新概念光学第四章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）什么是波前？ ★最前面的波阵面
★波前面元 d
P dU P U
（2）无源空间里光场的分布, 与下列因素有关
(Q) ★波前函数 U 0
★源点S对波前 面元的方位角 0 ★波前面元对场 点P的方位角
( P) U
菲涅耳衍射公式的物理意义
★场点波前函数与源点波波前函数的关系
(a)一个半波带分 成m个小波带的 矢量合成图
(b)一个半波带分 成无数个小波带 的矢量合成图
(c)B：1/2半波带的合 成矢量大小和相位图C： 自由传播，无遮挡
例1——P175 圆孔包含1/2半波带时轴上的衍射强度 解：
★1/2半波带相当于1/4周期； 相当于π/2相位差； 总振幅相当矢量图的OB， ★ 总振幅OB的大小
Rb k Rb
5
'1
3 '1
9
31 1
51
…… ……
2k+1
2k 11
3 2k 1 '1
3(2k+1)
3
1
15
9 '1
15 '1
…… ……
★波带片的衍射场：
★波带片的虚(次)焦距：
§3夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射 一、实验装置和实验现象
1、实验装置，平行光的衍射
实现夫琅禾费衍射的实验装置
2、实验现象
夫琅禾费矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射花样的对应
二、单缝衍射的强度公式
1、实验装置的几何尺寸 透镜 透镜
夫琅禾费单缝衍射（平行光入射）
A、B到P的光程差：
L a sin
夫琅禾费单缝衍射的几何尺寸示意图
2、衍射的强度计算方法
（一）矢量图解法 ★设n 个波带在P点造成振幅叠加，相位依次差 一个恒定值，转过总角度 ，
I a ( P) I b ( P)
即除像点外，互补屏在像平面的衍射图样完全相同！
四、衍射的分类
1、 菲涅耳衍射 ●分类依据：光源、衍射物、观察屏三者的距离关系 ●光源、衍射物、观察屏三者之距离均为有限：又称近场衍射
菲涅耳衍射——发散或会聚光
2、 夫琅禾费(fraunhofer)衍射 ●光源、衍射物、观察屏三者之距离均为无限远：又称远场衍射
★虚(次)焦距：
2 k 12 fk b k
波带片的制备
k2 1 f fk ; 3 3k
k2 1 f f k ; 5 5k
对于该波带片：
2 k 12 fk k
k
波带片级次 1 ρ1 半径 令：f’=f/3, 则 半径 波带片级次 3 3
惠更斯原理
3、惠更斯—菲涅耳原理
(1) 次波 + 次波相干叠加 形成不同方向的强度分布
偏离原来的传播方向
平 行 光
衍射光 惠更斯—菲涅耳原理
衍 射 花 样
意义及问题
(1)用波动的观点解释了光的衍射现象； (2)解决了衍射光强分布的定量计算问题； (3) 复杂衍射物的数学计算非常困难；
4、菲涅耳衍射积分公式
3、矩孔衍射到圆孔衍射现象
矩孔衍射到圆孔衍射花样：开孔越小，衍射越明显
衍射特点:(1) 在受限制的方向上扩展 (2) 孔或障碍物线度越小，衍射越强
二、惠更斯—菲涅耳原理
1、惠更斯原理:次波——解释偏离直线传播 光波波前上每一点都可以作为一新的波源中心或振动中心，其 各自向外发出球面次波；次波包络面形成另一时刻新的波前. (1) 可以解释反射、折射、直线传播、双折射 (2) 未涉及波长、相位和振幅 (3) 不能解决光强的分布问题 2、菲涅耳的补充:相干—— 解释衍射光有强弱分布 同一波前上各个点次波是 相干的；补充了位相和振 幅的定量表示 波前： 最前面 的那个 波阵面！
( P) 0 ★即几何光学的像点之外 U 0
，一定有
( P) U ( P) 0 U a b
( P) 0 ★即几何光学的像点之外 U 0
，一定有
(P) U (P) 0 U a b
( P) U ( P) U a b
★像波场像点之外的光强分布
一、光的衍射现象
1、光衍射现象的含义之一: 偏离直线传播
水波的衍射
2、光衍射现象的含义之二 偏离直线传播的衍射光有强弱分布——产生了干涉
不同宽度的单缝衍射花样：缝越窄，衍射光展开越宽 障碍物线度 103 衍射效应不明显； 103 10 衍射效应明显； 103 向散射过渡
ikr e ( P) K (Q) F ( , ) U U d 0 0 r ()
（3）基尔霍夫公式 ★倾斜因子
