连续定常系统的频率法超前校正..

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连续定常系统的频率法超前校正
一.目的
（1） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法。

（2） 研究串联超前校正装置对系统的校正作用。

（3） 设计给定系统的超前校正环节，并用仿真验证校正环节的正确性。

（4） 设计给定系统的超前校正环节，并实验验证校正环节的正确性。

二.内容
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：
)
105.0)(15.0()(0++=
s s s K
s G
设计超前校正装置，使校正后系统满足：
%40%,5,61
1≤≥=--σs w s K c v
三．基于频率法的超前校正器理论设计
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤为： (1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ；
由该系统的开环传递函数可知其为I 型系统，则
16-==s K K v
2
(2)根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量
1γ；
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135-90P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 11.3 dB (at 6.32 rad/sec) , P m = 23.4 deg (at 3.16 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图1 校正前系统伯德图
由未校正系统的伯德图可得，
4.231=γ
(3)由给定的相位裕量值γ，计算超前校正装置应提供的相位超前量φ
即1m φφγγε==-+
因%40%σ≤，故由公式1
0.160.4(
1)40sin σ
γ
︒︒︒
︒=+-=， 可得 γ ≥38.68︒ 所以
28.30154.2368.381=+-=+-==εγγφφm
式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角 迟后量。

ε值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率 处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=；如果该频段的斜率为60/db dec -，则
3
取0015~20ε=；
(4) 根据所确定的最大相位超前角
m φ，按下式算出相应的α值
1sin 1sin m
m
φαφ-=
+ =0.33
(5)计算校正装置在
m ω处的幅值10lg1α(参见图2)。

由未校正系统的对数幅频特性图,求得其幅值为10lg1α-处的频率，该频率m ω就是校正后系统的开环剪切频率c ω，即c m ωω=；
1
1547.7-->==s s W W m c
(6)确定校正网络的转折频率
1ω和2ω；
1211,m m T T ωωωαωαα
=
=== 08.0,23.0=∂=T T
(7)画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求,如果不满足，则需增 大ε值,从步骤(3)开始重新进行计算。

超前校正装置的传递函数为： 1()1c Ts
G s Ts
α+=+
超前校正网络的伯德图为：
4
1
20lg
α
1
10lg
α
m ωm
ωω
ω
m
φφ
L()
ω1T
α1T
图2 超前校正网络的伯德图
超前校正装置的传递函数为：
s s s G c 08.0123.01)(++=
此时校正后系统的开环传递函数为：
)05.01)(5.01)(08.01()
23.01(6)()(s s s s s s G s G c ++++=
5
-150-100
-50
50
System: sys
Frequency (rad/sec): 3.58Magnitude (dB): 0.000136
M a g n i t u d e (d B )
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135-90System: sys
Frequency (rad/sec): 3.58P hase (deg): -138
P h a s e (d e g )
Bode Diagram Frequency (rad/sec)
图3 校正后系统的伯德图
校正后系统的相位欲度为：
68.3842>=γ，满足相位欲度的要求。

四．电路模拟实现原理
利用自动化系的控制理论实验箱搭建校正前后的系统模拟电路，以进行实验验证。

要求：观看示波器，记录系统在校正前后的阶跃响应曲线，记录系统在校正前后系 统的时域指标，检验理论设计结果。

超前校正前系统的模拟原理图：
图4 超前校正前系统的模拟原理图超前校正后系统的模拟原理图：
图5 超前校正后系统的模拟原理图
6
五．仿真实现
可以通过两种方式进行仿真：编制MATLAB-M文件或者在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型进行仿真。

(1)在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型进行仿真。

其模型图如图6所示：
图6 用simulink搭建的系统组态图
（2）编制MATLAB-M文件进行仿真，分析校正前后的阶跃响应曲线和比较校正前后系统的时域指标。

运用matlab软件作系统校正前后的响应曲线比较，程序为：
num=[6];
den=[0.025 0.55 1 6];
step=(num,den);
hold on
num=[2.586 6];
den=[0.0027 0.0844 0.658 3.58 6];
step=(num,den);
7
8
通过系统节约响应曲线如图7所示。

Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
123456789
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.41.6
System: 校正前Time (sec): 0.993Amplitude: 1.52
System: 校正后
Time (sec): 0.608
Amplitude: 1.22
校正前校正后
图7 校正前后系统的单位阶跃响应
校正前后系统的超调量和剪切频率的记录如表1所示。

由表1可知，系统校正后超
调量%22%=σ,剪切频率147.7-=S Wc ，满足了超调量%40≤σ、剪切频率1
5-≥s Wc 的
要求，增加了系统稳定性，达到了较为满意的效果。

表1 数据记录
校正前
校正后
超调量 剪切频率 超调量 剪切频率 52%
3.16
22%
7.47
9
（3）将MATLAB 结果与实验结果进行分析比较。

（4）在同一坐标下画出校正前后的Bode 图（以方便校正结果的比较），记录校正前后系统的相角裕量和幅值裕量。

-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )
Bode Diagram
Gm = 11.3 dB (at 6.32 rad/sec) , P m = 23.4 deg (at 3.16 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270-225-180-135
-90
Response: G(s)
Frequency (rad/sec): 3.17P hase (deg): -157
P h a s e (d e g )
Gc(s)G(s)G(s)
Gc(s)G(s)
G(s)
图8 校正前后系统的伯德图
校正前后系统的相角裕量和幅值裕量的记录如表2所示。

