连续定常系统的频率法超前校正..
控制系统超前校正
自动控制原理课程设计报告
题目：控制系统超前校正
1 控制系统的超前校正设计 1.1 目的
（1）了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3）掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；
1.2 设计要求
G s =
6 s(1+0.05s)(1+0.5s)
Kv=6S-1,ω������ ≥3,σ% ≤42%
2 校正系统设计 2.1 校正前系统分析
待校正的系统的开环传递函数为如式（2-1） 6 G s = s(1+0.05s)(1+0.5s) 经计算可得式（2-2） 6 G s = 0.025s 3 +0.55s 2 +s 可以用 Matlab 画出未校正系统伯德图。程序清单 num=[6]; den=[0.025 0.55 1 0]; bode(num,den); Grid
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自动控制原理课程设计报告
减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性；提高 了系统 的频带宽度，从而提高了系统的响应速度； 不影响系统的稳态性能。但若 原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负 斜率时，不宜采用相位超前校正；因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加 的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度，超前网络就起不到补偿滞后相角的作 用了 4.超前校正的原理是什么？ 答：超前校正的原理是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前 提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大 系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出 现在系统新的穿越频率点。
实验用频率法设计串联超前校正网络备课讲稿
串联超前校正网络对系统性能的影响
,%,c,ts
三、实验内容
系统结构图
设 G0(s)0.2s(0K.3s1) , Gc (s)为超前校正网络。
试设计惯性环节和一个无源串联超前校正装置，要
求系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ校正后满足下列指标：当r(t)t 时，稳态误
差
ess 0.05
' 55
,相角裕度
四、实验步骤
1. 根据稳态指标的要求确定开环增益K
6. 从两阶系统频率特性表中读取校正后系统的时
域性能指标及截止频率 w c ' 和相角裕度 ' 。
五、实验报告要求
1．根据校正网络的设计要求，写出设计过程及设计 结果。
2．给出经实验调试后的校正装置参数（惯性环节和 校正网络的R、C值）。
3．在同一坐标系上画出系统校正前后的开环Bode图， 分析超前校正的作用及特点。
２．校正方式： ① 串联校正:超前校正、滞后校正、滞后-超 前校正 ② 反馈校正 ③ 前馈校正 ④ 复合校正
３．无源超前校正网络
图1 无源超前网络
超前网络的传递函数为： GC(S)a111aTTSS
式中： a R4 R5 1
R5
T
R4R5 R4 R5
C3
10loga 10loga
' c
m
'
按下图连接超前校正网络电路图 注意：无源串联超前校正网络的增益为1/a，
故应将惯性环节的增益增大为原来a倍，即R3变 为原来的1/a。
超前校正网络电路图
5. 对校正后的系统进行频域特性测试 把设计好的校正网络串联在原系统的A1与
A5之间，测试校证后系统的频域特性。若此时 满足指标要求则记录相应的性能指标，方法同 第二次实验中所述，若不满足要求重新设计校 正网络。
61-1 2 系统校正概述及超前校正
26
(ω) arctanTω arctanTω
根据两角和的三角函数公式，可得
(ω)
arctan
(1- α)Tω 1 αT2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
d 0
d
ωm
1 Tα
13
得最大超前相角 或写为
m
arctan
1- α 2α
m
arcsin 1- α 1 α
自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号 传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗 高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进 行阻抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能 量较低的部位上 。 有源校正装置：
常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身 具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配， 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。
为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。
8
6－2 超前校正
三个频段的概念
L() dB
15
15 低频段
c
中频段
高频段
9
控制系统的校正方法通常有两种：
；
1 sin(m )
（4）计算校正后系统剪切频率
10lg( 1 )
（5）确定 （6）验证。
1 T
c
, 1 c T
23
通过超前校正分析可知：
（1）提高了控制系统的相对稳定性——超前校正利用 超前校正装置的相位超前特性对系统校正，使系统的稳 定裕量增加，超调量下降。