1 F ( 0 , ) (cos 0 cos ) 2
当
0 0
1 F ( ) (1 cos ) 2
★基尔霍夫公式—— 场点波前函数与源点 波前函数的关系
解：假设挡去奇数带，则透过偶数带，其合振幅为：
AP a2 a4 a40 20a2
2 2 其合光强度为： I P AP (20a2 ) 2 400a2
2 (1) 只用圆孔， IP AP ( 20a2 ) 2 a1 a40 a2 2 1600 倍 不遮挡奇数带 AP a2 2 IP AP ( ) 2 2 2 或不遮挡偶数带时 2
夫琅禾费衍射——平行光
§2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射 一、实验现象
1、菲涅耳衍射装置的集合尺寸
★圆孔半径ρ：
mm; R m; b 3m 5m
菲涅耳衍射装置
二、菲涅耳半波带
1、球面波入射 2、半波带的分法
B1 P B0 P B2 P B1 P B3 P B2 P
1 P A P e i1 U 1 2 P A P e i1 U 2 3 P A P e i1 2 U
3
2
3Leabharlann BaiduP 点的合振幅
1 1 a ak 1 2 2 1 a 1 a 1 k 2 2 k为奇数 k为偶数
A0 B OB 2 A
★其光强大小
IOB A
2 OB
2 A 2I O
2
★是自由传播的二倍！！！
1/2半波带的矢量图
四、菲涅耳波带片
1、波带片:挡去奇数或挡去偶数个波带的圆孔
菲涅耳波带片
2、挡去奇数或挡去偶数个波带的圆孔
★挡去偶数带透射光的振幅
Ak a2k 1
★挡去奇数带透射光的振幅
4、任一个半波带的面积与 半波带矢径之比与k 无关
即：
证明：
k R rk Rb
★任一个半波带的面积
d k 2 ( R sin ) Rd (1)
★任一个半波带对P 点的矢径大小有
rk 2 (R b)2 R2 2(R b)R cos (2)
2
L
2 a
sin
★n 个合振动的合振幅为
A AB 2R sin
AB R 2 sin A AB AB a sin 2
菲涅耳半波带的面积
将（2）式两边微分，并将（ 1）式代入，得
d k 2 Rdrk drk 最后得： 2 rk Rb d k k
k R rk Rb
5、半波带合成的等效矢量图
Ak a1 a2 a3 a4 (1)k 1 ak
★基尔霍夫公式 基尔霍夫公式边界条件说明
( P) U
i 2 r0
( 0 )
(Q)eikr d U 0
三、巴比涅原理
1、互补屏的概念：圆孔和圆屏是一对互补屏； 单缝和不透明的细丝（d=b）是一对互补屏 2、巴比涅原理: 互补屏的衍射场中复振幅之和等于自由波场 的复振幅
巴比涅原理
光 源
k 1
Ak a1 a2 a3 a4 (1)
ak
波 阵 面
观察点
菲涅耳半波带的划分
AN a1 a2 a3 a4 a5 a2 k 1 a3 a3 a2 k 1 a2 k 1 a1 a1 a2 a2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a 1 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 4 ) ( 2 k 2 k 1 ) 2 k 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 a2 k 1 N 2k 1 为奇数 ; k为整数 2 2
新概念物理教程
光学
第四章 光的衍射
§1 光的衍射现象和惠更斯－菲涅耳原理 §2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射 §3 夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射 §4 光学仪器的像分辨本领 §5 多缝夫琅和费衍射和光栅
§6 光栅光谱仪
§7 三维光栅——X射线在晶体上的衍射
第四章 光的衍射
§1 光的衍射现象和惠更斯－菲涅耳原理
★衍射物波前（源）之间的关系
0 a b
★衍射场波前之间的关系——是衍射物的函数
( a )
d d d
( b ) ( 0 )
★衍射场振幅之间的关系——上式积分
(P) U (P) U ( P) U a b 0
★几何光学的像，实际上也就是衍射场的衍射花样， ( P) 0 ——其特点是：像点的振幅一定不等于零 U 0 ( P) 0 像点之外的振幅恒等于零 U 0
