第5章 流体阻力和水头损失

沿程水头损失与流速的关系
当流速由小变大时，实验点落 在曲线ABC 上。其中AB 段是 直线，其斜率为1，流态为层 流。这说明层流的沿程水头损 失h f与平均速度υ的1次方成正 比。曲线BC 的斜率大于1，流 态为湍流，其中B点附近的曲 线斜率约为1.75，hf与v的1.75 次方成正比。C 点附近的曲线 斜率约为2，hf与υ的2次方成 正比。B点是流态从层流变为 湍流的分界点。 当流速由大变小时，流态由湍 流逐渐变为层流，实验点落在 曲线CDA 上。其中DA段的斜 率为1，流态为层流。D点是流 态从湍流变为层流的分界点。
2.局部阻力和局部水头损失 流体因固体边界急剧改变而引起速度重新分布， 质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力称为局 部阻力。 其相应的水头损失称为局部水头损失，用hj表 示。 3.总水头损失 在实际流体总流伯努利方程中，hw项应包括所 取两过流断面间所有的水头损失，即
hw h f h j
令

64 Re
（5-14）
则
l 2 hf d 2g
（5-15）
式（5-15）为达西公式，适用于有压管流、明渠流、层流或
紊流。 λ：沿程阻力系数，在圆管层流中只与雷诺数成反比，与管 壁粗糙程度无关。
【例】粘性流体在圆管中作层流运动，已知管道直径d = 0.12 m，流量Q = 0.01m3/s，求管轴线上的流体速度umax， 以及点速度等于断面平均速度的点位置。 解
第5章 流动阻力和水头损失
水头损失：实际流体具有粘性，流体在运 动过程中因克服粘性阻力而耗损的机械能 称为水头损失，总流单位重量流体的平均 机械能损失。 水头损失主要来源于边界层的粘性摩擦力 以及因为边界层分离而出现的压差阻力。 流体的流动有层流和湍流（紊流）两种流 态。
5.1 流动阻力和水头损失的两种形式
'
引入时均化概念之后，紊流可分解为时均流动和 脉动流动的叠加。这样紊流可根据时均参数是否 随时间变化分为恒定流和非恒定流，流线、总流 等欧拉法基本概念在此意义上也成立。
2. 紊流的切应力、混合长度理论 紊流切应力也可分为两部分：
z1 z2 p1 A p2 A Al 0 l 0 l
以γA除全式，得
p1
0 z1 z2 l A
p2
0 0l hf l A R
0 R
hf l RJ
（5-5） 均匀流基本方程 （5-6）
J=hf/l，水力坡度 以上分析适用于任何大小的流束
层流过流断面上流速分布不均 ，计算其动能校正系 数为 J
3

3 u dA A
3A

4 (r
r2) 2rdr 2 3 Jr02 2 8 r0
2 0
动量校正系数为
J 2 2 2 4 (r0 r ) 2rdr 4 u dA A2 1.33 2 A 3 Jr02 2 r 8 0
bh R b 2h
Re c R
R 575
【例5-1】用直径d=25mm的管道输送30℃的空气。
问管内保持层流的最大流速是多少？ 解 30℃时空气的运动黏度ν=16.6×10-6m2/s，保持 层流的最大流速就是临界流速，则由
c d Re c 2300
Re c 2300 16.6 10 6 c 1.53 d 0.025
紊流运动时均化 ux随时间无规则变化，其对某一时间段T的平均值为
1 T u x u x dt T 0
这就是该空间点 x方向的 时均速度。
这样，瞬时速度可写为 其中，u’x为该点在x方向的脉动速 度 脉动速度的时均值为0 同理，横向的脉动速度时均值也为0
ux ux u
' x
' x
1 T ' u u x dt 0 T 0
紊流亦称湍流，是指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相 互混掺，流体质点沿很不规则的路径运动。 观看录像一>> 观看录像二>> 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混合性。 （2）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （3）在流速较大且雷诺数较大时发生。 紊流是工程实践中最常见的一种流动，紊流微团不仅有横向 脉动，而且有相对于流体总运动的反向运动，紊流中质点运 动要素具有随机性，流速的大小方向随机变化，没有两个流 体质点可以沿着同样的、甚至相似的路径运动。紊流就是压 力表指针不断摆动的原因。
u 'y 0
'2 x
' uz 0
但脉动流速的均方值不为0 因此，引入紊流度来表示紊动程度
1 T '2 u u x dt T 0
N 1 '2 '2 u x u '2 u y z 3 ux


三种流速概念 1.瞬时流速u，为流体通过某空间点的实际流速，在紊 流状态下随时间脉动； 2.时均流速u，为某一空间点的瞬时流速在时段T内的 时间平均值；
（5-1）
5.2 实际流体流动的两种型态
1. 雷诺试验
雷诺实验的操作图
大量的实验表明， 无论是液体还是气体， 实际流动总是存在两 种流态：层流和湍流。 实验还表明，层流 和湍流在速度分布、 沿程水头损失等方面 都有很大的差异。
层流与紊流 层流亦称片流，是指流体质点不互相混杂，流体质点作有条 不紊的有序的直线运动。 观看录像一>> 观看录像二>> 特点： （1）有序性。 （2）水头损失与流速的一次方成正比。 （3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。 层流遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向运动。
对于半径为r的流束：
r J 2
（5-7）
比较式（5-6）和（5-7），得：
r 0 r0
（5-8）
说明在圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直 线分布，管壁处切应力最大，管轴处切应力为 0。
5.3圆管中的层流运动
τ的组成和大小与流体的流动型态有关。 圆管层流：泊肃叶流动 。 各流层间的切应力可由牛顿内摩擦定律求出：
m
即管径应大于24.6 mm
5.3 均匀流动的沿程水头损失 和基本方程式
1.均匀流动的沿程水头损失 流体在做均匀流动时只存在沿程水头损失，对总流过流 断面1-1和2-2列伯努利方程
h f ( z1 p1 ) ( z2 p2 )


