寒假作业4答案

【答案】2

4. ______ 已知直线I : x —y + 4 = 0与圆C: (x —1)2+ (y —1)2= 2,则圆C上各点到I距离的最小值为_____ ，最大值为_________ .

【答案】 2 3 .2

2 2

5. 在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线I与圆C: (x —3) + (y —1) = 4交于M N两点,

若|MN| >2/3，则直线I的斜率k的取值范围为 _____________ .

3

【答案】[0 , 3

]

4

2

6 •已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积

3

为__________ .

【答案】

3

7.已知直线m , I和平面■-,:，且丨_二

1：'，给出下列四个命题：

①：//■：'「：丨_m ②：: I //m ③ l//m ：_ ：④丨 _ m亡/厂

其中真命题的有_________ (请填写全部正确命题的序号)

【答案】①③8 •有一段演绎推理：

a b

圆0的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与x轴,y轴分别交于点M,N，则

2 2

旦

1

2

二•解答题：

江苏省通州高级中学2014-2015学年度第一学期高二数学寒假作业四

命题：高二数学备课组审核：严东来

一•填空题:

1.直线

3x ' 4y -5=°到直线3x 4y 15 =°的距离是_________________ 【答案】4

2 •把命题“ e R, x0-2x0+1 c0 ”的否定写在横线上_______________ 【答案】-x R,X2-2x 1 _0

【答案】2;5 •

2 2

10•方程亠+丄=1表示椭圆，则k的取值范围是____________________ .

k - 3 k + 3

【答案】k > 3

11 •设抛物线y2=8x，过焦点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则| AB = _______________ .

【答案】8

12•若圆(x-2a)2• (y-a-3)2= 4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是

‘2x + y —4 兰0

3 •若实数x、y

满足不等式组

x _0

y -0

z”x

，贝y x 2的取值范围为

【答案】

I 5丿

13.•在平面直角坐标系中，设直线I : kx —y +、、2 = 0与圆C：x2+ y2= 4相交于A B两点,

OM =OA+OB，若点M在圆C上，则实数k= _____________ .

2 2 2

b ■ 0)，圆O:x y = b，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引

ON OM

2

a

b2

【答案】

大前提：整数是自然数；小前提：-3是整数；

结论：-3是自然数.这个推理显然错误，则错误的原因是论”中择一填写)•

【答案】大前提

2

9•双曲线x2-占=1(b 0)的一个焦点到其渐近线的距离是

b2________ 错误•(从“大前提”、“小前提”、

2，则b=_；此双曲线的离心率

15.设命题p: (4x —3)2W 1;命题q: x2—(2a + 1)x + a(a + 1) <0,若p是q的必要不充分条件，求实数

a的取值范围.

【答案】0」

-，2

2

试题解析：•解：设A ={x|(4x —3) ^1}，

2

B ={x |x —(2a+1)x + a(a+1)乞0}，

2

1 易知 A= :x|

x E 1},B= tx|a 乞 x 乞 a+1}. 6 分

由—p 是一q 的必要不充分条件，从而 p 是q 的充分不必要条件，即 A 二B ,

1 a 1 八

2 =0乞a （10 分） a 1 _1 2

1

E ,

F 分别为BB I , AC 的中点.

(2)求证：平面 AEC _平面ACC i A . 故所求实数a 的取值范围是 0 - '. 12 分

[‘2」

2

BE (2)若AB AA ，试问在线段BB 1 上是否存在点E 使得AC_ AE ,若存在求出

，若不

3

BB 1

存在，说明理由. 试题解析：(1)证明：

连结AD 1交AD 于点G ，所以G 为AD 1的中点，连结 OG

T 在厶

AB 1D 1中，。1为B 1D 1的中点 O 1G // AB-i 4 分

v QG 二面 A 1O 1D 且 AB 二面 AQ 1D

二 AB 1 // 面 A 1O 1 D

7 分

1

试题解析：（1）连AC 1交AC 于点O ，: F 为AC 中点，.OF//CG 且

O F = —CG ,

2

E 为 BB 1 中点，二 BE / /CG 且 BE= 2CC 1, -BE//O

F 且BE=OF , ■四边形BEOF 是平行四边形， 4 分 BF //OE ，又 BF 二平面 A 1EC , OE 平面 A “EC , BF // 平面 A j EC . 7 分 （2）由（1 ）知 BF / /OE , v AB =CB , F 为 AC 中点，所以 BF _ AC ，所以 OE _ AC , 9

分 又因为AA 1 _底面ABC ，而BF 底面ABC ，所以AA — BC , 则由 BF / /OE ，得 OE _ AA ，而 AA 1, AC 平面 ACGA ，且从小 AC 二 A , A

B

所以OE _面ACC1A , 12 分 又OE -平面A 1 EC ，所以平面 A EC —平面ACC 1A 1 . 14 分

17.已知长方体 ABCD -AB 1G D 1，点O 为B 1D 1的中点.

（2）若在线段BB 1上存在点E 得AC — AE ,连结AB 交AE 于点M

7 BC _ 面 ABB 1A 且 AE 面 ABB1A BC AE

又T ACD BC =C 且 A ,C,BC 面 A ,BC AE _ 面 A 1BC * A 1B -面 Ai BC AE — A ）B

10 分

在 AMB 和 ABE 中有：

BAM ABM =90, BAM • BEA = 90

ABM BEA 同理： BAE 二 A^B

Rt ABEL Rt A 1AB

12

分