K
i
( P) U
ikr
菲涅耳衍射公式的物理意义
i e U ( P) (cos 0 cos )U 0 (Q) d 2 ( 0 ) r
(4)傍轴条件下的基尔霍夫公式 ★场点P到光孔中心的距离
r r0
★傍轴条件
0 0
1 F ( ) (cos 0 cos ) 1 2
奇数带 合振幅
偶数带 合振幅
1 1 Ak a1 ak 2 2
K为奇数
1 1 Ak a1 ak 2 2
K为偶数
菲涅耳半波带的等效矢量示意图
三、矢量图解法
1、将一个半波带的进一步分割
★如果将半波带再分割成更小的波带, 则各相邻小波带的相位差更小
半波带的进一步分割
2、半波带的进一步分割矢量图
★ 在三角形DSM中
R (R OD)
2 k 2
2
半波带片的半径
★ k 级半波带片的半径
k
Rb k Rb
k 1
k 1, 2,…
1
Rb Rb
4、波带片的等效透镜作用
k
Rb k Rb
1 1 R b
1
2 k ( ) k
★“主”焦距：
R
Ak a2k
★不挡任何带透射光的振幅
Ak a1 a2 a3 a4 (1) ak 1 1 a1 ak 2 2 1 a 1 a 1 k 2 2 k为奇数 k为偶数
k 1
1 Ak a1 2
★例题3: 设一波带片，可以划分成40波带。求挡去奇数 带或者挡去偶数带 ，透射光强度与只用圆孔和无任何障碍 自由传播时的光强度之比。
(2)当无任何障碍时 AP
a1 a2 2 2
2 IP AP ( 20a2 ) 2 1600 倍 2 a IP AP ( 2 )2 2
3、波带片的半径 ★ k 级半波带片到观察点的距离
rk b k
2
★ 在三角形DP0M中
k2 rk2 (OD b)2
AN a1 a2 a3 a4 a5 a2 k a3 a3 a2 k 1 a2 k 1 a2 k a2 k a1 a1 a2 a2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a3 a4 a2 k 1 a2 k a2 k a1 a1 a2 a2 a3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 a2 k N 2k 为偶数 ; k为整数 2 2
★波前面元 d
P dU P U
（2）无源空间里光场的分布, 与下列因素有关
(Q) ★波前函数 U 0
★源点S对波前 面元的方位角 0 ★波前面元对场 点P的方位角
( P) U
菲涅耳衍射公式的物理意义
★场点波前函数与源点波波前函数的关系
(a)一个半波带分 成m个小波带的 矢量合成图
(b)一个半波带分 成无数个小波带 的矢量合成图
(c)B：1/2半波带的合 成矢量大小和相位图C： 自由传播，无遮挡
例1——P175 圆孔包含1/2半波带时轴上的衍射强度 解：
★1/2半波带相当于1/4周期； 相当于π/2相位差； 总振幅相当矢量图的OB， ★ 总振幅OB的大小
Rb k Rb
5
'1
3 '1
9
31 1
51
…… ……
2k+1
2k 11
3 2k 1 '1
3(2k+1)
3
1
15
9 '1
15 '1
…… ……
★波带片的衍射场：
★波带片的虚(次)焦距：
§3夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射 一、实验装置和实验现象
1、实验装置，平行光的衍射
实现夫琅禾费衍射的实验装置
2、实验现象
夫琅禾费矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射花样的对应
二、单缝衍射的强度公式
1、实验装置的几何尺寸 透镜 透镜
夫琅禾费单缝衍射（平行光入射）
A、B到P的光程差：
L a sin
夫琅禾费单缝衍射的几何尺寸示意图
2、衍射的强度计算方法
（一）矢量图解法 ★设n 个波带在P点造成振幅叠加，相位依次差 一个恒定值，转过总角度 ，
I a ( P) I b ( P)
即除像点外，互补屏在像平面的衍射图样完全相同！
四、衍射的分类
1、 菲涅耳衍射 ●分类依据：光源、衍射物、观察屏三者的距离关系 ●光源、衍射物、观察屏三者之距离均为有限：又称近场衍射
菲涅耳衍射——发散或会聚光
2、 夫琅禾费(fraunhofer)衍射 ●光源、衍射物、观察屏三者之距离均为无限远：又称远场衍射
★虚(次)焦距：
