乘法运算，具备一定的代数基础。
但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于除法运算在代数中的应用有一定的疑惑，需要教师进行引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法，能够熟练地进行整式除法的计算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，学生能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂讨论和练习，培养合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本概念和运算方法。
2.难点：整式除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和练习。
2.引导发现法：教师引导学生发现整式除法的运算规则，培养学生的观察和思考能力。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识和技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示整式除法的运算规则和实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式除法的概念，例如：“已知两个多项式的乘积是2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，其中一个多项式是x - 1，求另一个多项式。
”2.呈现（15分钟）教师引导学生观察和分析问题，引导学生发现整式除法的运算规则。
通过PPT展示整式除法的运算步骤和实例。
北师大版七下数学《1.7整式的除法(1)》教案
北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》教案一. 教材分析北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》这一节主要介绍了整式除法的基本概念和除法法则。
通过本节课的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用除法法则进行简单的整式除法运算。
本节课的内容是整个初中数学的重要基础，对于学生后续学习代数式求值、解方程等知识点具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法运算，对于代数式的概念有一定的了解。
但学生在进行整式除法运算时，可能会遇到符号判断和运算顺序等问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生掌握整式除法的基本法则，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的基本运算方法，能够进行简单的整式除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养运算能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和除法法则。
2.教学难点：整式除法运算的符号判断和运算顺序。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式除法，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现整式除法的运算规律，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算过程和实例。
2.练习题：准备一些整式除法的练习题，用于课堂练习和巩固知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入整式除法，如计算“已知一个数的平方是36，求这个数。
”引导学生思考如何进行计算。
2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的运算过程，引导学生观察和分析，让学生尝试总结整式除法的法则。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行练习，运用刚刚学到的除法法则进行整式除法运算。
2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教学设计1
2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教学设计1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7.1节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念和运算法则。
整式除法是代数运算中的重要组成部分，它在解决实际问题和进一步学习代数方程等方面具有重要意义。
本节课通过具体的例子，引导学生探究整式除法的运算规律，让学生在自主学习和合作交流中掌握整式除法的基本方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的概念和基本运算法则有一定的了解。
但学生在进行整式除法运算时，往往会忽略除数和被除数之间的关联，对除法运算的规律理解不深。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立起整式除法的基本概念，引导学生发现和总结整式除法的运算规律，提高学生对整式除法运算的掌握程度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本概念和运算法则，能熟练地进行整式除法的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和教师引导，培养学生发现和总结数学规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学的实用性。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和运算法则。
2.教学难点：整式除法运算规律的发现和总结。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现和总结整式除法的运算规律。
2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，共同完成整式除法的运算，提高学生的合作能力和沟通能力。
3.实践操作法：教师给出具体的例子，让学生动手进行整式除法的运算，加深学生对整式除法的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算规律和例子。
2.练习题：准备一些整式除法的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的加减运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示整式除法的基本概念和运算法则，让学生初步了解整式除法。
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教学设计1
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教学设计1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7节的内容，本节主要介绍整式除法的基本概念、方法和运算规则。
整式除法是代数运算的重要部分，它不仅可以帮助学生巩固整式的知识，而且为后续学习方程的解法、函数的图像等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减运算，对代数运算有一定的了解。
但学生在进行整式除法运算时，可能会对除数的选取、商的变化、余数的处理等方面产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解整式除法的运算规则，并通过大量练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规则；2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生进行整式除法运算的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习整式除法的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本概念、方法和运算规则；2.难点：除数的选取、商的变化、余数的处理。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例分析、师生互动、小组合作等形式，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、练习题等；2.学生准备：笔记本、笔、练习本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，如计算“(3x^2 - 2x) ÷ (x - 1)”的结果，引导学生思考整式除法的意义和必要性。
