高考数学 备考30分钟课堂集训系列专题3 数列(教师)

一、选择题

1. (广东省汕头市2012届高三教学质量测评)已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和

为100，那么615a a 的最大值为( ) A ．25 B ．50

C ．100

D ． 不存在

2.(2011年高考安徽卷)若数列

}

{n

a 的通项公式是()()n a n =-13-2,则

a a a 1210++=( )

（A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 【答案】A

【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：12349103a a a a a a +=+=

=+=，故a a a 1210++=3⨯5=15.故选A.

4. （2011年高考江西卷)设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）

A.18

B.20

C.22

D.24 【答案】B 【解析】

20

,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S .

6．(2012年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试)设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ， 若2a 、4a 是方程022

=--x x 的两个实数根，则5S 的值是( ) A ．

25 B ．5 C ． 2

5

- D ．5- 【答案】A

【解析】由题意知：241a a +=，所以1555()2a a S +=

=2

5

. 9．(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测)在等差数列{}n a 中，

9121

62

a a +=，则数列{}n a 的前11项和11S 等于（ ）

A ．24

B ．48

C ．66

D ．132 【答案】D

【解析】由题意知:9312a d -=,即612a =,所以11S =

11111()

2

a a +=611a =132,选D.

11. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)已知{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{an}的前n 项和，n ∈N*，则S 10的值为（ ） (A). -110 (B). -90

(C). 90 (D). 110

【答案】D

【解析】a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为-2，所以a 72=a 3•a 9，所以a 72=（a 7+8）（a 7-4），所以a 7=8，所以a 1=20，所以S 10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。故选

D

二、填空题

13.(北京市东城区2012年1月高三考试）在等差数列{}n a 中，若57684,2a a a a +=+=-，

则数列{}n a 的公差等于 ；其前n 项和n S 的最大值为 ． 【答案】57

【解析】57686714,2,2,1,3,17a a a a a a d a +=+=-∴==-∴=-=，所以 前6项的和

最大1666()

572

a a S +=

=. 14. (北京市西城区2012年1月高三期末考试)已知{}n a 是公比为2的等比数列，若

316a a -=，则1a = ；

22212

111

n

a a a +++

=______．

【答案】

11 21) 34n

-

，（

【解析】

1

311111

222

12

11

6,46,2,22,(),

2

11

(1)

11111

44(1).

134

1

4

n n n

n

n

n

n

n

a a a a a a a

a

a a a

-

-=∴-=∴=∴==∴=

-

∴+++==-

-

15. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）已知等差数列}

{

n

a中, 5

1

a=,

32

2

a a

=+,则

11

S= .

【答案】33

【解析】

6

2,3,

d a

==

()

111

116

11

1133.

2

a a

S a

+

===

17.(2011年高考天津卷)已知{}n a是等差数列,n S为其前n项和,n N*

∈.若3

16

a=,

20

20

S=,则

10

S的值为 .

【答案】110

【解析】设公差为d,则

1

216

a d

+=且

1

2019

2020

2

a d

⨯

+=,解得2

d=-,

1

20

a=,所以10

109

1020(2)110

2

S

⨯

=⨯+⨯-=.

18．(浙江省镇海中学2012届高三测试卷)设S n是正项数列{a n}的前n项和，且

n

a和

n

S满足：2

4(1)(1,2,3,)

n n

S a n

=+=，则S n＝．

【答案】2n

【解析】由题意知：

2

1

22

n

n

a

S

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

，当1

n=时，易得

1

1

a=．

22

1

1

11

2222

n n

n n n

a a

a S S-

-

⎛⎫⎛⎫

=-=+-+

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