上海市曹杨第二中学2019-2020学年第一学期高一12月月考数学试题

2019~2020学年曹二高一上12月份月考试卷 2019.12.5
一、填空题
1. 不等式2016x <<的解集为____________
2.“1x ≠或2y ≠”是“3x y +≠”的____________条件（填写“充分、充要、既不充分也不必要”）
3. 3521x y ≤≤-≤≤-，，则x y -的取值范围是____________
4. 函数()1
1f x x
=-的定义域是____________ 5. 函数)1
y x =
>的最小值为____________
6. 函数1423x x y +=+-的零点是____________
7. 设12,x x 是方程()2
lg lg 0x a x b ++=（,a b 为常数）的两个根，则12x x 的值是____________ 8. 函数()()
2
22a a f x a a x -=-是定义在()0,+∞上的增函数，则a 的取值范围____________
9. 光线通过某种玻璃时，强度损失10%，要使光线强度减弱到原来的1
3
以下，至少需要____________这样
的玻璃
10. 已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递增，则下列函数：①()f x ；②()f x ；③
()
1
f x ；④()()f x f x -；其中在(),0-∞上递减的是____________
11. 已知函数()f x 是定义在区间[]3,3-上的奇函数，当(]0,3x ∈时，()f x 图像如图，则不等式()0f x ≤的解为____________
12. 设函数()21x
f x x
=
+，区间[](),M a b a b =<，集合(){}|,N y y f x x M ==∈，则使得M=N 的实数对(),a b 有____________对
二、选择题
13. 设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）
A. ()(
),f x x g x =
B. (
)()()
2
2
,x
f x
g x x
=
=
C. ()()()0
1,1f x g x x ==-
D. ()()29
,33
x f x g x x x -==-+
14. 在下列图像中，二次函数2
y ax bx =+与指数函数x
b y a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图像只可能是（ ）
15. 定义在R 上的函数()f x 满足()()30f x f x ++=，且函数32f x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭为奇函数，给出以下2个命题：①
函数()f x 的图像关于点3,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称；②函数()f x 的图像关于y 轴对称，其中，真命题是（ ）
A. ①和②都是
B. 只有①
C. 只有②
D. 都不是
16. 设()f x 是定义在R 上的函数，下列关于()f x 的单调性的说法：
（1）若存在实数a b <，使得()()f a f b <，则存在实数c<d ，满足[][],,c d a b ⊆，且()f x 在[],c d 上递增 （2）若()f x 在R 上单调，则存在x R ∈，使得()()f f x x ≠-
（3）若对任意0a >，存在d R ∈，使得0d a <<，且()()f x d f x +>对一切x R ∈成立，则()f x 在R
上
递增
其中正确的个数是（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
三、解答题
17. 设集合{}21|2,|12x A x x a B x x -⎧⎫
=-<=<⎨⎬+⎩⎭
，若A B ⊆，求实数a 的取值范围
18. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的
面积之和为180002cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，请你确定广告的高于宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小
19. 函数()y f x =是定义在11,,22⎛⎤⎡⎫
-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
上的奇函数，当12x ≥，()22f x x x =-.
（1）求当1
2
x ≤-时，()f x 的解析式；
（2）若函数()()1f x g x x
-=，求()g x 的值域.
20. 已知()f x 是定义在R 上不恒为0的函数，请满足对任意,x y R ∈. ()()()()()(),f x y f x f y f xy f x f y +=+=. （1）求()f x 的零点；
（2）判断()f x 的奇偶性和单调性，并说明理由；
（3）①当x Z ∈时，求()f x 的解析式；②当x R ∈时，求()f x 的解析式.
四、附加题
21. 对于函数()()y f x x D =∈，若对任意12,x x D ∈，均有
()()
12122
2f x f x x x f ++⎛⎫
≥ ⎪⎝⎭
，则称此函数为下凸
函数，试证明函数()()2
3
220x x f x x =+>是下凸函数.
参考答案
一、填空题
1. ()()4,00,4-⋃
2. 必要非充分
3. [4,7]
4. [)()2,11,-⋃+∞
5. 2
6. 0x =
7. 10a -
8.（1,2）
9. 11 10. ①② 11.[][]1,01,3-⋃ 12. 3 二、选择题
13. B 14. A 15. A 16. B
三、解答题 17. []0,1a ∈
18. 当高为140cm ，宽慰175cm 时，广告面积取得最小值，最小为245002cm 19.（1）()212,2f x x x x =+≤-；（2）7,2⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
20.（1）0；（2）奇函数，递增；（3）①()f x x =；②()f x x = 21. 证明略。