自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
自动控制原理例题详解-基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤
结论： 设计的超前校正装置 Gc ( s ) =
α Ts + 1
Ts + 1
=
0.0198s + 1 （ 【注】 ：一定要有结论） 。 0.0019s + 1
三、基于频率法的串联滞后校正
例 2 已知单位负反馈系统的开环传递函数 G0 ( s ) = 试设计串联校正装置，使得设计指标： 1）ν = 1 3） γ ≥ 40 解： 1．根据ν = 1 满足要求。要求 K v = 25s ，则直接取 K = K v = 25s 。
0 0
−1
联超前校正。 综上，因此滞后超前校正。 3．确定超前校正装置参数：
ϕm = γ − γ 0 ( jωc ) + (50 − 100 ) = 450 − 20 + 70 = 500
则 α1 =
1 + sin ϕm = 7.55(α1 > 1) ； 1 − sin ϕ m 1 = 0.0243 0.183s + 1 0.0243s + 1
求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。 2）把 ωc = 2.5 代入 ∠G0 ( jωc ) ，
γ 0 (ωc ) = 1800 + ∠G0 ( jωc ) = 90° − arctg(0.1ωc ) − arctg(0.2ωc ) = 49.40 > 400 ，动态性能
满足。 综上，只需要用滞后校正。 3. 求 α ： 根据 α =
4．确定滞后校正装置参数：
在 G ( s ) 基础上确立滞后参数。也就是把在要求的 ωc 处的幅值通过滞后来往下拉，使得最
'
终过 ωc 幅值=0，即 20 lg G | ( jωc ) |= 0 。因此，
连续定常系统的频率法迟后校正
自动控制原理课程设计题目：连续定常系统的频率法迟后校正班级：姓名：学号：指导教师：设计时间：评语：成绩1、问题描述已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：设计迟后校正装置，使校正后系统满足：＝100，=5, ％40％2、设计过程和步骤(1)、根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益：得 =100。
(2)、根据确定的K值，画出未校正系统的伯德图，并求出相应的相位裕量和增益裕量。
在MATLAB命令窗口键入以下命令画出未校正系统的伯德图：>>num=[100];>>den=[0.001 0.11 1 0];>>margin(num,den)图1 未校正系统的伯德图未校正系统的伯德图如图1所示，由该图可见，未校正系统的相位裕量P m= 1.58deg，截止频率，增益裕量G m=0.828dB，这表明未校正的系统是不稳定的。
(3)、确定频率特性相角以及截止频率由以上分析可知相位裕量不满足要求，则在对对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为：以这一频率作为校正后系统的剪切频率。
式中为系统所要求的相位裕量，是考虑到因迟后网络的引入，在剪切频率处产生的相位迟后量，一般取。
根据高阶系统频域指标与时域指标的关系：谐振峰值：超调量：根据题目要求取的极限值即=40%，则求得=1.6.由此可求得=38.68.取ε=11°,确定相角=-130.32找出对应于这个Ф角的频率ω=7.73s-15，并选它作为校正后系统的剪切频率。
(4)、确定迟后网络的值由于未校正系统在ωc=7.73s-1处的幅值等于20lg,即：M（）=20 lg即得=12.94。
(5)、确定迟后校正网络的转折频率迟后校正网络的转折频率为：因为ω2=0.773～1.546，取ω2=1.10，则得T=0.91，继而求得：ω=0.08１(6)、画出校正后系统的伯德图迟后校正网络的传递函数为：由此可得：=在MATLAB命令窗口键入以下命令求取迟后系统的伯德图。
《机械工程控制基础》试卷简答题答案（自考本科）
《机械工程控制基础》试卷简答题答案（自考本科）《机械工程控制基础》试卷简答题答案（自考本科）1.何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？答：控制系统是指系统的输出，能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的。
开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不用测量；闭环系统有反馈、控制精度高、结构复杂、设计时需要校核稳定性。
2.什么叫相位裕量？什么叫幅值裕量？答：相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角。
幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。
3.试写出PID控制器的传递函数？答：G C(s)=K P+K Ds+K I/s4,什么叫校正（或补偿）？答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的方法。
5.请简述顺馈校正的特点答：顺馈校正的特点是在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。
6.传函的主要特点有哪些？答：（1）传递函数反映系统本身的动态特性，只与本身参数和结构有关，与外界输入无关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分子中s的阶数；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。
7.设系统的特征方程式为4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。
