行列式的计算开题报告
范德蒙行列式论文的开题报告
湖北文理学院毕业论文开题报告论文题目:范德蒙行列式的推广及应用系别:数学与计算机学院专业:数学与应用数学班级:数学与应用数学0911姓名:李小兵学号:2009109157二零一二年三月三日一、范德蒙行列式的理论意义和现实意义行列式在数学中,是由解线性方程组产生的一种算式。
其定义域为n×n的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或| A | 。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。
作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式,是一类很重要的行列式。
范德蒙行列式作为一种重要的行列式,在计算的过程中可以将一些特殊的或者近似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式,从而能够简化计算,有利于行列式的计算。
范德蒙行列式的应用也比较广泛,不仅应用于一些行列式的计算当中,而且它可以应用于证明行列式的问题和一些关于多项式方面以及某些特征向量线性无关等问题上。
二、研究的方向范德蒙行列式作为一种特殊的行列式,与有关数学知识的综合应用,将行列式的定理、性质融汇于一体,贯穿于证明及计算行列式之中并加以应用,体现较高的解题技巧解决较为复杂的问题。
利用范德蒙行列式的结论计算并不复杂,难的是如何将给定的行列式化成范式的标准形式,并研究范德蒙行列式的推广及在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论、行列式计算、微积分中的应用。
三、主要的论文内容及提纲范德蒙行列式是一个很重要的行列式,本文将通过对n阶行列式的计算,讨论他的各种位置变化规律,然后主要研究一些与范德蒙行列式有关的例子,从中掌握行列式计算的某些方法和技巧。
本文探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式的计算中的应用。
同时,行列式的一个性质,即n阶准范德蒙行列式的计算方法,并使其能解决一类行列式的计算问题。
行列式的计算方法和应用[开题报告]
毕业论文开题报告信息与计算科学行列式的计算方法和应用一、选题的背景、意义(所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势)1.选题的背景行列式理论产生于十七世纪末,到十九世纪末,它的理论体系已基本形成了。
1693年,德国数学家莱布尼茨(Leibnie,1646—1716)解方程组时将系数分离出来用以表示未知量,得到行列式原始概念。
当时,莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。
1729年,英国数学家马克劳林(Maclaurin,1698—1746)以行列式为工具解含有2、3、4个末知量的线性方程组。
在1748年发表的马克劳林遗作中,给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。
1750年,瑞士数学家克拉默(Gramer,1704—1752)更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组。
即产生了克拉默法则。
1772年。
法国数学家范德蒙(Vandermonde,1735—1796)专门对行列式作了理论上的研究,建立了行列式展开法则,用子式和代数余子式表示一个行列式。
1172年,法国数学家拉普拉斯(Laplace。
1749梷1827)推广了范德蒙展开行列式的方法。
得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。
1813一1815年,法国数学家柯西(Cauchy,1789—1857,对行列式做了系统的代数处理,对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列,使行列式的记法成为今天的形式。
英国数学家凯菜(Cayley,于1841年对数字方阵两边加上两条竖线。
柯西证明了行列式乘法定理。
1841年,德国数学家雅可比(jacobi)发表的《论行列式的形成与性质》一文,总结了行列式的发展。
同年,他还发表了关于函数行列式的研究文章,给出函数行列式求导公式及乘积定理。
至19世纪末,有关行列的研究成果仍在式不断公开发表,但行列式的基本理论体系已经形成。
行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。
行列式的应用早已超出了代数的范围,成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具,因此对许多人来说,掌握行列式的计算是重要的。
八元数矩阵与行列式的基本理论的开题报告
八元数矩阵与行列式的基本理论的开题报告1. 研究背景在数学中,八元数是一种扩展了复数和四元数的非交换的超复数系统。
八元数具有广泛的应用价值,尤其在物理学和工程学中被广泛运用。
在矩阵理论中,八元数矩阵是一种特殊的矩阵类型,其具有复杂的性质和应用。
在此背景下,对八元数矩阵理论的研究具有重要的理论和实践价值。
2. 研究目的本文旨在探讨八元数矩阵与行列式的基本理论,深入研究八元数矩阵的特殊性质、运算规律以及行列式的求解方法和意义,为八元数矩阵在物理学和工程学等领域的应用提供理论基础和支持。
3. 研究内容(1)八元数及其矩阵的基本概念和性质介绍八元数的基本概念和运算规律,引入八元数矩阵的定义和基本性质,探讨八元数矩阵与复数矩阵、四元数矩阵之间的关系。
(2)八元数矩阵的特殊性质讨论八元数矩阵的行列式、逆矩阵、转置矩阵等特殊性质,分析八元数矩阵的奇偶性、可逆性和秩的性质。
(3)八元数矩阵的运算规律和推导探讨八元数矩阵的加法和乘法运算规律,分析八元数矩阵的幂、指数和对数运算,推导八元数矩阵的特征方程和特征值问题。
(4)八元数矩阵在物理学和工程学中的应用介绍八元数矩阵在物理学中的应用,如相对论力学、粒子物理学等,以及在工程学中的应用,如通信工程、控制系统等,并探讨八元数矩阵在实际计算中的应用问题和方法。
4. 研究方法本文采用文献资料法和数学分析方法,搜集相关资料,系统分析八元数矩阵和行列式的基本理论,探讨其特殊性质与运算规律,并结合实例和应用案例进行分析和论证。
5. 预期结果通过本文的研究,可深入了解八元数矩阵与行列式的基本理论,掌握八元数矩阵的特殊性质和运算规律,为八元数矩阵在物理学和工程学等领域的应用提供理论基础和支持。
同时,本文可为相关领域的研究工作者提供参考和借鉴。
数学毕业论文《行列式计算的若干种方法及算法实现》
山西师范大学本科毕业论文行列式计算的若干种方法及算法实现姓名系别专业班级学号指导教师答辩日期成绩行列式计算的若干种方法及算法实现内容摘要行列式是高等数学中基本而又重要的内容之一,那么认识行列式,并且掌握行列式的性质就显得尤为重要,在此基础上,我们还需要搞清楚行列式的若干种计算方法,这不仅仅是用于高等数学中的计算,行列式也可用于解决许多实际问题。
本文通过行列式的定义,把握行列式的性质,透彻全面的概括了6种行列式的计算方法,包括定义法,化三角法,应用一行(列)展开公式,范德蒙行列式,递推公式法以及加边,本文还提出运用MATLAB来帮助计算行列式,正确的选择计算行列式的方法,使计算更为快捷。
通过这一系列的方法进一步提高我们对行列式的认识,为我们以后的学习带来十分有益的帮助。