（5-1） 在均匀流条件下，两过流断面间的沿程水头损失等于两过流 断面测压管水头的差值，即流体用于克服阻力所消耗的能量 全部由势能提供。
流动阻力因流体的流动状态和流动边界条件而异。 按流动边界情况的不同，对流动阻力(水头损失) 分 类，沿程水头损失和局部水头损。 1.沿程阻力和沿程水头损失 当限制流动的固体边界使流体作均匀流动，流体内 部以及流体与固体边壁之间产生的沿程不变的切 应力，称为沿程阻力。 由沿程阻力做功而引起的水头损失称为沿程水头损 失，用hf表示。 由于沿程阻力的特征是沿流程均匀分布，因而沿 程水头损失的大小与流程长度L成正比。
2
由J=hf/l
umax
J 2 r 4
0
32 l hf d 2
（5-13）
0.5umax
一般情况下沿程水头损失习惯用速度水头（υ2/2g）表示，所 以 32 l 64 l 2 64 l 2 hf 2 d (d / ) d 2 g Re d 2 g
雷诺本人得到的下临界雷诺数为2300，上临界雷诺 数为14000。 很多学者也进行了实验。它们所得到的下临界雷诺 数基本上也等于2300，但各人得到的上临界雷诺数 的值相差很大 。 工程上采用下临界雷诺数作为判定流态的依据：当 管流雷诺数小于2300时，其流态就认为是层流，当 雷诺数超过2300时，流态为紊流。
2.均匀流基本方程 均匀流基本方程：沿程阻力和沿 程水头损失的关系； 控制体：过流断面1-1和2-2的一 段圆管均匀流动的总流流段； 受力：1-1上的压力P1、2-2上的 压力P2、自重G、流段表面切力 T； 流动方向建立平衡方程：
P 1P 2 G cos T 0
因P1=p1A，P2=p2A，cosα=（z1-z2）/l，设总流与固体边壁接触 面上的平均切应力为τ0，代入上式得
圆管
d Re
<2300，为层流 >2300，为紊流
（5-2）
上式中的特征长度为圆管直径，对于其它断面形状 可以取水力半径。 水力半径：过流断面面积A与湿周χ（断面中固体边 界与流体接触部分的周长）的比。 当特征长度取水力半径时，相应的临界雷诺数为575
R
矩形通道
A

圆管
1 2 d d R 4 d 4
m/s
【例】油在圆管中作均匀流动，已知油的运动粘度为 ν= 45×10 - 6 m2 /s ， 流量Q=2×10 - 3 m3 /s， 如 果使管流保持为层流流态，管道直径d 的值应为多 少? 解
d 4Q Re Re c 2300 d
d
4Q 0.0246 Re c

4Q 0.7958 2 d
m/s 层流
d Re 454 .7

64 0.1407 Re
l 2 hf 0.6816 d 2g
m
5.5 圆管中的紊流运动
1. 紊流的特征与时均化
紊流脉动：流体质点在流动过程中不断相互掺混， 空间各点的速度、压强、浓度等量随时间无规则 变化的现象 质点掺混是基于拉格朗日观点描述紊流，着眼于 质点运动状况；紊流脉动是基于欧拉观点，着眼 于空间点运动参数变化。 紊流运动时均化：通过对紊流运动参数的时均化， 来求得时间平均的规律性，是研究紊流的有效途 径。
0.5umax
一般，如油类高粘度液体的流动，多为层流，管壁受热和 受冷却时，液体的粘度发生局部变化。加热时，壁面附近 的液体粘度降低而速度增大，只有中间那部分相对减速。 冷却时却完全相反。 层流流速在断面上的分布是很不均匀的。由此导致动能修 正系数α和动量修正系数β值较大， α和 β分别为2和1.33 。
dr
圆管均匀流在半径r
处的切应力：
1 rJ 2
由上面两式得：
du 1 rJ dr 2
J du rdr 2
对于均匀流中各元流来说J都是相等的，积分上式得：
J 2 u r C 4
当r=r0时，u=0，得： J 2 2 u (r0 r ) 4
2.层流、紊流的判别标准----临界雷诺数 雷诺用不同管径的圆管对多种流体进行实验，得出 的临界流速关系式为
下临界流速
C C d d
c
' 上临界流速 C C d d
' '
c
从上式可得
c d C
' d C'
c
下临界雷诺数Rec 上临界雷诺数Rec’

4Q 0.8842 2 d
m/s
umax=2υ=1.7684 m/s
r2 u umax 1 r 2 0
当u=υ时，u=1/2umax，所以
r2 1 u max u max 1 2 2 r0
r r0 / 2
【例】 有一条油管，长l =3m ，直径d =0 .02 m， 油的运动粘度ν= 35×10 - 6 m2 /s，流量Q=2.5×10 4 m3 /s，求此管段的沿程损失。 解
1 T u udt T 0
3.断面平均流速υ，为过流断面上各点的流速（紊流 是时均流速）的断面平均值。
1 udA A A
同理，紊流中压强也可同样处理: 瞬时压强 时均压强
p p p'
1 T p pdt T 0
脉动压强
1 T ' p p dt 0 T 0
（5-9）
最大流速，当r=0时，u=umax：
umax
J 2 r 4
0
r2 u umax (1 2 ) r0
（5-10）
断面的平均速度为
Q 1 1 udA 2 A A A r0

r0
0
Jr02 J 2 2 r0 r 2rdr 8 4
（5-11） （5-12）