平面直角坐标系中的伸缩变换87067

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2
(2) x2y21.
作业与预习
(2) x2y21.
作业与预习
(2) x2y21.
作业与预习
作业： P8 4, 5 预习： 极坐标系（书本P9-P11）
代入2 x + 3 y = 0 ,得到经过伸缩 变换后的图形的方程是
xy0.
xy0.
解: (1) 由伸缩变换
x 2x
y
3
y
得到
x
y
1 2 1 3
x y
代入2 x + 3 y = 0 ,得到经过伸缩 变换后的图形的方程是
xy0.
x 2x
所以, 经过伸缩变换
y
3x
后, 直线
2 x + 3 y = 0 变成直线 xy0.
x y
2x 3y
①
(1) 2 x + 3 y = 0 ; (2) x2 + y2 = 1.
解:
(1)
由伸缩变换
x y
2x 3y
① 得到
解:
(1)
由伸缩变换
x y
2x 3y
x
1 2
x
y
1 3
y
① 得到
xy0.
解: (1) 由伸缩变换
x 2x
y
3
y
得到
x
y
1 2 1 3
x y
到函数 ysinx的图象.
问题3：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y =A sin x的图象
定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标 系中的任意一点, 在变换
P(x,y)
定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标
系中的任意一点, 在变换
: x y xy(( 00)).
解: (2) 代入 x2 + y2 = 1 ,得到经过伸缩 变换后的图形的方程是
解: (2) 代入 x2 + y2 = 1 ,得到经过伸缩
变换后的图形的方程是
x2 y2 1.
49
x2 y2 1. 49
解: (2) 代入 x2 + y2 = 1 ,得到经过伸缩
变换后的图形的方程是
x2 y2 1.
将①式与4 x2 + 9 y2 = 36比较, 得
1/3,1/2
.
x x
解:
(1)
设伸缩变换为
y
y
,
代入
x2 y2 1 得到 (x)2(y)21,
即 32 6 x 2 36 2y 2 3,6 ①
将①式与4 x2 + 9 y2 = 36比较, 得
1/3,1/2
故所求的伸缩变换为 x 1x, y 1y.
x x
解:
(1)
设伸缩变换为
y
y
,
代入
得到 (x)2(y)21,
即
故所求的伸缩变换为 x 1x, y 1y.
3
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2
x x
解:
(1)
设伸缩变换为
y
y
,
代入
x2 y2 1 得到 (x)2(y)21,
即
x x
解:
(1)
设伸缩变换为
y
y
,
代入
x2 y2 1 得到 (x)2(y)21,
即 32 6 x 2 36 2y 2 3,6 ①
①
P(x,y)
定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标
系中的任意一点, 在变换
: x y xy(( 00)).
①
的作用下, 点 P( x, y) 对应到点 P(x,y) ,
称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,
简称伸缩变换.
例2 在平面直角坐标系中, 求下列方程
所对应的图形经过伸缩变换 后的图形
平面直角坐标系中 的伸缩变换
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y= sin 2x的图象.
ysinx
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y= sin 2x的图象.
ysinx
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y= sin 2x的图象.
ysinx
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y= sin 2x的图象.
问题2：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得
到函数 ysinx的图象.
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y= sin 2x的图象.
问题2：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得
x x
解:
(1)
设伸缩变换为
y
y
,
代入
x2 y2 1 得到 (x)2(y)21,
即 32 6 x 2 36 2y 2 3,6 ①
将①式与4 x2 + 9 y2 = 36比较, 得 .
x x
解:
(1)
设伸缩变换为
y
y
,
代入
x2 y2 1 得到 (x)2(y)21,
即 32 6 x 2 36 2y 2 3,6 ①
y2 = 36 变成曲线 x2y2 1.
x 3x
y
y
例 (1) 在同一平面直角坐标系中, 求满 足下列图形变换的伸缩变换: 曲线 4 x2 + 9
y2 = 36 变成曲线 x2y2 1.
(2) 在同一平面直角坐标系中, 经过伸缩变
换
x y
3 x后, y
曲线C变为 x29y2 9
, 求曲线C的方程.
49
所以,
经过伸缩变换
x
y
2x 3x
后,
解: (2) 代入 x2 + y2 = 1 ,得到经过伸缩
变换后的图形的方程是
x2 y2 1.
49
所以,
经过伸缩变换
x
y
2x 3x
后,
圆 x2 + y2 = 1变成椭圆
x2 y2 1. 49
例 (1) 在同一平面直角坐标系中, 求满 足下列图形变换的伸缩变换: 曲线 4 x2 + 9