【关键词】行列式性质计算方法 MATLABThe determinant of several kinds of calculating method andalgorithmAbstractThe determinant of higher mathematics is the basic and important content of, then know the determinant, and grasps the nature of the determinant is particularly important, based on this, we also need to figure out some kind of calculation method of the determinant, it is not used in the calculation of higher mathematics, the determinant can also be used to solve many problems. In this paper the determinant do understand after, grasp the nature of the determinant, thoroughly comprehensive summary six kinds of determinant calculation method, including definition method, the triangle method, the application of row(column) on a formula, Vander monde determinants, recursive formula method and add edge method. This paper also puts forward to help with MATLAB calculation determinants; the right choice calculation method of the determinant, making the calculation is more quickly. Through this a series of methods to future improve our understanding of the determinant, for the rest of learning brings very useful help.【Keywords】Determinant Properties Calculation method MATLAB目录一、行列式概念的提出 (1)二、行列式的定义 (1)(一)定义1 (2)(二)定义2 (2)(三)定义3 (2)三、行列式的性质 (2)四、行列式的若干种计算方法 (4)(一)定义法 (4)(二)化三角形法 (5)(三)应用一行(列)展开公式 (5)(四)范德蒙行列式 (5)(五)递推公式法 (6)(六)加边法 (7)五、运用MATLAB来解决行列式的问题 (8)六、结束语 (13)参考文献 (13)致谢 (14)行列式计算的若干种方法及算法实现学生姓名: 指导老师: 一、行列式概念的提出我们知道,行列式是高等代数中的一个计算工具,无论是数学中的高深领域,还是现实生活中的实际问题,都或多或少的与行列式有着直接或间接地关系。
行列式的解法技巧-[开题报告]
毕业论文开题报告数学与应用数学 行列式的解法技巧一、选题的背景与意义行列式理论活跃在数学的各个分支,同时也是现代物理及其他一些科学技术领域中不可缺少的工具.作为近世线性代数的一个基本分支,行列式理论却有着悠久的历史.行列式的提出可以追溯到十七世纪,最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出,时间大致相同.日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部名为解伏题之法的著作,意思是“解行列式问题的方法”,书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述.欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家,微积分学奠基人之一莱布尼茨.作为行列式本身而言,我们可以发现它的两个基本特征:当行列式是一个三角形行列式时,计算将变得十分简单,于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想;行列式的另一特征便是它的递归性,即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示,于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本想法,即递推法.这两种方法也经常一起使用,而其它方法如:加边法、降阶法、数学归纳法、拆行(列)法、因式分解法等可以看成是它们衍生出的具体方法[1].二、研究的基本内容和拟解决的主要问题本文的主要目的是通过查阅各种相关文献,寻找各种相关信息,来得到并了解行列式的一些计算技巧所涉及到的方法和概念.首先我们介绍一下线性方程组与行列式的关系[2-7].设线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ22112222212111212111,若常数项n b b b ,,,21Λ不全为零,则称次方程组为非齐次线性方程组;若常数项n b b b ,,,21Λ全为零,此时称方程组为齐次线性方程组.下面是著名的克拉默法则.如果线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ22112222212111212111 (1) 的系数行列式不等于零,即0212222111211≠=nnn n nna a a a a a a a a D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ那么线性方程组(1)有解,并且解是唯一的,解可以表示为DD x D Dx D D x D D x n n ====,,,,232211Λ. 其中j D 是把系数行列式D 中第j 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n 阶行列式,即nnj n n j n n nj j j a a b a a a a b a a D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ1,1,111,111,111+-+-=定理1[7]如果线性方程组(1)的系数行列式0≠D ,则(1)一定有解,且解是唯一的.定理2[7] 如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零. 用克拉默法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数. (2)系数行列式不等于零.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.接下来我们介绍一下行列式的余子式和代数余子式的概念以及与行列式计算的关系. 定义[1]在一个n 级行列式D 中任意选定k 行k 列()n k ≤,位于这些行和列的交叉点上的2k 个元素按照原来的次序组成一个k 级行列式M ,称为行列式D 的一个k 级子式;在D 中划去这k 行k 列后余下的元素按照原来的次序组成一个k n -级行列式'M 称为k 级子式M 的余子式.例 1 在四级行列式310120012104121-=D中选定第一、三行,第二、四列得到一个二级子式M ,1042=M ;M 的余子式1042'=M .定义 设D 的k 级子式M 在D 中所在的行、列指标分别为k i i i ,,,21Λ与k j j j ,,,21Λ,则M 的余子式'M 前面加上符号()()()k k j j j i i i ,,,,,,21211ΛΛ+-后称为M 的代数余子式.引理 行列式D 的任一个子式M 与它的代数余子式A 的乘积中的每一项都是行列式D 的展开式中的一项,而且符号也一致.定理 (拉普拉斯定理) 设在行列式D 中任意取定了)11(-≤≤n k k 行,由这k 行元素所组成的一切k 级子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D .定理 两个n 级行列式nnn n n n a a a a a a a a a D ΛM O M M ΛΛ2122221112111=与nnn n nn b b b b b b b b b D ΛM O M M ΛΛ2122221112112= 的乘积等于一个n 级行列式nnn n nnc c c c c c c c c C ΛM O M M ΛΛ212222111211=其中∑==n k kj ik ij b a c 1. 定义 行列式113121122322213211111----n nn n n n n x x x x x x x x x x x x ΛM M M M ΛΛΛ称为n 阶范德蒙(Vandermonde )行列式,由于行列式Tn n V V =,因此范德蒙行列式也可写为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=----121323312222112111111n n nnn n n x x x x x x x x x x x x V ΛM MM M ΛΛΛ则有∏≤<≤-=nj i i jx xV 1)(.在理解行列式有关概念及性质的基础上,我们可以通过一些合理的方法对各类型行列式的特点来求其解[1-15]。
