【人教版】八年级数学下册：专题3《利用勾股定理解决折叠问题》ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题三 利用勾股定理 解决折叠问题
一、勾股定理与图形的折叠
1．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好
落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD 的边BC的长
为( C )
A．20 B．22 C．24 D．30
2．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F 处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC的长等于( B A．1 B．2 C．3 D．4 )
二、利用勾股定理解决立体图形的展示问题
7．如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离
杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 15 4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______ cm.
8．如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距 离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行 的最短距离是( B ) A．5 21 B．25 C．10 5＋5 D．35
3．如图，已知在三角形纸片 ABC 中，BC＝3，AB＝6，∠BCA ＝90°，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，点 A 与 BC 的延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为( C A．6 B．3 D. 3 )
C．2 3
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中
三、利用勾股定理求最短距离问题 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动， BP是否存在最小值？并求出BP的最小值．
解：存在．即当 BP⊥AC 时最小．设 AP＝x，则 PC＝5－x.由 AB2－ AP2 ＝ BC2 － CP2 得 ， 52 － x2 ＝ 62 － (5 － x)2 ， 解得 x ＝ 1.4 ， ∴ BP ＝ 52－1.42＝4.8，故 BP 的最小值为 4.8
所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的
面积是__ __cm. 6
5．如图，长方形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，
使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？
解：∵BE＝DE，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得DE＝5 cm
6．如图，将长方形ABCD沿BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于点
E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
Baidu Nhomakorabea
解：∵△BCD≌△BC′D，∴∠CBD＝∠C′BD，又 AD∥BC，∴∠CBD ＝∠ADB，∴∠C′BD＝∠ADB，∴BE＝DE.设 BE＝DE＝x，则 AE ＝8－x，在 Rt△ABE 中，由勾股定理有：(8－x)2＋42＝x2，解得 x＝5， 1 1 ∴S△BED＝2DE· AB＝2×5×4＝10
一、勾股定理与图形的折叠
1．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好
落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD 的边BC的长
为( C )
A．20 B．22 C．24 D．30
2．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F 处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC的长等于( B A．1 B．2 C．3 D．4 )
二、利用勾股定理解决立体图形的展示问题
7．如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离
杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 15 4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______ cm.
8．如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距 离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行 的最短距离是( B ) A．5 21 B．25 C．10 5＋5 D．35
3．如图，已知在三角形纸片 ABC 中，BC＝3，AB＝6，∠BCA ＝90°，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，点 A 与 BC 的延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为( C A．6 B．3 D. 3 )
C．2 3
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中
三、利用勾股定理求最短距离问题 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动， BP是否存在最小值？并求出BP的最小值．
解：存在．即当 BP⊥AC 时最小．设 AP＝x，则 PC＝5－x.由 AB2－ AP2 ＝ BC2 － CP2 得 ， 52 － x2 ＝ 62 － (5 － x)2 ， 解得 x ＝ 1.4 ， ∴ BP ＝ 52－1.42＝4.8，故 BP 的最小值为 4.8
所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的
面积是__ __cm. 6
5．如图，长方形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，
使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？
解：∵BE＝DE，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得DE＝5 cm
6．如图，将长方形ABCD沿BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于点
E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
Baidu Nhomakorabea
解：∵△BCD≌△BC′D，∴∠CBD＝∠C′BD，又 AD∥BC，∴∠CBD ＝∠ADB，∴∠C′BD＝∠ADB，∴BE＝DE.设 BE＝DE＝x，则 AE ＝8－x，在 Rt△ABE 中，由勾股定理有：(8－x)2＋42＝x2，解得 x＝5， 1 1 ∴S△BED＝2DE· AB＝2×5×4＝10