答：各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。
列出劳斯数列：s4 4s3 6 3s2 3 6s1 -25/3s0 6所以第一列有符号变化，该系统不稳定。
8.机械控制工程主要研究并解决的问题是什么？答：（1）当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析。
（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。
（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出金肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。
自动控制原理 第五章第十二节频率法串联校正——超前校正
① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正 实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性
超前校正基于频率法概述
-3.5
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
K
lim s s0
Gc
(s)G0
(s)
lim s s0
18.7(s s(s 2)(s
2.9) 5.4)
5.02s 1
超前校正
校正后系统的闭环传递函数可由MATLAB中的G＝feedback(Gc*G,1)得到：
C(s)
18.7(s 2.9)
18.7(s 2.9)
超前校正 例6－5 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为：
G0 (s)
4 s(s
2)
试设计一超前校正装置，使校正后系统的无阻尼自然频率n=4s-1，阻尼比=0.5。
解：（１）这是一个积分环节和惯性环节串联的系统，系统的无阻尼自然频率n=2s-1，阻
尼比=0.5，闭环极点为
，静态速度误差系数Kv=2s-1。 1 j 3
R(s) s(s 2)(s 5.4) 18.7(s 2.9) (s 2 j2 3)(s 2 j2 3)(s 3.4)
校正后的系统虽上升为三阶系统，但由于所增加的一个闭环极点s=-3.4与其零点s=-2.9靠 得很近，因而这个极点对系统瞬态响应的影响就很小，从而说明了sd的确是系统一对希望 的闭环主导极点。由于本例题对系统的静态误差系数没有提出具体的要求，故认为上述的
（4）根据根轨迹的相角条件，确定超前校正装置的零点和极点。
60 30
1 (180 60 30 ) 45
2
按照最大值的设计方法，可计算或作图求出
1 T
2.9
1
T
5.4
K=4Kc
校正后系统的开环传递函数：
基于频率法的超前校正设计课程设计
0121111360618学号：题目基于频率法的超前校正设计学院专业班级姓名指导教师课程设计任务书学生姓名： 陈洁 专业班级： 自动化1101班指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院题目:基于频率法的超前校正设计 初始条件：已知系统的传递函数模型为： )3.01)(1.01(2)(0s s s s G ++= 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6≤v K ，相角裕度为︒50；1.采用Matlab 工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和Nyquist 图；2.分析比较采用校正前后的Bode 图和Nyquist 图，说明其对系统的各项性能指标的影响。
总结频率法校的优缺点及其适应条件；3.对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：（1）课程设计任务书的布置，讲解 （一天）（2）根据任务书的要求进行设计构思。
（一天）（3）熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）（4）系统设计与仿真分析。
（四天）（5）撰写说明书。
（两天）（6）课程设计答辩（一天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要 (1)Abstract (1)1控制系统超前校正的任务 (2)2控制系统校正前分析 (3)2.1用MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线 (3)2.1.1系统的开环传递函数 (3)2.1.2校正前系统的波德图 (3)2.1.3校正前系统的奈奎斯特图 (4)2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线 (5)3控制系统超前校正分析设计 (6)3.1串联超前校正原理分析 (6)3.2采用MATLAB工具进行串联超前校正设计 (7)3.2.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序 (7)3.2.2开环频率特性系数扩大即K值的确定 (9)3.2.3利用MATLAB工具设计超前校正结果 (11)3.3理论计算 (13)4控制系统校正前后的对比 (15)4.1控制系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线对比 (15)4.1.1系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比 (15)4.1.2系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析 (17)5频率法校正优缺点及适用条件 (18)5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件 (18)5.1.1频率法超前校正的优缺点： (18)5.1.2频率法超前校正的适用条件： (18)5.2频率法校正的其他情况 (18)5.3频率法校正的优缺点及适用条件 (19)6心得体会 (20)7参考文献 (21)摘要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
