运筹学 线性规划实验报告

实验报告

一、实验名称：线性规划问题

二、实验目的：通过本实验，能掌握Spreadsheet方法，会熟练应用Spreedsheet建模与求解方法。在Excel（或其他）背景下就所需解决的问题进行描述与展平，然后建立线性规划模型，并用Excel的命令与功能进行运算与分析。

三、实验设备

计算机、Excel

四、实验内容

1、线性规划

其中，目标函数为求总利润的最大值。

B11=SUMPRODUCT(B6:C6,B9:C9)；

B14=SUMPRODUCT(B3:C3,$B$9:$C$9);

B15=SUMPRODUCT(B4:C4,$B$9:$C$9);

B16=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$9:$C$9);

D14=D3; D15=D4; D16=D5;

用规划求解工具求解：目标单元格为B11，求最大值，可变单元格为$B$9:$C$9，约束条件为B14：B16<=D14:D16。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，即确定产品A的产量为20，产品B的产量为24，可实现最大总利润为428。

2、灵敏度分析

在【可变单元格】表中：

“终值”表示最优解，即产品A产量为20，产品B产量为24。

“递减成本”表示产品的边际收入与按影子价格折算的边际成本的差，当递减成本小于0时，表示不应该安排该产品的生产，在表中的情况反映了产品A产品、B都进行生产，因为在产品A与产品B产量增加的同时利润也是在增加的。

“目标式系数”是在目标函数中变量的系数，也是产品A与产品B的单位利润。

“允许的增量”和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，单个目标系数可变的上下限。也就是说，在目标函数中，产品A的价值系数在（3.6，9.6】内，产品B的价值系数不变，或者产品A的价值不变，产品B的价值系数在【23.3，8.75】内，最有的生产方案依旧为产品A产量为20，产品B产量为24，以达到最大利润。

在【约束】表中：

“阴影价格”表示影子价格。

“允许的增量”与“允许的减量”表示仅当资源增幅在允许的范围内才能利用影子价格进行分析。

3、运输问题

产销不平衡的情况(供给>需求)：

其中，E8=SUM(B8:D8);E9=SUM(B9:D9); E10=SUM(B10:D10);

B11=SUM(B8:B10);C11=SUM(C8:C10);D11=SUM(D8:D10);

G8=E2;G9=E3;G10=E4;B13=B5;C13=C5;D13=D5;

E11=SUMPRODUCT(B2:D4,B8:D10)

用规划求解工具求解：目标单元格为E11，求最小值，可变单元格为$B$8:$D$10，约束条件为B11：D11=B13:E13; E8：E10<=G8:G10。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，即确定最佳运输方案，可实现总运输费最小，为13。

五、实验体会

通过这次实验，我学会了在Excel背景下就所需解决的问题进行描述与展平，然后建立线性规划模型，并用Excel的命令与功能进行运算与分析。通过实际的操作，用Excel来解题方便极了。通过对所需解决的问题进行描述与展平，对原问题的变量、目标值、约束条件理解得更明晰，才能更顺利地建立线性规划模型。然后通过用Excel的命令与功能进行运算与分析，省去了中间繁杂的计算过程，既方便又快速迅捷。