基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广
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测度居民收入分配平均程度已有许多不同方法，其中基尼系数（简称G）作为联合国规定的社会经济发展指标之一，已为人们广泛接受，事实证明行之有效。下面是中国某省2006年城镇居民家庭年人均收入的家计调查资料（原始资料），结合下述资料我们绘制了洛伦兹曲线，并用切块法、累计法、弓形面积法计算基尼系数，根据四种计算结果的不同，对四种不同方法得出的基尼系数的优劣进行对比。
统计调查案例分析——
基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广
09118114 张雪
09118116刘璐
09118118李明洁
09118119侯明宇
基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广
摘要：如何在经济分配上保持一定差异以促进竞争和经济效率，同时又要将经济分配差异控制在一定限度之内，以保证社会分配的公平性，这是经济社会发展的重要课题。在一个人口总体中，不同居民住户在收入、消费、财产水平上总是存在差异的，那么如何通过一个统计量来描述收入、消费、财产分布的差异，显示社会分配的状况？我们通过绘制洛伦兹曲线并计算基尼系数，对我国某省2006年城镇居民家庭年人均收入进行了研究，并利用基尼系数对2009年全国各省市人均GDP的分布问题进行了推广。
20
22.67
80
68.16
高收入户
10
13.92
90
82.08
最高收入户
10
17.91
100
100.00
表1把某省2006年城镇居民家庭人均年收入分为了7个类，程度由低到高，是定序数据，并以这种顺序对累计收入百分比进行了累计。笔者由此绘制了洛伦兹曲线图。
（一）
图1 2006年某省人均收入洛伦兹曲线图
由此我们联想到这三种计算方法各有优劣。
上述公式从不同角度对基尼系数值进行近似计算，不同思路的计算方法所得的结果不完全相同，但相差不大。按切块方法，洛伦兹曲线的曲率越小,即曲线越平缓，与对角线越接近，则曲边三角形面积与直角三角形面积越接近,从而估计的精度越高。累积法计算简便，方便实用,便于记忆和在使用中推广。按弓形方法，计算最为简单。洛伦兹曲线的曲率越大，即曲线凹的越深，从而弓形的面积用公式 2bh/3 计算就越准确。因为切块法计算过程中省略了弓形面积，所以其结果较真实基尼系数值偏小。同时,大量实际研究经验表明，函数法的结果通常小于真实的基尼系数值。因此，在切块法和函数法计算的结果比较中，可以认为其较大者更为精确。
（一）绘制洛伦兹曲线图
图22009年全国各城市人均GDP洛伦兹曲线图
如图所示，整体上看，人均GDP的洛伦兹曲线比较靠近绝对平均线，尤其是在原点附近与绝对平均线几乎重合。从局部上看，在横轴0.4~0.8附近洛伦兹曲线距离平均线较远，且有一点达到了最远点，在尾部出现了陡直上升的形态，结合附录图表我们可以看出，出现在尾部的几大城市分别为北京、上海、天津、浙江、江苏、广东，这六大城市的人均GDP占全国总人均的比例较大，在分布上这六大城市与其他城市的人均GDP不太平均，表明这六大城市为全国GDP的贡献较多。
3.91%
96.36%
6.57%
90.67%
41966.64
天津
0.90%
97.26%
1.94%
92.61%
54033.84
北京
1.30%
98.56%
3.21%
95.81%
61876.28
上海
1.44%
100.00%
4.19%
100.00%
72536.09
总计
100.00%
794034.05
4.11%
52.06%
31199.32
内蒙古
1.84%
72.09%
2.37%
54.43%
32156.87
山东
7.20%
79.28%
9.50%
63.93%
32994.90
广东
7.30%
86.58%
10.91%
74.84%
37401.99
江苏
5.87%
92.45%
9.26%
84.10%
39483.43
浙江
27.21%
0.45%
15.00%
17087.00
青海
0.42%
27.63%
0.29%
15.30%
17346.74
湖南
4.88%
32.51%
3.41%
18.71%
17486.90
宁夏
0.47%
32.98%
0.34%
19.04%
17784.16
重庆
2.17%
35.15%
1.56%
20.60%
17952.31
陕西
2.88%
38.02%
2.09%
22.70%
18211.91
河南
7.21%
45.23%
5.63%
28.32%
19522.52
新疆
1.63%
46.86%
1.28%
29.61%
19726.91
湖北
4.37%
51.23%
3.46%
33.07%
19839.57
山西
2.61%
53.83%
2.12%
35.19%
附录1：2009全国各省市人均GDP数据表
