基于Matlab轧辊滚动轴承的优化设计

３
／ ）＝１［ ／ １＋Ｇ ） （ ］
（） ５
（） ８
２ ２ 优 化 过程 ．
轧辊 滚动 轴 承实 际结构 尺寸需 满 足如 下 约束
条件 ： ｄ≤１ ， ． Ｄ ｄ ８≤ ８ １ ６（ ／ ）≤ｚ ． ５（ ／ ） ≤２ ４ Ｄ ｄ ，
，／ ｒ ６≤ ≤ －／ ２１ ｒ ｒ ３． ５≤ Ｄ ￣ ２ ０． ｒ ＜ ７
９
承 的结构约束 条件具体表 现为 ｄ
和 Ｄ的约束．
实 际使用 中 ， 辊滚动 轴承 失效 主要表 现为滚 轧
珠磨损 ． 因此有必要考虑滚珠 的接触强度 ， 其条件为
（） ４
Ｇ ）＝ ＋∑ｒ｛ａ ０ ｝ （） （ （） Ｊｍｘ ， ７ ［ ］
其 中 ： ） 目标 函数 ； 为惩 罚 因子 ． Ｆ（ 为 ｒ
０ 引
言
１ 优 化模 型
对 轧 辊滚 动轴 承 进 行 优 化 设 计 ， 先 要 建 立 首 滚动轴 承优 化模 型 ， 即确定 目标 函数 、 约束条 件 和 优 化算 法 ．
１ １ 目标 函数 ．
在冶 金 、 轧钢 、 山等 生 产 设 备 上 ， 动 轴 承 矿 滚
是 一种 精 密 的机械 基础 件 ， 具有 很 强 的通用 性 、 互
中 图分 类号 ：Ｈ１ ３ ３ Ｔ ２ Ｔ ３ ． ； Ｈ１２
文献 标 识码 ： Ｂ
Ｏｐ ｉ ｍ ｓｇ ｆＲｏ ｌ ｇ Ｂｅ ｒｎ ｏ ｌ ｒ Ｂａ ｅ ｎ Ｍ ａ ｌｂ ｔｍｕ Ｄｅ ｉ ｎ ｏ ｌ ｎ ａ ｉ ｇ ｆ ｒ Ｒｏｌ ｓ ｄ ｏ ｔａ ｉ ｅ
２１ ０ ２年 ３月
的优 化 ， 最终 都取 得 了 良好 的效 果 ． 从 轧辊滚 动 轴 承 的使 用 情 况 来 看 ， 轧辊 轴 承
２ 遗 传 算 法
遗传 算 法 （ ｅ ｅ ｃＡ ｇｒｈ Ｇ 是 模 拟 生 Ｇ ｎｔ ｌｏ ｔｍ， Ａ） ｉ ｉ
出故 障的 主要 表 现为 滚珠 磨损 ． 因此 ， 提高 轧辊 要
文 章 编 号 ：６ ３—０６ （０ ２ ０ — ０ ７— ４ １７ ０ ２ ２ １ ） １ ０ ２ ０
基 于 Ｍ ｔ ｂ轧辊 滚 动 轴 承 的优 化 设 计 ａａ ｌ
唐 永辉 ， 周 炬 ， 陈艾 华
（ 南华大学 机械工程学 院 ， 湖南 衡 阳 ４ １０ ） ２ ０ １
摘
要 ： 动轴 承是 轧钢 生 产设备 中重要 的 部件 之 一 ， 是 较 易损 坏 的 部件 ． 文在 滚 也 本
间 的解 数 据 表 示 成 遗 传 串 间 的 基 因形 串结 构 数
据， 这些 串结构 数 据 的 不 同组 合 就 构 成 了不 同 的 点． 据采 用二 进制 ， 数 一个 基 因表示 一个 变 量． ２ 初始 群体 的生 成 ： 取 值 范 围 内对 每 个 变 ） 在 量 随机 产 生若 干 个 初 始解 ， 二个 变量 组 成 一 组 每 基 因型 ， 示一个 可 行解 ． 表 所有 的可行解 共 同构 成
采 用改 进遗 传算 法对 轧辊 滚动 轴 承进 行优 化
的具体 步 骤如下 １ 编码 ： ） 遗传 算 法 在 进行 搜 索 之 前 先 将 解 空
则 约 束 函数 为