关于矩阵行列式的不等式的开题报告
关于矩阵行列式的不等式的开题报告矩阵行列式是线性代数中一个非常重要的概念,它可以用来判断矩阵是否可逆、计算矩阵的逆、确定矩阵的特征值等等。
矩阵行列式的性质不但在理论上有很多深刻的结论,而且在实际中也有着广泛的应用。
其中,对于行列式的不等式研究,一直以来都是线性代数研究的热点。
本文将探讨矩阵行列式的不等式问题,主要分为以下几个方面:一、矩阵行列式的定义及性质在矩阵行列式的定义中,我们需要了解行列式的概念、计算方法以及推导过程。
同时,在矩阵行列式的性质中,我们还将涉及到行列式和矩阵的关系、行列式的运算性质、行列式的性质等方面的内容。
这部分内容是后续内容的基础。
二、行列式的不等式行列式的不等式问题包括有以下几种类型:1、Sylvester不等式。
Sylvester不等式是矩阵行列式不等式研究的基础,它是矩阵行列式的下界。
在研究Sylvester不等式时,需要包括矩阵的元素是实数、矩阵的元素是非负实数、矩阵的元素是正实数等不同情况的讨论。
2、矩阵行列式的上界。
在矩阵行列式上界的研究中,我们需要讨论矩阵的元素是实数、矩阵的元素是非负实数和矩阵的元素是正实数等不同情况。
在计算矩阵行列式上界时,我们可以使用行列式的性质,或者采用各种类型的变换来实现。
3、绝对值不等式。
在绝对值不等式的研究中,我们需要探讨矩阵元素的绝对值是否影响行列式上限的大小。
本部分将讨论使用绝对值不等式求矩阵行列式上界的具体方法。
4、其他不等式问题。
本部分将包括多元不等式问题、矩阵估计问题等其他不等式问题的研究。
三、行列式不等式的应用在行列式不等式的应用研究中,我们将探讨矩阵行列式在其他数学领域和实际问题中的具体应用。
例如,矩阵行列式在微积分中的应用、在概率统计中的应用、在物理中的应用等等。
同时,我们也将讨论矩阵行列式在生活和工作中的应用实例。
总的来说,在矩阵行列式不等式的研究中,我们将会去发掘不同情况下的规律和方法,并且对不同情况下的矩阵行列式进行实际应用,希望从中发现更多的矩阵行列式不等式的性质和应用。
行列式计算开题报告
行列式计算开题报告行列式计算开题报告摘要:行列式是线性代数中的重要概念,具有广泛的应用价值。
本文旨在探讨行列式的计算方法及其在实际问题中的应用。
首先介绍行列式的定义和性质,然后讨论行列式的计算方法,包括按定义计算、代数余子式法和高斯消元法等。
最后通过实例分析,展示行列式在解线性方程组、计算矩阵的逆等问题中的应用。
1. 引言行列式是线性代数中的基本概念,广泛应用于数学、物理、工程等领域。
它在解线性方程组、计算矩阵的逆、求解特征值等问题中起到重要作用。
本文将对行列式的计算方法进行探讨,并展示其在实际问题中的应用。
2. 行列式的定义和性质行列式是由方阵中的元素按照特定规则计算得到的一个标量值。
对于n阶方阵A,其行列式记作det(A)或|A|。
行列式具有以下性质:- 互换行列式的行列式值变号。
- 行列式的某一行(列)乘以一个数k,等于行列式的值乘以k。
- 行列式的某一行(列)的倍数加到另一行(列)上,行列式的值不变。
3. 行列式的计算方法3.1 按定义计算按定义计算行列式是最直接的方法,但对于较高阶的方阵,计算量较大。
该方法通过对方阵的各个元素进行排列组合,计算每一项的代数乘积,最后求和得到行列式的值。
3.2 代数余子式法代数余子式法是一种递归的计算行列式的方法。
它通过将方阵的元素划分为余子式,利用代数余子式的定义和性质,将行列式的计算转化为较小阶的行列式的计算,从而简化计算过程。
3.3 高斯消元法高斯消元法是一种通过初等行变换将方阵化为上三角形矩阵的方法。
在高斯消元过程中,对方阵进行一系列的行变换,使得方阵的下三角部分元素全为0,从而简化行列式的计算。
4. 行列式的应用4.1 解线性方程组行列式在解线性方程组中起到重要作用。
通过将线性方程组的系数矩阵的行列式计算得到的值与零比较,可以判断线性方程组是否有唯一解或无解。
4.2 计算矩阵的逆矩阵的逆可以通过行列式的计算得到。
若一个矩阵的行列式不为零,则该矩阵存在逆矩阵。
开题报告-行列式的计算方法和应用
毕业论文开题报告信息与计算科学行列式的计算方法和应用一、选题的背景、意义(所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势)1.选题的背景行列式理论产生于十七世纪末,到十九世纪末,它的理论体系已基本形成了。
1693年,德国数学家莱布尼茨(Leibnie,1646—1716)解方程组时将系数分离出来用以表示未知量,得到行列式原始概念。
当时,莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。
1729年,英国数学家马克劳林(Maclaurin,1698—1746)以行列式为工具解含有2、3、4个末知量的线性方程组。
在1748年发表的马克劳林遗作中,给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。
1750年,瑞士数学家克拉默(Gramer,1704—1752)更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组。
即产生了克拉默法则。
1772年。
法国数学家范德蒙(Vandermonde,1735—1796)专门对行列式作了理论上的研究,建立了行列式展开法则,用子式和代数余子式表示一个行列式。
1172年,法国数学家拉普拉斯(Laplace。
1749梷1827)推广了范德蒙展开行列式的方法。
得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。
1813一1815年,法国数学家柯西(Cauchy,1789—1857,对行列式做了系统的代数处理,对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列,使行列式的记法成为今天的形式。
英国数学家凯菜(Cayley,于1841年对数字方阵两边加上两条竖线。
柯西证明了行列式乘法定理。
1841年,德国数学家雅可比(jacobi)发表的《论行列式的形成与性质》一文,总结了行列式的发展。
同年,他还发表了关于函数行列式的研究文章,给出函数行列式求导公式及乘积定理。
至19世纪末,有关行列的研究成果仍在式不断公开发表,但行列式的基本理论体系已经形成。
行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。
行列式的应用早已超出了代数的范围,成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具,因此对许多人来说,掌握行列式的计算是重要的。
行列式的计算及应用毕业论文