人口百分比
人口累计百分比
GDP百分比
GDP累计百分比
人均GDP
贵州
2.90%
2.90%百度文库
1.02%
1.02%
8788.92
甘肃
2.01%
4.91%
0.97%
1.99%
12085.10
云南
3.47%
8.38%
1.74%
3.73%
12547.00
西藏
0.22%
8.60%
最远点到弦的距离= =0.1026
基尼系数=0.19347
根据三种计算结果，均低于0.2水平，表明该省2006年人均收入绝对平均，与洛伦兹曲线反映的形态吻合。另外可以看出三种结果的相似度很高却略有不同，大小顺序依次为：累计法>切块法>弓形面积法。对于出现这种差异的原因，我们归结于各种方法产生的误差是导致结果略有不同的原因。
通过观察洛伦兹曲线图，可以看出人均收入平滑曲线与绝对平均线之间略有偏斜，弓形面积呈扁长状，占三角形面积很小，说明2006年某省人均收入的分配情况较为均等。
（二）切块法
经计算得出结果：基尼系数=0.19608
（三）累计法
经计算得出结果：基尼系数=0.19627
（
经计算得出结果：弦长
最远点（0.6 , 0.4549），
二、
鉴于基尼系数和洛伦兹曲线主要反映收入的分布均等问题，那么如果改变洛伦兹曲线图的横轴和纵轴，我们是否可以分析其他数据的分布问题呢？对于基尼系数和洛伦兹曲线的使用是否可以推广到其他领域呢？
就此猜想我们搜集了2009年全国各省市人均GDP的数据，是否可以按同样的方法对数据进行分析。我们从中国统计局2010统计年鉴中查阅了相关资料。但是这里由于对全国31个省份不方便分类，所以我们先利用人均GDP对数据进行了排序（见附录一），然后再计算人口累计百分比和GDP累计百分比，经过反复尝试，得到了比较平滑的人均GDP洛伦兹曲线图。希望可以看出不同的省份之间对GDP的贡献是否均匀分布，或者通过绘图观察和计算基尼系数研究它们的分布达到怎样不平衡的程度。
0.12%
3.85%
13794.77
安徽
4.69%
13.29%
2.71%
6.56%
14464.82
江西
3.36%
16.65%
1.98%
8.55%
14728.02
广西
3.68%
20.33%
2.19%
10.74%
14891.15
四川
6.22%
26.55%
3.82%
14.56%
15367.72
海南
0.65%
表1某省2006年城镇居民家庭年人均收入调查资料
年人均收入水平分组
家庭数百分比（％）
收入数百分比（％）
累计家庭数百分比（％）
累计收入数百分比（％）
最低收入户
10
5.22
10
5.22
低收入户
10
6.41
20
11.63
中等偏下户
20
15.32
40
26.95
中等收入户
20
18.54
60
45.49
中等偏上户
20344.54
黑龙江
2.92%
56.76%
2.54%
37.73%
21723.28
河北
5.34%
62.10%
4.95%
42.68%
23163.58
吉林
2.09%
64.19%
1.96%
44.64%
23496.93
福建
2.75%
66.94%
3.31%
47.95%
30030.83
辽宁
3.30%
70.24%
（二）
经计算得出结果：基尼系数=0.26960
（三）
经计算得出结果：基尼系数=0.26955
（四）
经计算得出结果：弦长
最远点（0.92448 , 0.70982），
最远点到弦的距离= =0.1431
基尼系数=0.28622
通过三种计算基尼系数的结果，可以看出每个结果都小于0.3，处于比较均等的水平。当然，基尼系数只能单一的反应一个总体结果，对于洛伦兹曲线本身所反应的很多现象都忽略了，甚至于洛伦兹曲线不同却可以得到一个基尼系数，让使用者以为数据具有相同的分布情况，这是基尼系数的一个缺陷，因此必须将基尼系数和洛伦兹曲线同时参考才能得出完整的结论。
关键词：基尼系数；洛伦兹曲线
一、人均收入洛伦兹曲线
洛伦兹曲线是国际上通常采用的整理居民家庭调查收入、消费资料以反映收入分配不均等程度的的统计方法。洛伦兹曲线与绝对平均线的接近程度、二者所围成的面积大小、洛伦兹曲线的形状，反映了总体分配均等程度的大量信息。基尼系数是20世纪初由意大利统计学家基尼根据洛伦兹曲线提出的度量收入分配不均等程度的重要指标，是基于洛伦兹曲线的定量指标。数值总是介于0~1之间，数值越大表明分配越不均等，按照国际惯例系数低于0.2表示绝对均等，0.2~0.3表示比较均等，0.3~0.4表示相对合理，0.4~0.5表示差距较大，0.6以上表示差距悬殊，一般把0.4作为警戒线。
统计调查案例分析——
基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广
09118114 张雪
09118116刘璐
09118118李明洁
09118119侯明宇
基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广