几种常用的串联校正装置及校正方法
几种常用的串联校正装置及校正方法一、相位超前校正装置1.电路二、校正原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。
为此，要求校正网络最大的相位超前角岀现在系统的截止频率（剪切频率）处。
由于RC组成的超前网络具有衰减特性,因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。
一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正方法方法多种，常采用试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K2.传递函数3.频率特性G(J)=a心+1+1 T^R{C由 P133 页，式(6-5)L _ 1十sin 忆1 + 38°位 1一血忆 1 - sill 382.根据所确定的开环增益 K ，画岀未校正系统的博特图，量岀 (或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满足要求，转第3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量 (适当增加一余量值)。
4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网络参数a 和T ;若有截止频率的要求，则依该频率计算 超3步。
3步。
设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益Kv = 20s -1，相位裕度为 丫》50° K 。
K v-^―=2X = 2Q出卫2)绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。
由该图可知未校正系统的相位裕度为 Y= 17°根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角+^ = 50<,-17c,-F5° = 38fl超前校正装置在 W m 处的幅值为101g<i = L01g42 = 6,2rfB在为校正系统的开环对数幅值为 -6.2dB 对应的频率,这一频率就作为是校正后系统的截止频率。
自控实验报告超前校正(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解超前校正的原理及其在控制系统中的应用。
2. 掌握超前校正装置的设计方法。
3. 通过实验验证超前校正对系统性能的改善效果。
二、实验原理超前校正是一种常用的控制方法，通过在系统的前向通道中引入一个相位超前网络，来改善系统的动态性能。
超前校正能够提高系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的快速性和稳定性。
超前校正装置的传递函数一般形式为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K \) 为校正装置的增益，\( T_{s} \) 为校正装置的时间常数。
三、实验设备1. 控制系统实验平台2. 数据采集卡3. 计算机及仿真软件（如MATLAB/Simulink）4. 待校正系统四、实验步骤1. 搭建待校正系统模型：在仿真软件中搭建待校正系统的数学模型，包括系统的传递函数、输入信号等。
2. 分析系统性能：通过仿真软件分析待校正系统的性能，包括稳态误差、超调量、上升时间等。
3. 设计超前校正装置：根据待校正系统的性能要求，设计合适的超前校正装置参数。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
5. 实验数据分析：对实验数据进行分析，比较校正前后系统的性能差异。
五、实验内容1. 系统模型搭建：搭建一个简单的二阶系统模型，其传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]2. 系统性能分析：分析该系统的稳态误差、超调量、上升时间等性能指标。
3. 设计超前校正装置：根据系统性能要求，设计一个超前校正装置，其传递函数为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K = 2 \)，\( T_{s} = 0.5 \)。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
题目 连续定常系统的频率法滞后校正
题目 ： 连续定常系统的频率法滞后校正1 目的（1）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；（2）研究串联滞后校正装置对系统的校正作用；（3）设计给定系统的滞后校正环节，并用仿真验证校正环节的正确性；（4）设计给定系统的滞后校正环节，并实验验证校正环节的正确性。
2 内容已知单位反馈系统的开环传递函数为)102.0)(11.0(100)(++=s s s s G （2-1） 设计滞后校正装置，使校正后系统满足%40%,5,10011≤≥=--σs w s K c v 3 基于频率法的滞后校正器理论设计用频率法对系统进行滞后校正的步骤为(1)根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益K ；00100lim ()lim (0.11)(0.021)V s s K sG s s K s s s →→===++ 1100-==s K K ν (3-1)（2)根据确定的K 值，画出校正前系统的伯德图，由图可得出系统相应的裕量和增益裕度。