2 k 12 fk b k
波带片的制备
k2 1 f fk ; 3 3k
k2 1 f f k ; 5 5k
对于该波带片：
2 k 12 fk k
k
波带片级次 1 ρ1 半径 令：f’=f/3, 则 半径 波带片级次 3 3
惠更斯原理
3、惠更斯—菲涅耳原理
(1) 次波 + 次波相干叠加 形成不同方向的强度分布
偏离原来的传播方向
平 行 光
衍射光 惠更斯—菲涅耳原理
衍 射 花 样
意义及问题
(1)用波动的观点解释了光的衍射现象； (2)解决了衍射光强分布的定量计算问题； (3) 复杂衍射物的数学计算非常困难；
4、菲涅耳衍射积分公式
3、矩孔衍射到圆孔衍射现象
矩孔衍射到圆孔衍射花样：开孔越小，衍射越明显
衍射特点:(1) 在受限制的方向上扩展 (2) 孔或障碍物线度越小，衍射越强
二、惠更斯—菲涅耳原理
1、惠更斯原理:次波——解释偏离直线传播 光波波前上每一点都可以作为一新的波源中心或振动中心，其 各自向外发出球面次波；次波包络面形成另一时刻新的波前. (1) 可以解释反射、折射、直线传播、双折射 (2) 未涉及波长、相位和振幅 (3) 不能解决光强的分布问题 2、菲涅耳的补充:相干—— 解释衍射光有强弱分布 同一波前上各个点次波是 相干的；补充了位相和振 幅的定量表示 波前： 最前面 的那个 波阵面！
( P) 0 ★即几何光学的像点之外 U 0
，一定有
( P) U ( P) 0 U a b
( P) 0 ★即几何光学的像点之外 U 0
，一定有
(P) U (P) 0 U a b
( P) U ( P) U a b
★像波场像点之外的光强分布
一、光的衍射现象
1、光衍射现象的含义之一: 偏离直线传播
水波的衍射
2、光衍射现象的含义之二 偏离直线传播的衍射光有强弱分布——产生了干涉
不同宽度的单缝衍射花样：缝越窄，衍射光展开越宽 障碍物线度 103 衍射效应不明显； 103 10 衍射效应明显； 103 向散射过渡
ikr e ( P) K (Q) F ( , ) U U d 0 0 r ()
（3）基尔霍夫公式 ★倾斜因子
1 F ( 0 , ) (cos 0 cos ) 2
当
0 0
1 F ( ) (1 cos ) 2
★基尔霍夫公式—— 场点波前函数与源点 波前函数的关系
解：假设挡去奇数带，则透过偶数带，其合振幅为：
AP a2 a4 a40 20a2
2 2 其合光强度为： I P AP (20a2 ) 2 400a2
2 (1) 只用圆孔， IP AP ( 20a2 ) 2 a1 a40 a2 2 1600 倍 不遮挡奇数带 AP a2 2 IP AP ( ) 2 2 2 或不遮挡偶数带时 2
夫琅禾费衍射——平行光
§2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射 一、实验现象
1、菲涅耳衍射装置的集合尺寸
★圆孔半径ρ：
mm; R m; b 3m 5m
菲涅耳衍射装置
二、菲涅耳半波带
1、球面波入射 2、半波带的分法
B1 P B0 P B2 P B1 P B3 P B2 P
1 P A P e i1 U 1 2 P A P e i1 U 2 3 P A P e i1 2 U
3
2
3Leabharlann BaiduP 点的合振幅
1 1 a ak 1 2 2 1 a 1 a 1 k 2 2 k为奇数 k为偶数
A0 B OB 2 A
★其光强大小
IOB A
2 OB
2 A 2I O
2
★是自由传播的二倍！！！
1/2半波带的矢量图
四、菲涅耳波带片
1、波带片:挡去奇数或挡去偶数个波带的圆孔
菲涅耳波带片
2、挡去奇数或挡去偶数个波带的圆孔
★挡去偶数带透射光的振幅
Ak a2k 1
★挡去奇数带透射光的振幅
4、任一个半波带的面积与 半波带矢径之比与k 无关
即：
证明：
k R rk Rb
★任一个半波带的面积
d k 2 ( R sin ) Rd (1)
★任一个半波带对P 点的矢径大小有
rk 2 (R b)2 R2 2(R b)R cos (2)
2
L
2 a
sin
★n 个合振动的合振幅为
A AB 2R sin
AB R 2 sin A AB AB a sin 2
菲涅耳半波带的面积
将（2）式两边微分，并将（ 1）式代入，得
d k 2 Rdrk drk 最后得： 2 rk Rb d k k
k R rk Rb
5、半波带合成的等效矢量图
