带电粒子在电场中加速偏转问题

带电粒子在电场中加速偏转问题

1．带电粒子的加速 由动能定理可知：

qU mv =221

（初速度为零）求出：m

qU v 2= 2

022

121mv mv qU -=

（初速度不为零时） 说明：适用于任何电场 2．带电粒子的偏转

（1）运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中时，若

只受电场力作用，则做加速度为md

qU

a =

的类平抛运动。

（2）基本公式：

① 加速度：md qU m qE m F a ===

（板间距离为d ，电压为U ） ② 运动时间：0

v l t = （射出电场，板长为l ） ③ 粒子离开电场时的速率V ：

粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，加速度为md

qU

a

=

，粒子离开电场时平行电场方向的

分速度0

mdv qUl at v y

=

=，而0v v x

= 所以2

2

022)(

mdv qUl v v v v y x +=+=

④ 粒子离开电场时的偏转距离y

2

22221mdv qUl at y ==

⑤ 粒子离开电场时的速度偏角

∵2

tan mdv qUl

v v x

y =

=

ϕ ∴2

arctan

mdv qUl =ϕ

⑥ 带电粒子在电场中偏转的轨迹方程

由t v x 0=和2

2

2221mdv qUl at y ==，可得

22

2x mdv qU

y =

，其轨迹为抛物线。 ⑦ 粒子离开偏转电场时的速度方向的延长线必过偏转电场的中点

由2

tan mdv qUl

=ϕ 和2

2

2mdv qUl y = 可推得

ϕtan 2

l

y =

，所以粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。

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【练习题】

1.一个初动能为Ek 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为( )

A ．4Ek

B ．8Ek

C ．

D ．

2.如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( )

A ．使U1减小为原来的1/2

B ．使U2增大为原来的2倍

C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍

D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2

3．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )

A ．2倍

B ．4倍

C ．倍

D ．倍

4.电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）

A.2

2 B.2

1 C.2

5．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图所示，下面说法正确的是( )

A 、落在A 、

B 、

C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C

C、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等

D、三小球到达下板时动能的大小关系是E KC＜E KB＜E KA

6. 如图所示一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求：

(1)小球的初速度v0.

(2)电场强度E的大小．

(3)小球落地时的动能Ek．

7、如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

8、下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a 、b 两种颗粒从漏斗出口下落时，a 种颗粒带上正电，b 种颗粒带上负电。经分选电场后，a 、b 两种颗粒分别落到水平传送带A 、B 上。已知两板间距m d

1.0=，板的长度m l 5.0=，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小

与其质量之比均为kg C /1015-⨯。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g 取2/10s m 。

（1）左右两板各带何种电荷两极板间的电压多大

（2）若两带电平行板的下端距传送带A 、B 的高度m H 3.0=，颗粒落至传送带时的速度大小是多少

（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于。