ｇ（ ２ ）＝ 一２５≥ ０ｇ （ １ ；３Ｘ）：２０一 ７ ４≥ ０ ； ｇ （ ）＝ —８≥ Ｏｇ （ ４Ｘ １ ；５ ）＝１ １≥Ｏｇ （ ８一 ；６Ｘ）＝ ２－． （４Ｘ ）≥０ｇ （ １ Ｘ／ １ ６ ；７Ｘ）＝２４ （４ｇ ）一 ≥ ０ ５９／ｆ ２ ｆ １ ； ｇ（ ８ ）＝， ３一 ≥０ｇ （ ｒ ３ ｒ ／ ； ）＝ ９ ３一， ６≥０ ｔ ｒ ／
ｔ ｅ ｏ ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｎ ｐ ｉ ｚ ｔｏ Ｔｈ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｈ ｔ ｔ ｅ ｅｆｃ ｆ ｏ ｔｍｉａ ｉｎ ｉ ｗｅ ｎ ｎ — ｐｔ ｍｉａ ｉｎ ａ ｄ ｏ ｔｍｉａｉ ｎ． ｅ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｈ ｆｅ ｔｏ ｐ ｉ ｚ ｔ ｓ ｏ ｇｏ ｏ ｄ． ｋ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｏｌ ｒ ｒ ｌ ｎ ｅ ｒｎｇ； ｐ ｉ ｅ ｒ ｒ ｌｅ ；ｏｌ ｇ ｂ ａ ｉ ｏ ｔｍｕｍ ｅ ｉｎ； ｔ ｂ ｉ ｄ ｓｇ ｍａ ｌ ａ
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ｌｉ ｇ ｂ ａ ｎ ｓ ｏ ｅ ｉ ｏ ｔ ｎ ａ ｔｏ ｈ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｅ ｕｉｍｅ ｔ ｏ ｔ ｅ ｏ ｌ ｔ ａ ｔ Ｒｏｌｎ ｅ ｔ ｇ ｉ ｎ ｍｐ ｒａ ｔｐ ｒ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｕ ｔｏ ｑ ｐ ｎ ｆｓｅ ｌｒ ｌ— ｉ ｉ ｇ， ｎ ｓａ ｓ ｔ ｒ ｇｌ ｏ ｄ ｍａ ｅ Ａｆ ｒｔ ｅ ｏ ｔｍｕ ｍｏ ｅ ｆｒ ｌｉ ｇｂｅ ｒｎ ｏ ｏ ｌｒ ｎ ａ ｄ ｉ ｌｏｍｏ ｅｆａ ｉｅ ｔ ａ ｇ ． ｔ ｈ ｐ ｉ ｍ ｄ ｌｏ ｏｌｎ ａ ｇ ｆｒｒ ｌ ｅ ｉ ｅ
初始 种群 ．
２ｓｌ ｎｘ３
由上 述条 件得 该设计 的数学模 型为 求 Ｘ ∈Ｒ ｍｉＦ（ ｎ Ｘ）
： ｍ ｉ ０ ｎ
．
０（ ４
） ｘ ×Ｌ ＿ １
４
３ 适应 度 的评 价 与 收 敛 判 定 ： 接 触 强 度 ， ） 在 滚珠直 径 ｄ 直径 比 Ｄ ｄ 滚 道位 置 角 Ｏ 等约 束 条 ， ／， ｌ 件下 ， 群 体 中个 体适 应度 进行 计算 ， 判 断是 否 对 并 满足 收敛 准 则 ， 足 就 输 出结 果 ， 则 ， 行 下 满 否 进
２ｓｌ ｘ ‘ ｎ
３
１ （） ×４ ３ ，
１ ２ 约束条 件 ． 从 上文所述 的 目标 函数可 以看 出 ， 辊滚 动轴 轧
遗传 算法 并不 能 明确表 示 目标 函数 的约束 条
