新版人教版八年级下16.2二次根式的乘法课件
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人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(共26张PPT)
36 8 -2 6 =6 -2 8 6=-12 48
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
人教版八年级下册 二次根式的乘法(16.2 第1课时)课件(共20张PPT)
解：由题意得
x+1≥0， 2-x≥0. 所以-1≤ x ≤2
6.化简或计算：
(1) 24 27 ;
(2) 6 ( 15)
(3) 18 20 75 ;
(4) 2 xy 1 1 3x
解： (1) 24 27 3 8 3 9 3 3 2 2 18 2
(2) 6 ( 15) 615 2 3 3 5 3 10
3
解:（1） 14 7= 14 7= 72 2=7 2; （2）3 5 2 10=6 5 10=30 2;
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
归纳： 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术 平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = a 把这个因式 (或因数)开出来，将二次根式化简 .
D. 9 1＝ 3
3
2.等式 x－3 x－4＝( x－3)( x－4) 成立，则x的取值范
围是( B )
A．x≥3
B．x≥4
C．3≤x≤4
D．x≤4
3.计算： (1) 2 5 ；
(2) 3 12 ；
(3) 2 6 1 ；
2
(4) 288 1 .
72
解：(1) 2 5 2 5 10;
当堂检测
1.若 x x 6 x x 6 ，则（ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
2.下列运算正确的是 （ D ） A. 2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2
C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)二次根式的乘法 课件(共43张PPT)
c 2m (m≥0） c m (m≥0）
例3. 计算: 解3:（1） 3 18
3 3 6 3 6.
a b (a≥0，b≥0）
a a m (a≥0，m≥0）
a m (m≥0）
例3. 计算:
解1:（2）3 5 2 10
=3 2 510 =6 52 2 =6 5 2 =30 2 ；
a b (a≥0，b≥0） ab (ab≥0）
ab (ab≥0）
a a m (a≥0，m≥0）
c 2m (m≥0） c m (m≥0）
a m (m≥0）
例3. 计算:
★（3） 3x 1 xy .
3
解1: 3x 1 xy
3
3x 1 xy 3
3x 1 xy x2 y 3
x2 y
x y；
例3. 计算:
★（3） 3x 1 xy .
二次根式的乘法
初二年级 数学
复习 1.二次根式的定义: 形如 a（a≥0）的式子.
2.二次根式的性质:
（1）双重非负性: a a≥0，且 a≥0 ；
（2）( a )2 a (a≥0) ；
（3） a2 a aa(a(a≥＜00)).
一个面积是3的正方形,它的边长是 3 , 一个面积是5的正方形,它的边长是 5 ;
4 9= 6
49=
6
16 25= 20
16 25= 20
25 4= 10
25 4=
10
计算下列各式,并观察计算过程,你能发现什么规律？
4 9= 23
4 9 = 22 32 = 2 32 =2 3
16 25= 45
16 25= 42 52 = 4 52 =4 5
25 4= 5 2
25 4 = 52 22 = 5 22 =5 2
例3. 计算: 解3:（1） 3 18
3 3 6 3 6.
a b (a≥0，b≥0）
a a m (a≥0，m≥0）
a m (m≥0）
例3. 计算:
解1:（2）3 5 2 10
=3 2 510 =6 52 2 =6 5 2 =30 2 ；
a b (a≥0，b≥0） ab (ab≥0）
ab (ab≥0）
a a m (a≥0，m≥0）
c 2m (m≥0） c m (m≥0）
a m (m≥0）
例3. 计算:
★（3） 3x 1 xy .
3
解1: 3x 1 xy
3
3x 1 xy 3
3x 1 xy x2 y 3
x2 y
x y；
例3. 计算:
★（3） 3x 1 xy .
二次根式的乘法
初二年级 数学
复习 1.二次根式的定义: 形如 a（a≥0）的式子.
2.二次根式的性质:
（1）双重非负性: a a≥0，且 a≥0 ；
（2）( a )2 a (a≥0) ；
（3） a2 a aa(a(a≥＜00)).
一个面积是3的正方形,它的边长是 3 , 一个面积是5的正方形,它的边长是 5 ;
4 9= 6
49=
6
16 25= 20
16 25= 20
25 4= 10
25 4=
10
计算下列各式,并观察计算过程,你能发现什么规律？
4 9= 23
4 9 = 22 32 = 2 32 =2 3
16 25= 45
16 25= 42 52 = 4 52 =4 5
25 4= 5 2
25 4 = 52 22 = 5 22 =5 2
人教版数学八年级下册《二次根式的乘法》ppt课件
解：(2)∵ 2
13= 22 13= 52
，
3 6= 32 6= 54 ，
又∵52＜54，
∴ 52＜ 54 ，
∴
52＞ 54
两个负数比较大小，
绝对值大的反而小
,即 2 13＞-3 6.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法：
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，
400 20
20
5
16 25 =_________；
900 30
25 36 =_________.
