储油罐的变位识别与罐容表标定

储油罐的变位识别与罐容表标定

摘要:本文主要研究了小椭圆型贮油罐纵向变位后的识别问题与罐容表标定问题:解析地给出了基于几何积分的罐容表模型;同时给出了罐体变位的油位高度间隔为1cm的罐容表标定公式。

关键词:变位识别罐容表标定几何近似积分

1 问题重述

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。下面本文用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用图1所示小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验(数据为附件形式)。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的

罐容表标定值。

2 符号说明

:椭圆油罐内油位高度;

:小椭圆型储油罐地面椭圆长轴长;

:小椭圆型储油罐地面椭圆短轴长;

:第1,2,3,4,5阶段对应的储油体积(小椭圆型储油罐);

:罐体发生纵向变位的倾斜角度。

注:关于其他所用到的符号在文中会有详细说明,此处不再赘述。

3 罐体产生纵向变位时对罐容表的影响与罐容表的重新建立

本文的关键在于通过数学建模获得一个与纵向变位倾斜角、油位高度之间的函数关系,即。

当倾斜小椭圆油罐卧式放置的时,其罐内油的体积不易确定。通过建立坐标系,坐标系原点与椭圆中心重合,短轴所在直线与轴重合,长轴所在直线与轴重合,如图2(a)所示:

将式(7)代入到式(6)中,则可以得到储油体积关于纵向变位角度及罐内油位高度的函数关系式。

当图3(a)中点运动到右椭圆端面下端点,随着储油量的增加,该点将继续在右椭圆面上由下向上运动,称这个阶段为第二阶段,对第二阶段的椭球体体积进行积分时,相应面积元素将会变为梯形面积。该过程将持续到点移动到下椭圆面的左端点,之后积分元素的面积又变回三角面积,称其为第三阶段。将这三个阶段按照油位高度分为三个区间进行描述:,其中(经计算求得)如图3(a)中所示。

在第二阶段中,油罐内的储油体积与纵向变位倾斜角、油位高度之间的函数关系不同于第一阶段,这里采用虚拟部分[1],即将上述的一般公式所求出的油液体积减去虚拟部分的油液体积,如图3(b) 则实际油罐中的体积应该是[1]:

在第二阶段中,单用“虚拟体积法”将会造成累积误差。在如图3(a)中,当点P运动到右椭圆面的中点附近时,若越过右椭圆面的中点后,

继续按照该积分式来计算体积则会带来很大的误差,因为此时积分元素会发生一定变化,误差累积会影响计算精度。在左椭圆面也会遇到相似的问题。所以在处理罐内油位高度与罐内储油量之间的关系时将第二个阶段分为三个区间进行处理。

区间1:当点运动到油罐左椭圆面中心之前,即当,继续采“虚拟体积法”来进行油罐储油量的计算。根据式(8),需要先求解出相应的才能进一步求解出油罐中的储油量。的求解公式可以根据式(5)来进行求解,即:

区间2:当点q运动越过左椭圆面中心前,即当,采用线性法来求解油罐储油量。在此范围内,倾斜的油罐中的油的体积与油浮子油位高度间的关系是近似于线性[2]的,即:

对于第三阶段,采用余量法来确定该阶段罐内储油量与油位高度之间的函数关系。从图3(a)中可以看出,在第三阶段的储油量可以用整个油罐的体积减去在罐内右上角没有油量的部分,并且右上角没有充满油量的部分的体积与第一阶段计算左下角油量体积的公式是类似的。这两个阶段积分元的面积元素都是三角形的面积,所以此时的体积可以根据下式来进行计算,其中表示油罐可装油量的最大值,是第三阶段罐内右上角无油的空间体积:

在建立了上述一般模型的基础之后,就可以对纵向变位倾斜角时的罐容表进行标定了。在制定罐容表之前,需要说明一点,如图3(a),当加入油罐的油量还不足以使得液面接触到油浮子的底部时,此时即使罐内储油量不为0,油位高度也可能为0,可以计算出,当油浮子开始计数的最小油量为1.67L。

参考文献

[1]高恩强、丰培云等,卧式倾斜安装圆柱体油罐不同液面高度时贮油量的计算,山东冶金,1998.

[2]王郑耀,卧式加油剩余油料体积的计算,西安:西安交通大学理学院,2008.

[3]田铁军,倾斜卧式罐椭直圆筒部分容积的近似计算,现代计量测试,1999年第5期.