第5共反射点叠加法02

叠加特性—用叠加的振幅特性K(ω)与叠加次数n 之比来表示，则有
K ( ) 1 P( ) costk sin tk n n k 1 k 1
n n 2 2
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第三节 多次叠加的特性
在此需要明确以下两点：
①以上讨论的叠加特性公式，虽然从脉冲波f (t) 出发，但经过傅立叶变换后，其结论只适用于 不同频率的简谐波，因为只有固定某一频率ω， 才能得出叠加特性P(ω)同观测系统、波的剩余 时差之间的明确关系。 ②为了既考虑到简谐波的频率特性，又要把叠 加特性公式作适当简化，以便于叠加特性的讨 论和分析，通常把P(ω)视为参数n和变量δtkω 的 函数比较合适。

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第三节 多次叠加的特性
K ( ) K ( j ) costk sin t k k 1 k 1
n n 2 2
对于一次反射波来讲，δti =0，| K(jω)|=n，叠加 后输出信号振幅增强了n倍。对于多次波之类 的干扰波，δti ≠0，| K(jω)|<n，叠加后相对削 弱。 归一化的振幅特性P(ω)
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第三节 多次叠加的特性
一、基本公式
1．假设条件
共反射点道集中，各道接收到的一次波和多次波 经动校正后的波形和能量都相同，只是存在到达 时间的差异。
2．已知条件
一个n次覆盖共反射点道集，共n道，道间距分别 为：x1，x2，…，xn， 波在共中心点(炮检距为0)道的振动函数为f (t)， 频谱为F(jω)，经一次波动校正后各道的剩余时差 是δt1,δt2，…,δtn。 则动校正后各道的波形为：f (t-δti)， i=1,2,…. ,n
2 2
式中：x1是偏移距(第1个炮检距）, Δx是道间距，d是炮间距 （炮点移动的距离）
令 x1 / x 表示偏移距道数，
令 d / x 表示炮点距道数。
则有
d d
K xi (i 1)2
2
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第三节 多次叠加的特性
3、多次叠加振幅特性曲线
1 P(a) cos 2K xi a sin 2K xi a n i 1 i 1
界面D上多次波可看成等效界面D’处的一次反射旅 行时
1 2 tD 4hd x 2 V t 0d 1 x
2 2 2
O
M
S Vd
D
h hd D' Vp P
4
Vd t 0 d
x2 t 0 1 2 2 2V t d 0d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等 效 速 度 V
第二节 多次反射波的特点
假设在界面D上二次反射波和界面P上的一次 反射波有同一个t0，即t0=t0D
一般而言，速度随深度的增加而增加，VP>Vd； 当t0=t0D时，等效速度V >Vd；
多次波等效界面D’的深度要比一次反射波界面P浅。
当t0=t0d时，利用一次波的速度V进行动校正， 多次波的剩余时差δtD为：
t D t D t
用振幅、相位和频率特性来表征K(jω)的特性：
多次叠加的振幅特性
K ( ) K ( j ) costk sin t k k 1 k 1
n n 2 2
多次叠加的相位特性
n sin t k ( ) t g1 kn1 cost k k 1
x2 2Vd t 0
2 2
x2 x2 1 1 2 2 2 2V t 0 2t 0 Vd V
5
第二节 多次反射波的特点
多次波动校正的剩余时差特点
x2 t D 2t 0 1 1 2 2 V V d
1)当t0=t0d时,V >Vd ,则tD>t,δtD>0。
n n 2 2
多次波叠加特性与Kxi和单位叠加参量a有关。
xi K xi x
2
x 2 q a T
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第三节 多次叠加的特性
P(a ) 1 cos 2K xi a sin 2K xi a n i 1 i 1
地震勘探原理
第五章 共反射点叠加
1
第五章 共反射点叠加
1、水平界面全程二次反射波时距曲线
特点、与一次波的比较
2、倾斜界面全程二次反射波时距曲线 思路、特点、与一次波的比较
3、水平界面反射波动校正
4、倾斜界面反射波动校正 5、水平界面共反射点动校正 6、倾斜界面共中心点动校正 7、剩余时差
2
第二节 多次反射波的特点 5、多次波的剩余正常时差
i 1 i 1 n n
多次叠加相当于是一个线性滤波器。 K(jω)是多次叠加的特性函数，表示了多次叠加 滤波器的特性。 K(jω)反映了多次叠加对波形的改造作用。 K(jω)与波的类型和到达时间无关。 K(jω)是复盖次数n、频率ω和剩余时差δti的函数。
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第三节 多次叠加的特性
4．多次叠加特性
式中：xi是各叠加道的炮检距，Δx是道间距。
Kxi就是与炮检距有关的道间距数的平方。
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第三节 多次叠加的特性
叠加参量ai是一个与观测系统参数有关的量。 把它代入多次叠加的特性方程得多次波叠加的 特性方程
1 P(a) cos 2K xi a sin 2K xi a n i 1 i 1
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第三节 多次叠加的特性
简化变量δtiω有： ti 2 ti ti ， ai 令
T 则ti 2ai T
定义：ai 为各叠加道的叠加参数，它是各叠加 道的剩余时差所占谐波周期的比例数，i是道集 内各叠加道的顺序。
叠加振幅特性可表示为
K (ai ) 1 P(ai ) cos 2ai sin 2ai n n i 1 i 1
2、多次叠加振幅特性与观测系统参量的关系
(1)观测系统参数的回顾 道数、道间距、炮间距 炮检距、偏移距 覆盖次数 (2)参数之间的关系
N S 炮点距道数= 2n
x
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第三节 多次叠加的特性
(3)Kxi与观测系统参数关系
d xi x1 (i 1)2d x1 K xi x (i 1)2 x x x
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第三节 多次叠加的特性
