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二次函数的应用(经典) PPT
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
最新人教版九年级数学上册《第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式》精品教学课件
状元成才路
4.已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式： (1) (1, 1),(0, 2),(1,1); (2) (1,0),(3,0),(1, 5).
解：（1）选用一般式求解析式： y 2x2 x 2
（2）选用交点式求解析式：
y 5 x 12 5
4
状元成才路
根据已知条件选设函数解析式： 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择 适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： ①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； ②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶 点式； ③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对 称轴）.
a-b+c=10 由已知得： a+b+c=4
4a+2b+c=7
第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
∴解方程组得：a=2, b= -3, c=5 因此，所求二次函数是：y=2x2-3x+5.
状元成才路
任意两点的连 线不与y轴平行
归纳
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定 系数a，b，c的值。
状元成才路
已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式. 解：∵抛物线顶点为(1,-4)
∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
状元成才路
归纳
已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般 步骤: 第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k. 第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式.
专题(五) 用待定系数法求二次函数解析式课件(人教版)
(1)求抛物线C1的解析式； (2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐 标原点，并写出C2的解析式．
解：(1)y＝x2－2x－3 (2)抛物线C1向左平 移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐 标原点，所求抛物线C2的解析式为y＝x(x＋4)， 即y＝x2＋4x
5．如图，直线 l 过点 A(4，0)和 B(0，4)两点，它与二次函数 y＝ax2 的图象在第一象限内交于点 P，若 S△AOP＝92，求二次函数的解析式．
解：易求直线 AB 的解析式为 y＝－x＋4，∵S△ AOP＝29，∴12×4×yp＝29，∴yp＝94，∴94＝－x＋4，解得 x＝74，把点 P 的坐标(74，94)代入 y＝ax2，解得 a＝3469， ∴y＝3469x2
五、已知图形变换求解析式
6．如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0) ，C(0，－3)．
(1)求抛物线C1的解析式； (2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐 标原点，并写出C2的解析式．
五、已知图形变换求解析式
6．如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0) ，C(0，－3)．
三、已知抛物线与x轴的交点求解析式 已知抛物线与x轴两交点坐标：设y＝a(x－x1)(x－x2)求解 3．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3， 0)，求这条抛物线的解析式．
解：∵抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，∴抛物线的解析式可 表示为y＝－(x－3)(x－1)，即y＝－x2＋4x－3
九年级上册人教版数学
专题(五) 用待定系数法求二次函数解析式
一、已知三点求解析式
解：(1)y＝x2－2x－3 (2)抛物线C1向左平 移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐 标原点，所求抛物线C2的解析式为y＝x(x＋4)， 即y＝x2＋4x
5．如图，直线 l 过点 A(4，0)和 B(0，4)两点，它与二次函数 y＝ax2 的图象在第一象限内交于点 P，若 S△AOP＝92，求二次函数的解析式．
解：易求直线 AB 的解析式为 y＝－x＋4，∵S△ AOP＝29，∴12×4×yp＝29，∴yp＝94，∴94＝－x＋4，解得 x＝74，把点 P 的坐标(74，94)代入 y＝ax2，解得 a＝3469， ∴y＝3469x2
五、已知图形变换求解析式
6．如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0) ，C(0，－3)．
(1)求抛物线C1的解析式； (2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐 标原点，并写出C2的解析式．
五、已知图形变换求解析式
6．如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0) ，C(0，－3)．
三、已知抛物线与x轴的交点求解析式 已知抛物线与x轴两交点坐标：设y＝a(x－x1)(x－x2)求解 3．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3， 0)，求这条抛物线的解析式．
解：∵抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，∴抛物线的解析式可 表示为y＝－(x－3)(x－1)，即y＝－x2＋4x－3
九年级上册人教版数学
专题(五) 用待定系数法求二次函数解析式
一、已知三点求解析式
用待定系数法求二次函数解析式PPT课件
人教版 九年级上
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
二次函数的应用(经典) PPT
二次函数的应用
专题二： 数形结合法
简单的应用（学会画图）
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3， 0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。 求A、B、C三点坐标； 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； 求二次函数的对称轴和顶点坐标
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边
做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的
等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它
的侧面AB应该是多长？
D
A
B
C
最值应用题——路程问题