行列式的计算及应用毕业论文行列式的计算及应用毕业论文目录1. 行列式的定义及性质 (1)1.1 行列式的定义 (1)1.1.1 排列 (1)1.1.2 定义 (1)1.2 行列式的相关性质 (1)2. 行列式的计算方法 (5)2.1 几种特殊行列式的结果 (5)2.1.1 三角行列式 (5)2.1.2 对角行列式 (5)2.2 定义法 (5)2.3 利用行列式的性质计算 (5)2.4 降阶法 (6)2.5 归纳法 (7)2.6 递推法 (8)2.7 拆项法 (9)2.8 用德蒙德行列式计算 (10)2.9 化三角形法 (10)2.10 加边法 (11)2.11 拉普拉斯定理的运用 (12)2.12 行列式计算的Matlab实验 (13)3. 行列式的应用 (15)3.1 行列式应用在解析几何中 (15)3.2 用行列式表示的三角形面积 (15)3.3 应用行列式分解因式 (16)3.4 利用行列式解代数不等式 (17)3.5 利用行列式来证明拉格朗日中值定理 (17)3.6 行列式在实际中的应用 (18)总结 (20)参考文献 (21)附录1 (22)附录2 (22)附录3 (23)谢辞 (24)1. 行列式的定义及性质 1.1 行列式的定义1.1.1 排列[1]在任意一个排列中,若前面的数大于后面的数,则它们就叫做一个逆序,在任意一个排列中,逆序的总数就叫做这个排列的逆序数.1.1.2 定义[1]n 阶行列式nnn n n na a a a a a a a a D212222111211=就相当于全部不同行、列的n 个元素的乘积nnj j j a a a 2121 (1-1-1)的代数和,这里n j j j 21是n ,,2,1 的一个排列,每一项(1-1-1)都按下列规则带有符号:当n j j j 21是偶排列时,(1-1-1)是正值,当n j j j 21是奇排列时,(1-1-1)是负值.这一定义可以表述为n nn nj j j j j j j j j nnn n nna a a a a a a a a a a a D21212121)(212222111211)1(∑-==τ, (1-1-2)这里∑nj j j 21表示对所有n 级排列求和.由于行列指标的地位是对称的,所以为了决定每一项的符号,我们也可以把每一项按照列指标排起来,所以定义又可以表述为n i i i i i i i i i nn n n nnn n a a a a a a a a a a a a D21)(212222111211212121)1(∑-==τ.(1-1-3) 1.2 行列式的相关性质记 nnn n n na a a a a a a a a D 212222111211=,nnn nn n a a a a a aa a a D 212221212111'=,则行列式'D 叫做行列式D 的转置行列式.性质1 行列式和它的转置行列式是相等的[2]. 即D D ='. 证明:记D 中的一般项n 个元素的乘积是,2121n nj j j a a a它处于D 的不同行和不同列,所以它也处于'D 的不同行和不同列,在'D 中应是,2121n j j j n a a a所以它也是'D 中的一项.反之, 'D 的每一项也是D 的一项,即D 和'D 有相同的项.再由上面(1-2)和(1-3)可知这两项的符号也相同,所以D D ='.性质2 nnn n in i i nnn n n in i i n a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a212111211212111211=. 证明:inin i i i i nnn n in i i n A ka A ka A ka a a a ka ka ka a a a +++=2211212111211.)(2121112112211nnn n in i i nin in i i i i a a a a a a a a a k A a A a A a k =+++=性质3 如果行列式的某行(列)的元素都为两个数之和[2],如nnn n nn n a a a c b c b c b a a a D 21221111211+++=,那么行列式D 就等于下列两个行列式的和:.212111211212111211nnn n n n nn n n n n a a a c c c a a a a a a b b b a a a D += 可以参照性质2的证明得出结论.性质4 对换行列式中任意两行的位置,行列式值相反.即若设,21212111211nnn n kn k k in i i na a a a a a a a a a a a D=,212121112111nnn n in i i kn k k na a a a a a a a a a a a D =则.1D D -=证明:记D 中的一般项中的n 个元素的乘积是.2121n k i nj kj ij j j a a a a a它在D 中处于不同行、不同列,因而在1D 中也处于不同行、不同的列,所以它也是1D 的一项.反之,1D 中的每一项也是D 中的一项,所以D 和1D 有相同的项,且对应的项绝对值相同.现在看该项的符号:它在D 中的符号为.)1()(21n k i j j j j j τ-由于1D 是由交换D 的i 、k 两行而得到的,所以行标的n 级排列n k i 12变为n 级排列n k i 12,而列标的n 级排列并没有发生变化.因此D 和1D 中每一对相应的项绝对值相等,符号相反,即.1D D -= 性质5 如果行列式中任有两行元素完全相同,那么行列式为零.证明:设该行列式为D ,交换D 相同的那两行,由性质4可得D D -=,故.0=D性质6 如若行列式中任有两行或者两列元素相互对应成比例,则行列式为零.证明:设n 阶行列式中第i 行的各个元素为第j 行的对应元素的k 倍,由性质2,可以把k 提到行列式外,然后相乘.则剩下的行列式的第i 行与第j 行两行相同,再由性质5,最后得到行列式为零.性质7 把任意一行的倍数加到另一行,行列式的值不改变.nnn n knk k knin k i k i na a a a a a ca a ca a ca a a a a2121221111211+++nnn n kn k k kn k k nnnn n kn k k in i i n a a a a a a ca ca ca a a a a a a a a a a a a a a a2121211121121212111211+=nnn n kn k k in i i n a a a a a a a a a a a a 21212111211=.2. 行列式的计算方法2.1 几种特殊行列式的结果2.1.1 三角行列式nn nn nna a a a a a a a a 221122*********=(上三角行列式).nn nnn n a a a a a a a a a2211212221110=(下三角行列式). 2.1.2 对角行列式nn nna a a a a a22112211000=. 2.2 定义法例1 用定义法证明.000000002121215432154321=e e d d c c b b b b b a a a a a 证明:行列式的一般项可表成.5432154321j j j j j a a a a a 列标543,,j j j 只能在5,4,3,2,1中取不同的值,故543,,j j j 三个下标中至少有一个要取5,4,3中的一个数,则任意一项里至少有一个0为因子,故任一项必为零,即原行列式的值为零.2.3 利用行列式的性质计算。
行列式计算的开题报告
行列式计算的开题报告行列式计算的开题报告摘要:本文旨在探讨行列式计算的相关问题,包括行列式的定义、性质以及计算方法等。
通过对行列式的研究,我们可以更好地理解线性代数中的重要概念和工具,并在实际问题中应用它们。
本文将以理论分析和实例计算相结合的方式,深入探讨行列式计算的方法和应用。
引言:行列式是线性代数中的重要概念,广泛应用于数学、物理、工程等领域。
行列式的计算方法多种多样,包括拉普拉斯展开法、性质法则、高斯消元法等。
本文将对这些方法进行详细介绍,并通过实例计算来巩固理论知识。
一、行列式的定义行列式是一个方阵所对应的一个数值。