为了使多次叠加参量与观测系统的有关参数相 联系，叠加特性有实用意义和对比标准。
定义单位叠加参量a，即当炮检距为一个道间 距Δx时的叠加参量。 x 2 q
a
2
叠加参量可表示为
xi 令K xi x
2
T
2
qxi xi 2 q ai 2 x K xi a T T x
cost i j sin t i
i 1 i 1
n
n
则叠加后的输出信号可以表示为：
G( j ) F ( j ) K ( j )
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第三节 多次叠加的特性
G( j ) F ( j ) K ( j )
K ( j ) cost i j sin t i
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第三节 多次叠加的特性
(2)压制带
P(a)的低值区，用P(a)=1/n作为此区的平均值， 得左右两个交点为ac，ac'，称[ac，ac']为压制带， ac、ac'称为压制带边界。
在压制带内，波得到最好的压制，叠加后被削 弱。为使多次波得到最好的压制，则要求多次 波的叠加参量满足： ac≤ad≤ac′
CMP
动 校 正 前
动 校 正 后
道集 记录 动校 正前 后对 比
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第五章 共反射点叠加法
第三节 多次叠加的特性
多次叠加的特性就是叠加前后有效波和干扰波将 有什么样的变化。 选择那些参数才能使有效波加强，干扰波最大限 度地削弱。 讨论叠加效应思路：把多次叠加当作一个线性不变 的系统，利用频谱分析信号在叠加前后的变化。 水平叠加方法主要是利用有效波与规则干扰波之 间的剩余时差的差异，来压制规则干扰波。
n n 2 2
利用此式可以计算多次叠加振幅特性曲线，并 对此进行理论分析。 此式对各种频率的谐波都是适用的，a不同，各 个谐波的剩余时差δtD是不同的，所计算的曲线 P(a)也是不同的。 实际计算时，只有固定某一频率求解P(a) ，才 能得到P(a)与观测系统参数、剩余时差的关系。
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第三节 多次叠加的特性
n n 2 2
K xi (i 1)2
2
x 2 q a T
多次叠加振幅特性P(a)
叠加次数 n 道间距 Δx 偏移距道数 μ 炮点距道数 υ 剩余时差系数 q 频率/周期 T
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第三节 多次叠加的特性
多次叠加振幅特性曲线的绘制
①确定叠加参量与观测系统中具体参数的关系 －在野外实行多次覆盖观测时，具体的多次覆 盖参数有：偏移距x1、覆盖次数n、道间距Δx、 炮点移动距离d等。 ②确定横坐标α值(单位叠加参量) －α值可根据 波的主频范围ω、道间距的最大可能范围以及 剩余时差系数q等的具体情况来给定。 ③以n、μ、υ 为给定参数，α为变量，绘制多 次叠加振幅特性曲线。
考虑一个两层反射界面(D和P)的地质构造中，在同一 观测点得到来自界面D上的二次全程反射波，以及来 自界面P上的一次反射波。 把二次全程反射时间等效为界面D’上的一次反射时间。 对于P界面上R点的反射时间同样可以用等效速度V 来表示。
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第二节 多次反射波的特点
对于P界面的一次反射波旅行时表示为：
1 x2 x2 t 4 h 2 x 2 t 0 1 2 2 t 0 1 2V 2 t 2 V V t0 0
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第三节 多次叠加的特性
在压制区内，也有极大值，其极大值称为三次 极大值P(a3)，三次极大值能说明压制量的大小。
3)多次波的剩余时差是按抛物线规律变化的.
与炮检距x的平方成正比； 与t0有关成反比，而Vd、V在一定的地区也随t0 而变，总的说来q是t0的函数。
O M S
Vd hd h
D'
D
Vp
P
等 效 速 度 V
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第二节 多次反射波的特点
一 次 波 和 多 次 波 动 校 正 和 叠 加 比 较
8
包含 多次 波的
n n 2 2
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第三节 多次叠加的特性
二、多次波的叠加特性
1、多次叠加振幅特性与叠加参量的关系
多次波的剩余时差为δtD=qx2
δtD≥0，则q为正数，即q＞0，多次波的剩余时 差曲线是一条上升的抛物线。
多次波的叠加参量
qxi ai T T
ti
2
对某一频率(即T固定)而言，多次波的叠加参 量的变化规律也是一条上升的抛物线，抛物 线的系数为q/T。
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第三节 多次叠加的特性
3．水平叠加的输出
水平叠加后的波形为：
F (t ) f (t ) f (t ti )
i 1
n
n
叠加后的频谱为
令
G( j ) F ( j ) F ( j ) e jti i 1
K ( j ) e
i 1 n jti
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第三节 多次叠加的特性
下面以24道接收、覆盖次数n=4、μ =12、υ =3为例 来说明多次波的叠加特性曲线。
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第三节 多次叠加的特性
4、多次叠加振幅特性曲线特点
(1)通放带
当a=0，P(0)=1,即剩余时差为零的一次波有最大的 叠加幅值。 随着a的增大P(a)迅速减小； 当α=α1时, P(α1)=0.707， 通常认为P(α)≥0.707表 明叠加后波的振幅得到 加强。把[0,a1] 的范围 称为通放带，α1作为通 放带边界。
动校正后表现为校正不足，
其剩余时差随炮检距的增大而增大。
2)公式简化
将与炮检距x无关的项用q代替，令 1 1 1 q 2 2 2t 0 Vd V
δtD=qx2，q称为多次波的剩余时差系数。
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第二节 多次反射波的特点
x2 t D 2t 0 1 1 2 2 V V d