2.呈现（10分钟）教师讲解整式除法的基本概念、方法和运算规则，通过PPT展示相应的例题和解析，让学生清晰地理解整式除法的步骤和要点。
3.操练（10分钟）教师给出几个整式除法的练习题，让学生在课堂上独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些具有代表性的整式除法问题。
七年级数学下册1.7整式的除法1教案新版北师大版
第一章 整式的乘除7整式的除法（第1课时） 课时安排说明:《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式.一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业. 第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1．同底数幂的除法),,,0(n m n m a a a a nm n m >≠=÷-且都是正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则， 是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长.第二环节：情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活. 活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三个环节：探究新知活动内容：1．直接出示问题，由学生独立探究.你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.2．总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法3．总结单项式除以单项式法则b ac b a nm n m x y x 224222253)3(28)2(1÷÷÷）（单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.第四个环节：对比学习 活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法 则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架.活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填表工作.2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养第五个环节：例题讲解 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除第三步其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 23233)1(y x y x ÷-活动内容：例1 计算：做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？活动目的：通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力. 通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力. 活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当 底数是多项式时，把该多项式看成一个整体第六个环节：课堂练习活动内容：1. 随堂练习2.解决情境引入问题 活动目的： 完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入 问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力. 活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成. 第七个环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助.活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点.教师应在小结的过程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价.第八个环节：布置作业活动内容：1.基础作业：教材习题1.13知识技能 1，2，5233223222323366)2()4()(3)3(161481)2(2)1(y x y x mn n m yx y x b a b a ÷÷÷÷2.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率四、教学设计反思1．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.在本节课中，教师并没有直接将运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到.在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高.当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果.2．充分挖掘知识内涵，使学生体会数学知识间的密切联系在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力.3．课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列条件中，不能说明AB ⊥CD 的是( )A ．∠AOD ＝90°B ．∠AOC ＝∠BOCC ．∠BOC ＋∠BOD ＝180°D ．∠AOC ＋∠BOD ＝180°【答案】C【解析】根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【详解】A. ∵ ∠AOD=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确； B. ∵∠AOC=∠BOC ，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确；C. 由∠BOC+∠BOD=180° 不能说明哪一个角是直角，故不正确；D. ∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD ，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确； 故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.2．如果()13P mm -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．103m <<B ．103m -<< C ．0m <D ．13m > 【答案】D【解析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】根据题意,得：0130m m >⎧⎨-<⎩， 解不等式1−3m<0,得：13m >，∴13 m>，故选：D.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解一元一次不等式组，解题关键在于根据题意列出方程. 3．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＞b【答案】C【解析】A. 若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误； B. 若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C. 若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确；D. 若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＜b，原变形错误，故选C.4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°【答案】B【解析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°【答案】A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A．6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C中的∠1和∠2是对顶角．故选C．考点：对顶角的定义．7．用加减法解方程组32104150x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y 【答案】D【解析】分析:由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．