高三数学测试卷(附答案)

高三数学测试卷

一．选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)

1. 已知a , b 是两个单位向量,下列四个命题中正确的是 ( ) A. a 与b 相等 B. 如果a 与b 平行, 那么a 与b 相等 C. a ·b ＝1 D. a 2＝b 2

2. 函数x 2x )x (f 2

-=的定义域为}2,1,0{ , 则该函数的值域为 ( ) A. }1,0,1{ - B. }0,1{ - C. }1y 0|y {≤≤ D. }0y 1|y {≤≤-

3. 不等式6|1x ||3x |≤++-的解集是 ( )

A. )4,2( -

B. ]4,2[ -

C. ),4[)2,(∞+--∞

D. ]2,4[ -

4. 在n

)x 21(-的展开式中, 各项系数的和是 ( )

A. 1

B. n

2 C. －1 D. 1或－1

5. 抛物线y 2

x 4=的焦点到准线的距离为 ( ) A.

81 B. 4

1

C. 2

D. 4

6. 已知函数)3x (f y +=是偶函数, 则函数)x (f y =图象的对称轴为直线 ( ) A. 3x -= B. 0x = C. 3x = D. 6x =

7. 过点)1,0(- 作直线l , 若直线l 与圆1)1y (x 2

2=-+有公共点, 则直线l 的倾斜角的范围为( ) A. ]65,6[ππ

B. ),65()6,0[πππ

C. ]32,3[ππ

D. ),3

2()3,0[ππ

π 8. α、β为两个确定的相交平面, a 、b 为一对异面直线,下列条件: ① a ∥α, b ⊂β; ② a ⊥α, b ∥β; ③ a ⊥α, , b ⊥β; ④ a ∥α, b ∥β且a 与α的距离等于b 与β的距离. 其中能使a 、b 所成的角为定值的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.《莱因德纸草书》( Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一. 书中有一道这样的题目: 把100个面包分给5个人, 使每个所得成等差数列, 且使最大的三份之和的7

1

是较小的两份之和, 则最小1份的量为 ( )

A. 35

B. 310

C. 65

D. 6

11 10. 线性目标函数y x 2z +=在约束条件⎩⎨⎧≤≤1

|y |1

|x | 下, 取得最小值时的最优解是 ( )

A. )1,1(

B. )1,1( -

C. )1,1(--

D. )1,1(-

11. 一个棱长都为a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为

A.

2a 37π B. 2a 2π C. 2a 411π D. 2a 3

4π

12. 已知等差数列}a {n 与等比数列}b {n 的首项均为1, 且公差,0d ≠公比

1q ,0q ≠> , 则集合}b a |n {n n =的元素最多有 ( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二．填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13. 下面是一个样本容量为的样本: 7, 5, 8, 10, 10. 则该样本的数学期望 ( 即平均数 )为 , 方差为 .

14. 设⎩⎨⎧∞+∈-∞∈=-),

,1(x ,x log ],1,(x ,2)x (f 81x 则使41

)x (f =的x 值是 .

15. 下列给出了与的七组近似对应值:

组号 一 二 三 四 五

六

七

x 0.30103 0.47711 0.69897

0.77815

0.90309 1.00000 1.07918 x 10

2 3 5 6

8 10 12

假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第 组. 16. 下图是某企业2000年至2003年四年来关于生产销售的一张统计图表 (注: 利润＝销售

额－生产成本). 对这四年有以下几种说法: (1) 该企业的利润逐年提高; (2) 2000年—2001年该企业销 售额增长率最快;

(3) 2001年—2002年该企业生 产成本增长率最快;

(4) 2002年—2003年该企业利 润增长幅度比2000年—2001年 利润增长幅度大.

其中说法正确的是

(注:把你认为正确的说法序号都 填上).

三．解答题(本大题6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分12分）甲、乙两个蓝球运动员在罚球线投球的命中率分别为0.8与0.4.如果每人投蓝2次.

(1) 求甲投进1球且乙投进2球的概率;

(2) 若投进1个球得1分, 未投进得0分, 求甲、乙两人得分相等的概率.

18.（本小题满分12分）已知△ABC 的面积S 满足3S 3≤≤, 且6BC AB =⋅,

AB 与BC 的夹角为θ. (1) 求θ的取值范围;

(2) 求函数θ+θ⋅θ+θ=θ2

2cos 3cos sin 2sin )(f 的最小值.

19.（本小题满分12分）

已知四棱锥AB CD P -的底面是梯形, 且AB ∥CD, ∠DAB ＝90°,

DC ＝2AD ＝2AB, 侧面PAD 为正三角形, 且与底面垂直, 点M 为侧棱PC 中点. (1) 求直线PB 与平面PAD 所成角的大小; (2) 求证: BM ∥平面PAD;

(3) 求二面角P —AD —M 的大小 ( 用反三角函数表示 ).

20.（本小题满分12分）

已知函数b lg x )2a (lg x )x (f 2

+++=满足2)1(f -=-且对于任意R x ∈, 恒有x 2)x (f ≥成立. (1) 求实数b ,a 的值; (2) 解不等式5x )x (f +<.