摘要：如何在经济分配上保持一定差异以促进竞争和经济效率，同时又要将经济分配差异控制在一定限度之内，以保证社会分配的公平性，这是经济社会发展的重要课题。在一个人口总体中，不同居民住户在收入、消费、财产水平上总是存在差异的，那么如何通过一个统计量来描述收入、消费、财产分布的差异，显示社会分配的状况？我们通过绘制洛伦兹曲线并计算基尼系数，对我国某省2006年城镇居民家庭年人均收入进行了研究，并利用基尼系数对2009年全国各省市人均GDP的分布问题进行了推广。
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高收入户
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最高收入户
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表1把某省2006年城镇居民家庭人均年收入分为了7个类，程度由低到高，是定序数据，并以这种顺序对累计收入百分比进行了累计。笔者由此绘制了洛伦兹曲线图。
（一）
图1 2006年某省人均收入洛伦兹曲线图
由此我们联想到这三种计算方法各有优劣。
上述公式从不同角度对基尼系数值进行近似计算，不同思路的计算方法所得的结果不完全相同，但相差不大。按切块方法，洛伦兹曲线的曲率越小,即曲线越平缓，与对角线越接近，则曲边三角形面积与直角三角形面积越接近,从而估计的精度越高。累积法计算简便，方便实用,便于记忆和在使用中推广。按弓形方法，计算最为简单。洛伦兹曲线的曲率越大，即曲线凹的越深，从而弓形的面积用公式 2bh/3 计算就越准确。因为切块法计算过程中省略了弓形面积，所以其结果较真实基尼系数值偏小。同时,大量实际研究经验表明，函数法的结果通常小于真实的基尼系数值。因此，在切块法和函数法计算的结果比较中，可以认为其较大者更为精确。
（一）绘制洛伦兹曲线图
图22009年全国各城市人均GDP洛伦兹曲线图
如图所示，整体上看，人均GDP的洛伦兹曲线比较靠近绝对平均线，尤其是在原点附近与绝对平均线几乎重合。从局部上看，在横轴0.4~0.8附近洛伦兹曲线距离平均线较远，且有一点达到了最远点，在尾部出现了陡直上升的形态，结合附录图表我们可以看出，出现在尾部的几大城市分别为北京、上海、天津、浙江、江苏、广东，这六大城市的人均GDP占全国总人均的比例较大，在分布上这六大城市与其他城市的人均GDP不太平均，表明这六大城市为全国GDP的贡献较多。
3.91%
96.36%
6.57%
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天津
0.90%
97.26%
1.94%
92.61%
54033.84
北京
1.30%
98.56%
3.21%
95.81%
61876.28
上海
1.44%
100.00%
4.19%
100.00%
72536.09
总计
100.00%
794034.05
4.11%
52.06%
31199.32
内蒙古
1.84%
72.09%
2.37%
54.43%
32156.87
山东
7.20%
79.28%
9.50%
63.93%
32994.90
广东
7.30%
86.58%
10.91%
74.84%
37401.99
江苏
5.87%
92.45%
9.26%
84.10%
39483.43
浙江
27.21%
0.45%
15.00%
17087.00
青海
0.42%
27.63%
0.29%
15.30%
17346.74
湖南
4.88%
32.51%
3.41%
18.71%
17486.90
宁夏
0.47%
32.98%
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19.04%
17784.16
重庆
2.17%
35.15%
1.56%
20.60%
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陕西
2.88%
38.02%
2.09%
22.70%
18211.91
河南
7.21%
45.23%
5.63%
28.32%
19522.52
新疆
1.63%
46.86%
1.28%
29.61%
19726.91
湖北
4.37%
51.23%
3.46%
33.07%
19839.57
山西
2.61%
53.83%
2.12%
35.19%
附录1：2009全国各省市人均GDP数据表
人口百分比
人口累计百分比
GDP百分比
GDP累计百分比
人均GDP
贵州
2.90%
2.90%百度文库
1.02%
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8788.92
甘肃
2.01%
4.91%
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1.99%
12085.10
云南
3.47%
8.38%
1.74%
3.73%
12547.00
西藏
0.22%
8.60%
最远点到弦的距离= =0.1026