(3) 25 36= ___×___=____；
30
6
5
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1) 4 9= 4 9 ；
(2) 16 25= 16 25 ；
第1课时 二次根式的乘法
新课导入
？
面积＝
面积＝
？
b
正方形面积 ＝ a • a
＝ ( a )2
＝a
长方形面积 ＝ a • b
＝
？
探究新知
知识点1： 二次根式的乘法
计算下列各式：
3
(1) 4 9 = ___×___=____；
2
6
36 6
4 9 =_________；
4
(2) 16 25 ___×___=____；
探究新知
知识点 2
二次根式乘法法则的逆用
一般地：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来，就得到：
（a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘法课件
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
计算下列各式:
(1) 4 9__=_×_2__=___3_; 6
(2) 16 2_5__×_4__=___5_; 20 (3) 25 3_6_=_×_5__=___6_; 30
4 9 =____3__6___6;
16 25 =___4_0__0___2; 0 25 36 =___9_0__0___3. 0
(1)3. 2__6___2)a__(1____a _____
3
a
*8.已a知 b,化简二次 a3根 b的式 正确(结 A 果 ) 是
A.a ab B.a ab C.a ab D.a ab
法则
a ba b(a 0 ,b 0 )
二次根式 乘 法 拓展法则
性
质
a b k a bk （ a 0 ,b 0 ,k 0 )
4. 估计 8 1 3
2
的运算结果应在（ C ）
A、1到2之间
B、2到3之间
C、3到4之间
D、4到5之间
5. 比较大小 2 3 __＜___3 2
-3 3 _＜____2 6
探索新知
6.等式 x1 x1 x21成立的 _1_条 x_1_件 __
7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
= 42 2 3 = 4 6 .
解：S = ab =2 503 32 = 6 5032
=6 40 2=240.
6.已知 7a, 70b,试着用a,b表示 4 ..9
解：
7 7 0 4 9 0 4 .9 1 0 0
4 .91 0 0 1 04 .9 ,
又 7a, 70b,
ab10 4.9,
2
第1课时 二次根式的乘法
计算下列各式:
(1) 4 9__=_×_2__=___3_; 6
(2) 16 2_5__×_4__=___5_; 20 (3) 25 3_6_=_×_5__=___6_; 30
4 9 =____3__6___6;
16 25 =___4_0__0___2; 0 25 36 =___9_0__0___3. 0
(1)3. 2__6___2)a__(1____a _____
3
a
*8.已a知 b,化简二次 a3根 b的式 正确(结 A 果 ) 是
A.a ab B.a ab C.a ab D.a ab
法则
a ba b(a 0 ,b 0 )
二次根式 乘 法 拓展法则
性
质
a b k a bk （ a 0 ,b 0 ,k 0 )
4. 估计 8 1 3
2
的运算结果应在（ C ）
A、1到2之间
B、2到3之间
C、3到4之间
D、4到5之间
5. 比较大小 2 3 __＜___3 2
-3 3 _＜____2 6
探索新知
6.等式 x1 x1 x21成立的 _1_条 x_1_件 __
7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
= 42 2 3 = 4 6 .
解：S = ab =2 503 32 = 6 5032
=6 40 2=240.
6.已知 7a, 70b,试着用a,b表示 4 ..9
解：
7 7 0 4 9 0 4 .9 1 0 0
4 .91 0 0 1 04 .9 ,
又 7a, 70b,
ab10 4.9,
2
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘法 课件 (15张PPT)
用你发现的规律填空
2× 3 = 2× 5 =
2 ×3 2 ×5
能用字母表示你所发现的规律吗?
二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
注意：a、b必须为非负数
扩充：
a b k abk
例题1 计算：
（1） 2 32
（2）2 1 8
（3） 2a • 8a (a 0)
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a < 0)
学习目标： 化简与计算
（1） a b(a 0,b 0) （2） a b (a 0,b 0)
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
课堂测验： 课本第10页习题第1题、第3题.
（ 4）（ 9） 4 9对吗? 怎样化简（ 4）（ 9）呢?
2
课堂练习一： 课本第7页的练习1.
