高三数学导数单元测验(文).许兴华

高三数学（导数）单元测验（文）.许兴华

一. 选择题

1. 函数1x 3x )x (f 2

3

+-=是减函数的区间为 ( )

A. (2,)+∞

B. (,2)-∞

C. (,0)-∞

D. (0,2)

2. 函数9x 3ax x )x (f 2

3-++=, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则=a ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 在函数x 8x y 3-=的图象上, 其切线的倾斜角小于

4

π

的点中, 坐标为整数的点的 个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

4. 函数1ax y 2

+=的图象与直线x y =相切, 则=a ( )

A. 18

B. 41

C. 2

1

D. 1

5. 已知函数m x 2

1x 3)x (f 2

3

+-

=(m 为常数) 图象上点A 处的切线与直线03y x =+- 的夹角为45 , 则点A 的横坐标为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或

61 D. 1或6

1

6. 已知: a (a x 6x 2)x (f 2

3+-=为常数)在]2,2[-上有最大值是3, 那么]2,2[-在上的最小值是 ( ) A. 5- B. 11- C. 29- D. 37-

二. 填空题

7. 曲线3

x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为 .

8. 曲线1x x y 3

++=在点)3,1(处的切线方程是 .

9. 曲线4x 6x 3x y 2

3

+++=的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 .

10.函数x 6x 3x 4y 2

3

++-=的单调递减区间为 , 极大值为 ,极小值为 .

三. 解答题

11. 已知函数,a x 9x 3x )x (f 2

3

+++-= (1) 求)x (f 的单调递减区间;

(2) 若)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

12. 已知c 2bx 3x )x (f 3

++=, 若函数)x (f 的一个极值点落在x 轴上, 求2

3c b +的值.

13. 已知函数d ax bx x )x (f 2

3+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线

方程为07y x 6=+-.

(1) 求函数)x (f y =的解析式; (2) 求函数)x (f y =的单调区间.

14. 已知1x =是函数1nx x )1m (3mx )x (f 2

3+++-=的一个极值点, 其中

,0m ,R n ,m <∈

(1) 求m 与n 的关系式; (2) 求)x (f 的单调区间;

(3) 当]1,1[x -∈时, 函数)x (f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m 的取值范围.

高三数学（导数）单元测验（文）答案

一.

6.（提示: )a 8)2(f ,a )0(f ,a 40)2(f +-==+-=-

二. 填空题

7.

38; 8. 1x 4y -=; 9. ;3x 3y += 10. ,),1(),21

,(+∞--∞ 5 , .4

7- 9. (提示: 3)1x (36x 6x 3)x (f 2

2++=++=', 当1x -=时,)x (f '的最小值为3,

所以当1x -=时, 0y =所求切线过点)0,1(-且斜率为3, 所以切线方程为.)3x 3y +=

三. 解答题

11. 解: (1) .9x 6x 3)x (f 2

++-='令1x 0)x (f -<⇒<'或,3x > 所以函数)x (f 的单调递减区间为)1,(--∞ , ),3(∞+ .

(2) 因为,a 2a 18128)2(f +=+-+=- ,a 22a 18128)2(f +=+++-=

所以)2(f )2(f ->. 因为在)3,1( -上0)x (f >', 所以)x (f 在]2,1[ -上单调递增, 又由

于

)x (f 在]1,2[-- 上单调递减, 因此)2(f 和)1(f -分别是)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值

和

最小值, 于是有2a 20a 22-=⇒=+. 故,2x 9x 3x )x (f 2

3-++-=

因此72931)1(f -=--+=-, 即函数)x (f 在区间]2,2[ -上的最小值为7-.

12. 解: b 3x 3)x (f 2

+=', 设)x (f 的极值点为（)0,m , 则0)m (f ,0)m (f ='=所以 ,0

b 3m 30

c 20b 3m 2

3⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⨯+ 所以,0c 2bm 2,0c 2bm 3bm =+=++-所以22c )bm (=, ,c )b (b 22=-所以.0c b 23=+

13. 解: (1) 由)x (f 的图象经过P )2,0(,知2d =, 所以,2cx bx x )x (f 2

3+++=

c bx 2x 3)x (f 2++='.即.6)1(f ,1)1(f =-'=-

由在))1(f ,1(M --处的切线方程是07y x 6=+-, 知

07)1(f 6=+---,⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-+-=+-∴3

c 3

b 12

c b 16c b 23 故所求的解析式是 .2x 3x 3x )x (f 2

3+--=

(2) .3x 6x 3)x (f 2--='令,03x 6x 32=--即.01x 2x 2

=--

解得 .21x ,21x 21+=-= 当;0)x (f ,21x ,21x >'+>-<时或

当.0)x (f ,21x 21<'+<<-时

故2x 3x 3x )x (f 2

3

+--=在)2,(--∞内是增函数, 在)21,21(+-内是减函数,

在),21(+∞+内是增函数.

14. 解: (1) n x )1m (6mx 3)x (f 2

++-='因为1x =是函数)x (f 的一个极值点, 所以 0)1(f =', 即,0n )1m (6m 3=++-所以6m 3n +=

(2) 由(1)知, 6m 3x )1m (6mx 3)x (f 2+++-=')]m

21(x )[1x (m 3+--= 当0m <时, 有,m

2

11+

>当x 变化时，)x (f 与)x (f '的变化如下表:

故有上表知, 当0m <时, )x (f 在)m 21,(+

-∞单调递减, 在)1,m

2

1(+单调递增, 在),1(+∞

上单调递减

.