表2 数据记录
校正前
校正后
相角裕量(°)
幅值裕量(dB)
相角裕量(°)
幅值裕量(dB)
23.4
11.3
42
18.2
由表2可知，校正前相角裕量为23.4°，校正后相角裕量为42°，增大了约18.6°；
10
校正前幅值裕量为11.3dB,校正后幅值裕量为18.2dB ，增大了约6.9dB 。

根据自控原理理论可知，频率指标中的相位裕量增加，则超调量下降，系统动态过程的平稳性变好；幅值裕量的增大，可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。

（5）画出超前校正装置的Bode 图
超前校正装置的伯德图Matlab 程序为： num=[0.23,1];den=[0.081]; [mag,phase,w]=bode(num,den); margin(mag,phase,w)
202530354045
50M a g n i t u d e (d B )10
-1
10
10
1
10
2
45
90
P h a s e (d e g )
Bode Diagram Gm = Inf , P m = Inf
Frequency (rad/sec)
图9 超前校正装置的伯德图
（6）校正前系统的根轨迹
11
用Matlab 绘制根轨迹程序为 num=[6];
den=[0.025 0.55 1 6]; rlocus(num,den); grid
校正前系统根轨迹如图10所示。

-70
-60
-50
-40
-30
-20-10
10
20
30
-50-40-30-20
-1001020
30
40500.940.985
0.160.340.50.640.76
0.86
0.940.985
10
20
30
40
50
60
700.16
0.34
0.5
0.64
0.76
0.86Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
图10 校正前系统根轨迹
（7）校正后系统的根轨迹
用Matlab 软件进行仿真，此时校正后系统的根轨迹图如图11所示。

num=[2.586 6];
den=[0.0027 0.0844 0.658 3.58 6]; rlocus(num,den)
12
grid
-80
-60
-40
-200
20
40
-60-40
-20
20
40
60
0.940.9850.16
0.340.5
0.64
0.76
0.86
0.940.98510
20
30
40
50
60
70
800.16
0.34
0.5
0.64
0.76
0.86Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
图11 校正后系统的根轨迹
（8）校正前后根轨迹比较
13
-80
-60-40-2002040
-60-40
-20
2040
60
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
校正前校正后
图12 校正前后根轨迹比较图
由此可见，系统的稳定性增加。

六．思考
(1)超前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用超前校正？ 答：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质；超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；超前校正对提高稳态精度作用不大；超前校正适用于稳态精度已经满足、但瞬态性能不满足要求的系统。

当未校正系统的相角在所需剪切频率附近向负相角方面急剧减小时，采用串联校正环节效果不大；或者当需要超前相角的数量很大时，超前校正的网络的系数α值需选择很小，从而使系统的带宽过大高频噪声能顺利通过系统。

以上两种情况不宜采用串联超前校正。

（2）是否有其他形式的校正方案？
答：校正装置的连接方式：(1)串联校正；(2)顺馈校正；(3)反馈校正。

其中串联校正又包括串联超前校正、串联滞后校正和串联超前滞后校正。

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（3）分析校正前后系统的阶跃响应和Bode 图，说明校正装置对系统性能的作用。

答：增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角，从而提高了系统的相角裕度； 减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性；提高了系统的频带宽度，从而提高了系统的响应速度； 不影响系统的稳态性能。

但若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时，不宜采用相位超前校正；因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度，超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了。

（4）超前校正的原理是什么？
答：超前校正的原理是使校正后系统的剪切频率处所对应的原系统与校正装置的幅值叠加为零，即使c m W W =，同时使αlg 10)(=m c W L 。

七.心得体会
通过这次课程设计我对所学的知识有了更深刻的理解，学会并熟练掌握了matlab 软件的知识，以及一些重要的编程函数。

提高了自己分析问题、解决问题的能力，并应用知识的能力，课程设计是比较接近于生产实际的，从中对自己未来的工作情况也有了一定的了解。

通过查阅各种资料，了解了许多课外的知识，拓宽了自己的知识面。

以后在平时要多了解些课外的知识，提高自己的综合能力。

八.附录
高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 1
sin r M γ
=
超调量 %0.160.4(1)r M σ=+- (1 1.8)r M ≤≤ 调节时间 s c
K t π
ω=
式中， 22 1.5(1) 2.5(1)r r K M M =+-+- (1 1.8)r M ≤≤
参考文献
[1] 滕青芳，范多旺，董海鹰，路小娟.自动控制原理[M].北京：人民邮电出版社.2008.
[2] 胡寿松.自动控制原理[M].北京：科学出版社.2001．
[3] 刘明俊.自动控制原理[M].长沙：国防科技大学出版社.2000．
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