对于一个n阶方阵A,其行列式记作det(A)或|A|,定义为:det(A) = a11a22...ann - a11a23...an(n-1) - a12a21...ann + a12a23...an(n-1) + ...+ (-1)^(n+1)a1nan(n-1) - (-1)^(n+1)a1n-1an(n-2)...a21其中aij表示A的第i行第j列的元素。
二、行列式的性质1. 交换行列式的行或列,行列式的值不变。
2. 行列式中的某一行(列)元素都乘以同一个数k,等于用k乘以行列式。
3. 行列式中的某一行(列)的元素都是两数之和,等于这两行(列)对应元素的行列式之和。
4. 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则行列式的值为0。
5. 若行列式的某一行(列)的元素都是0,则行列式的值为0。
6. 若行列式的两行(列)元素完全相同,则行列式的值为0。
三、行列式的计算方法1. 拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是一种递归的计算方法,通过将行列式展开成若干个低阶行列式的乘积和来计算。
可以选择任意一行或一列进行展开,通过逐步展开直到行列式为2阶时,可以得到最终的结果。
2. 性质法则利用行列式的性质,可以简化计算过程。
例如,若行列式中有两行(列)元素成比例,则行列式的值为0,可以通过这一性质来简化计算。
行列式的计算及应用开题报告
行列式的计算与应用一、阐述内容:高等教育中行列式经常被应用于科学和工程计算中,如涉及到的电子工程、控制论、数学物理方程及数学研究等,都离不开行列式.同时在数学专业中行列式的计算是研究高等代数的一个较为重要的工具。
同时行列式的计算方法非常的多,在实际的计算过程中不同的方法往往适合于不同特征的行列式,对于一个初学者来说选取一个较为适合的方法比较困难。
除此之外行列式在微分中值定理,线性方程组,多项式理论,解析几何,以及初等数学中也有着广泛的应用.因此具有非常重要的研究价值.本文主要从行列式的的定义和性质入手,以具体实例为依据,对行列式的各种计算方法如定义法、化三角形法、拆行(列)法、降阶法、升阶法(加边法)进行总结、归纳和比较,得出怎样特征的行列式最适合怎样的方法来,以达到最简单的计算。
在行列式的计算过程中,这其中的的每一种方法都有它们各自的优点及其独特之处,另外,理论用于实践,对这些计算方法实际在解线性方程组、初等代数、解析几何等方面的应用进行探讨二、全文分四个部分,对每一个部分细节写作。
一引言,包括行列式计算及应用的背景、意义。
二行列式的计算包括行列式各种计算方法的解析及例题分析。
三行列式的应用包括行列式在微分中值定理、求解线性方程组、多项式理论、解析几何、初等数学中相关应用三、小组提问:问:选这个题目的目的?答:我们在高等代数这门课中学习了行列式的计算,在学习过程中我发现行列式有很多计算方法而且在实际计算过程中不同的方法往往适合于不同特征的行列式,因此我选择这个题目问:你打算怎样完成这个选题?答:首先对我们学习中最常用到的七种方法进行总结归纳,然后有针对性的去参阅有关行列式计算的文献资料,加深知识理解;在阅读大量的期刊文章,整理资料;最后进行总结归纳与探究分析,确定写这篇论文的主要目的和意义,在指导老师的指导下进行初步的论文写作。
问:本论文的创新点在哪?答:本论文的创新之处在于:利用行列式的性质由浅入深的研究,先是熟悉行列式最基本的性质和相关联的基础知识,通过这些性质可以加深延拓开发出其他的技巧,采用实例分析加深对知识的理解和应用。
行列式的计算方法和解析论文
行列式的计算方法和解析论文行列式是线性代数中重要的概念,其在矩阵理论、向量空间等方面有广泛的应用。
行列式的计算方法包括拉普拉斯展开、按行(列)展开、递推法等。
行列式的计算方法在不同的场景下有不同的适用性,下面将详细介绍行列式的计算方法及其应用,并从一篇经典的解析论文中探讨行列式在数学研究中的作用。
一、行列式的计算方法1.拉普拉斯展开法:拉普拉斯展开法是求行列式的一种常用的计算方法。
假设A是一个n阶方阵,其中元素用a_ij表示,对于任意一个a_ij,可以通过展开该元素所在的行和列的其他元素来计算行列式的值。
拉普拉斯展开法的基本原理是递归地求解子行列式的值,直到得到一个1阶行列式。
例如,对于一个3阶行列式A=,a_11a_12a_13a_21a_22a_2a_31a_32a_3可以通过拉普拉斯展开法按第一行展开来计算行列式的值:A,=a_11*,A_11,-a_12*,A_12,+a_13*,A_1=a_11*(a_22*a_33-a_23*a_32)-a_12*(a_21*a_33-a_23*a_31)+a_13*(a_21*a_32-a_22*a_31)其中,A_11,表示去掉第一行第一列元素的2阶子行列式,以此类推。
2.按行(列)展开法:按行(列)展开法是求行列式的另一种计算方法。
通过选择其中一行(列),将行列式扩展为若干个较小阶的子行列式,最终递归地计算行列式的值。
按行展开和按列展开所得到的计算表达式相同,只是展开的方式不同而已。
例如,对于一个3阶行列式A=,a_11a_12a_13a_21a_22a_2a_31a_32a_3可以通过按第一行展开来计算行列式的值:A,=a_11*,A_11,-a_12*,A_12,+a_13*,A_1=a_11*(-1)^(1+1)*(a_22*a_33-a_23*a_32)-a_12*(-1)^(1+2)*(a_21*a_33-a_23*a_31)+a_13*(-1)^(1+3)*(a_21*a_32-a_22*a_31)其中,(-1)^(i+j)是代数余子式。
开题报告
学生姓名
阿衣奴尔·巴吾丁
学号
20020111100
所在系
数理系
专业
数学专业2002—1
指导教师姓名
哈帕尔·如斯台木
指导教师职称
指导教师单位
数理系
毕业论文题目
关于行列式的计算方法
开题报告内容
选题依据(选题经过,国内、国外研究现状,初步设想及突破点等)
我学完了高等代数以后,进一步意识到了行列式的计算问题。在高等代数中的重要概念之一,但是高等代数中行列式的计算方法是各种各样的,方法也是比较难的,也没有比较系统的计算方法,所以在哈帕尔老师的指导下选定了“关于行列式的计算方法”这一题目。
2007年03月21日----2007年04月10日论文三稿
2007年04月11日----2007年04月30日定稿阶段
2007年05月17日打印完美的稿件
指导教师
意见
指导教师:(签字)200年月日
答辩组意见
答辩组负责人:(签字)200年月日
系负责人
意见
系负责人(公章):200年月日
注:纸张填写不够可另加附页。
计划进度
及其内容
2006年11月15日----2006年12月04日选题阶段
2006年12月05日----2006年12月31日整理资料阶段
2007年01月01日----2007年01月20日开题报告
2007年01月21日----2007年02月20日论文一稿
2007年02月21日----2007年03月20日论文二稿
理论和实践的意义及可行性论述
行列式的计算问题是高等代数中的重要概念,方法是灵活多样的。该章主要说计算行列式的个种方法,对行列式的计算方法进行比较系统的归纳。有利于计算高等代数中的许多行列式问题。
浅谈行列式的计算方法
题目(中文):浅谈行列式的计算方法(外文): The Calculation MethoudOf Determinant学科部:理工学科部专业:数学与应用数学学生姓名:学号:指导教师:年月日目录摘要 11. 引言 12. 常见行列式的计算方法 12.1二阶行列式的计算方法 22.2三阶行列式的计算方法 32.3N阶行列式计算方法 43.行列式的定义及性质 53.1行列式的定义 53.2行列式的性质 64. 行列式的计算方法 74.1化三角形法 74.2递推公式法 84.3降阶法 84.4范德蒙行列式 94.5数学归纳法 104.6加边法 104.7拆项法 114.8析因子法 125. 结束语 13参考文献 14浅谈行列式的计算方法摘要:行列式是高等代数研究过程中的一个重要的数学工具,它已被广泛应用于科学研究,工程技术和经济等活动中,懂得如何去计算行列式也十分重要。
本文主要是从行列式的定义及其性质出发,通过一些典型的例题总结出了行列式的8种计算方法。
