浙江杭州地区2017-2018高二数学上学期期末试卷含答案

浙江杭州地区2017-2018高二数学上学期期末试卷（含答案）

2017学年第一学期期末杭州地区（含周边）重点中学

高二年级数学学科试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．圆台D．球

2.抛物线的准线方程是（）

A．B．C．D．

3.直线的倾斜角大小是（）

A．B．C．D．

4.已知平面与两条直线，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

5.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（）A．两条平行直线B．两条相交的直线

C.一条直线与直线外一个点D．一条直线

6.直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）

A．3B．C.2D．

7.一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三

条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长

度是（）

A．B．2C.D．

8.已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存

在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（）A．B．C.D．

9.已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（）条

A．1B．2C.3D．4

10.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上两个动点且，则下列结论中正确的是（）

A．存在某个位置，使

B．存在某个位置，使平面

C.三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分，将答案填在答题纸上）

11.双曲线的焦距是；渐近线方程是．

12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为；最长边的大小是．

13.长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是；与平面所成角的大小是．

14.点是抛物线上任意一点，则点到直线距离的最小值是；距离最小时点的坐标是．

15.已知向量，，，若是共面向量，则．

16.矩形与所在平面相互垂直，，现将绕着直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与所成角的取值范围是．

17.若椭圆与双曲线在第一象限内有交点，且双曲线左、右焦点分别是，，点是椭圆上任意一点，则面积的最大

值是．

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.已知直线与圆相交于两个点.

（1）求圆的圆心与半径；

（2）若，求实数的值.

19.如图，三棱柱中，，，平面，分别是的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20.平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等. （1）求点的轨迹方程；

（2）过点作直线与点的轨迹交于两个不同的点，若，求直线的方程.

21.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是重心，是边上点，且.

（1）当时，求证：平面；

（2）若与平面所成角的正弦值为时，求的值.

22.如图，已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；

（2）若过点作圆：的切线分别交椭圆于两点，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.

2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学

高二年级数学学科参考答案

考试学校：余杭高级中学严州中学余杭高中萧山中学等一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案ABCCDCDBCB

二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）

11．4，12．13．14．（2，1）

15．-2，16．17．

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.）

18.解：

（1）圆C的圆心为（1，0），半径，

（2）令C到直线的距离为d，

则

解得：

19.解：

（1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1为x,y,z 轴建系如图所示

则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2) 故有：

由：知：

（2）假设平面AEF的法向量为

由

不妨假设

又平面ABC的法向量

即所成锐二面角的余弦值为

20.解：

（1）由抛物线定义知，点P在以F为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为：

（2）AB的斜率显然存在且不为0,

故可设AB的方程：，

由得（1）

由（2）

由（1）（2）得

故所求直线的方程是，即

21.解：

（1）

又

取AB边中点M，则M、G、C三点共线

且有

（2）中：由余弦定理知

所以

故由题意可以A为原点，AC为y轴,

平面ABC为xoy平面建系如图所示

则

假设

假设平面ABE的法向量为

由

不妨假设

化简得：

由

所求

22.解；

（1）

解得：

（2）由题意：切线PA,PB斜率相反，且不为0，令PA的

斜率为K，则PB的斜率为-K。

PA的方程：

假设，

则有

同理：

所以AB的斜率即AB的斜率为定值.