件， 而机 械产 品 结构 优 化 问题 往 往 都 是 带有 约 束 条件 的． 了衡 量 每个 约束 对 目标 影 响大 小 ， 以 为 可 用 一个惩 罚 函 数来 计 算 每 个 约 束 的 影 响值 ， 样 这 可 以解决 遗 传算 法 中 目标 优 化 的 约 束 表 达 问题 ． 惩 罚 函数如 下
Ｘ ＝ ［ ，２ ３ ］ １ ， ，４
满 足 毋（ ）≥ ０， １ ２ … ， ＝ ， ， ９
（） ６
一
步．
第 ２ 卷第 １ ６ 期
唐永 辉等 ： 基于 Ｍ ｔ ｂ轧辊滚 动轴 承的优化设计 ａｌ ａ
２ ９
４ 交 叉 ： 一 定 的 交 叉 率 对 个 体 进 行 交 叉 ） 以
滚 动轴 承 的使用 寿命 ， 外部 因素来 讲 ， 从 主要 是 改
物在 自然 环境 中的遗传 和进 化过程 而形 成 的一 种 自适 应 全局优 化 概率 搜索 算 法 ， 由美 国 ＪＨ ｌｎ ． ｏｌ ｄ ａ 教 授于 １７ 最 先提 出来 Ｊ遗传 算法 不但 具有 ９５年 ．
较 强 的全局 搜 索 功 能 和求 解 问 题 的 能力 ， 具 有 还 简单通 用 、 鲁棒 性 强 、 于 并行 处理 等特 点 ， 一 适 是
传 因子进 行组合 、 叉 和变异 ， 而 目标 进 化到 搜 交 从 索空 间 中越来 越 好 的 区域 ． 逐代 进 化 以得 到 目标 近似 最优 解 ． 该算 法 在 机 械 产 品 动 态性 能 的优 化 设计 中已被 大量采 用 ， 且效 果非 常好 ．
２ １ 适应 度 函数 ．
分 重要 的现实 意义 ．
收 稿 日期 ：０ １ ２－ ６ ２ １ —１ ０
在 优化 设计 中 ， 同一 分 析对象 ， 同 的设 计 对 不
目标其 建 立 的 目标 函 数 必 然 不 同 的． 文 献 ［ ］ 如 ２
和文 献 ［ ］ 从 不 同 的设 计 目标来 实现滚 动 轴承 ３都
基 金项 目： 湖南省 高等学校科研基金 资助项 目（ ０ １４ ） １ Ｃ ８ １ 作者简 介 ： 唐永辉 （ ９９一） 男 ， １７ ， 湖南常宁人 ， 南华大 学机 械工程 学院讲 师 ， 士． 硕 主要研究 方 向： Ａ ／ Ａ 设备 故 Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ、
障 、 统检测． 系
南华大学学报 （ 自然科学 版）
பைடு நூலகம்
ＴＡＮＧ ｎ － ｕ ， ＨＯＵ ｕ， Ｙｏ ｇ ｈ ｉ Ｚ Ｊ ＣＨＥＮ － ｕ Ａｉｈ ａ （ ｃ ｏｌ ｆ ｃａ ｉ ｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏ ｏ ｔ ｈｎ ， ｅｇ ａｇ Ｈ ｎ ｎ４ １０ ， ｈｎ ） Ｓ ｈｏ ｏ Ｍｅｈ ｎｃ ｇｎｅｉ ， ｎｖ ｓｙ ｆ ｕｈＣ ｉａ Ｈ ｎ ｙｎ ， ｕ ａ ２ ０ １ Ｃ ｉａ ａＥ ｎ ｅ ｉ Ｓ
与结 构参 数之 间 的 函数 关 系式 ， 即
种 较好 的全 局 优化 搜 索 算 法 ． 传 算 法 是从 目标 遗 可能潜 在解 集 的 １ 种 群 开 始 ， 据 适 者 生 存 和 个 根 优胜 劣汰 的原 则 ， 每 １ 中根 据 目标 中个 体 的 在 代 适应度 大 小挑 选 个 体 ， 借 助 于 自然 遗 传 学 的遗 并
