八年级数学《立方根》课件 北师大版

用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:
8 3 （4）0.216； （1） （2） ； （5） 5. － －27； 3 （3） ； 125 3 8 3 3 3 27 8 2 3 (3) 3 ， ， 解 : (1) 3 27， (2) 8 8 2 5 125 3 3 27的立方根是 3， 8 2 的立方根是 ， 3 的立方根是 ， 8 2 125 5 即 3 27 3.
作业：习题2.5
祝：同学们学习进步，天天
！ 开心！
n
（ 0 ） 0. ＝
3
3 3 27 ） （ 4 ＝－ ； 64
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
立方根
平方根与立方根
1．开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数 如： －23＝－8，
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数 2 如： 2 ＝4，
3
x 1 0.7， x 1.7.
(3) 81 x 1 16, 16 4 x 1 , 81 16 4 x 1 , 81 2 x 1 , 3 5 1 x 或x . 3 3
(4) 32 x 5 1, 1 5 x , 32 1 x . 2
立方根 例 求下列各式中的 x :
(1)8 x ＋27＝0； (3)81 x 1 16；
4 3
（2） x 1 0.343 0;
3
（4）32 x 5 1 0.
4
解：（1） x 3 27 8
27 x － ， 38 x － . 2
3
(2) x 1 0.343，
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
立方根
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的 立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2.在学习中应注意以下5点： （1）符号
3
a 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：
4＝ 2.
3 －8＝－2.
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有 一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0．
立方根
立方根的表示方法：
注意:这个根指数 3是绝对不可省的.
3
3叫做根指数
a
a叫做被开方数
立方根
2.3 立方根
立方根
某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储 气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？
怎样求出半径R ？ 需要用到哪些数学知识？
立方根
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0） 的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？
Hale Waihona Puke Baidu
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这 个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是 ４的平方根，０的平方根是０．
4 3 9
3
.
2
3
0.064
3
0.4
3
0.4；
3 3
4
3
8 2 2 3 ； 125 5 5
3
3
9
9.
立方根 求下列各数的立方根:
1
3
0.125;
2
3
64 ;
3
3
64 ;
4
3
5 ;
3
5
即
3
8 2 . 125 5
即
3
3 3 3 . 8 2
(4) 0.6 0.216，
3
(5) -5的立方根是 3 －5. 0.216 的立方根是0.6，
即3 0.216 0.6.
立方根 例２ 求下列各式的值:
8 3 3 3 ; 1 8; 2 0.064; 3 125 3 解： 3 8 3 2 2； 1
a a,
3 3
3
a 3 a,
3
a 3 a ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是 另一个数的立方根．
立方根
1.某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的 球形储气罐，（1）如果要求它的体积 必须是原来体积的8倍，那么它的半径 2 倍（球 应是原来储气罐半径的 的体积计算公式是 v＝ 4πR 3 ,R是球的 3 半径）； 2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径的 3 倍． 4
3
16 .

3
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
3 a 表示a的立方根，则 ( 3 a ) 等于什么？ 3 （1）
3
a
3
呢？
（2）3 －a 与 －3 a 有何关系？
( a ) a,
3 3
3
a a,
3
3
a a .
3
立方根
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这 个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是 -27 的立方根 ，0是 0 的立方根． ．
立方根
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
3 0.1） 0.001 （ ＝ ；