磁悬浮轴承的H_控制_LMI方法_刘雨

第25卷 第4期

2008年8月

黑龙江大学自然科学学报J OURNAL OF NATURAL SC IENCE O F HE I LONG JI ANG UN IVERS I TY V o l 125N o 14A ugust ,2008

磁悬浮轴承的H ]控制B L M I 方法

刘 雨, 段广仁

(哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,哈尔滨150001)

摘 要:研究了具有参数不确定性的主动磁悬浮系统的控制问题。对系统模型的参数不确定

性进行了分析,并把其归结为标准的H ]设计问题。综合考虑系统的稳定性和调节时间等指标,采用具有闭环区域极点约束的最优H ]状态反馈控制器设计方法,使用线性矩阵不等式(LM I)方法对其进行求解。仿真结果表明,闭环系统在所考虑的参数不确定范围内具有鲁棒稳定性和良好的时域性能指标。

关键词:磁悬浮轴承;H ]控制;闭环极点约束;线性矩阵不等式

中图分类号:TP13文献标志码:A 文章编号:1001-7011(2008)04-0437-05

收稿日期:2008-03-12

基金项目:国家自然科学基金重大国际合作项目(60710002);长江学者创新团队发展计划资助项目;黑龙江省重点基金资助项目(ZJ C603)作者简介:刘 雨(1983-),男,硕士,主要研究方向:磁悬浮轴承系统控制,E -m ai:l freerly @gma i .l co m 通讯作者:段广仁(1962-),男,教授,博士,博士生导师,长江学者特聘教授1 引 言

磁悬浮轴承与传统轴承相比有其独特的优点,其不存在机械接触,机械磨损小、能耗低、噪声小、寿命长、无需润滑、无油污染,特别适用高速、真空、超净等特殊环境。由于以上特点,磁悬浮轴承在民用和国防领域都有着广泛的应用。本文所研究的主动磁轴承,即有源磁轴承,它的磁场是可控的,其磁力由交流线圈产生的磁场提供,通过改变线圈的电流即可控制磁力的大小,这是目前研究和应用最为广泛的一种磁悬浮轴承技术。

磁悬浮轴承系统是一种复杂的非线性系统,并且开环是极不稳定的,因此,对控制方法的研究一直是磁悬浮技术中的热点问题。文献[1]对磁悬浮轴承状态空间描述的模型进行了二次稳定的H ]控制器设计,文献[2]对储能飞轮的磁轴承进行了鲁棒控制器的设计,文献[3]对磁浮轴承的鲁棒控制问题进行了较全面的分析和讨论。

结合文献[4-5]等的理论研究成果,本文针对磁悬浮轴承的一种较为成熟的线性化模型进行研究,分析了建模过程和系统运行所导致的模型参数不确定性,根据具有闭环极点约束的H ]控制理论进行控制器设计,最后,应用线性矩阵不等式的方法进行求解,得到了易于在工程实际中应用的控制参数,对磁浮轴承后续的现场调试有很好的理论指导意义。

2 问题描述

主动式单自由度磁悬浮轴承系统的二阶线性化模型为

[6]G (s)=

k i m s 2-k x (1)

其中,m 是磁浮轴承转子的质量或等效质量;

k x =L 0A 0N 2i 20x 30

为磁力轴承位移-力刚度;k i =L 0A 0N 2i 0x 20

为磁力轴承的电流-力刚度。

转子质量m 可以通过直接测量或简单转化得到,其精度较高,不确定度可以忽略。而k x 和k i 都是通过若干个参数的间接测量,再经过复杂的运算得到,存在较大的不确定性。

k x 和k i 中的参数的物理意义分别是:

L 0为真空磁导率;N 为线圈匝数;A 0为磁场有效面积(m 2);i 0为线圈偏置电流(A );x 0为平衡位置气隙长度(m ).

实际系统中,无法保证真空,使用真空磁导率必然会带来一定的误差;线圈匝数和磁场有效面积的精度受线圈绕制技术的约束;偏置电流在系统运行中受转子间隙、环境温度、电路不确定性等因素的影响,会存在比较明显的摄动;平衡位置的不确定性由加工精度决定。

综上所述,参数k x 和k i 的不确定性是不可避免的,在设计控制器的时候必须加以考虑。因此,令

k x =k x 0(1+p x D x )

k i =k i 0(1+p i D i )(2)

其中,k x 0和k i 0为参数k x 和k i 的标称值,由测量和理论计算得到;-1[D x ,D i [1,p x D x 和p i D i 分别代表k i 和k x 的相对不确定度。由此问题可以描述为:

磁悬浮系统采用如式(1)所示的线性化模型进行表示,模型参数的不确定性如式(2)所示,设计合适的控制器使得闭环系统具有鲁棒稳定性和期望的性能指标。

3 具有闭环极点约束的H ]控制器设计

311 把问题转化为标准H ]设计问题

定理1[7] 参数不确定系统Ûx =(A +$A )x +Bu 是二次稳定的充分必要条件是A 为稳定的,且

+F (sI -A )-1E +]<1

(3)其中,E 和F 由$A =E 2(t)F 决定,2(t)I 8={2(t)|2(t)T 2(t)[I ,P t}.

对于式(1)所描述的磁浮系统,其输入信号为控制电流i ,输出信号为转子偏移量x ,取

x 1=x , x 2=Ûx =Ûx 1, u =i

可以系统可以转化成状态空间表示形式

Ûx =Ax +Bu

y =Cx

(4)其中

x =

x 1x 2, A =0 1k x m 0, B =0k i m

, C =[1 0]考虑系统存在如式(2)所示的不确定性,系统可以进一步表示为

Ûx =(A 0+$A )x +(B 0+$B )u

y =Cx

(5)其中

A 0=0 1k x 0m 0, $A =0 1k x 0p x D x m 0,

B 0=0k i 0m , $B = 0

k i 0p i D i m

取

2(t)=D i 0

0 D x

则摄动矩阵$A,$B 可以转化成如下形式[$A $B ]=E 2(t)[F a F b ]

(6)其中

a =0 0k x 00, F

b =k i 00#438#黑 龙 江 大 学 自 然 科 学 学 报 第25卷