再根据不同类型行列式的特点给出了几种常见行列式相应的计算方法,这样归纳总结,具有一定的理论意义及应用价值。
关键词:行列式;化三角形法;范德蒙行列式;递推法;1. 引言行列式可以说是数学当中的一个函数:他定义了一个行列式矩阵A,取一个标量值并写出det(A)或。
不管它涉及线性代数,多项式理论还是微积分(例如在元积分方法中),决定因素作为基本的数学工具都具有非常重要的应用。
决定因素可以被视为定向领域的一个概念。
在学习过程中常常会遇到有关特殊行列式的计算题目,如果不能掌握正确的计算方式和思维方式,解题的时候会遇到困难。
这不是学习线性方程的基本工具,但它可以说是讨论向量的矩阵和二次形式的重要工具之一,并已经被广泛应用于科学技术等领域中。
因此,行列式显然起着重要的作用,但行列式决定因素的解决方案无法取代它。
本文将总结和归纳出了计算行列式的各种各样的方法。
通过讨论这些规则,我们将深入理解与数学相关的更多的知识点。
行列式的计算方法参考文献2023版
《行列式的计算方法参考文献2023版》一、引言行列式是线性代数中的重要概念,它在解决多元线性方程组、矩阵求逆、特征值等问题中起着至关重要的作用。
正因如此,行列式的计算方法一直备受关注,不断有新的方法和技巧被提出。
本文将对行列式的计算方法进行全面评估,深入探讨其各种计算技巧,并结合2023年的最新参考文献,为读者提供一份高质量、深度和广度兼具的文章。
二、基础知识回顾在探讨行列式的计算方法之前,我们先回顾一下行列式的基本定义和性质。
一个n阶方阵A的行列式记作|A|,它表示的是一个数,根据定义,可以通过对A的元素进行排列组合和乘法运算来计算。
行列式有许多基本性质,比如行列式转置后不变、行列互换改变符号等,这些性质是我们计算行列式的基础。
在计算行列式时,我们通常会根据这些性质来简化计算过程,提高效率。
三、基本计算方法1. 代数余子式展开法代数余子式展开法是一种常见的计算行列式的方法,它利用行列式的性质,在每一行(或每一列)中选择一个元素,构成代数余子式,然后通过递归的方式计算这些代数余子式的值,最终得到行列式的值。
代数余子式展开法在实际计算中比较直观,容易理解,但当阶数较高时,递归的计算过程会比较复杂,需要花费较多的时间。
2. 初等变换法初等变换法是通过对矩阵进行初等变换,将行列式转化为上(下)三角形的形式,然后利用三角形矩阵行列式的性质来计算。
初等变换法在计算上的优势是可以简化行列式的计算过程,降低计算难度,特别是对于大阶矩阵的行列式,初等变换法能够使计算更加高效。
四、高级计算方法除了上述的基本计算方法外,行列式还有一些高级的计算方法,比如特征值分解法、拉普拉斯展开法等。
这些方法在特定的场合下具有独特的优势,可以简化计算,提高效率。
但这些方法对于普通的行列式计算来说并不常用,需要根据具体情况进行选择。
五、参考文献2023版的贡献2023版的参考文献对于行列式的计算方法进行了全面的更新和补充,增加了许多新的计算技巧和方法。
行列式的计算方法和解析论文
行列式的计算方法与解析1、化三角形法此种方法是利用行列式的性质把给定的行列式表示为一个非零数与一个三角形行列式之积,所谓三角形行列式是位于对角线一侧的所有元素全部等于零的行列式。
三角形行列式的值容易求得,涉及主对角线的三角形行列式等于主对角线上元素之积,涉及次对角线的N 阶三角形行列式等于次对角线上元素之积且带符号。
例1计算N 阶行列式a b b b a b b b a D n = 解()[]a b ba bb b n a D n1111-+=()[]b a b a bb b n a ---+=000011()()11n a n b a b-=+-⎡⎤⎣⎦-2、利用递推关系法所谓利用递推关系法,就是先建立同类型n 阶与n-1阶(或更低阶)行列式之间的关系——递推关系式,再利用递推关系求出原行列式的值。
例2 计算n 阶行列式n a b b c a b c c a D =,其中0,≠≠bc c b解 将n D 的第一列视为(a-c )+c,0+c,……,0+c,据行列式的性质,得0000na c cb b ac b b c b b c a b a b c a b c c a c a c c a D -+-+==++()()11n n n a c c a bD D --∴=-+- (1)由b 与c 的对称性,不难得到()()11n n n a b b a c D D --=-+- (2)联立(1),(2)解之,得()()()1n n n b c b c a c a b D -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦---例3 计算n 阶行列式00010001000000n a b ab a b ab a b a bab a bD +++=++解 将n D 按第一行展开,得()110000000001n n aba b a b ab a b ab a bD D -+=+-++于是得到一个递推关系式 ()12n n n a b ab D D D --=+-,变形得()112nn n n b a b D D D D ----=- ,易知 ()()2312334n n n n n n b b b D D D D D D a a ------=-=- ()()()22212n n n b ab b a b a b D D aaa --⎡⎤==-==⎢⎥⎣⎦--++所以1nn n b D D a -=+,据此关系式再递推,有()11222nn nn n n n b b b b a a a a D D D ----=++=++1122111n n n n n n n n b b a a a a b b a a b b D -----==++++=++++如果我们将n D 的第一列元素看作a+b,1+0,……0+0,按第一列拆成两个行列式的和,那么可直接得到递推关系式 1n n n b D D a -=+,同样可n D 的值。
行列式的计算探讨[2][2][2][2][2][2]
行列式的计算探讨作者:肖琨(井冈山学院数理学院,吉安,江西,343009)指导老师:朱景文[摘要] 归纳行列式的各种计算方法,并举例说明了它们的应用,同时对若干特殊的例子进行推广. [关键词] 行列式,拉普拉斯定理展开式,计算方法一 前言无论是高等数学领域里的高深理论,还是现实生活里的实际问题都或多或少的与行列式有着直接或间接联系.如:(1)线形方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++nx nn n n n n n n n bx a x a x a x a b x a x a x a x a b x a x a x a x a 332211223232221211131********是否有解,解的形式是什么样的?(2) 现测得,某一地区水银密度h 与温度t 的关系为:h=332210t a t a t a a +++,并由实验测定以下数据,t 0 10 20 30 h 13.60 13.57 13.35 13.32现预测:t=15,40时水银密度该怎样预测.(3)自然生态中,要预知一个物种的存活期,繁衍期,该怎样预测呢?当然,除了以上问题外,还有许多问题都与行列式紧密相连,甚至有些问题依赖于行列式来解决,这些问题的研究归根到底也就是行列式某些方面的研究,甚至于有些性质完全不同,看起来毫无边际的问题,归纳成行列式的问题后却又似乎是相同的,这一切使得行列式成为高等代数特别是线形代数的一个重要研究对象.国际上一些知名数学家如:克兰姆,拉普拉斯,范得蒙等都对行列式有着深入的研究.行列式的计算灵活多变,需要有较强的技巧.当然,任何一个n 级行列式都可以由它的定义去计算其值,但由定义可知,n 级行列式的展开式有n !项,计算量很大,一般情况下,不用此法,但如果行列式有许多零元素,则可考虑此法,值得注意的是:在应用定义法求非零元素乘积项时,不一定从第一行开始,哪行非零元素最少,就从哪行开始,接下来要介绍计算行列式的最基本方法. 