结构优化设计第一

所以，一切领域中均存在着优化――构思、设 想、计划、设计......，无一不需要优化。优化 的内容包括：优化设计、优化试验、优化控制、 优化管理。 一般说来，工程实际问题愈复杂，通过优化设 计能够取得的效果也就愈显著。 总之，用优化的思想和方法，进行“合理化、 科学化、最佳化”，就可以“优质、低耗、高 效”，从而实现“少投入、多产出”。 发达国家已经将优化技术列为科技人员的基本 职业训练项目。
Dt
3
1280
Leabharlann Baidu
Matlab程序代码 t1=0.0001:0.01:13; D1=10; D=0.0001:0.01:13; t2=0.15;t3=D;t4=2./(pi*D); t5=1280./(pi.^3*D.^3);t6=0.0282; plot(D1,t1,‘-b’,D,t2,D,t3,D,t4,D,t5,D,t6); xlabel(‘直径 D （厘米）’); %加X轴说明 ylabel(‘厚度 t （厘米）’); axis([0 13.5 0 0.5]); 运行结果如图，试判断最优解在图中的位置
三、传统设计与优化设计 先了解一个例子。 设一管柱如图所示，该管底部固定，顶端自由，承受 轴向压荷载P=2000公斤，柱长L=2m，弹性模量 E=2×106公斤/厘米2，容重ρ=0.0078公斤/厘米3， 管柱的横截面为均匀圆环，厚度为t，平均直径为 D=(Di+Do)/2。根据使用条件，要求直径D≤10cm， 制造工艺要求柱的厚度t≥0.15cm。在强度及稳定方 面，要求柱内压应力σ≤1000公斤/厘米2，且不发生 纵向屈曲和管壁的局部屈曲。 试求满足上述各项要求的、使柱的重量最轻时的直径 D和厚度t。
结构优化的意义在于： 以最小的代价取得最好的效果。 例如：以最小的成本或最短的时间达到 某一目标，或以一定的成本达到最好的 目标。结构优化是在电子计算机广泛应 用的基础上发展起来的一门先进技术， 它根据最优化原理和方法，以计算机为 工具，寻求结构设计中的最优参数。
本课程内容包括： 优化设计的数学基础，一维搜索 的优化方法，无约束优化方法， 线性规划，约束优化方法，优化 设计实例等。
优化设计 先将传统设计中的物理量由常量 改为变量，再把工程结构的设计 问题变成一个数学问题，并建立 最优化模型，求解这个模型即得 最优方案。其中，求解算法及计 算机的应用比较关键。
现用优化方法求解上题。 题中，设计变量为D、t，则柱子的 重量为： W=ρLπDt=4.9Dt 限制条件： 几何方面 D≤10cm………………① t≥0.15cm……………② D≥t …………………③
二、优化的层次 方案优化――主要考虑设计思想、 总体配置方面的问题。 在给定的用户需求、功能要求等 限制条件下，先产生众多的原理 方案，再通过评价和决策，筛选 出最优方案，使其有可能产生创 新和飞跃。当然，要形成具体产 品，需要进行参数优化。
参数优化――确定具体的设计参 数 在已有原理方案的前提下，使结 构参数等具体化并进行优化，形 成能实现预期功能的方案设计和 参数设计。
(2)力学方面
柱内压应力，
Dt 2
P 1000 Dt
P ④Pcr …………… Dt Dt 压杆稳定性要求，

…………. ⑤ P s 管柱不发生局部屈服， Dt t≥0.0282cm…………… ⑥ 条件⑥包含在条件②中 由于只有两个设计变量，可用图解法求解本问题。
3
据国外报道，美国Bell飞机公司采用优化 方法解决了具有450个设计变量的大型结 构优化问题，所设计的机翼有136个变量， 优化设计结果使重量降低了35％；荷兰 一艘能够装载2550辆汽车的专用船，共 有9层甲板，10个设计变量，优化设计使 得造价节约了10％......
企业管理中：如何调度生产，合理安排 人力和设备，以取得最好的经济效 益...... 体育方面：对长跑运动员的条件，可从 运动学、动力学的角度进行优化。 商品流通量的调配，产品的更新换代， 运输路线的确定，商品的竞争，物种的 选择，优者生存、劣者淘汰，其演变进 化的过程，即是一个优化的过程。
从上例可以看出，优化设计是用理论设计、 精确计算代替经验设计、近似计算，从大 量的可行设计方案中，找出一种最优的设 计方案。 例如某化工厂，借助计算机进行优化设计， 在16小时内比较了16000个可行的设计方 案，从中选出了1个成本最低、产量最大 的方案。而以前求解这个问题，一批工程 师历经1年，只构思出3个设计方案，且 这3个方案没有哪个能够比得上前面的优 化方案。
传统设计 为达到重量最轻的目标，采用重复设计 法，即根据经验，定出初步方案（即D、 t的初值）校核柱的强度、刚度、稳定 性等条件对设计进行修改再校核、 再修改…… 上述传统设计方法存在的缺点有：过程 烦琐，效率低下;最终方案并不一定是最 优方案;最终方案不唯一，受设计者人为 因素影响，不同的人会得到不同的方案。
涉及的相关课程：高等数学、线 性代数、结构力学、材料力学、 matlab、编程等。
选用教材：
朱伯芳，黎展眉，张壁城编著，结构优化设 计原理与应用，水利水电出版社，1984年12 月
绪 论 一、优化问题 设计中：如何选择最合理的参数，使零 部件的性能最好、用料最少、体积最小、 成本最低、可靠性最佳......优化问题 例如：某一级圆柱齿轮减速器，优化设 计后重量降低了12％；某行星减速器， 优化设计后体积缩小了13％；
结构优化设计，就是把优化技术 应用到工程结构设计中，通过对 结构零件、机构、部件乃至整个 结构的优化设计，确定出它们的 最佳参数和结构尺寸，从而提高 各种产品及技术装备的设计水平。
四、本课程的目的和任务 结构优化设计是工程技术人员的 基本职业训练课程。
什么是“优化”？“优化设计”的 内容、任务和目的？ 对于实际问题，能够构思出、 浓缩成优化设计的数学模型。运用 基础理论知识和专业知识确定优化 目标及其限制（约束）条件。 根据不同的数学模型，选用适 当的优化方法。