动能定理

动能定理

知识梳理 一、动能

（一）动能的表达式

1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.

2.公式:E k =

mv 2

,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.

(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.

(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理

1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.

2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =

mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总

功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.

利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.

只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.

②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：

W 1+W 其他=ΔE k .

可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：

12

2k 1k 1k 1k 1k 122k 12

2

2

a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.

b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.

4.理解动能定理

（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。

通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：

①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。

②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

（三）应用动能定理

1、动能定理应用的基本步骤

应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．

动能定理应用的基本步骤是：

①选取研究对象，明确并分析运动过程．

②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．

③明确过程始末状态的动能E k1及E K2

④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．

2、应用动能定理的优越性

(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．

(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．

二、重力势能

（1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．

（2）表达式：p E mgh =，其中h 是物体的重心到参考平面（即高度取为零，零势能面）的高度．在参考面

以上，0h >；在参考面以下，0h <． 重力势能是状态量，是标量，可正可负．

单位：同功的单位相同，国际单位制中为焦耳，符号为J ． （3）重力势能的特点 ①重力势能的相对性：

重力势能p E mgh =是相对的，为了确定物体的重力势能，预先规定一个水平面的高度为零，处于此平面的物体重力势能为零，此平面叫做参考平面，也叫做零势面．选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面．参考平面不同，重力势能值不同，因而重力势能具有相对性． ②重力势能的变化量是绝对的，具有绝对性：

我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量，虽然重力势能具有相对性，但重力势能的变化p E mg h ∆=∆却是绝对的，与参考平面的选取无关．

③系统性：重力势能是地球与物体共同具有的，是由地球和地面上物体的相对位置决定的，即

2

p GMm

E mgh h R ==

．没有地球，物体的重力势能就不存在． （4）重力做功的特点

①由功能关系G p W E =-∆可知重力所做的功只跟初位置的高度1h 和末位置的高度2h 有关，跟物体运动的路径无关．只要起点和终点的位置相同，不论是沿着直线路径由起点到终点，或是沿着曲线路径由起点到终点，做功结果均相同．

②重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与路径无关． ③重力做功可以使物体的重力势能发生变化． （5）重力势能的变化与重力做功的关系

重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少，重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．即G p W E =∆．

三、弹性势能

（1）定义：物体由于发生弹性形变，各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹性势能”． （2）理解：

①弹性势能是状态量，标量，单位是焦耳．

②确定弹性势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变而处于自由状态的情况下其弹性势能为零，被压缩或伸长的弹簧具有的弹性势能等于弹簧的劲度系数与弹簧长度改变量x 的平方乘积的一

半，即21

2

p E kx =．

③弹力对物体做功等于弹性势能增量的负值，即弹力所做的功只与弹簧在初状态和末状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关．

④弹性势能是以弹力的存在为前提，所以弹性势能是在发生弹性形变时，各部分之间有弹性作用的物体所具有的．如果两物体相互作用都发生形变，那么每一物体都有弹性势能，总弹性势能为二者之和． ⑤动能、重力势能和弹性势能之间可以相互转化．