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
《用待定系数法求二次函数的解析式》课件03上课
例2、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1 故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1)
y x
o
即：y=-x2+1
当抛物线上的点 的坐标未知时， 应根据题目中的 隐含条件求出点 的坐标
D
（-3，0） C
O
A(1，0) x
反思总结
求二次函数关系式常见方法：
1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选
择一般式
2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通
常选择顶点式
3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择
交点式
根据条件求出下列二次函数解析式：
1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ a-b+c=0 经过点（-1,0），则___________ c=-3 经过点（0,-3），则___________ 16a+4b+c=5 经过点（4,5），则___________
- b 对称轴为直线x=1，则___________ 2 a =1
2、已知抛物线y=a（x-h）2+k
-3 4 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______ ， 2+4 a （ x+3 ） 代入得y=______________ h=1 对称轴为直线x=1，则___________
2+k a （ x -1 ） 代入得y=______________
（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；
人教版九年级数学课件《用待定系数法求二次函数的解析式(三)交点式》
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标； ③将另一点的坐标代入解析式求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）.
复习回顾
人教版数学九年级上册
一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求 这个二次函数的表达式.
-2 -3
解得a=-1，
-4
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
-5
知识精讲
交点法求二次函数表达式的方法
人教版数学九年级上册
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中； ③将另一点坐标代入函数解析式求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）.
解：∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（4，0）， ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4) 又因为抛物线过点P(1，-12)， 所以-12＝a(1＋1)(1－4)，解得a＝2， 所以所求抛物线的表达式为y＝4(x＋1)(x－4)， 即y＝4x2-12x-16.
达标检测
人教版数学九年级上册
达标检测
人教版数学九年级上册
1.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点（2，8），
它的关系式为（ D ）
A.y=2x2-2x-4 B.y=-2x2+2x-4 C.y=x2+x-2 D.y=2x2+2x-4
达标检测
人教版数学九年级上册
2.已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，
用待定系数法求二次函数的解析式(共33张PPT)
a 3, 2
b 3. 2
∴所求的二次函数的表达式是 y 3 x2 3 x 1.
22
二 顶点法求二次函数的表达式
3.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个 二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 a 9 .
64
∴所求的二次函数的解析式是 y 9 (x 8)2 9.
64
三 交点法求二次函数的表达式
5.选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数
的表达式.
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x
二,例题讲解:
1,若抛物线y=x2-4x+c (1)过点A(1,3)求c (2)顶点在X轴上求c (1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式
求得 c=6 (2)X轴上的点的特点 (x,0)
根据顶点的纵坐标为0求得:c=4
2,若抛物线 y=ax2+2x+c 的对称轴是直线 x=2 且函数的最大值是 -3,求 a,c
解： 设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），
2.代：
（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
（坐标代入）
3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式）
9a-3b+c=0， a-b+c=0， 解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.
用待定系数法求二次函数的解析式公开课PPT通用课件
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
4 图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知 两交点相距8个单位.
解：设抛物线与x轴交于点A、点B y
∵顶点M坐标为（1,16）,对称轴为 16
x=1,又交点A、B关于直线x=1对
称,AB=8
∴A(-3,0)、B(5,0) ∴此函数解析式可设为
A -3 o 1
B
5
x
y=a(x-1)2+16
或y=a(+3)(x-5)
解：设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知,点(20，16)在抛物线上
∴16=20a(20 – 40), a = - —1
25
评价
选用两根式求解 ，方法灵活巧妙 ，过程也较简捷
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2， 图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6），求此二次函数的解析式。
由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1
y
x o
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1
思考： 用一般式怎么解？
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
___y_=_a_x__2+__b_x_+_c__(_a≠0)
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
4 图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知 两交点相距8个单位.