方法1 (列)展设=n D ij a 为n 阶行列式,根据行列式的按行(列)展开定理有in in j i i i n A a A a A a D +++= 2211(i=1,2,)n或nj nj j j j j n A a A a A a D +++= 2211(j=1,2,)n其中ij A 为n D 中的元素ij a 的代数余子式.按行(列)展开法,可以将一个n 阶行列式化为n 个n-1阶行列式计算.若继续使用按行(列)展开法,可以将n 阶行列式降阶直至化为许多个二阶行列式,这是计算行列式的又一基本方法,但一般情况下,按行(列)含有较多零元素时,它才能发挥真正的作用.因此,应用按行(列)展开法时,应利用行列式的性质将某一行(列)化为较多的零元素,再将其按行(列)展开.例1.1 计算下列n 阶行列式A=aa a a 01000000100解 第1列中只有两个非零元素,因此,按第1列展开,计算会简化许多.经计算得:21111)1()1(000100)1(--+++-⨯-+=-+=n n nnnnaa aa a A=2.n n a a--例1.2 A=122123112154314321321------n n nn n n n n n n分析 这个行列式中没有一个零元素,若直接应用按行(列)展开法逐次降阶直至化为许多个2阶行列式的计算,则需要进行n !1-⨯n 次加减法和乘法运算,这根本是无法完成的,更何况是n 阶.但若利用行列式的性质将其化为有许多零元素,则很快就可计算出结果,注意到,此行列式将从第2行至第n 行元素都加到第1行,则第1行的元素有相同的值.即:),1(),1(2121++n n n n 再提出公因子消去第一行化为n-1阶行列式:解A=121121112120001)1(1212311321121)1(2121--------+=------nnn n n n n n nn n n n n n n 将其按第一展开得:A=1221122112211221)1(21-----------+nnn n n n 再将行列式的最后一行乘以-1依次加到前面n-2行上去,得到1221000000----nnn n nn n n =2)1(21)1(---n n n n由此得到A=1)1(2121)1(--⨯+⨯-n n n n n方法2 递推法应用行列式的性质,把一个n 阶行列式表示为相同的结构的较低阶行列式.(比如:n-1阶或n-2阶与n-2阶等)的线性关系式,这种关系式称为递推关系式,根据递推关系式及某个低阶的初始行列式(比如二阶或一阶行列式的值),便可递推求得所给n 阶行列式的值,这种计算行列式的方法称为递推法.(注意)用此方法一定要看行列式是否具有较低阶的结构,如果没有的话,即很难找出递推关系式,从而不能使用此方法.例2.1 计算n 阶行列式 acb a cba cb a cc b a,(bc )0≠分析 此行列式的特点是:主对角线上的元素全为a ,上次对角线上的元素全为b ,下次对角线上的元素全为c ,其余元素全为零,这种行列式称为“三对角” 行列式,从行列式的左上方往右下方看,即知n n D D 与1-具有相同的结构.因此,可考虑利用递推关系式来计算.解 为了求递推式,按第一行展开得21---=n n n bcDaD D令a=βα+,bc=αβ,则)(),(211211-------=--=-n n n n n n n n D D D D D D D D βαβαβαnn n n n n D D D D αββα=-=---11,于是因此,(1)若;则βαβαβα--=≠≠+-112),(4n n n D bc a(2)若;则n n an D bc a )2)(1(),(42+===βα点评 虽然我们从一个行列式中可以看出有低阶的相同的结构,然后得到一递推关系式,但我们不能盲目乱代,一定要看这个递推关系式是否可以简化我们的计算,如果不行的话,就要适当地换递推关系式,如本题.方法3加边法(升阶法)有时,为了计算行列式,特意把原行列式加上一行一列再进行计算;这种计算行列式的方法称为加边法或升阶法.当然,加边必须是保值的,而且要使得高一阶行列式较易计算.要根据需要和原行列式的的特点选取所加的行和列,加法适用于某一行(列)有一个相同的字母外,也可用于其列(行)的元素分别为n-1个元素的倍数的情况.加边法的一般作法是 nnn n n n n nnn n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a D21222211121121212222111211001===1 特殊情况取112121========n n b b b a a a 或当然,加边法不是随便加一行一列就可以了,那么加边法在何时才能应用呢?关键是观察每行或每列是否有相同的因子.如下题.例3.1 ≠≥n a a a a n 321,20,计算行列式 解 加边得000012121212121a a a a a a a a a a a a a a a d n n n nn n ++++++==nnnn a a a a a a a a a a a a ------111122211121再加边得 nnnn n a a a a a a a a a a a d1111000012221111----= 再将第一列乘以-1加到第3,4,2,+n 列得nnn n a a a a a a a a a d 201020100211011101221121---------=第3,4,2,+n 列都乘以21加到第一列;第3,42,+n 列都分别乘以na a a 21212121---,,, 加到第2列得到:nnn ni ini in a a a a a a a n aa n d 2010200000200212111112121212111---------=∑∑==最后按 Lapl a ce 展开得]41)21[()2(212112121)2(1122111321∑∑∑∑====---=---=nj ni i jn nni ini i nnn a a n a a a n aa n a a a a d方法4 拆行(列)法由行列式拆项性质知,将已知行列式拆成若干个行列式之积,计算其值,再得原行列式的值,此法称为拆行(列)法.由行列式的性质知道,若行列式的某行(列)的元素都是两个数之和,则该行列式可拆成两个行列式的和,这两个行列式的某行(列)分别以这两个数之一为该行(列)的元素,而其他各行(列)的元素为原行列式的对应的行(列)相同,利用行列式的这一性质,有时候容易求得行列式的值例4.1南开大学2004年研究生入学考试题第1大题,要求下列行列式的值.设n 阶行列式:nnn n n n a a a a a a a a a 212222111211=1,且满足,ji ij a a -=i ,j=1,2,L ,n ,对任意数b ,求n 阶行列式ba ba ba b a b a b a b a b a b a nn n n n n +++++++++212222111211分析 该行列式的每个元素都是由两个数的和组成,且其中有一个数是b ,显然用拆行(列)法.解 ba ba ba b a b a b a b a b a ba D nn n n n n n +++++++++=212222111211 =ba a ab a a a b a a a nn n n n n +++212222111211+bnnn n n a a a a a a2222112111=1+b ∑∑==++ni ij ni i A b A 112又令A=121212222111211==-=A n j i a a a a a a a a a a a ji ij nnn n n n 。
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开 题 报 告 书
题 目行列式的计算
学生姓名
学 号
系 别数学与应用数学系
专 业数学与应用数学
指导教师
2013年 11 月 25 日
论文(设计)题目
行列式的计算
一、选题的目的、意义及相关研究动态和自己的见解:
行列式起源于解二、三元线性方程组,然而它的应用早已超过代数的范围,成为研究数学领域各分支的基本工具。因此,熟练掌握行列式的计算具有重要的意义。
[5]卢刚,冯翠莲.线性代数[M].北京:北京大学出版社,2006.
