初高中数学衔接知识讲解篇ppt课件

（5）两数差立方公式： (a b)3 a3 b3 3a 2b 3ab2 ．
2、因式分解的新方法：
（1）分组分解法；（2）十字相乘法；（3）求根法；（4）待定系数法．
思考：分解因式：x3-3x+2
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【高中练习示例】 求证：函数 y=x3 是增函数。 本题实质是：
已知函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，且 x1 x2 ，求证： y1 y2 ．
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你看看：（2010高考）
21.（本小题满分 14 分） 设 A（ x1, y1 ），B（ x2 , y2 ）是平面直角坐标系 xOy 上的
两点，现定义由点
A 到点 B 的一种折线距离
P（A,B）为 (A, B)
x 2
x1
y2
y1
对于平面
xOy
上给定的不同的两点
A（
x1,
y1 ）B（
x 2
,
y2
x2 2
x12
x1 x2
( x2 )2 2
3x2 2 4
= (x1
x2 )2 2
3x22 4
0 ，（由于 x1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 ，所以不能取等号）
∴ y1 y2 0 ，即 y1 y2 ．
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【高一前应掌握练习】
【例 1】分解因式：
（1） 3x2 8x 3 ；（2） x2 5xy 6 y 2 ； （3） 2x2 7xy 6 y 2 2x y 12 ． 【例 2】比较 a2 b2 c2 与 ab bc ca 的大小． 【例 3】把多项式 x3 x2 2x 2 表示成 a(x 1)3 b(x 1)2 c(x 1) d 的形式． 问题 2：对于任意实数 x，下列不等式都成立吗？为什么？
x2 80x 2010 0
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二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
3．分式 【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约 分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、除运算；会解可 化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）； 能确定分式函数的自变量取值范围，并会求出函数值． 【高中】不再学习。高二选修中，有少量分式不等式的学习。 【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分，分式乘 方）；解可化为一元二次方程的分式方程．
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总结：学习内容
文/理必修： 数学1、数学2、数学3、数学4、数学5
文必选： 选修1-1、选修1-2
理必选： 选修2-1、选修2-2、选修2-3
文/理选： ——高考附加题(3选1) 选修4-1、选修4-4、选修4-5
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二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
1．绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要 概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并随着知识的发展， 不断深化． 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数 的绝对值（绝对值符号内不含字母）． 【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选 讲． 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程 （不等式）的解法．
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【高一前应掌握练习】 【例 1】解关于 x 的不等式：|x－2|＜1. 【例 2】解下列方程或不等式：
（1）| x 1| | x 2 | 5 ．（2）| x 1| | x 2 | 5 （．3）解不等式|x-1|<|x+3|
【例
3】不等式组
| x | 2 x a
恰好有三个正整数解，求
a
的取值范围；
恒等变换。 • 数学5：解三角形、数列、不等式。
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●选修课程
• 系列1,由2个模块组成(文科)， • 系列2,由3个模块组成(理科), • 系列3,由6个专题组成(高考不考), • 系列4,由10个专题组成(部分内容高考)。
▲系列1：由2个模块组成(文科) 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
初高中数学衔接 讲解篇
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一、高中，我们将要学习哪些内容？
（高中数学课程框架）
● 必修模块：
● 选修系列： 必修课程 (包括5个模块)
• 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数 函数、幂函数）。
• 数学2：立体几何初步、 平面解析几何初步 。 • 数学3：算法初步、统计、概率。 • 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角
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二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
2．整式 整式的变形是重要的代数式的恒等变形，也是高中数学 中极其常见的运算． 【初中】要求了解整式的概念，会进行简单的整式加、 减运算，乘法运算（ 其中的多项式相乘仅指一次式相乘）； 会利用平方差、完全平方公式进行简单计算；会用提公因式 法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数 是正整数）． 【高中】不再学习整式．
▲系列2：由3个模块组成(理科) 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
▲系列4：由10个专题组成。但高考是在下面3个专题中选一个题做。 选修4-1：几何证明选讲。 选修4-4：坐标系与参数方程。 选修4-5：不等式选讲。
解：∵函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，∴ y1 x13 ， y2 = x23 ． ∴ y1 y2 x13 x23 = (x1 x2 )( x12 x1x2 x2 2 ) ，
∵ x1 x2 ， ∴ x1 x2 0 ．
又 x12
x1 x2
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【建议】 1、乘法公式
（1）立方和公式： (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 ；
（2）立方差公式： (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 ；
（3）三数和平方公式：
(a b c)2 a 2 b2 c2 2ab 2bc 2ac ；
（4）两数和立方公式： (a b)3 a3 b3 3a 2b 3ab2 ；
）
（1） 若点 C（x,y）是平面 xOy 上的点，试证明 p（A,C）+p（C,B）≥p（A,B）
（2） 若平面 xOy 上是否存在点 X（x,y），同时满足
① p（A,C）+p（C,B）=pA,B）；②p（A,C）= p（C,B）
若存在，请求出。
本题考了： （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； （2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣.