建筑力学第四章 空间力系的平衡方程

M z (F ) 0: FBx AB 0
x
30
yLeabharlann Baidu
30
GC
M
y
(F
)
0
:
G
1 2
AD
FT
sin
30
AD
0
z
M
x
(
F
)
0:
FT
sin
30
AB
FBz
AB
G
1 2
AB
0
E FAz
Fy 0: FAy FT cos2 30 0
A T FAy
FBz B
Fx 0: FAx FBx FT cos30 sin30 0 Fz 0: FAz FBz FT sin30 G 0
FAx D
x
30 30
G
y FBx
C
解之得：FBx FBz 0
FT 200N FAx 86.6N FAy 150N FAz 100N
重庆大学出版社
建筑力学
例用六根杆支撑正方形板ABCD如 图所示，水平力 P 沿水平方向作用 在A点，不计板的自重，求各杆的 内力。
解：作板受力图，建立如图坐标。
Fz F cos
Fx y F sin
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建筑力学
4.2空间力对轴之矩 1 空间力对轴之矩
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建筑力学
[例] 已知：P=2000N, C点在Oxy平面内。 求：力P 对三个坐标轴的矩。
解：
Pz P sin 45 Pxy P cos 45 Px P cos 45 sin 60 Py P cos 45 cos 60
Fx≡0，Fy≡0，Fz≡0，则空间力偶系的平衡方程为
M x F 0, M y F 0, M z F 0
重庆大学出版社
建筑力学
例题
例 均质长方形板ABCD重G=200N，用
z
球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并 E
用绳EC维持在水平位置，求绳的拉力和 A
B
支座的反力。
解：作板受力图，建立如图所示坐标。 D
My(P) My(Px) My(P y) My(Pz) 0 0 5Pz 5P sin 45 70.7(N m)
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建筑力学
4.3空间力系的平衡方程
1 空间力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0 Fz 0
mx F 0 my F 0 mz F 0
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建筑力学
M AD (F ) 0:S3a S4 cos45 a 0 S3
2 2
S4
P
M DC (F ) 0:S6a S5 cos45 a 0 S6 P
Fz 0:S1 S6 S3 S5 cos45 S4 cos45 S2 cos45 0
S1 P P P P P P
1）空间汇交力系
如果使坐标轴的原点与各力的汇交点重合，
Mx≡My≡Mz≡0，则空间汇交力系平衡方程为
Fx 0, Fy 0, Fz 0
2）空间平行力系
如果使z轴与各力平行，Fx≡0, Fy≡0, Mz≡0，则空 间平行力系的平衡方程为
Fz 0, M x F 0,
3）空间力偶系
M y (F ) 0
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Fy 0: P S4 cos45 0 S4 2P
B
C
P
A S6
S55B1
6
S4
S3
D 3a
4
S1
S2
2
C1
z1
A1
xy
a
D1
a
M AA1 (F ) 0:S4 cos45 a S2 cos45 a 0 S2 S4 2P
M DD1 (F ) 0:S4 cos45 a S5 cos45 a 0 S5 S4 2P
M z (P ) M z (P x ) M z (P y ) M z (P z ) 6 Px (5 Py ) 0
6P
cos 45 sin
60 5P cos 45 cos 60 重庆大学出版社
38.2(N
m6 )
建筑力学
M x (P ) M x (P x ) M x (P y ) M x (P z ) 0 0 6Pz 6P sin 45 84.8(N m)
建筑力学
第四章 空间力系的平衡方程
4.1力在空间直角坐标轴上的投影
1 空间力的正交分解
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建筑力学
2 一次投影法（直接投影法）
Fx F cos Fy F cos
Fz Fy
Fz F cos
Fx
3 二次投影法（间接投影法）
Fx F sin cos Fy F sin sin