[6]万勇,李兵.线性代数[M].上海:复旦大学出版社,2006.
[7]王萼芳.高等代数教程[M].北京:清华大学出版社,1997.
[8]姚慕生.高等代数[M].上海:复旦大学出版社,2002.
[9]王作中.行列式的计算方法与技巧[J].明营科技.2010,(8):97~186.
行列式的计算一直是代数研究的一个重要课题,如王作中在《民营科技》中发表的“行列式的计算方法与技巧”一文, 韩宝燕在《科技信息》中发表的“行列式的计算方法与应用”一文,周宇曾在《经营管理者》中发表的“浅谈行列式的计算”一文等等。
因为行列式的计算方法有多种,而对于同一个行列式的计算方法也有多种,如何针对不同行列式,针对其特征,选取适当的方法求解才是行列式计算的研究目的,也是我选择这个题目的目的。
[10]韩宝燕.行列式的计算方法与应用[J].科技信息.2010,(3):168~87.
[11]周宇.浅谈行列式的计算[J].经营管理者.2009,(4):137~150.
六、指导教师意见:
签名: 年 月 日
七、开题报告会纪要
时间
2013年11月25日
地点
与
会
人
员
姓名
职务(职称)
姓名
职务(职称)
会议记录摘要:
[5]卢刚,冯翠莲.线性代数[M].北京大学出版社,2006.
[6]万勇,李兵.线性代数[M].上海:复旦大学出版社,2006.
毕业论文(设计)工作计划:
1、2013.11.14接受毕业论文任务;
2、2013.11.15-11.28完成开题报告书;
3、2013.11.29-2014.2.11完成论文初稿;
[1]北京大学数学系. 高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2]张禾瑞、郝鈵新.高等代数[M].北京:高等教育出版社,1993.
[3] 同济大学数学系.线性代数(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.
[4]方文波.线性代数及其应用[M].北京:高等教育出版社,2011.
问:本论文的创新点在哪?
答:本文的创新之处在于:利用行列式的性质进行由浅入深的研究,先是熟悉行列式最基本的性质和相关联的基础知识,通过这些性质可以加深延拓开发出其他的技巧,采用实例分析加深对知识的理解和运用。
会议主持人:
会议记录人:
年 月 日
八、开题答辩小组意见:
负责人签名:
年 月 日
九、系(部)意见:
三、研究方法、设计方案或论文撰写提纲:
研究方法:文献资料法、举例论证法。
设计方案:明确行列式的计算方法,且以实例加以说明和归纳,对其中有特点的例题进行分析和点评。
论文撰写提纲:摘要,关键字(中,英文)
1、引言
2、行列式的定义及其性质
3、归纳出七种常用的计算方法
4、结论,参考文献,致谢
四、完成期限和预期进度:
怀化学院本科毕业论文任务书
论文题目
行列式的计算
学生姓名
系别
数学系
专业
数学与应用数学
指导老师姓名
职称
题目来源
1.科学技术 □ 2.生产实践 □ 3.社会经济 □
4.自拟 ■ 5.其他 □
毕业论文(设计)内容要求:
1选题内容符合专业培养目标要求.
2主题突出,层次清晰,结构合理,无科学性错误,并能做一些适当的创新.
二、课题的主要内容:
本文主要从行列式的的定义和性质入手,以具体实例为依据,对行列式的各种计算方法如定义法、化三角形法、拆行(列)法、降阶法、升阶法(加边法)、拉普拉斯定理、范德蒙德行列式,进行总结、归纳和比较,得出适合不同特征行列式的最好方法,以达到最简单的计算。
另外,理论用于实践,对这些计算方法在解线性方程组、初等代数、解析几何等方面的应用进行探讨。
1、2013.11.14接受毕业论文任务;
2、2013.11.15-11.28完成开题报告书;
3、2013.11.29-2014.2.11完.30在指导老师的指导下修改、完善论文,论文定稿;
5、2014.5.1-5.10论文答辩.
五、主要参考文献(不少于10篇):
3文字简练、通顺,格式符合规范要求.
主要参考资料:
[1]北京大学数学系. 高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2]张禾瑞,郝鈵新.高等代数[M]. 北京:高等教育出版社,1993.
[3]同济大学数学系.线性代数(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.
[4]方文波.线性代数及其应用[M].北京:高等教育出版社,2011.
4、2014.2.12-4.30在指导老师的指导下修改、完善论文,论文定稿;
5、2014.5.1-5.10论文答辩.
接收任务日期2013年11月14日 要求完成任务日期2014年5月1日
学 生(签名)年月日
指 导 教 师(签名)年月日
系 主 任(签名)年月日
说明:本表为学生毕业论文(设计)指导性文件,由指导教师填写,一式两份,一份交系(部)存档备查,一份发给学生。
负责人签名:
单位(盖章)
年 月 日
问:选这个题目的目的是什么?
答:我们在高等代数这门课程中学习了行列式的计算,在学习过程中我发现行列式有很多计算方法,而且在实际的计算过程中不同的方法往往适合于不同特征的行列式。因此,我选择这个题目。
问:你打算怎样完成这个选题?
答:首先对我们学习中最常用到的七种方法进行归纳总结,然后有针对性的去参阅有关行列式的计算的文献资料,加深知识理解;再阅读大量期刊文章,整理资料;最后进行总结归纳与探究分析,确定写这篇论文的主要目的和意义;在指导老师指导下进行初步的论文写作。