详解: 由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．故选D．点睛:本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．8．点A在x轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A的坐标为( )A．(-2,0) B．(2,0) C．(2,0)或(-2,0) D．(0,-2)或(O,2)【答案】C【解析】分析：根据x轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A在x轴上，且与原点的距离为2，∴点A的坐标是(2，0)或(－2，0).故选：C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个.9．下列计算正确的是（）A．（-a3）2=a5B．a2÷a2=0 C．a2•a3=a5D．（-a2b）3=a6b3【答案】C【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=6a，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；C、原式=5a，符合题意；D、原式=63a b，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）【答案】B【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【详解】∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标为-4，纵坐标为1，∴点A的坐标为（-4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题题11．方程23x+=▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是_____.【答案】4【解析】把x=2代入原方程即可解出▲的值.【详解】把x=2代入原方程得2=2 3+▲解得▲处为4.【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程.12．当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞7 m【答案】＜1【解析】试题解析：∵不等式mx＜7的解集为x＞7m，∴m＜1．故答案为：＜1．13．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】2019【解析】设x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可转化为m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【详解】设x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为：2019【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.14．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为__________．【答案】1【解析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______．【答案】1【解析】用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．【详解】解：由题意，有115n+90m=160，m=4-3n2，因为m、n为整数，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案为1．【点睛】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成160°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．16．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．【答案】（3，﹣10）【解析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．【答案】3a<．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.三、解答题18．解方程组或不等式组（1）解方程组1 43xyx y⎧-=-⎪⎨⎪=⎩（2）解不等式组321 351x xx+≥-⎧⎨-≥⎩．【答案】（1）124xy=⎧⎨=⎩；（2）2≤x≤1．【解析】（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.【详解】解：（1），将②代入①，得：y ﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12， ∴方程组的解为；（2）解不等式x+3≥2x ﹣1，得：x≤1，解不等式3x ﹣5≥1，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.19．如图，点C 、D 分别在AOB ∠的OA 、OB 边上运动(不与点O 重合).射线CE 与射线DF 分别在ACD ∠和CDO ∠内部，延长EC 与DF 交于点F .(1)若AOB 90∠=，CE 、DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的平分线，猜想：F ∠的度数是否随的运动发生变化？请说明理由.(2)若(0180)AOB a α︒∠=<<，1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n∠=∠，则F ∠=______(用含a 、n 的代数式表示，写出推理过程).【答案】 (1)F ∠的度数不变； (2) n α；【解析】(1)根据三角形外角的性质得到ACD CDO AOB ∠-∠=∠，由1ECD ACD n∠=∠，1CDF CDO n∠=∠，再根据三角形的外角性质得到F ECD CDF ∠=∠-∠，计算即可得到答案； (2) 根据三角形外角的性质得到ACD CDO AOB ∠-∠=∠，根据角平分的性质得到12ECD ACD ∠=∠，12CDF CDO ∠=∠，且ECD ∠是CDF ∆的外角，得到F ECD CDF ∠=∠-∠，计算即可得到答案.【详解】(1)F ∠的度数不变.ACD ∠是OCD ∆的外角，ACD CDO AOB ∴∠-∠=∠，,CE DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的角平分线， 12ECD ACD ∴∠=∠，12CDF CDO ∠=∠，ECD ∠是CDF ∆的外角，F ECD CDF ∴∠=∠-∠1122ACD CDO =∠-∠1()2ACD CDO =∠-∠ 12AOB =∠45︒=,∴F ∠的度数不变.(2)如图，ACD ∠是OCD ∆的外角，ACD CDO AOB ∴∠-∠=∠，1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n ∠=∠，且ECD ∠是CDF ∆的外角，F ECD CDF ∴∠=∠-∠11ACD CDO n n =∠-∠1()ACD CDO n =∠-∠1AOB n =∠n α=故答案为：nα. 【点睛】 本题考查三角形的外角性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质和角平分线的性质.20．解不等式组：2(3)423x x x x --⎧⎪-⎨<⎪⎩并求整数解． 【答案】﹣1＜x ≤1，不等式组的整数解是0，1，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【详解】由①得 x≤1，由②得 x ﹣1＜3x ，x ＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式组的整数解是0，1，1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．21．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【解析】（1）设每根短绳售价是x 元，每根 长绳的售价是y 元，根据：“2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】解：（1）设每根短绳售价是x 元，每根 长绳的售价是y 元，根据题意，得2=562=82x y x y +⎧⎨+⎩，解得：=10=36 xy⎧⎨⎩，答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）设购进短绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，∵-26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤2（50-m），解得：m≤1003，而m为正整数，∴当m=33时，W最小=-26×33+1800=942，942＜1020，符合题意，此时50-33=17，答：当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22．