2016全国高考1卷数学试题分析

2016全国高考1卷数学试题分析

诏安一中数学组 沈俊国

一，试题的特点

今年全国高考数学1卷在试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面与往年基本一致，试卷不偏不怪，立足于高中数学基础知识，重点考查主干内容。理科试题和去年比，难度基本持平，文科试题应该比去年难一些。而整份试卷多角度、多层次、全方位地考查了考生的数学素养和能力，比较契合新课程的教学实际。本次考试对学生提取信息，整理数据的能力要求较高，指导了高中的课堂教学，有利于高校选拔人才。

（一）、多数题目都可以在课本中找到原型，或是课本题目的变式题

第1题：设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =

（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2

（D ）3(,3)2 第1题是必修五第80页第4题的变式题：第80页第4题：已知A={}2/160x x -<，B={}2/430x x x -+>,求A ⋃B.

第2题：设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +

（A ）1 （B （C （D ）2

第2题与选修2-2第84页“例题2：设x,y ∈R,若（2x-4y)+(3x+2y)i=5+6y,求x,y ”类似。

第3题：（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 第3题与必修五第46页第二题类似。

第4题：（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

第4题与必修三第142页”例一：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待时间不必多于10分钟的概率。”类似。

第5题（5）已知方程x 2m 2+n –y 2

3m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)

第5题与选修2-1第46页“练习2：方程22

121x y m m -=++表示双曲线，

求m 的取值范围。”类似。

第8题（8）若101a b c >><<，

，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba <

（C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <

第8题可以看作必修一第74第8题和第75页第10题的变式题。

第14题（14

）5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）

第14题可看作选修2-3第35页习题7第一题：“在（1-x)10的展开式中x 5的系数是多少？”的类似题

第16题（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生

产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.

第16题可以看作必修五第85页例4和第90页例7的变式题。

第17题：ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c o s (c o s c o s )C a B +b A c =

（I ）求C ；

（II）若c ABC

△

的面积为

2

ABC

△的周长．

第17题可看必修五第18页练习第3题：在ABC中，求证：

a=bcosC+ccosB

b=ccosA+acosC 的变式题

c=acosB+bcosA

（二）考题立足基础区分度高

在具体的考题设置上，文、理科选择题第11、12题，都是选择的压轴题。

第11题构思精巧，对空间想象能力要求较高，对文科生更是挑战。选择题第12

题第一次考三角函数这个点，应该是意料之外的。填空题压轴第16题，一改往

年类型，第一次考应用题，对数据提取和处理能力要求高。建模从来都是学生的

软肋，学生答题时应该感到棘手。文、理科第19题概率解答题是同一背景，设

问不同，体现对文理差异的人文关怀。该题文字长、数据多，信息量大，还要识

图，加之考的又是相对较少出现的柱状图，对大多数同学都是考验。这些题的区

分度都比较高。

第20题和第21题，也是最后两道压轴题，综合性强，能区分学生进入不同高校学习的潜能。学生感到最难的第21题，是给特别优秀的学生提供了创新思维的平台。文、理科都是意料之中的函数题，但符号化运算，分类讨论层次多，文科的一、二问都要各分三类，对考生数学素养要求高，对每位同学都是严峻的挑战，只有那些训练有素的同学才能完美的解答。理科题相对来说稍好一些，都是平时反复训练的，但要做好也还是很难。

二．对今后数学教学启示和建议

（一）注重课本知识的理解和掌握

今年试题的一个重要导向就是体现新课程理念，强调基础知识，回归本原

教学。由于许多考题都源自课本，对课本知识的教学，一定要重视，一定要花足

学时，一定要重视每一个章节，让学生理解和掌握基础知识。

（二）注重把现实问题“数学化”