二次根式的乘法法则：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
利用这个等式可以化简一些根式。
例题２ 化简：
（1） 12 （2） 16 81
（3） a3 (a 0)
（4） 4a2b3
(a 0,b 0)
变 : 若(4)的条件为a 0,b 0呢?
课堂练习二： 课本第7页的练习2.
课堂练习三：化简
(1Байду номын сангаас 8
(2) 50
(3) 27
(4) 1445
(5) 0.000111 (6) 642 362
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级下册数学课件：16.2二次根式的乘法(共27张PPT)
乘，即
a b k a b k（.a 0,b 0,k 0)
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3=6a5 . 例2 计算:
提示：可 类比上面 的计算哦
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
-
1 2
3 .
解:(1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35;
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式 的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数( 式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0,b 0
例3 比较大小(一题多解):
(1)2 5与3 3；
解：(1)方法一： ∵2 5= 22 5= 2，0 3 3= 32 3= ，27 又∵20＜27， ∴ 20＜ 27，即 2 5＜3 .3 方法二：
在本章中，如 果没有特别说明 ，所有的字母都 表示正数．
a b a b a 0,b 0.
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被_开__方__数___相乘. 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意：a,b都必须是非负数.
典例精析
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5.
B( )
A. 10
B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是
A. 4 5 2 5 8 5
B.
C. 4 3 3 2 7 5
D.
D( )
5 3 4 2 20 5 5 3 4 2 20 6
3.计算： 6 15 10 __3_0_.
二 积的算术平方根的性质
一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件
11. 能使 (3 − )(�� + 1)= 3 − · + 1成立的所有整数a的和 5
是ห้องสมุดไป่ตู้
.
12. 若 80· 2的值是一个整数,则正整数a的最小值是
10
.
13. 计算或化简:
(1) -
6
5
×
20
=
3
-2 ;
(2) 5 21×2 3= 30 ;
(3) 32 2 3 = 4bc (a>0,b>0,c>0);
(4) 92 + 364 = -3a + (a<0).
14. 计算:
(1) 2 14×(-3 2);
(3) 72 × −2
(1) -12
(2) 84
(3) -5
(4) 2
1
6
(2) 2 6 × 42 × 21;
×
5
12
6;
(4)
2
2
3
×
3
4
× 30.
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为
3a
3
(3) 9 =
(a≥0).
5. 使等式
3
+
32 =-m
+ 3成立的条件是
-3≤m≤0
.
6. 计算:
(1) 18 × 125;
(3) -
152
−
(1) 15
(2) 72 a
(3) -2
(4)
132 ;
(2) 3×4 9×2 6(a>0);
(4)
5
3
×
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)
中a和b必须是非负数.
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除课件_2(共13张PPT)
例3、计算： (1) 14 7 (2)3 5 2 10
(3) 3x 1 xy 3
解：(1)原式= 14 7 72 2 72 2 7 2
(2)原式= 3 2 510 6 52 2 6 52 2
65 2 30 2
(3)原式=
3x
1 3
xy
x2y
x2
y x
y
二次根式乘法的步骤：
（平方在外面，直接去根号）
问题2：
2、二次根式有哪些性质？
学习目标：
问题1：
吗？
a (a 0)
将被开方数分离出平方数或式。
（平方在里面，夹上绝对 2 1、二次根式的乘法公式： a a 0a (a(a0)0) 值，分类来讨论） 二次根式乘法法则的探究和应用。
探究新知：
4 9 23 6 4 9 36 62 6
ab a b
利用它可以进行二次根式的化简。
45 9 5
9 5
32 5
3 5
将被开方数分离出 平方数或式。
例2、化简：
（1）1681
（2） 4a2b3
解：(1)原式= 16 81
=4×9 =36
(2)原式= 22 a2 b2 b
22 a2 b2 b
2ab b
注意：在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示 正数。
16.2.1 二次根式的乘法
学习目标：
1、探索二次根式乘法法则； 2、能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘 法运算。
学习重点：
二次根式乘法法则的探究和应用。
知识回顾
上节课你有什么收获.........
1、什么叫二次根式？
2、二次根式有哪些性质？
一般地，我们把形如 （aa≥0）的式子叫做二次根式， 1、二次根式的乘法公式：
八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt
02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1
3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=
16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
D．20
（2） 12b ∙
93
4
.
课堂引入
问题1．一个长方形的长为 6，宽为 3 ，请求长方形的面积.
追问1：像 6， 3这样表示一个数的算术平方根的数字是实数吗？
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？运算的过程中要遵循怎样的
运算法则？
一、二次根式的乘法
问题2．像 6 × 3这样，是两个二次根式的积，怎样计算？
因式的二次根式.