Ak a1 a2 a3 a4 (1)k 1 ak
★基尔霍夫公式 基尔霍夫公式边界条件说明
( P) U
i 2 r0
( 0 )
(Q)eikr d U 0
三、巴比涅原理
1、互补屏的概念：圆孔和圆屏是一对互补屏； 单缝和不透明的细丝（d=b）是一对互补屏 2、巴比涅原理: 互补屏的衍射场中复振幅之和等于自由波场 的复振幅
巴比涅原理
光 源
k 1
Ak a1 a2 a3 a4 (1)
ak
波 阵 面
观察点
菲涅耳半波带的划分
AN a1 a2 a3 a4 a5 a2 k 1 a3 a3 a2 k 1 a2 k 1 a1 a1 a2 a2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a 1 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 4 ) ( 2 k 2 k 1 ) 2 k 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 a2 k 1 N 2k 1 为奇数 ; k为整数 2 2
新概念物理教程
光学
第四章 光的衍射
§1 光的衍射现象和惠更斯－菲涅耳原理 §2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射 §3 夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射 §4 光学仪器的像分辨本领 §5 多缝夫琅和费衍射和光栅
§6 光栅光谱仪
§7 三维光栅——X射线在晶体上的衍射
第四章 光的衍射
§1 光的衍射现象和惠更斯－菲涅耳原理
★衍射物波前（源）之间的关系
0 a b
★衍射场波前之间的关系——是衍射物的函数
( a )
d d d
( b ) ( 0 )
★衍射场振幅之间的关系——上式积分
(P) U (P) U ( P) U a b 0
★几何光学的像，实际上也就是衍射场的衍射花样， ( P) 0 ——其特点是：像点的振幅一定不等于零 U 0 ( P) 0 像点之外的振幅恒等于零 U 0
K
i
( P) U
ikr
菲涅耳衍射公式的物理意义
i e U ( P) (cos 0 cos )U 0 (Q) d 2 ( 0 ) r
(4)傍轴条件下的基尔霍夫公式 ★场点P到光孔中心的距离
r r0
★傍轴条件
0 0
1 F ( ) (cos 0 cos ) 1 2
奇数带 合振幅
偶数带 合振幅
1 1 Ak a1 ak 2 2
K为奇数
1 1 Ak a1 ak 2 2
K为偶数
菲涅耳半波带的等效矢量示意图
三、矢量图解法
1、将一个半波带的进一步分割
★如果将半波带再分割成更小的波带, 则各相邻小波带的相位差更小
半波带的进一步分割
2、半波带的进一步分割矢量图
★ 在三角形DSM中
R (R OD)
2 k 2
2
半波带片的半径
★ k 级半波带片的半径
k
Rb k Rb
k 1
k 1, 2,…
1
Rb Rb
4、波带片的等效透镜作用
k
Rb k Rb
1 1 R b
1
2 k ( ) k
★“主”焦距：
R
Ak a2k
★不挡任何带透射光的振幅
Ak a1 a2 a3 a4 (1) ak 1 1 a1 ak 2 2 1 a 1 a 1 k 2 2 k为奇数 k为偶数
k 1
1 Ak a1 2
★例题3: 设一波带片，可以划分成40波带。求挡去奇数 带或者挡去偶数带 ，透射光强度与只用圆孔和无任何障碍 自由传播时的光强度之比。
(2)当无任何障碍时 AP
a1 a2 2 2
2 IP AP ( 20a2 ) 2 1600 倍 2 a IP AP ( 2 )2 2
3、波带片的半径 ★ k 级半波带片到观察点的距离
rk b k
2
★ 在三角形DP0M中
k2 rk2 (OD b)2
AN a1 a2 a3 a4 a5 a2 k a3 a3 a2 k 1 a2 k 1 a2 k a2 k a1 a1 a2 a2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a3 a4 a2 k 1 a2 k a2 k a1 a1 a2 a2 a3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 a2 k N 2k 为偶数 ; k为整数 2 2