1、数字逻辑概论

表1.2.1
十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
几种数制之间的关系对应表
八进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22
二进制数
00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010
整数部分 整数部分 整数部分 整数部分 整数部分
0 1 1 0 1
MSB
LSB
③
结果： (174.437)10=(10101110.01101)2
例2：将十进制数(174.437)10转换成八进制数 解：① 整数部分转换
6 5
②
小数部分转换 整数部分 整数部分 整数部分 整数部分 整数部分 3 3 7 5 7
8 174 8 21
8 2
0
2
0.437×8=3.496 0.496×8=3.968 0.968×8=7.744 0.744×8=5.952 0.952×8=7.616
③
结果： (174.437)10=(256.33757)8
例3：将十进制数(174.437)10转换成十六进制数 解：①
16
整数部分转换
E
A
②
小数部分转换 整数部分 整数部分 整数部分 整数部分 整数部分 6 F D F 3
1 7 4
16 1 0 0
0.437×16=6.992 0.992×16=15.872 0.872×16=13.952 0.952×16=15.232 0.232×16=3.712
③
结果： (174.437)10=(AE.6FDF3)16
例如：写出+15、-15、+0、-0的原码（用8位二进制数表示） 解：[+15]原=00001111 B; [+ 0 ]原=00000000 B; [-15]原=10001111 B [- 0 ]原=10000000 B
2、反码 正数的反码----和原码相同 负数的反码----原码的符号位不变，数值位按位取反。

N H

i
k 16
i
i
式中ki为基数“16”的第i次幂的系数，它可以是0~F中任何一个数字
不同数字间的转换
一、二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数 方法:按权展开 例如： 1、 (101110.011)2= 1×25+ 1×23 +1×22+ 1×21+ 1×2-2+
1×2-3=(46.375)10
2）分析工具：逻辑代数。采用的手段是：功能表、真值表、逻
辑表达式及波形图。
2、测试技术：正确设计和安装后，必须进行严格测试。
模拟信号
1、模拟信号：时间连续、数值也连续的物理量。
（具有无穷多个数值）例如：速度、压力、温度等。
模拟信号波形举例：
v
v
v
t
t
t
正弦波
三角波
指数衰减波
数字信号
1、数字信号的特点: •数字信号在时间上和数值上均是离散的。 •数字电压通常用逻辑电平 （H---高电平；L---低电平） 来表示。 •应当注意：逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表 示。 •数字电路中逻辑电平常用“0”和“1”来表示，即逻辑 0和逻辑1，因而称之为二值数字逻辑或简称数字逻辑。 正逻辑：“1”表示高电平，“0”表示低电平 负逻辑： “0”表示高电平，“1”表示低电平
例如：写出+15、-15、+0、-0的反码（用8位二进制数表示）
解：[+15]原=00001111 B; [-15 ]原=10001111 B; [+15]反=00001111 B [-15 ]反=11110000 B
[+ 0 ]原=00000000 B;
[- 0 ]原=10000000 B;
[+ 0 ]反= 00000000 B
4、二进制除法 例： 1.011 111 1 0 1 0
111
1100 111 1010 111
1 0 1 0
0 0 0 0 10 1 0 0 00 0 11 0 0 1 0
11
带符号二进制数的减法运算 带符号数的表示：在定点运算时，规定二进制数的最高位表示 符号位，且用0表示正数，用1表示负数，其余部分为数值位。 例如：0 101 表示 +101（即+5）；1 101 表示 -101（即-5） 这种在计算机中表示的带有符号数称为机器数。机器数有原 码、反码、补码三种表示方法 1、原码 正数：符号位用0表示 负数：符号位用1表示 数值位表示该数的数值（绝对值）
脉冲宽度tw
2.5V 0.5
下降 时间
（4）时序图：表明各信号之间时序关系的波形图。
数制
十进制
十进制：就是以10为基数的计数体制 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规律：“逢十进一” 位权（权）10i
例如：(385.64)D=3×102+ 8×101 + 5×100 +6×10-1+ 4×10-2
小规模（SSI) 中规模（MSI） 大规模（LSI） 超大规模（VLSI） 甚大规模（ULSI）
与模拟电路 相比，数字 电路主要有 以下优点
（1） 稳定性高，结果的再现性好
（2）易于设计
（3）大批量生产，成本低廉 （4）可编程性
（5）高速度，低功耗
数字电路的分析方法与测试技术
1、分析方法：
1）研究对象：电路的输出与输入之间的逻辑关系。
[ - 0 ]反= 11111111 B
2、补码 正数的补码----和原码相同
负数的补码----该负数的反码加1。或者说，原码的符 号位不变，数值位按位取反后，在最末位加1。 例如：写出+15、-15、+0、-0的补码（用8位二进制数表示） 解： [+15]反=00001111 B; [-15 ]反=11110000 B; [+ 0 ]反= 00000000 B; [+15]补=00001111 B [-15 ]补=11110001 B [+ 0 ]补= 00000000 B
2、数字波形
(1) 数字传输波形的两种类型：非归零型信号和归零型信号
0 T 1 1 1 0 1 0 1
非归零型信号
归零型信号
非归零信号在一个时间拍（T）内不归零，而归零信号在一 个时间拍内会归零。归零信号常作为脉冲信号 非归零信号的每位数据占用一个位时间。每秒钟所传输数 据的位数称为数据率或比特率
三、二进制与八进制、十六进制间相互转换
二进制数转换成八（十六）进制数方法:整数部分从低 位开始,每3(4)位二进制数为一组,最后一组不足3(4)位时, 则在高位加0补足3(4)位为止;小数点后的二进制数则从高 位开始,每3(4)位二进制数为一组,最后一组不足3(4)位时, 则在低位加0补足3(4)位,然后用对应的八(十六)进制数来 代替,再按原顺序排列写出对应的八(十六)进制数。
+ 0101
1111
2、二进制减法
二进制数的减法规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1 例： 1010 - 0101 0101 由于无符号二进制数中无 法表示负数，因此要求被 减数一定大于减数
3、二进制乘法 二进制数的乘法规则： 0 × 0=0， 0 × 1=0， 1 × 1=1 例： × 1 0 1 0 0 1 0 1
小数部分----“乘基取整法”
例1：将十进制数(174.437)10转换成二进制数 解：①
2 174 2 8 7 2 4 3 2 2 1 2 1 0 2 5 2 2 2 1 0
整数部分转换
0 1 1 1 0 1 0 1 MSB LSB
②
小数部分转换
0.437×2=0.874 0.874×2=1.748 0.748×2=1.496 0.496×2=0.992 0.992×2=1.984
2、 (637.34)8= 6×82+ 3×81+ 7×80+ 3×8-1+ 4×8-2 =(415.4375)10 3、 (8ED.C7)16= 8×162+ 14×161 + 13×160 +12×16-1
+ 7×16-2=(2285.7773)10
二、十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数 方法：整数部分----“除基取余法”；
N B ki 2
i