我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.【答案】190【解析】观察前几个展开式的第三项的系数变化规律，可知（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），据此可求得(a+b)20的展开式中第三项的系数.【详解】解：规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n -2）+（n -1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，【点睛】此题考查规律型：数字的变换，完全平方公式，解题关键在于找到其规律.23．如图示,点B 在AE 上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC ≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】根据ASA 可以添加∠CAE=∠DAE ．【解析】根据ASA 可以添加∠CAE=∠DAE ．【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE ，∴∠ABC=∠ABD ，在△ABC 和△ABD 中，CAE DAE AB ABABC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ABD(ASA)，24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的格点上，点D 的坐标是，点A 的坐标是（1）将平移后使点C 与点D 重合，点A 、B 分别与点E 、F 重合，画出，并直接写出E 、F的坐标．（2）若AB 上的点M 坐标为，则平移后的对应点的坐标为_______（用含x 、y 的代数式表示）（3）求的面积. 【答案】（1）E （0,2），F （-1,0）（2）（x-4,y-1）（3）面积为2.5.【解析】（1）根据题意画出图形，根据直角坐标系即可写出坐标；（2）根据平移的性质即可得到M’的坐标；（3）根据割补法即可求出△ABC 的面积.【详解】（1）如图，△DEF 为所求，E （0,2），F （-1,0）（2）平移后的对应点的坐标为（x-4,y-1） （3）△ABC 的面积为=2.5【点睛】此题主要考查直角坐标系的作图，解题的关键是熟知直角坐标系平移的特点.25．已知C 是AB 上的一个动点，（1）问题发现如图1，当点C 在线段AB 上运动时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且,DC AB AE BC ==．①ABE △与CDB △是全等三角形吗？请说明理由②连接DE ，试猜想BDE 的形状，并说明理由；（2）类比探究如图2，当C 在线段AB 的延长线上时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且,DC AB AE BC ==，试直接写出BDE 的形状．【答案】（1）①ABE CDB △≌△，理由见解析；②BDE 是等腰直角三角形．理由见解析；（2）BDE 是等腰直角三角形．【解析】（1）①根据题意可以直接SAS 求证到两个三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE ，且可以推到∠DBE=90°，本题即可解决；（2）同（1）先根据题意用SAS 来证ABE CDB △≌△，得到BD=BE ，再推到90DBE ∠=︒即可．【详解】解：（1）①ABE CDB △≌△，理由如下：∵,DC AB EA AB ⊥⊥，∴90EAB BCD ∠=∠=︒．在ABE △和CDB △中，AB CD EAB BCD AE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CDB △≌△．②BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵ABE CDB △≌△，∴,BE BD ABE CDB =∠=∠．∵90CDB CBD ∠+∠=︒，∴90ABE CBD ∠+∠=︒．即90DBE ∠=︒．故BDE 是等腰直角三角形．（2）BDE 是等腰直角三角形，理由如下：EA AB ⊥，90A ∴∠=︒，DC AB ⊥，90DCB ∠=︒，在ABE △和CDB △中，AB CDEAB BCD AE CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDB △≌△，∴,=∠=∠BE DB ABE CDB ，∵90CDB CBD ∠+∠=︒，∴90ABE CBD ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒．BDE ∴是等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握SAS 定理．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵32120x y x y --++-=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．2．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【详解】火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C。
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七年级数学下册 1.7整式的除法学案1（无答案） 新版北师大
版 一、学习目标：1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
二、学习重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式
除法的含义，会进行单项式除法运算。
三、学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书28～29页
（2）回顾： 1、
=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 2、（1）47a a ÷ （2）()25x x -÷- (3)124-+÷m m a a
(4)()()2311-÷-a a
3、（1）())(4ab ab ÷ （2）133+-÷-n m y y （3）()()235)(y x x y y x -÷-÷-
（二）学习过程：
1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b a c b a 2243÷
2、例题精讲
类型一 单项式除以单项式的计算
例1 计算：
（1）（-x 2y 3）÷(3x 2y)； (2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc).
变式练习：
（1）（2a 6b 3）÷(a 3b 2)； (2)(x 3y 2)÷(x 2y).
类型二 单项式除以单项式的综合应用
例2 计算：
（1）（2x 2y ）3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2.
变式练习：
（1）(x 2y 2n )÷(x 2)·x 3； (2)3a(a +5)4÷〔a (a+5)3〕·(a+5)-1
类型三 单项式除以单项式在实际生活中的应用 例3 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
3、当堂测评
填空：（1）6xy ÷(-12x)= .
(2)-12x 6y 5÷ =4x 3y 2.
(3)12(m-n)5÷4(n-m)3=
(4)已知(-3x 4y 3)3÷（-32
x n y 2)=-mx 8y 7,则m=,n= .
计算：
(1) (x2y)(3x3y4)÷(9x4y5). (2)(3x n)3÷(2x n)2(4x2)2.
4、拓展：
（1）已知实数a,b,c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值。
（2）若ax3m y12÷(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+n-a)-n的值。
回顾小结：单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉.。