未校正系统的伯德图如图1所示。
由该图可知，未校正系统的相位裕量 5.100=γ。
系统程序清单1：num=[100];den=[0.002,0.12,1,0];g1=tf(num,den);[mag,phase,w]=bode(g1);margin(g1)grid on图1 未校正系统的伯德图-又因%40%σ≤，故由公式(3－2) %40)1sin 1(4.016.0%=-+=γσ （3-2） 可得校正后系统的相位裕量γ ≥38.68︒。
(3)由于0γ不满足相位裕量要求，则在对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为0180=-180+38.68+15126.32φγε=-++︒︒︒=-︒ （3-3） 式中，γ为系统所要求的相位裕量，ε是考虑到因滞后网络的引入，在剪切频率c ω处产生的相位滞后量，取ε=︒15，则=90a r c t a n 0.1a r c t a n 0.01126.32m m mϕωωω-︒--=-︒（） （3-4） 由公式（3－4）得 )9032.126tan(002.0102.01.02 -=-+m m m ωωω （3-5） 则m ω=5.689，这一频率作为校正后系统的剪切频率c ω，即c ω=m ω=5.689rad/s （3-6)(4)未校正系统在c ω处的幅值L(c ω)=23.6dB ，于是得20lg β=23.6dB ，则β=15.14 （3-7）(5)选择滞后校正网络的转折频率2ω=1/T =5cω=1.138,则另一个转折频率为1ω=1/βT =0.075,则滞后校正网络的传递函数为s ss G c 33.13188.01)(++= (3-8)(6)此时系统的开环传递函数为)102.0)(11.0)(33.131()88.01(100)(++++=s s s s s G s (3-9) 由公式（3-9）)(180c ωϕγ+=︒ （3-10） 可解得5.4302.01.033.1388.090180=---+-=c c c c arctg arctg arctg arctg ωωωωγ（3-11）由公式（3-2）可得校正后系统的相位裕量γ ≥38.68︒,因此γ满足相位裕量的要求。
实验八 基于MATLAB控制系统的频率法串联超前校正设计
实验八基于MATLAB控制系统的频率法串联超前校正设计一、实验目的1、对给定系统设计满足频域性能指标的串联校正装置。
2、掌握频率法串联有源和无源超前校正网络的设计方法。
3、掌握串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。
二、实验原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目标。
为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
串联超前校正的特点：主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度；超前校正会使系统瞬态响应的速度变快，校正后系统的截止频率增大。
这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快，相当于微分效应；但系统抗高频噪声的能力变差。
1、用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤为：1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2）根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相位裕度。
3）计算超前网络参数a和T。
4）确定校正网络的转折频率。
5）画出校正后系统的波特图，验证已校正系统的相位裕度。
6）将原有开环增益增加倍，补偿超前网络产生的幅值衰减，确定校正网络组件的参数。
三、实验内容1、频率法有源超前校正装置设计例1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为：试用频率法设计串联有源超前校正装置，使系统的相位裕度 ，静态速度误差系数 。
clc; clear;delta=2; s=tf('s');G=1000/(s*(0.1*s+1)*(0.001*s+1));margin(G) 原系统bode 图[gm,pm]=margin(G) phim1=50;phim=phim1-pm+delta; phim=phim*pi/180;alfa=(1+sin(phim))/(1-sin(phim)); a=10*log10(alfa); [mag,phase,w]=bode(G); adB=20*log10(mag); Wm=spline(adB,w,-a); t=1/(Wm*sqrt(alfa)); Gc=(1+alfa*t*s)/(1+t*s); [gmc,pmc]=margin(G*Gc) figure;margin(G*Gc) 矫正后bode figure(1);step(feedback(G,1)) 矫正后01 figure(2);step(feedback(G*Gc,1)) 矫正后02结果显示： gm = 1.0100 pm =0()(0.11)(0.0011)K G s s s s =++045γ≥11000v K s -=0.0584gmc =7.3983pmc =45.7404分析：根据校正前后阶跃响应的曲线可知：校正后的系统满足动态性能指标以及频域性能指标。
连续定常系统的频率法迟后超前校正项目计划书
连续定常系统的频率法迟后超前校正计划书一、目的（1）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （2）研究串联迟后-超前校正装置对系统的校正作用；（3）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并用仿真技术验证校正环节的正确性。