i
式中ki为基数“2”的第i次幂的系数，它可以是0或者1
二进制数的波形表示
20 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
21
22
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
23
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
八进制
八进制：就是以8为基数的计数体制
数码：0、1、2、3、4、5、6、7
计数规律：“逢八进一”
位权（权）8i
例如：(573.46)O=5×82+ 7×81 + 3×80 +4×8-1+ 6×8-2
任意八进制数可表示为

N o
十六进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12
二进制数的算术运算
无符号二进制数的算术运算
进位
1、二进制加法 二进制数的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=1 0 例： 1010 无符号二进制数的加 法运算是基础，数字 系统中的各种算术运 算都将通过它来进行
数字逻辑概论
数字集成电路的分类
1、数字电路：组合逻辑电路、时序逻辑电路
2、数字集成电路（按集成度来分）：小规模，中规模，大 规模，超大规模和甚大规模等五类。
集成度：是指每一芯片所包含的门的个数。
依据集成度，数字集成电路的分类
分 类 门 的 个 数 最多12个 12～19 100～9 999 10 000～99 999 106以上 典型集成电路 逻辑门、触发器 计数器、加法器 小型存储器、门阵列 大型存储器、微处理器 可编程逻辑器件、多功能专用集成电路
i
ki 8i
式中ki为基数“8”的第i次幂的系数，它可以是0~7中任何一个数字
十六进制
十六进制：就是以16为基数的计数体制 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、
D、E、F
计数规律：“逢十六进一” 位权（权）16i 例如：(5EC.D4)H=5×162+ 14×161 + 12×160 +13×16-1+ 4×16-2 任意十六进制数可表示为
一般地说，任意十进制数可表示为

N D ki 10
i
i
式中ki为基数“10”的第i次幂的系数，它可以是0~9中任何一 个数字
二进制
二进制：就是以2为基数的计数体制 数码：0、1 计数规律：“逢二进一” 位权（权）2i
例如：
(1011.101)B=1×23+ 0×22 + 1×21 +1×20+ 1×2-1+ 0×2-2 + 1×2-3 任意二进制数可表示为
例1:
例2:
(10 111 101.011 101 11) 2=(275.356)8
(647.453)8=(110 100 111.100 101 011) 2 (3BE5.97D)16=(11 1011 1110 0101.1001 0111 1101)2
例3： (101 1011 1110.1001 11)2=(5BE.9C)16 例4:
[ - 0 ]反= 11111111 B;
[ - 0 ]补= 1 00000000 B
自然丢失 该补码表示+0 故[-0]补码不存在
带符 号数 原码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
（2）周期性和非周期性 非周期性波形
tw
T
周期性波形 例：设周期性数字波形的高电平
周期性波形：
周期T或频率f
1 T f
持续6ms，低电平持续10ms，求
占空比q。 解： tw=6ms T=6+10=16ms 则q=tw/T
tw 占空比 q 100% T 它表示脉冲宽度tw占整个 周期T的百分数。
当占空比为50%时，称此 矩形波为方波
q=6/16100%=37.5%
（3）非理想脉冲波形 脉冲波形上升时间：从脉冲幅值的10%到90%所经历 的时间。下降时间则相反。 脉冲宽度：脉冲幅值的50%的两个时间点所跨越的时间。
5.0V 4.5V 幅值=5.0V 0.0V 2.5V 0.5 tr 上升 时间 图1.1.5 非理想脉冲波形 tf 4.5V
ຫໍສະໝຸດ Baidu
对应 十进制
+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7