基尼系数=0.19347
根据三种计算结果，均低于0.2水平，表明该省2006年人均收入绝对平均，与洛伦兹曲线反映的形态吻合。另外可以看出三种结果的相似度很高却略有不同，大小顺序依次为：累计法>切块法>弓形面积法。对于出现这种差异的原因，我们归结于各种方法产生的误差是导致结果略有不同的原因。
通过观察洛伦兹曲线图，可以看出人均收入平滑曲线与绝对平均线之间略有偏斜，弓形面积呈扁长状，占三角形面积很小，说明2006年某省人均收入的分配情况较为均等。
（二）切块法
经计算得出结果：基尼系数=0.19608
（三）累计法
经计算得出结果：基尼系数=0.19627
（
经计算得出结果：弦长
最远点（0.6 , 0.4549），
二、
鉴于基尼系数和洛伦兹曲线主要反映收入的分布均等问题，那么如果改变洛伦兹曲线图的横轴和纵轴，我们是否可以分析其他数据的分布问题呢？对于基尼系数和洛伦兹曲线的使用是否可以推广到其他领域呢？
就此猜想我们搜集了2009年全国各省市人均GDP的数据，是否可以按同样的方法对数据进行分析。我们从中国统计局2010统计年鉴中查阅了相关资料。但是这里由于对全国31个省份不方便分类，所以我们先利用人均GDP对数据进行了排序（见附录一），然后再计算人口累计百分比和GDP累计百分比，经过反复尝试，得到了比较平滑的人均GDP洛伦兹曲线图。希望可以看出不同的省份之间对GDP的贡献是否均匀分布，或者通过绘图观察和计算基尼系数研究它们的分布达到怎样不平衡的程度。
0.12%
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安徽
4.69%
13.29%
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江西
3.36%
16.65%
1.98%
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广西
3.68%
20.33%
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14891.15
四川
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15367.72
海南
0.65%
表1某省2006年城镇居民家庭年人均收入调查资料
年人均收入水平分组
家庭数百分比（％）
收入数百分比（％）
累计家庭数百分比（％）
累计收入数百分比（％）
最低收入户
10
5.22
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低收入户
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中等偏下户
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中等收入户
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黑龙江
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河北
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福建
2.75%
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3.31%
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辽宁
3.30%
70.24%
（二）
经计算得出结果：基尼系数=0.26960
（三）
经计算得出结果：基尼系数=0.26955
（四）
经计算得出结果：弦长
最远点（0.92448 , 0.70982），
最远点到弦的距离= =0.1431
基尼系数=0.28622
通过三种计算基尼系数的结果，可以看出每个结果都小于0.3，处于比较均等的水平。当然，基尼系数只能单一的反应一个总体结果，对于洛伦兹曲线本身所反应的很多现象都忽略了，甚至于洛伦兹曲线不同却可以得到一个基尼系数，让使用者以为数据具有相同的分布情况，这是基尼系数的一个缺陷，因此必须将基尼系数和洛伦兹曲线同时参考才能得出完整的结论。
关键词：基尼系数；洛伦兹曲线
一、人均收入洛伦兹曲线
洛伦兹曲线是国际上通常采用的整理居民家庭调查收入、消费资料以反映收入分配不均等程度的的统计方法。洛伦兹曲线与绝对平均线的接近程度、二者所围成的面积大小、洛伦兹曲线的形状，反映了总体分配均等程度的大量信息。基尼系数是20世纪初由意大利统计学家基尼根据洛伦兹曲线提出的度量收入分配不均等程度的重要指标，是基于洛伦兹曲线的定量指标。数值总是介于0~1之间，数值越大表明分配越不均等，按照国际惯例系数低于0.2表示绝对均等，0.2~0.3表示比较均等，0.3~0.4表示相对合理，0.4~0.5表示差距较大，0.6以上表示差距悬殊，一般把0.4作为警戒线。