（4）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并模拟实验验证校正环节的正确性。
二、问题描述2.1 题目要求已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：））（（）（10.05S 10.5S S KS G 0++=K=100设计迟后—超前校正装置，使校正后系统满足：%25%s 5s 100K 1-1V ≤≥=-σω，，C2.2 用频率法对系统进行串联迟后—超前校正的一般步骤（1）根据系统稳态精度要求，确定系统的开环增益K ，绘制未校正系统的的开环对数幅频特性。
（2）根据给定的设计指标，确定并绘制期望开环对数幅频特性。
； （3）由期望的对数幅频特性减去未补偿系统的对数幅频特性，两者之差是串联校正装置的对数幅频特性，进而写出校正装置的传递函数表达式。
（4）验证校正后系统是否满足性能指标要求。
典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：（1）根据对系统型别ν及开环增益K （或稳态误差）要求，绘制期望特性的低频段。
（2）根据对系统相角裕度γ、中频区宽度h 、中频区特性上下限转折频率2ω与3ω要求绘制期望特性的中频段，使其通过剪切频率C ω，并取中频区特性的斜率为dec dB 20-，以确保具有足够的相角裕度。
（3）绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差20/dB dec -，否则对期望特性的性能有较大影响。
（4）根据对系统增益裕量及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。
通常，为使校正装置比较简单，以便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与未校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。
（5）绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取40/dB dec -。
相位迟后-超前网络的传递函数为：2112(1)(1)()(1)(1)c T j T j G j T T j j ωωωβωωβ++=++ 相位迟后-超前校正网络的伯德图如图1为：φ图1 迟后-超前校正网络的Bode 图三、设计过程和步骤3.1 确定开环增益K根据给定静态误差系数的要求，确定开环增益K 。
自控原理超前滞后校正
定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。
但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。
2设计过程和步骤题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数：设计超前校正装置，使校正后系统满足：计算校正传递函数（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得100k =（2）由于开环增益100k =,在MATLAB 中输入以下命令：z=[ ] ;p=[0,-10,-100];k=100000;[num,den]=zp2tf(z,p,k);[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);则可得未校正系统的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图由图中可以看出相位裕量角为061.1（3）谐振峰值为%0.161 1.250.4r M σ-=+=， 给定系统的相位裕量值1arcsin()53.1301r M γ==，由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量φ，即:5201.611061.11301.531=+-=+-==εγγφφmε是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。
（4）根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式计算相应的α（5）计算校正装置在m w 处的幅值110log α。
由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为110log α-处的频率，该频率m φ就是校正后系统的开环剪切频率c w ，即76.80==m c ωω（6）确定校正网络的转折频率和1ω、2ω4946.200644.076.8011=⨯===αωωm T ，（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求如果不满足，则改变ε值，从步骤（3）开始重新进行计算。
实验用频率法设计串联超前校正网络
实际应用价值
探讨实验结论在实际工程 中的应用价值，为相关领 域的研究和实践提供参考。
未来研究方向
提出进一步研究的方向和 重点，为串联超前校正网 络的优化和完善提供思路 和建议。
06
总结与展望
实验收获与体会
01
掌握频率法设计串联超前校正网络的基本原理和方法，了解超前校正 网络对控制系统性能的影响。
根据实验结果，优化串联超前校正网络的设计。
05
实验结果与讨论
实验数据展示
01
实验数据来源
实验数据来源于实际工程项目， 包括传感器采集的实时数据和历 史数据。
数据预处理
02
03
数据展示方式
对原始数据进行清洗、去噪和归 一化处理，以提高数据质量和计 算准确性。
采用图表、曲线和表格等多种方 式展示实验数据，以便更直观地 观察和分析。
研究串联超前校正网络对系统性能的影响
通过实验，研究串联超前校正网络对系统性能的影响，包括系统的稳定性、动态响应和误 差等。
探索不同参数对串联超前校正网络性能的影响
