连续定常系统的频率法超前校正..
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1
连续定常系统的频率法超前校正
一.目的
（1） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法。 （2） 研究串联超前校正装置对系统的校正作用。
（3） 设计给定系统的超前校正环节，并用仿真验证校正环节的正确性。 （4） 设计给定系统的超前校正环节，并实验验证校正环节的正确性。
二.内容
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：
)
105.0)(15.0()(0++=
s s s K
s G
设计超前校正装置，使校正后系统满足：
%40%,5,61
1≤≥=--σs w s K c v
三．基于频率法的超前校正器理论设计
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤为： (1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ；
由该系统的开环传递函数可知其为I 型系统，则
16-==s K K v
2
(2)根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量
1γ；
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135-90P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 11.3 dB (at 6.32 rad/sec) , P m = 23.4 deg (at 3.16 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图1 校正前系统伯德图
由未校正系统的伯德图可得，
4.231=γ
(3)由给定的相位裕量值γ，计算超前校正装置应提供的相位超前量φ
即1m φφγγε==-+
因%40%σ≤，故由公式1
0.160.4(
1)40sin σ
γ
︒︒︒
︒=+-=， 可得 γ ≥38.68︒ 所以
28.30154.2368.381=+-=+-==εγγφφm
式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角 迟后量。ε值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率 处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=；如果该频段的斜率为60/db dec -，则
3
取0015~20ε=；
(4) 根据所确定的最大相位超前角
m φ，按下式算出相应的α值
1sin 1sin m
m
φαφ-=
+ =0.33
(5)计算校正装置在
m ω处的幅值10lg1α(参见图2)。
由未校正系统的对数幅频特性图,求得其幅值为10lg1α-处的频率，该频率m ω就是校正后系统的开环剪切频率c ω，即c m ωω=；
1
1547.7-->==s s W W m c
(6)确定校正网络的转折频率
1ω和2ω；
1211,m m T T ωωωαωαα
=
=== 08.0,23.0=∂=T T
(7)画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求,如果不满足，则需增 大ε值,从步骤(3)开始重新进行计算。
超前校正装置的传递函数为： 1()1c Ts
G s Ts
α+=+
超前校正网络的伯德图为：
4
1
20lg
α
1
10lg
α
m ωm
ωω
ω
m
φφ
L()
ω1T
α1T
图2 超前校正网络的伯德图
超前校正装置的传递函数为：
s s s G c 08.0123.01)(++=
此时校正后系统的开环传递函数为：
)05.01)(5.01)(08.01()
23.01(6)()(s s s s s s G s G c ++++=
5
-150-100
-50
50
System: sys
Frequency (rad/sec): 3.58Magnitude (dB): 0.000136
M a g n i t u d e (d B )
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135-90System: sys
Frequency (rad/sec): 3.58P hase (deg): -138
P h a s e (d e g )
Bode Diagram Frequency (rad/sec)
图3 校正后系统的伯德图
校正后系统的相位欲度为：
68.3842>=γ，满足相位欲度的要求。
四．电路模拟实现原理
利用自动化系的控制理论实验箱搭建校正前后的系统模拟电路，以进行实验验证。 要求：观看示波器，记录系统在校正前后的阶跃响应曲线，记录系统在校正前后系 统的时域指标，检验理论设计结果。
超前校正前系统的模拟原理图：
图4 超前校正前系统的模拟原理图超前校正后系统的模拟原理图：
图5 超前校正后系统的模拟原理图
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