Ｍ： ． 旦 ： ！ １ ０４ ０ ｄ （ １ ）
＼ ｚ ｌ ｔ ｓ ｎｏ ， １ ． １
由上式 可知 ， 本设 计 的变量 为 Ｘ ＝ ［ ，２ ，４ ＝ ［ ，， ， ‘ （ ） ｌ ，３ ］ ｄ ｚ Ｏ Ｄ］ ｌ ２ 目标 函数为
Ｆ ）： ． ｆ ± ： （ ０ｏ＼ ４ ：
换性． 由于恶 劣 的工作 条件 ， 辊轴 承是 较 易损 坏 轧
的部件 ． 管设 计选 轴 承 时考虑 了这些 因素 ， 动 尽 滚
轴 承 的实 际寿 命 往 往 只 是 设 计 寿 命 的 一 半 ， 至 甚 更 低 Ｊ 为 此 ， 滚 动 轴 承进 行 优 化 设 计 具 有 十 ． 对
ｗ ｓ ｐ ｅ ｅ ｔｄ， ｅ ｐ ｐ ｒｓ ｌ ｅ ｈ ｄ ｌ ｂ ｔ ｂ ｓ ｆ ｒ ｎ ｏ ａ ｅ ｈ ａａ ｂ － ａ ｒ ｓ ｎ ｅ ｔ ａ ｅ ｏｖ ｄ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｙ ｍａｌ ｏｔ ｅ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｔ ｅ ｄ ｔ ｅ ｈ ａ ｗａ
善 其使 用环 境 ， 如润 滑和 冷却 条件 ； 内部 因素来 从 讲， 主要是 实现 结构 参数 的优 化．
轴承 的 主要 结 构 参 数 有 滚 珠 直 径 ｄ 滚 珠 所 、 在 圆的直 径 Ｄ、 滚珠 数 ｚ 滚 道 的位置 角 Ｏ 由文献 、 ／ ．
［］ ４ 可知轴 承 的寿命 直接 跟轴 承轴 向力 Ｆ 和轴 承 径 向力 Ｆ 有 关 ． 据 文 献 ［ ］ 可 以 建 立 力 矩 根 ５ ，
建 立轧 辊滚 动轴 承 优 化 数 学模 型 的 基 础 上 ， Ｍａ ａ 以 ｔ ｂ为 平 台对优 化 模 型 进 行 了 求 ｌ
解 ， 对优化 前后 的轴承 结构 参数 进行 了比较 分析 ， 结果表 明优 化效 果 良好． 并 其
关键 词 ： 轧辊 ； 动轴 承 ； 化 设计 ； ｔ ｂ 滚 优 Ｍａ ａ ｌ
其 中 （ Ｂ） Ｈ 为布 氏硬 度 ， 由式 （ ） ４ 可得 约 束 函
数 为
ｇ（ ） ＝Ｘ —２ １ （
结合 罚 函数 法 与 遗 传 算 法 ， 由式 （ ） 得 适 ７可
０ ２１ Ｆ＋ｉ ７ ／５ ． ｓ ．
．
１ ５Ｆａ ａｎ ｔ ｘ３
一
≥ 。
应 度 函数 为
２ｓ ｎ
第２ ６卷第 １ 期
２１ ０ ２年 ３月
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南华大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｕ ａ ｆＵ ｉｅｓｙｏ ｏｔ ｈｎ （ ｃ ｎｅａ ｄＴ ｃｎｌｇ） ｏｒ ｌ ｎ ｏ ｎｖｒｉ ｆ ｕｈＣ ｉａ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅｈｏｏｙ ｔ Ｓ ｅ
Ｖｏ ６ Ｎｏ Ｌ ２ ．１ ＭａＬ２０１ ２