高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(二十) Word版含解析

高考小题标准练(二十)

时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________

一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝lg(1－x 2)}，则( ) A ．A ＝B B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A ∩B ＝∅

解析：由题意得A ＝{x |x 2－x －2<0}＝{x |－10，解得－1

答案：C

2．已知i 是虚数单位，则z ＝⎝ ⎛⎭

⎪

⎫1＋i 23的共轭复数是( )

A.22－22i B ．－22－22i C.22＋22i D ．－22＋22

i 解析：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 22＝2i 2＝i ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 22×1＋i 2＝i ×1＋i 2＝－22＋22i ，所以z ＝－

22－22

i. 答案：B

3．已知数列{a n }为正项等比数列，且a 4·a 6＝2a 5，设等差数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 5＝2a 5，则S 9＝( )

A ．36

B ．39

C ．45

D ．49

解析：通解：设数列{a n }的公比为q ，由题意知a 1q 3·a 1q 5＝2a 1q 4，所以a 1q 4＝2，即a 5＝

2，所以b 5＝2a 5＝4，S 9＝9(b 1＋b 9)

2

＝9b 5＝36.

优解：因为a 4·a 6＝2a 5，所以a 25＝2a 5，即a 5＝2，所以b 5＝2a 5＝4，所以S 9＝9b 5＝36，故选A.

答案：A

4．已知平面向量a ＝(2,1)，c ＝(1，－1)．若向量b 满足(a －b )∥c ，(a ＋c )⊥b ，则b ＝( )

A ．(2,1)

B ．(1,2)

C ．(3,0)

D ．(0,3)

解析：通解：设b ＝(x ，y )，则a －b ＝(2－x,1－y )，a ＋c ＝(3,0)，由(a －b )∥c 可得，－(2－x )－(1－y )＝0，即x ＋y －3＝0.由(a ＋c )⊥b 可得，3x ＝0，则x ＝0，y ＝3，选D.

优解：因为a ＋c ＝(3,0)，且(a ＋c )⊥b ，逐个验证选项可知，选D. 答案：D 5.

在如图所示的正方形广场O 1O 2O 3O 4中，舞蹈队进行排练，以四个角的顶点为圆心的

1

4

圆与中间的圆O 分别相切，排练人员在圆O 内或在其余四个1

4

圆内进行排练活动，圆的半径

均为2，图中所示的阴影区域不能出现排练人员，若在该正方形区域O 1O 2O 3O 4内随机地选

一地点，则该地点无排练人员活动的概率是( )

A ．1－π4 B.π4－12 C.π4 D.π

8

解析：由题意得O 1O 3＝O 2O 4＝8，即O 1O 2＝42，

则S 阴影＝S 正方形O 1O 2O 3O 4－2S ⊙O ＝32－2×4π＝32－8π，

所以根据几何概型的概率计算公式得P ＝32－8π32＝1－π

4

.

答案：A

6．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2y －6≤03x ＋y －3≥0，

y ≥0

则z ＝xy 的最大值为( )

A ．3

B ．6

C ．9 D.9

2

解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，若D (x ，y )是区域内的一点，则z ＝xy 表示的几何意义是求解矩形OCDE 的面积，其中C (x,0)，E (0，y )，显然当点D 落

在线段AB 上时，才有可能使矩形OCDE 的面积最大，由x ＋2y －6＝0得y ＝－1

2

(x －6)，所

以z ＝xy ＝－12(x 2－6x )＝－12(x －3)2＋92，当x ＝3，y ＝32时，z 取得最大值9

2

，选D.

答案：D

7．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 的中点，则三棱锥A －DED 1的外接球的体积为( )

A.34π

B.56π

C.9

16

π D ．π 解析：由正方体的性质得，ED ＝ED 1＝EA ，即点E 在平面ADD 1内的射影为AD 1的中

点，点E 到平面ADD 1的距离等于1，AD 1＝2，设外接球的半径为R ，则(1－R )2＋⎝⎛⎭

⎫2

22＝

R 2，∴R ＝34，∴V ＝43πR 3＝4

3π×⎝⎛⎭⎫343＝916π.

答案：C

8．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos A cos B (tan A tan B －

1)＝1，a ＋b ＝33

2

，c ＝3，则该三角形的面积为( )

A.5316

B.538

C.58

D.516

解析：因为2cos A cos B (tan A tan B －1)＝2(sin A sin B －cos A cos B )＝1，所以cos A cos B －

sin A sin B ＝cos(A ＋B )＝－12，cos C ＝－cos(A ＋B )＝12，所以△ABC 的内角C ＝π

3

.由余弦定理可