通过实验，研究不同参数（如超前相角、带宽等）对串联超前校正网络性能的影响，为实 际应用提供理论依据。
实验背景
串联超前校正网络在控制系统中的应用
超前相位的计算
超前相位是串联超前校正网络的一个 重要参数，它能够提高系统的相位裕 度，改善系统的动态性能。
超前相位的计算需要考虑系统的带宽 和相位裕度等参数，通过调整超前相 位的大小，可以优化系统的动态性能。
放大系数的确定
放大系数是串联超前校正网络的另一个重要参数，它决定了 系统增益的大小。
在设计串联超前校正网络时，需要根据系统的性能要求和实 际情况，选择合适的放大系数，以保证系统在满足性能要求 的同时具有合理的增益。
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1连续定常系统的频率法超前校正一.目的（1） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法。
（2） 研究串联超前校正装置对系统的校正作用。
（3） 设计给定系统的超前校正环节，并用仿真验证校正环节的正确性。
（4） 设计给定系统的超前校正环节，并实验验证校正环节的正确性。
二.内容已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：)105.0)(15.0()(0++=s s s Ks G设计超前校正装置，使校正后系统满足：%40%,5,611≤≥=--σs w s K c v三．基于频率法的超前校正器理论设计用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤为： (1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ；由该系统的开环传递函数可知其为I 型系统，则16-==s K K v2(2)根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量1γ；-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 11.3 dB (at 6.32 rad/sec) , P m = 23.4 deg (at 3.16 rad/sec)Frequency (rad/sec)图1 校正前系统伯德图由未校正系统的伯德图可得，4.231=γ(3)由给定的相位裕量值γ，计算超前校正装置应提供的相位超前量φ即1m φφγγε==-+因%40%σ≤，故由公式10.160.4(1)40sin σγ︒︒︒︒=+-=， 可得 γ ≥38.68︒ 所以28.30154.2368.381=+-=+-==εγγφφm式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角 迟后量。
ε值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率 处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=；如果该频段的斜率为60/db dec -，则3取0015~20ε=；(4) 根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式算出相应的α值1sin 1sin mmφαφ-=+ =0.33(5)计算校正装置在m ω处的幅值10lg1α(参见图2)。
由未校正系统的对数幅频特性图,求得其幅值为10lg1α-处的频率，该频率m ω就是校正后系统的开环剪切频率c ω，即c m ωω=；11547.7-->==s s W W m c(6)确定校正网络的转折频率1ω和2ω；1211,m m T T ωωωαωαα==== 08.0,23.0=∂=T T(7)画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求,如果不满足，则需增 大ε值,从步骤(3)开始重新进行计算。
超前校正装置的传递函数为： 1()1c TsG s Tsα+=+超前校正网络的伯德图为：4120lgα110lgαm ωmωωωmφφL()ω1Tα1T图2 超前校正网络的伯德图超前校正装置的传递函数为：s s s G c 08.0123.01)(++=此时校正后系统的开环传递函数为：)05.01)(5.01)(08.01()23.01(6)()(s s s s s s G s G c ++++=5-150-100-5050System: sysFrequency (rad/sec): 3.58Magnitude (dB): 0.000136M a g n i t u d e (d B )10-110101102103-270-225-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 3.58P hase (deg): -138P h a s e (d e g )Bode Diagram Frequency (rad/sec)图3 校正后系统的伯德图校正后系统的相位欲度为：68.3842>=γ，满足相位欲度的要求。
四．电路模拟实现原理利用自动化系的控制理论实验箱搭建校正前后的系统模拟电路，以进行实验验证。
要求：观看示波器，记录系统在校正前后的阶跃响应曲线，记录系统在校正前后系 统的时域指标，检验理论设计结果。
超前校正前系统的模拟原理图：图4 超前校正前系统的模拟原理图超前校正后系统的模拟原理图：图5 超前校正后系统的模拟原理图6五．仿真实现可以通过两种方式进行仿真：编制MATLAB-M文件或者在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型进行仿真。
(1)在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型进行仿真。
其模型图如图6所示：图6 用simulink搭建的系统组态图（2）编制MATLAB-M文件进行仿真，分析校正前后的阶跃响应曲线和比较校正前后系统的时域指标。