解：设抛物线与x轴交于点A、点B y
∵顶点M坐标为（1,16）,对称轴为 16
x=1,又交点A、B关于直线x=1对
称,AB=8
∴A(-3,0)、B(5,0) ∴此函数解析式可设为
A -3 o 1
B
5
x
y=a(x-1)2+16
或y=a(+3)(x-5)
解：设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知,点(20，16)在抛物线上
∴16=20a(20 – 40), a = - —1
25
评价
选用两根式求解 ，方法灵活巧妙 ，过程也较简捷
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2， 图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6），求此二次函数的解析式。
由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1
y
x o
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1
思考： 用一般式怎么解？
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
___y_=_a_x__2+__b_x_+_c__(_a≠0)
用待定系数法求二次函数解析式ppt(共32张PPT)
(1)试确定此二次函数的解析式．
返回
解：设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，
(2，－5)代入解析式得 解得
c＝ 3，
9
a－
3
b＋
c＝
0，
解得
4 a＋ 2 b＋ c＝ － 5，
∴y＝－x2－2x＋3.
a＝ － 1，
b
＝
－
2，
c ＝ 3 .
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在， 请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
返回
5．根据下列条件求解析式：
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线
对应的函数解析式；
解：(1)设解析式为y＝ax2. 将点(3，－27)的坐标代入，得a＝－3， ∴解析式为y＝－3x2.
(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点， 求它的函数解析式；
个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a>0)上．
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在此抛物线上， 则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
1
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解得x＝－a或x＝a＋1，
2
大，所以由m＜n，得
1 2
＜x0＜1.综上所述，x0的取返值回
范围为0＜x0＜1.
11．(中考•菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
返回
解：设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，
(2，－5)代入解析式得 解得
c＝ 3，
9
a－
3
b＋
c＝
0，
解得
4 a＋ 2 b＋ c＝ － 5，
∴y＝－x2－2x＋3.
a＝ － 1，
b
＝
－
2，
c ＝ 3 .
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在， 请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
返回
5．根据下列条件求解析式：
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线
对应的函数解析式；
解：(1)设解析式为y＝ax2. 将点(3，－27)的坐标代入，得a＝－3， ∴解析式为y＝－3x2.
(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点， 求它的函数解析式；
个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a>0)上．
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在此抛物线上， 则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
1
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解得x＝－a或x＝a＋1，
2
大，所以由m＜n，得
1 2
＜x0＜1.综上所述，x0的取返值回
范围为0＜x0＜1.
11．(中考•菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
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9
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断 OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存 在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
y
7 x=
2
B(0,4)
O
E
F
A(6,0) x
.精品课件.
10
课堂小结
求二次函数解析式的一般方法：
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
y
7 2
的抛物线经过点A（6，0）和B
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，
四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形
OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取
值范围；
y
7 x= 2
B(0,4)
O
E
F
A(6,0) x
.精品课件.
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
y=ax2+bx+c
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1） y
由条件得：
顶点式： y=a(x-h)2+k
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
x o
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
.பைடு நூலகம்品课件.
封面 5 例题
例题选讲
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3 y
由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上
x o
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5
.精品课件.
封面 4 例题
例题选讲
例 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
一般式： 3 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂，
.精品课件.
封面 6练习
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
通常选择一般式
▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式 x
o
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
.精品课件.
封面 11
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10 a+b+c=4
4a+2b+c=7 解方程得： a=2, b=-3, c=5
y ox
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
.精品课件.
封面 3 例题
例题选讲
例
一般式： 2
y=ax2+bx+c
顶点式： y=a(x-h)2+k
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？
∴ 所求抛物线解析式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解， 方法比较灵活
.精品课件.
封面 7练习
课堂练习
1、 一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
.精品课件.
封面 8小结
如图，对称轴为直线x＝ （0，4）．
用待定系数法求二次函数的解析式
课前复习 例题选讲 课堂练习 课堂小结
y
o
x
.精品课件.
1
课前复习
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c • 顶点式：y=a(x-h)2+k
.精品课件.
封面 2 例题
例题选讲
例
一般式： 1
y=ax2+bx+c
顶点式： y=a(x-h)2+k
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？