化简时通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式都是最简二次
根式.
特别注意：（1）分母中含根号的要化简成没根号；
（2）根号中有分数的也要化简；
（3）根号中有小数的也要化简.
合作学习
2．说出二次根式的乘除法则，并用字母表示.
二次根式的乘法法则公式： × = ( ≥ 0, ≥ 0)；
(
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)的值．
例题精析
(
1
2+1
+
1
1
+
3+ 2
4+ 3
+⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)
解：
原式= (
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
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自学指导 内容：课本 P6－7
要求：
1.填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则
2.二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？
3.例2你有其他解法吗？
4.完成P7练习1-3 时间：10分钟
自学效果检测1 一般地,对于二次根式的乘法法则:
注意公式成 立的条件
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
积的算术平方根成立的条件
ab a b （a≥0，b≥0）
例 : 能使 x (2 x ) x 2 x 成立
0 x2 的x的取值范围是__________ _____.
ab a b (a 0, b 0)
例2.化简： （ 1 ） 16 81；（2） 4a b ;
3 a
* 8.已知a b, 化简二次根式 a 3b的正确结果是 (A ) A. a ab B. a ab C .a ab D.a ab
今日作业
1.必做：1.P10 第1、 4、5题（抄题）
2.预习课本P9-10
1 8 3 2
的运算结果应在（ C ） A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间
＜ 3 2 5. 比较大小 2 3 _____
- 3 3 _____ ＜ 2 6
当堂检测
6.等式 x 1 x 1
1 x 1 x 1成立的条件 ______
2
7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内. 2 1 a (1).3 _______( 6 2)a _________
x y z xyz( x 0, y 0, z 0)
a b
ab
(a≥0,b≥0)
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a b c d ac bd (b 0, d 0)
点评练习: 课本 P7练习第1题
(a≥0,b≥0) ab a b
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
2 2
2. 化简：
(3) 200a b c
3 2
5
4
3
2 3
(4) 20 16 (5) 4m n 8m n
课堂小结
a b ab (a≥0,b≥0)
ab a b （a≥0，b≥0）
综合提高
1.课本P5 第7题
2.若 24 3n为整数, 则自然数n _____. 3.若 200n为整数, 则正整数n的最小值 _____.
例1 : 计算 1 、 3 5 1 2、 3
3 5 15
1 27 9 3 27 3
自学效果检测2 二次根式的乘法法则的逆用（积的算术平方根）
ab a b （a≥0，b≥0）
思考：该公式的作用是什么？ 化简二次根式 拓展: 1.对于多个非负因数的积的算术平方根 ,则:
1.计算
(1) 28 7
(3)4 xy 1 y
如何确定 积的符号？
1 (2) ( 256) 4
x
3
(4)6 27 (2 3 ) 3 18
效果检测
(1) 8 ____ 12 ____ 18 ____ 20 _____ 24 ____ 27 ____ 32 _____ 45 ____ 48 ____ 72 _____ 75 ____ 300 ____ (2) 14 112
当堂检测
1. 3 2 2 3 的值是（ A ）
A. 6 6 A. 9
3.
B.12 B.3 6
C .36 C .8 C .6 x
D.6 5 D.6 3 D.6 x
2
2. ( 2 3) 3 的值是（ B ） 2 x 3 x 的值是（ A ）
A.
6x
B. 6 x
当堂检测
4.
估计
化简二次根式的步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式 ( 或因数 ) 积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积； 3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将 二次根式化简
效果检测
点评练习: 课本 P7练习第2、3题
abc n a b c n (a 0, b 0, c 0,, n 0) 2.利用积的算术平方根的性质,可以将二次根式
中的开得尽方的因数或因式移到根号的外面.
明辨是非
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
(4) (9) 36 6
16.2 二次根式的乘法
复习回顾
二次根式的性质:
（1） a ≥0 (a≥0)
2
双重非负性
( 2) ( a ) a (a≥ 0)及其逆用
(3)
a =|a| =
2
a
-a
(a≥0)
(a≤0)
学习目标
1. 掌ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二次根式的乘法公式以及应用的条件
2 .能根据二次根式的乘法规定进行二次根式 的乘法计算 3.能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式
2 3
解 : (1) 16 81 16 81 4 9 36
（2） 4a b 4 a b
2 3
2
3
2 a b b
2
2a b b 2ab b
2
例题３ 计算：
1.
14 7
2.3
5 2 10
1 3. 3x xy 3
同学们自己来算吧！ 看谁算得既快又准确！