运用matlab软件作系统校正前后的响应曲线比较，程序为：num=[6];den=[0.025 0.55 1 6];step=(num,den);hold onnum=[2.586 6];den=[0.0027 0.0844 0.658 3.58 6];step=(num,den);78通过系统节约响应曲线如图7所示。
Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e12345678900.20.40.60.811.21.41.6System: 校正前Time (sec): 0.993Amplitude: 1.52System: 校正后Time (sec): 0.608Amplitude: 1.22校正前校正后图7 校正前后系统的单位阶跃响应校正前后系统的超调量和剪切频率的记录如表1所示。
由表1可知，系统校正后超调量%22%=σ,剪切频率147.7-=S Wc ，满足了超调量%40≤σ、剪切频率15-≥s Wc 的要求，增加了系统稳定性，达到了较为满意的效果。
表1 数据记录校正前校正后超调量 剪切频率 超调量 剪切频率 52%3.1622%7.479（3）将MATLAB 结果与实验结果进行分析比较。
（4）在同一坐标下画出校正前后的Bode 图（以方便校正结果的比较），记录校正前后系统的相角裕量和幅值裕量。
-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )Bode DiagramGm = 11.3 dB (at 6.32 rad/sec) , P m = 23.4 deg (at 3.16 rad/sec)Frequency (rad/sec)10-110101102103-270-225-180-135-90Response: G(s)Frequency (rad/sec): 3.17P hase (deg): -157P h a s e (d e g )Gc(s)G(s)G(s)Gc(s)G(s)G(s)图8 校正前后系统的伯德图校正前后系统的相角裕量和幅值裕量的记录如表2所示。
表2 数据记录校正前校正后相角裕量(°)幅值裕量(dB)相角裕量(°)幅值裕量(dB)23.411.34218.2由表2可知，校正前相角裕量为23.4°，校正后相角裕量为42°，增大了约18.6°；10校正前幅值裕量为11.3dB,校正后幅值裕量为18.2dB ，增大了约6.9dB 。
根据自控原理理论可知，频率指标中的相位裕量增加，则超调量下降，系统动态过程的平稳性变好；幅值裕量的增大，可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。
（5）画出超前校正装置的Bode 图超前校正装置的伯德图Matlab 程序为： num=[0.23,1];den=[0.081]; [mag,phase,w]=bode(num,den); margin(mag,phase,w)20253035404550M a g n i t u d e (d B )10-1101011024590P h a s e (d e g )Bode Diagram Gm = Inf , P m = InfFrequency (rad/sec)图9 超前校正装置的伯德图（6）校正前系统的根轨迹11用Matlab 绘制根轨迹程序为 num=[6];den=[0.025 0.55 1 6]; rlocus(num,den); grid校正前系统根轨迹如图10所示。
-70-60-50-40-30-20-10102030-50-40-30-20-10010203040500.940.9850.160.340.50.640.760.860.940.985102030405060700.160.340.50.640.760.86Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图10 校正前系统根轨迹（7）校正后系统的根轨迹用Matlab 软件进行仿真，此时校正后系统的根轨迹图如图11所示。
num=[2.586 6];den=[0.0027 0.0844 0.658 3.58 6]; rlocus(num,den)12grid-80-60-40-2002040-60-40-202040600.940.9850.160.340.50.640.760.860.940.98510203040506070800.160.340.50.640.760.86Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图11 校正后系统的根轨迹（8）校正前后根轨迹比较13-80-60-40-2002040-60-40-20204060Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s校正前校正后图12 校正前后根轨迹比较图由此可见，系统的稳定性增加。
六．思考(1)超前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用超前校正？ 答：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质；超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；超前校正对提高稳态精度作用不大；超前校正适用于稳态精度已经满足、但瞬态性能不满足要求的系统。
当未校正系统的相角在所需剪切频率附近向负相角方面急剧减小时，采用串联校正环节效果不大；或者当需要超前相角的数量很大时，超前校正的网络的系数α值需选择很小，从而使系统的带宽过大高频噪声能顺利通过系统。
以上两种情况不宜采用串联超前校正。
（2）是否有其他形式的校正方案？答：校正装置的连接方式：(1)串联校正；(2)顺馈校正；(3)反馈校正。
其中串联校正又包括串联超前校正、串联滞后校正和串联超前滞后校正。
14（3）分析校正前后系统的阶跃响应和Bode 图，说明校正装置对系统性能的作用。